2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面。都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右

側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-C.D.2

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

直角三角形

矩形

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進(jìn)員工

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

中有4個三角形，第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

nrxxxXx

￥②③

A.12B.14C.16D.18

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形

的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的

最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

7.（4.00分）（2018?重慶）估計(jì)（2-）?的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

（）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線

上，PD與。0相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若。0

的半徑為4,BC=6,則PA的長為（）

A.4B.2C.3D.2.5

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

（）（參考數(shù)據(jù)：sin58fo.85,cos58°^0.53,tan58。心1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

IL（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,

B在反比例函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD〃x

軸.若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解,

且使關(guān)于y的方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

二、填空題：（6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答

題卡中對應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計(jì)算：|-2|+（n-3）°=.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖,在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓

心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保

留兀）.

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為

小人數(shù)萬人

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A

重合，折痕分別為DE,FG,得到NAGE=30。，若AE=EG=2厘米，則4ABC的邊

BC的長為厘米.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時，甲車距B地還有千米.

18.（4.00分）（2018?重慶）為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤

率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.（商品的利潤率=義

100%）

三、解答題：（2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答

題卡中對應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲

獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年

級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表

或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

四、解答題：（5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答

題卡中對應(yīng)的位置上。

21.（10.00分）（2018?重慶）計(jì)算:

（1）a（a+2b）-（a+b）（a-b）

（2）（+x+2）

22.（10.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過點(diǎn)A

（5,m）且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，

得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.（10.00分）（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道

路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

24.（10.00分）（2018?重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對角線AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE,連接E。并延長交AD于點(diǎn)F.過點(diǎn)B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

（1）若AH=3,HE=1,求4ABE的面積;

25.（10.00分）（2018?重慶）對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)

（1）請任意寫出三個"極數(shù)"；并猜想任意一個"極數(shù)"是否是99的倍數(shù)，請說明

理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D（m）=,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

五、解答題：（1個小題，共12分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推

理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

26.（12.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-

x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）求線段AB的長；

(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)

H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)4PBE的面積最大時，求PH+HF+F。的最小值；

(3)在(2)中，PH+HF+F。取得最小值時，將4CFH繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。后得

到△CFH，，過點(diǎn)F'作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一

點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形為

菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案

一、選擇題：（12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面。都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右

側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-C.D.2

【考察知識點(diǎn)】14：相反數(shù).

【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),

進(jìn)而得出答案.

【詳細(xì)解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故選:A.

【分析評價(jià)】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

矩形

【考察知識點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳細(xì)解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【分析評價(jià)】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合.

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進(jìn)員工

【考察知識點(diǎn)】V4：抽樣調(diào)查的可靠性.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用抽樣調(diào)查的可靠性，應(yīng)隨機(jī)抽取.

【詳細(xì)解答】解：為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表

性的是：

用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工.

故選：C.

【分析評價(jià)】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意抽樣必須具有代表性以及

隨機(jī)性.

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

中有4個三角形，第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

nrxxxXx

￥②③

A.12B.14C.16D.18

【考察知識點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專項(xiàng)題目】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2XI,第②個圖案中三角

形個數(shù)6=2+2X2,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2X3可得第④個圖形中三角形

的個數(shù)為2+2X7.

【詳細(xì)解答】解：???第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2*1,

第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2X2,

第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2X3,

...第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2X7=16,

故選：C.

【分析評價(jià)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個圖形中三角形

的數(shù)量個數(shù)是2n+2.

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形

的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的

最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【考察知識點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解可得.

【詳細(xì)解答】解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm,

根據(jù)題意，得：=,

解得：x=4.5,

即另一個三角形的最長邊長為4.5cm,

故選：c.

【分析評價(jià)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用相似三角

形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

【考察知識點(diǎn)】01：命題與定理.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分;矩形的對角線平分且相等;

菱形的對角線互相平分且垂直；正方形的對角線互相垂直平分進(jìn)行分析即可.

【詳細(xì)解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題；

B、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題；

C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題；

D、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；

故選：D.

【分析評價(jià)】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用正確的命題是真命題,

錯誤的命題是假命題.

7.（4.00分）（2018?重慶）估計(jì)（2-）?的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【考察知識點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大??；79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】首先利用二次根式的乘法化簡，進(jìn)而得出答案.

【詳細(xì)解答】解：（2-）?

=2-2

=-2,

V4<<5,

：.2<-2<3,

故選:B.

