安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月分科診斷模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023年“江南十?！备咭环挚圃\斷摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷總分為150分，數(shù)學(xué)考試總時(shí)間為120分鐘；2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效；3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷的相應(yīng)位置.第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求.1.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.2.設(shè)命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C， D.，3.“，”恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.4.已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧長(zhǎng)度是，弧長(zhǎng)度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A.9 B.8 C.4 D.36.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.7.已知，，，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中正確的有（）A.是冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的定義域?yàn)?，則D.的值域是10.下列選項(xiàng)中，結(jié)果為正數(shù)的有（）A. B.C. D.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為1012.高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測(cè)量學(xué)家.他被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).高斯函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則（）A.的值域是B.方程有無(wú)數(shù)組解C.是單調(diào)函數(shù)D.方程有3個(gè)根第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)定義域是，則的定義域是__________.14.已知，則______.15.若對(duì)恒成立，則最大值為_(kāi)_____.16.已知若有六個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，且為第二象限角（1）求，；（2）求.18.已知集合，集合（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求，的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“打造生態(tài)旅游”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約21元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）（1）寫出單株利潤(rùn)（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.已知定義在上的函數(shù)滿足，（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若是上的單調(diào)遞