滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習(xí))(提高版)(家教、補習(xí)、復(fù)習(xí)用)

精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點梳理】要點一、二次根式及代數(shù)式的概念二次根式的兩個要素：①根指數(shù)為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).要點二、二次根式的性質(zhì)2.;2.與要注意區(qū)別與聯(lián)系：1).的取值范圍不同，中≥0,中為任意值.2).≥0時，==;<0時，無意義，=.要點三、最簡二次根式(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.(2)含有能開方的因數(shù)或因式.要點四、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做式加減運算中的合并同類項類似).【典型例題】類型一、二次根式的概念1.(2016春·天津期末)已知y=+-4,計算x-y2的值.【思路點撥】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：,解不等式組可得x的值，進(jìn)而可求出y的值，然后代【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【變式】方程，當(dāng)時，的取值范圍是()類型二、二次根式的性質(zhì)【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運用.【答案】解：(1)二資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理二【思路點撥】由題意1≤x≤3,可以判斷1-x≤0;x-3≤0,然后再直接開平方進(jìn)行求解.【答案】2.【總結(jié)升華】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，計算時要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題.:經(jīng)典例題4】【答案】【解析】為三角形的三邊，,即原式=.【總結(jié)升華】重點考查二次根式的性質(zhì)：的同時，復(fù)習(xí)了三角形三邊的性質(zhì).類型三、最簡二次根式5.已知0<<,化簡【答案與解析】原式==【總結(jié)升華】成立的條件是>0;若<0,則.類型四、同類二次根式6.如果兩個最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2,=1B.=1,=2C.=1,=-1D.=1,=1【總結(jié)升華】同類二次根式必須滿足兩個條件：(1)根指數(shù)是2;(2)被開方數(shù)相同；由此可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，此類問題都可如此.【變式】若最簡根式與根式是同類二次根式，求、的值.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】4.(2015·蓬溪縣校級模擬)下列四個等式：①;②(-)=16;③()=4;④.正確的是()5.若，則等于()二.填空題精品文檔用心整理15.(2015春·武昌區(qū)期中)已知a、b、c滿足+|a-c+1|=+,求a+b+c的平方根.【答案與解析】【解析】解：①==4,正確；②=(-1)2=1×4=4≠16,不正確；④==4≠-4,不正確.【解析】因為≤0,所以=.【解析】,所以.精品文檔用心整理,即原式=.【解析】因為原式==.13.【解析】因為，所以2x-1≥0,1-2x≥0,滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的運算(提高)知識講解3、會利用運算律和運算法則進(jìn)行二次根式【要點梳理】要點一、二次根式的加減其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.(1)在進(jìn)行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.要點二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根2.積的算術(shù)平方根：(≥0,≥0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：(≥0,>0),即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。因為b在分母上，故b不能為0.后結(jié)果中分母不能帶根號.2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(≥0,>0),即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點四、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.【典型例題】類型一、二次根式的加減法資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用:經(jīng)典例題2.(1)-(2)】二二【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三【答案】:經(jīng)典例題9】(1)原式=二【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運算，注意最終結(jié)果要化簡.【變式】【答案】原式=二3.計算(2).-3÷()×(a>0).【答案與解析】精品文檔用心整理【總結(jié)升華】熟練乘除運算，更要加強(qiáng)運算準(zhǔn)確的訓(xùn)練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.【答案】由題意得，即∴6<x≤9,∵x為偶數(shù)，∴x=8∴當(dāng)x=8時，原式的值==6.類型三、二次根式的混合運算4.(2016春·撫順縣期末)計算：+×-.【思路點撥】先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可.【答案與解析】+×-=4-.【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.舉一反三【變式】【答案】原式=5.計算：(2014秋●麥積區(qū)校級期末)已知a+b=-7,ab=4,則+=()A.B.-C.【答案】A.【解析】解：∵a+b=<0,ab>0,∴原式=-【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【答案與解析】二【總結(jié)升華】運用分母有理化運算，找出規(guī)律，是這一類型題的特點.【變式】(2015·蓬溪縣校級模擬)化簡求值：已知：=4-7-=-7.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的運算(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題A.-1B.1C2.(2016·歷下區(qū)一模)下列運算錯誤的是()A.=3B.3×2=6C.(+1)2=63.計算等于().4.(2015·淄博)已知x=,y=,則x2+xy+y2的值為()5.若，那么的值是().精品文檔用心整理6.的運算結(jié)果是().7.(2016·天津)計算(+)(-)的結(jié)果等于12.(2014·吳江市模擬)設(shè)a=,b=2+,c=,13.(1).若，求的值.14.(2015春·東平縣校級期末)(1)計算.2-【答案與解析】B、原式=6=6,所以B選項的計算正確；C、原式=5+2+1=6+2,所以C選項的計算不正確；D、原式=7-4=3,所以D選項的計算正確.【解析】原式=.精品文檔用心整理【解析】解：原式=(x+y)2-xy=()2-則，,則=.【解析】注意運算技巧.原式===.【解析】原式=()2-()2=5-3=2.【解析】因為互為相反數(shù)，所以，【解析】因為x>0,所以，所以=三、解答題則=.代入原式=4.14.【解析】解：(1)原式=2-2++=3-;所以，,原式==,代入后原式=.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】1.