【分析評價(jià)】此題主要考查了二次根式的乘法以及估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行

二次根式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

()

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【考察知識點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；512：整式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可.

【詳細(xì)解答】解：A、x=3、y=3時，輸出結(jié)果為32+2X3=15,不符合題意；

B、x=-4、y=-2時，輸出結(jié)果為（-4）2-2X（-2）=20,不符合題意；

C、x=2、y=4時，輸出結(jié)果為22+2X4=12,符合題意；

D、x=4、y=2時，輸出結(jié)果為42+2X2=20,不符合題意；

故選：C.

【分析評價(jià)】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)用運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線

上，PD與。。相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若。0

的半徑為4,BC=6,則PA的長為（）

【考察知識點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NPDO=90。，再利用相似三角形的判

定與性質(zhì)分析得出答案.

【詳細(xì)解答】解:連接DO,

???PD與。。相切于點(diǎn)D,

.,.ZPDO=90°,

VZC=90°,

，DO〃BC,

.'.△PDO^APCB,

?*?--,

設(shè)PA=x,則=,

解得：x=4,

故PA=4.

【分析評價(jià)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得

出△PDOS^PCB是解題關(guān)鍵.

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

）（參考數(shù)據(jù)：sin58°^0.85,cos58。心0.53,tan58°^1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【考察知識點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的

應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專項(xiàng)題目】552：三角形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJ_LDM于J.則四邊形

BMJC是矩形.在RtACDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tan/AEMm@建方程即可解

決問題；

【詳細(xì)解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJLDM于J.則四邊形

BMJC是矩形.

在RtZSCJD中，==,設(shè)CJ=4k,DJ=3k,

則有9k2+16k2=4,

k=>

，BM=CJ=,BC=MJ=1,DJ=,EM=MJ+DJ+DE=,

在RtAAEM中，tanZAEM=,

/.1.6=,

解得ABQ13.1（米），

故選：B.

【分析評價(jià)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出

輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,

B在反比例函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD〃x

軸.若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）

【考察知識點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】31：數(shù)形結(jié)合；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE,設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的

坐標(biāo).應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k.

【詳細(xì)解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F.

由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1,4

BE=3

???四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線

S變形ABCD=4XAE?BE=

；.AE=

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,y）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,y+）

?.?點(diǎn)A、B同在y=圖象上

/.4y=l*（y+）

y=

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,）

【分析評價(jià)】本題考查了菱形的性質(zhì)、應(yīng)用面積法構(gòu)造方程，以及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)與k之間的關(guān)系.

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，

且使關(guān)于y的方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

【考察知識點(diǎn)】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不

等式組的整數(shù)解.

【專項(xiàng)題目】34：方程思想.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出

a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a

的值，進(jìn)而求出之和.

【詳細(xì)解答】解：，

不等式組整理得：，

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到0VW1,

解得：-2<aW2,即整數(shù)a=-l,0,1,2,

=2,

分式方程去分母得：y+a-2a=2（y-1）,

解得：y=2-a,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為-1,0,2,之和為

1.

故選：C.

【分析評價(jià)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)用

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答

題卡中對應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計(jì)算：|-2|+（n-3）°=3.

【考察知識點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳細(xì)解答］解:|-2|+5-3）o

=2+1

=3.

故答案為：3.

【分析評價(jià)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓

心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是6-n（結(jié)果保

留R）.

【考察知識點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【詳細(xì)解答】解：???矩形ABCD,

，AD=2,

??S陰影=S矩形-S叫分z—圜=2X3-nX22=6-n,

故答案為：6-n

【分析評價(jià)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)

成半圓是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

【考察知識點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù).

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖得出這五天游客數(shù)量從小到大排列為結(jié)果，再根

據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【詳細(xì)解答］解:將這5天的人數(shù)從小到大排列為21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,

所以這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬人，

故答案為：23.4萬人.

【分析評價(jià)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

得出數(shù)據(jù)，并熟練掌握運(yùn)用中位數(shù)的概念.

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A

重合，折痕分別為DE,FG,得到NAGE=30。，若AE=EG=2厘米，則4ABC的邊

BC的長為6+4厘米.

A

【考察知識點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）.

【專項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳細(xì)解答】解：???把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別

為DE,FG,

，BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=2厘米，

.*.AG=6,

，BE=AE=2,GC=AG=6,

，BC=BE+EG+GC=6+4,

故答案為：6+4,

【分析評價(jià)】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形

的性質(zhì)解答.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時，甲車距B地還有90千米.

