2022年上海市第八中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列計(jì)算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

2.拋物線(xiàn)y=(尸2>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

3.如圖，在△ABC中，NACB=90。，CD1_AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有()

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-2與2B.2與2C.3與'D.3與3

3

5.二次函數(shù)y=a(x-mA-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

6.李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序

是()

已知：如圖，在A(yíng)ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求證：AADESADBF.

證明：①又?.?DF//AC,②;DE//BC,③.?./A=4DF,④NADE=4,.△ADEs^DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

7.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a#0）過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范

圍是（）

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

-a2-2713

8.函數(shù)>=旦，（。為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)（―彳，乂）,y2）,（-,為），則函數(shù)值X，%，%的大小關(guān)

x222

系是（）

A.y3<yi<yzB.y3<y2<yiC.yi<yz<y3D.y2<y3<yi

9.已知拋物線(xiàn)y=*2+（2a+l）x+a2-a,則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）

A.導(dǎo)2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿''問(wèn)題："一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

x=>+5x=y+5

x=y-5

A.{1「c.「十：A￡=>+5

—X-y-52x=y?5

2-

12.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%,若

設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：.

14.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，則CD的長(zhǎng)為.

15.如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60。角

時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30。角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

17.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為

18.已知AD、BE是△ABC的中線(xiàn)，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長(zhǎng)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

’X—1x—2、—x

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：---------其中x滿(mǎn)足x2-x-l=L

x+1）x+2x+1

20.（6分）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮官的一段對(duì)話(huà)：

你們是用9天完成480.0,^我們加固6.QL米后，采用新的加固模

式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的倍.

卷的大壩加固任務(wù)的?P一2

通過(guò)這段對(duì)話(huà)，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).

21.（6分）如圖，在△ABC中，NB=NC=40。，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上作等速運(yùn)動(dòng),

到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：△ABE^AACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù)；

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

22.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡?請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

23.（8分）頂點(diǎn)為D的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c交x軸于A(yíng)、B（3,0）,交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)y=-?x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交

4

求出拋物線(xiàn)的解析式；如圖1,點(diǎn)M為線(xiàn)段BD上不與

B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=-^x+m

4

于G,交拋物線(xiàn)于H,連接CH,將^CGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：二-一二產(chǎn)。,其中4=及+1.

a-\a-2a-\a-\

25.（10分）2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買(mǎi)了兩張門(mén)票，她和各個(gè)兩人都想去觀(guān)看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同，其余均相同)，其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

26.(12分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交

于點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長(zhǎng).

3

27.(12分)如圖1,拋物線(xiàn)股。產(chǎn)+"-2與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)6的

直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E(0,2).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)O,點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段A0下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)R4,

EA,ED,PD,求四邊形EAPZ)面積的最大值；

(3)如圖3,連結(jié)AC,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AA，。。，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)0。

與直線(xiàn)8E交于點(diǎn)Q,若△8。。為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,B

【解析】分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

詳解：A、a，與a$不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h.

3、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

AACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對(duì)相似三角形.

故選C.

4、A

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.

【詳解】

-2與2互為相反數(shù)，故正確；

2與2相等，符號(hào)相同，故不是相反數(shù)；

3與1互為倒數(shù)，故不正確；

3與3相同，故不是相反數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀(guān)察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同，比較簡(jiǎn)單.

5^A

【解析】

由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出機(jī)>0,">0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y=，”x+〃

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：m>0,n>0,

.?.一次函數(shù)y=，〃x+"的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

故選4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記6>0弓=h+6的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②???DE//BC,

①又?.?DF//AC,

③.?./A=/BDF,

.,.△ADEsADBF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

7、A

【解析】

解:?.?二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，.■>：!.

???對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，，b>l.

2a

??,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）,過(guò)（1,1）點(diǎn)，代入得：a+b-2=L

/.a=2-b,b=2-a./.y=ax2+（2-a）x-2.

把x=T代入得：y=a-（2-a）-2=2a-3,

Vb>l,Ab=2-a>l..\a<2.

Va>l,Al<a<2.Al<2a<3./.-3<2a-3<l,即-3VPVL

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題解析：?.?函數(shù)>=二色（a為常數(shù)）中，

x

二函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

3

V->0,

2

.?.y3<0；

.71

>?*--V—-,

22

.\0<yi<yi,

?'?y3<yi<yi-

故選A.

9、D

【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】

拋物線(xiàn)>=爐+（2a+l）x+a2-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-包=-a--,

22

縱坐標(biāo)為：y=4（』—。）一（2。+1）-=-24-1,

44

3

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y=2x+二，

4

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

10>D

【解析】

直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，則經(jīng)過(guò)第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0

僅一2<0

當(dāng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，\,八，解得0<k<2,

K>0

綜上所述，0<k<2?故選D

11、A

【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【詳解】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

x=y+5

根據(jù)題意得：1.

-x=y-5

12

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

300200

13、x(l-10%)

xx-20

【解析】

【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)X個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為迎，乙每小時(shí)檢測(cè)(X-20)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為包以，根據(jù)甲檢測(cè)300

xX—20

個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%,列出方程即可.

【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為咨，乙每小時(shí)檢測(cè)(％-20)個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為根據(jù)題意有：

xx-20')

田長(zhǎng)心小300200八s。八

故答案為——=—―x(l-10%).

xx-2Q''

【點(diǎn)評(píng)】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

14、2715

【解析】

如圖，作OH1.CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在RtAOPH中，根據(jù)含

30。的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=goP=l,然后在在RtAOHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=JJ?,即

CD=2CH=2V15.

