專題3.3解三角形（原卷版）

專題33解三角形01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法（四大命題方向+四道高考預(yù)測(cè)試題，高考必考·（1017）分）命題點(diǎn)1正弦余弦定理基本應(yīng)用命題點(diǎn)2解三角形中三線問題命題點(diǎn)3解三角形中周長(zhǎng)面積問題命題點(diǎn)4解三角形中最值范圍問題高考猜題04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（精選8道最新名校模擬試題+8道易錯(cuò)提升）解三角形是新高考中必考點(diǎn)，一般以1+1（一道小題一道解答題）或者是0+1（只出現(xiàn)一道解答）形式出現(xiàn)，往往放在解答題前兩題，相對(duì)難度比較小。真題多維細(xì)目表考點(diǎn)考向考題解三角形正弦余弦基本應(yīng)用解三角形中三線問題解三角形中周長(zhǎng)面積問題④解三角形中最值范圍問題2023全國乙卷T4全國乙卷T172021全國甲卷T82023新高考甲卷T162023新高考Ⅰ卷T172023新高考Ⅱ卷T17全國乙卷T18甲卷T172022乙卷T17新高考Ⅱ卷T182021全國乙卷T152021新高考Ⅱ卷T182022全國甲卷2022年新高考Ⅰ卷T18命題點(diǎn)1正弦余弦定理基本應(yīng)用典例01（2023·全國乙卷）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．典例02（2023·全國乙卷）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：命題點(diǎn)2三角形中三線問題典例01（2023·全國甲卷）在中，，的角平分線交BC于D，則．典例02（2023·全國新課標(biāo)Ι）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．對(duì)于解三角形中的出現(xiàn)的角平分線問題，方法技巧在于用等面積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或者是采用角平分線定理（角平分線定理屬于二級(jí)結(jié)論解答題中需要進(jìn)行證明，小題中可以直接采用），對(duì)于求高有關(guān)的問題也是采用面積等于底乘以高轉(zhuǎn)化成三角形中面積公式。對(duì)于中線問題，一般思路是向量思想，小題中可以采用激化恒等式去求解。命題點(diǎn)3解三角形中周長(zhǎng)面積問題典例01（2023·全國高考乙卷）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.典例02．（2022·全國高考乙卷）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．命題點(diǎn)4解三角形中最值范圍問題典例01（2022·全國·高考甲卷）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．典例02（2022·全國新高考Ⅰ）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．解三角形中求邊長(zhǎng)最值問題一般采用設(shè)角把邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成關(guān)于角的函數(shù)，最后轉(zhuǎn)化成基本不等式或者是關(guān)于二次函數(shù)去求解。但是對(duì)于銳角三角形中，求長(zhǎng)度或者是面積范圍及問題，應(yīng)采用邊角轉(zhuǎn)化思想，把邊長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化成角度問題，再利用二次函數(shù)或者是輔助角公式去求解。方法二：對(duì)于平面圖形中，如果題目中未指明圖形的一些邊長(zhǎng)關(guān)系，可采用一般圖形特殊化，通過建立直角坐標(biāo)系去轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算.預(yù)計(jì)2024年高考會(huì)出現(xiàn)正弦余弦定理的基本應(yīng)用及面積最值范圍相關(guān)題目1．（23·24上·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在中，，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．2．（23·24上·浙江·一模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，，，，求的面積.3．（23·24上·綿陽·模擬預(yù)測(cè)）在斜三角形中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的最小值．4（23·24上·泰州·期中）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知.(1)求角A的大??；(2)若，求面積S的取值范圍.（★精選8道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）AA·新題速遞1．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．3．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若邊上的高為，則（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023上·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為為邊中點(diǎn)，若，則面積的最大值為.5．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中，，，，平分線與交于點(diǎn)，則.三、解答題6．（2023上·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積是，，求的周長(zhǎng)．7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，的面積為．(1)求；(2)證明：．8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)求的最小值．BB·易錯(cuò)提升1．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在三角形中，和分別是邊上的高和中線，則（

）A．14 B．15 C．16 D．172．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）在中，角A，B，C所對(duì)邊分別記為a，b，c，若，，則面積的最大值是（

）A． B．2 C． D．3．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）在中，角A，B，C所對(duì)的過分別為a，b，c，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則外接圓的面積為.三、解答題6．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，的面積記為S，已知，．(1)求A；(2)若BC邊上的中線長(zhǎng)為1，AD為角A的角平分線，求