301f

0|2xd'W

【考察知識點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專項(xiàng)題目】12：應(yīng)用題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙兩車剛開始的

速度和后來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【詳細(xì)解答】解：由題意可得，

甲車的速度為：30+=45千米/時，

甲車從A地到B地用的時間為:2404-45=5（小時），

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]4-（2-）=60千米/時，

...乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時，

設(shè)乙車發(fā)生故障時，乙車已經(jīng)行駛了a小時，

60a+50X()=240,

解得，a=,

乙車修好時，甲車行駛的時間為：=小時，

乙車修好時，甲車距B地還有：45X(5)=90千米，

故答案為：90.

【分析評價(jià)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.(4.00分)(2018?重慶)為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤

率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是—.(商品的利潤率=X100%)

【考察知識點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【專項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

［考點(diǎn)結(jié)題分析】先求出1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.54-(1+30%)

-6X3=27元，得出乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2X27)X(1+20%)=72元.再設(shè)

該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價(jià)為

58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.這兩種袋裝粗糧的銷售利潤

率達(dá)到24%,列出方程45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),求出=.

【詳細(xì)解答】解：?.?甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C

粗糧，

而A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，

二1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5+(1+30%)-6X3=27(元)，

???乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，

，乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2X27)X(1+20%)=72(元).

甲種粗糧每袋成本價(jià)為58.5+（1+30%）=45,乙種粗糧每袋成本價(jià)為6+2X27=60.

設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45X30%x+60X20%y=24%（45x+60y）,

45X0.06x=60X0.04y,

—.

故答案為：.

【分析評價(jià)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價(jià)與利潤率之間的關(guān)

系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答

題卡中對應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

【考察知識點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再利用角平分線的定

義結(jié)合平角的定義得出答案.

【詳細(xì)解答】解：?.?直線AB〃CD,

.,.Z1=Z3=54°,

■:BC平分NABD,

.,.Z3=Z4=54°,

，Z2的度數(shù)為:180°-54°-54°=72°.

【分析評價(jià)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲

獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年

級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表

或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

【考察知識點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）先利用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)?/p>

數(shù)，再計(jì)算出一等獎的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所

有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的

結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳細(xì)解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人），

所以一等獎的人數(shù)為40-8-6-12-10=4（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

獲獎人數(shù)條賒計(jì)圖

T獎二—三贅55?獎#-535則

圖1

(2)畫樹狀圖為：(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生)

ABCC

/N/N/N/1\

BCcAcCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的

結(jié)果數(shù)為4,

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率==.

【分析評價(jià)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等

可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求

事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

四、解答題：(5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答

題卡中對應(yīng)的位置上。

21.(10.00分)(2018?重慶)計(jì)算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

(2)(+x+2)

【考察知識點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4F：平方差公式；6C：分式的混合運(yùn)算.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；513：分式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，平方差公式化簡，去括

號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果.

【詳細(xì)解答】解:(1)原式=a2+2ab-a?+b2=2ab+b2；

(2)原式=?=.

【分析評價(jià)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

22.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過點(diǎn)A

(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，

得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【考察知識點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；FF：兩條

直線相交或平行問題.

【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點(diǎn)

的平移規(guī)律得到C(3,2),接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=2x+b,

然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；

(2)先確定B(0,3),再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；易得CD

平移到經(jīng)過點(diǎn)B時的直線解析式為y=2x+3,然后求出直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【詳細(xì)解答】解：(1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,則A(5,

-2),

???點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C,

AC(3,2),

???過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D,

ACD的解析式可設(shè)為y=2x+b,

把C（3,2）代入得6+b=2,解得b=-4,

二直線CD的解析式為y=2x-4；

（2）當(dāng)x=0時，y=-x+3=3,則B（0,3）,

當(dāng)y=0時，2x-4=0,解得x=2,則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）；

易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時的直線解析式為y=2x+3,

當(dāng)y=0時，2x+3=0,解的x=-,則直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-,0）,

直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為-WxW2.

【分析評價(jià)】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意

平移時k的值不變，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

23.（10.00分）（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道

路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【考察知識點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專項(xiàng)題目】12：應(yīng)用題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,

列不等式可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1,設(shè)未知數(shù)為2x千米、x

千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)

費(fèi)，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結(jié)論.