作OH_LCD于H,連結(jié)OC,

VOH±CD,

/.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

AAB=8,

/.OA=4,

AOP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，

VZOPH=30°,

:.ZPOH=60°,

.\OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中，

VOC=4,OH=L

???CH=Voc2-OH2=V15，

.,.CD=2CH=2V15.

故答案為2厲.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)得到直角三角

形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可

15、4A/3

【解析】

設(shè)出樹(shù)高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可.

解：如圖所示，

ABABx

在RtABC中，tanZACB=—,/.BC=---------------=---------,

BCtanZACBtan60°

同理：BD=---------

tan30°

xx

?.?兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,

tan300tan60°

x=4G,

故答案為4G.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光線(xiàn)下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光

線(xiàn)方向的變化，影子的方向也在變化，解此類(lèi)題，一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線(xiàn)段

的比例關(guān)系，從而得出答案.

16、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有!(2+2+0-2+X+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀(guān)察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)+2=2.

故答案是：2.

17、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得，”=三，

326

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

18、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線(xiàn)，且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離的2倍.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、2.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.

【詳解】

2

解：原式二金一工，二二三三x仆+1，

?「*+工：xC2.X-17

2

二2k-工乂<%4-1?

xCx+J.TZ~~r-

xC2x-1?

_x-+-1

=='

Vx2-x-2=2,

.".x2=x+2,

20、300米

【解析】

解：設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得

600^4800-6000

—4""9-

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=3OO.

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=300時(shí)，2XH0(或分母不等于0).

...x=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來(lái)每天加固30()米.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)40°；拓展：50°<Z5a4<90°

【解析】

(1)由題意得5O=CE,得出8E=CD,證出A8=AC,由SAS證明AA3E0ZL4CD即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出N8EA=NE48=70。，證出AC=C7),由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZADC=ZDAC=7Q°,即可得出NZME的度數(shù)；

拓展：對(duì)△A3。的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：,?,點(diǎn)。、點(diǎn)E分別從點(diǎn)8、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線(xiàn)段上作等速運(yùn)動(dòng),

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,BPBE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB=AC,

在白ABE和AAC。中,

AB=AC

NB=NC,

BE=CD

：./\ABE^^ACD(SAS)；

(2)解：,.,ZB=ZC=40°,AB=BE,

NBEA=NEAB=；(180°-40°)=70°,

?；BE=CD,AB=AC,

：.AC=CD,

：.ZADC=ZDAC=；(180°-40°)=70°,

:.NDAE=1800-Z.ADC-NBEA=\80o-70°-70o=40°；

拓展：

解：若△ABO的外心在其內(nèi)部時(shí)，則△A3。是銳角三角形.

:.ZBAD=140o-ZBDA<90°.

：.ZBDA>5t)°,

：.500<ZBDA<90o.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)一；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

...抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是1；

4

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/N/4\/N/1\

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是B、C共有2種情況，

2]

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形)一=—.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

981981

23、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x-----)2+—:當(dāng)*=一時(shí)，S有最大值，最大值為7;(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,

416416

-3

0)或(不，0).

2

【解析】

(1)將點(diǎn)E代入直線(xiàn)解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線(xiàn)解析式中，可求出拋物線(xiàn)解析式.

(2)將拋物線(xiàn)解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)BD的解析式，代入點(diǎn)B、D,可求出直線(xiàn)BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點(diǎn)E代入直線(xiàn)解析式中，

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式為y=--x+3,

4

.,.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有《

0=-9+3〃+c'

b=2

解得《

c=3

???拋物線(xiàn)的解析式為：y=-X2+2X+3

(2)*.*y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

ADd，4),

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,

3k+b=0

k+b=4

k=-2

解得

b=6

二直線(xiàn)BD的解析式為y=-2x+6,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

19,81

??S=(3+6-2x)?x?一=-(x)2+一,

2416

981

工當(dāng)乂=7時(shí)，S有最大值，最大值為7.

416

⑶存在，

則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

.，3,11

AHG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

???△CGH沿GH翻折，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上，

而HG〃y軸，

/.HG/7CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

AZFCH=ZCHG,

AZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

ACG=HG,

115

??It72---1|=—t,

44

當(dāng)t2-"t=2t時(shí)，

44

解得h=0(舍)，t2=4,

此時(shí)點(diǎn)P(4,0).

當(dāng)t2-—1=-3t時(shí)，

44

3

解得ti=0(舍)，12=二,

2

3

此時(shí)點(diǎn)P(1,0).

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(g,0).

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線(xiàn)段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，最后一問(wèn)推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

24、L也

a-12

【解析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】

Oq_1?111IF)F)

原式=--——y1=----=--9將。=>/^+1代入得，原式=-一'~=~~f==9故答案為?

a-l(a-1)2a-1a-1a-1V2+1-122

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，解本題的要點(diǎn)在于正確化簡(jiǎn)，從而得到答案.

25、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率===-；

63

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

“S'紅銀

白

銀白白，

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率=0=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

26、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

:.ZODE=ZOED.

?.?直線(xiàn)BC為。。的切線(xiàn)，

AOD±BC.

/.ZODB=90°.

VZACB=90°,

AOD/7AC.

AZODE=ZF.

/.ZOED=ZF.

.\AE=AF；

(2)連接AD,

???AE是。O的直徑，

AZADE=90°,

VAE=AF,

ADF=DE=3,

VZACB=90°,

/.ZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

JZDAF=ZCDF=ZBDE,

*?DF1

在RtAADF中，---=sinZDAF=sinZBDE=—，

AF3

AAF=3DF=9,

在RtACDF中，—=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

.?.CF=-DF=1,

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27、（l）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（-上,3）或（4-包I,生叵）或（2,1）或（4+當(dāng)叵，-逑）.

22