【詳細(xì)解答】解：(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是(50

-x)千米，

根據(jù)題意得：x24(50-x),

解得：x》40.

答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.

(2)設(shè)2017年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分

別為2x千米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由題意得:13(1+a%)*40(l+5a%)+26(l+5a%)-10(l+8a%)=780(l+10a%),

設(shè)a%=m,則520(1+m)(l+5m)+260(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

10m2-m=0,

mi=0.1,m2=0(舍),

/.a=10.

【分析評價(jià)】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，能將復(fù)雜的方程利用換元法解方程，注意第

(2)問中m的值是正值，不能是負(fù)值.

24.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對角線AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE,連接EO并延長交AD于點(diǎn)F.過點(diǎn)B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

(1)若AH=3,HE=1,求4ABE的面積；

【考察知識點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專項(xiàng)題目】555：多邊形與平行四邊形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】(1)利用勾股定理即可得出BH的長，進(jìn)而運(yùn)用公式得出aABE

的面積；

(2)過A作AM1BC于M,交BG于K,過G作GN1BC于N,判定△AME^A

BNG(AAS),可得ME=NG,進(jìn)而得出BE=GC,再判定△AFO四△CEO(AAS),可

得AF=CE,即可得到DF=BE=CG.

【詳細(xì)解答】解：(1)VAH=3,HE=1,

，AB=AE=4,

又?.?RtZ\ABH中，BH==,

?".SAABE=AEXBH=X4X=；

(2)如圖，過A作AM_LBC于M,交BG于K,過G作GN^BC于N,貝l」NAMB=

ZAME=ZBNG=90°,

VZACB=45°,

/.ZMAC=ZNGC=45O,

VAB=AE,

，BM=EM=BE,NBAM=NEAM,

又BG,

；.NAHK=90°=NBMK,而NAKH=NBKM,

/.ZMAE=ZNBG,

設(shè)NBAM=NMAE=/NBG=a,則NBAG=N45°+a,ZBGA=ZGCN+ZGBC=45°+a,

；.AB=BG,

/.AE=BG,

在AAME和aBNG中，

/.△AME^ABNG(AAS),

，ME=NG,

在等腰RSCNG中,NG=NC,

，GC=NG=ME=BE,

，BE=GC,

?.?0是AC的中點(diǎn)，

A0A=0C,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.Z0AF=Z0CE,ZAF0=ZCE0,

/.△AFO^ACEO(AAS),

；.AF=CE,

AAD-AF=BC-EC,即DF=BE,

/.DF=BE=CG.

【分析評價(jià)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等

腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造

全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

25.(10.00分)(2018?重慶)對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為"極數(shù)

(1)請任意寫出三個“極數(shù)"；并猜想任意一個"極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明

理由；

(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.

【考察知識點(diǎn)】#9：完全平方數(shù).

【專項(xiàng)題目】15：綜合題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】(1)先直接利用"極數(shù)"的意義寫出三個，設(shè)出四位數(shù)n的個位

數(shù)字和十位數(shù)字，進(jìn)而表示出n,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出四位數(shù)m,進(jìn)而得出D(m),再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得

出結(jié)論.

【詳細(xì)解答】解：(1)根據(jù)"極數(shù)"的意義得，1287,2376,8712,

任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，

理由：設(shè)對于任意一個四位數(shù)且是"極數(shù)"n的個位數(shù)字為X,十位數(shù)字為V，<x

是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù))

二百位數(shù)字為(9-x),千位數(shù)字為(9-y),

,四位數(shù)n為：1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-

lOy-x),

Vx是0到9的整數(shù)，y是0至U8的整數(shù)，

/.100-10y-x是整數(shù)，

A99(100-10y-x)是99的倍數(shù)，

即：任意一個“極數(shù)"都是99的倍數(shù)；

(2)設(shè)四位數(shù)m為"極數(shù)"的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,(x是。到9的整數(shù)，

y是。到8的整數(shù))

Am=99(100-10y-x),

AD(m)==3(100-lOy-x),

而m是四位數(shù)，

A99(100-lOy-x)是四位數(shù)，

即1000W99(100-10y-x)<10000,

，30W3(100-lOy-x)W303

VD(m)完全平方數(shù)，

A3(100-lOy-x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

：.3(100-10y-x)只有36,81,144,225這五種可能，

AD（m）是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425.

【分析評價(jià)】此題主要考查了完全平方數(shù)，新定義的理解和掌握運(yùn)用，整除問題,

掌握運(yùn)用新定義和熟記300以內(nèi)的完全平方數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

五、解答題：（1個小題，共12分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推

理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

26.（12.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-

x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）求線段AB的長；

（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)

H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)4PBE的面積最大時，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+F。取得最小值時，將4CFH繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。后得

到△CFH，，過點(diǎn)F'作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一

點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形為

菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

【考察知識點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專項(xiàng)題目】153：代數(shù)幾何綜合題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可解決問題；

（2）如圖1中，設(shè)P（m,-m2+4m）,作PN〃y軸J交BE于N.構(gòu)建二次函數(shù)

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，作直線OG交AB于G,使得/

COG=30°,作HKJ_OG于K交OC于F,因?yàn)镕K=OF,推出

PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK,此時PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即可解決

問題；

(3)分兩種情形分別求解即可；

【詳細(xì)解答［解：(1)由題意A(1,3),B(3,3),

，AB=2.

(2)如圖1中，設(shè)P(m,-m2+4m),作PN〃y軸J交BE于N.

?直線BE的解析式為y=x,

/.N(m,m),

SAPEB=X2X(-m2+3m)=-m2+3m,

...當(dāng)m=時，APEB的面積最大，此時P(,),H(,3),

.?.PH=-3=,

作直線OG交AB于G,使得NCOG=30。，作HK_LOG于K交OC于F,

VFK=OF,

，PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK,此時PH+HF+OF的值最小，

?.??HG?OC=?OG?HK,

HK==+,

/.PH+HF+OF的最小值為+.

(3)如圖2中，由題意CH=,CF=,QF=,CQ=1,

①當(dāng)DQ為菱形的邊時，Si(-1,3-),S2(-1,3+),

②當(dāng)DQ為對角線時，可得S3(-1,8),

③當(dāng)DR為對角線時，可得S4(5,3)

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S坐標(biāo)為(-1,3-)或(-1,3+)或(-1,8)或

(5,3).

【分析評價(jià)】本題考查二次函數(shù)綜合題、最短問題、菱形的判定和性質(zhì)、解直角

三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會

添加常用輔助線，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考壓軸題.

考點(diǎn)卡片

1.完全平方數(shù)

（一）、定義

1.如果一個數(shù)恰好是某個有理數(shù)的平方，那么這個數(shù)叫做完全平方數(shù).

例如0,1，0.36，土，121都是完全平方數(shù).

25

在整數(shù)集合里，完全平方數(shù)，都是整數(shù)的平方.

2.如果一個整式是另一個整式的平方，那么這個整式叫做完全平方式.

如果沒有特別說明，完全平方式是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究的.

例如：

在有理數(shù)范圍m2,（a+b-2。4X2-12x+9,144都是完全平方式.

在實(shí)數(shù)范圍（a+J5）°,x：2&x+2,3也都是完全平方式.

（二）、整顫集合里，完全平方數(shù)的性質(zhì)和判定

1,整數(shù)的平方的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.所以凡是末位數(shù)字為2，3，7?8

的整數(shù)必不是平方數(shù).

2.若n是完全平方數(shù)，且能被質(zhì)數(shù)p整除，則它也能被p2整除.

若整數(shù)m能被q整除，但不能被整整除，則m不是完全平方額.

例如：3402能被2整除，但不能被4整除，所以3402不是完全平方數(shù).

又如：444能被3整除，但不能被9整除，所以444不是完全平方數(shù).

（三）、完全平方式的性質(zhì)和判定

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

如果京7?+<:值壬0）是完全平方式，貝4b2-4ac=O且aX）；

如果b:-4ac=0且aX）；則eur-bx+c（a壬0）是完全平方式.

在有理數(shù)范圍內(nèi)

當(dāng)b2-4ac=O且a是有理數(shù)的平方時，a/+bx-c是完全平方式.

（四）、完全平方式和完全平方數(shù)的關(guān)系

1.完全平方式（ax-b）*中

當(dāng)a,b都是有理數(shù)時,x取任何有理數(shù)，其值都是完全平方數(shù)；

當(dāng)ab中有一個無理數(shù)時，則X只有一些特殊值能使其值為完全平方數(shù).

2.某些代數(shù)式雖不是完全平方式，但當(dāng)字母取特殊值時，其值可能是完全平方數(shù).