二次根式2.二次根式的性質(zhì)要點詮釋：(1)一個非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即(),如().(3)化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡.(4)與的異同=,=().3.最簡二次根式滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如的指數(shù)都小于根指數(shù)2.再判斷.如與，由于=,與顯然是同類二次根式.精品文檔用心整理1.乘除法(1)乘除法法則：類型二次根式的乘法法則逆用法則積的算術(shù)平方根化簡公式：商的算術(shù)平方根化簡公式：二次根式的除法(1)當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘(或相除)的法則，如.(2)被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)(在分母上時只能為正數(shù)).如.將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.【典型例題】類型一、二次根式的概念與性質(zhì)1.x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?【答案】(1);【解析】(1)要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有(2)要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有【總結(jié)升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有時才是二次根式.【變式】已知，求的值.【答案】根據(jù)二次根式的意義有將代入已知等式得2.(2016·柘城縣校級一模)把中根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是().【答案】A【解析】由二次根式的意義知，則精品文檔用心整理化簡.二【:二次根式高清：388065:填空題5】類型二、二次根式的運算【答案與解析】解：(1)原式=2-1+3=4;(2)原式=2-3--2=--3.精品文檔用心整理【總結(jié)升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和進(jìn)行化簡.6.若，化簡.【答案與解析】【總結(jié)升華】把分子分母分別分解因式，然后約分，可以簡化化簡步驟.【變式】當(dāng).【答案】將代入，原式=3.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)一、選擇題1.是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?()2.(2016·楊浦區(qū)三模)如果，那么().3.已知，那么滿足上述條件的整數(shù)的個數(shù)是().4.若x<0,則的結(jié)果是().5.的值是().A.-7B.-5C.3D.76.(2015·寧夏)下列計算正確的是()7.小明的作業(yè)本上有以下四題：做錯的題是().8.相比較，下面四個選項中正確的是().精品文檔用心整理三綜合題19.(2016春·張家港市期末)若都是實數(shù)，且，試求的值.20.(2014秋·德惠市期末)某號臺風(fēng)的中心位于0地，臺風(fēng)中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在0地正西方向與0地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時?【答案與解析】所以.【解析】則，即.B、原式==2,所以B選項正確；D、原式=3-2+1=4-2,所以D選項錯誤.故選B.【解析】不是同類根式，不能加減.【解析】因為，所以，即.【解析】①.②且所以根指數(shù)與被開方數(shù)相同，即即.【解析】因為，所以-2011≥0,即≥2011,即=2011.二=0.=2.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理故答案為：2.(2)原式∴把，代入=.∴MN=160,受影響的時間為：160÷25=6.4小時.答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)一元二次方程及其解法(一)特殊的一元二次方程的解法一知識講解(提高)3.理解解法中的降次思想，直接開平方法和因式分解法中的分類討論與換元思想.【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關(guān)概念通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.識別一元二次方程必須抓住三個條件：(1)整式方程；(2)含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次精品文檔用心整理數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成掉前面的性質(zhì)符號.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也(1)若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1;反之也成立，即(3)若一元二次方程有一個根x=0,則c=0;反之也成立，若c=0,則一元二次方程必有一根為0.要點二、特殊的一元二次方程的解法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的平方根的定義.①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.(1)用因式分解法解一元二次方程的步驟①將方程右邊化為0;③令這兩個一次式分別為0,得到兩個一元一次方程；(2)常用的因式分解法提取公因式法，公式法(平方差公式、完全平方公式),十字相乘法等.精品文檔用心整理(1)能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0,另一邊可以分解成兩個一次(2)用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于0;(3)用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須將方程的右邊化為0;②方程兩邊不能同時除【典型例題】(1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a;(2)m2(x【答案與解析】對任何實數(shù)a,它都是一個一元二次方程.其中，當(dāng)m≠1且m≠-1時，有m2-1≠0,它是一個一元二次方程；當(dāng)m=1時方程不存在，當(dāng)m=-1時，方程化為4x=0,它們都不是一元二次方程.【總結(jié)升華】對于含有參數(shù)的一元二次方程，要十分注意二次項系數(shù)的取值范圍，在作為一元二次方程進(jìn)行研究討論時，必須確定對參數(shù)的限制條件.如在第(2)題，對參數(shù)的限定條件是m≠±1.方程(a-1)x2+(2a+1)x+a2-1=0……”時，實際上就給2.已知關(guān)于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1,求出它各項的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍.精品文檔用心整理可知它的各項系數(shù)分別是參數(shù)m的取值范圍是不等于±的一切實數(shù).【總結(jié)升華】在含參數(shù)的方程中，要認(rèn)定哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母是參數(shù)，才能正確處理有關(guān)的問題.【高清：388447:一元二次方程的系數(shù)與解—練習(xí)1(3)】【變式】關(guān)于x的方程的一次項系數(shù)是-1,則a類型三、一元二次方程的解(根)3.(2015春·毫州校級期中)已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,(2)求方程的解.【答案與解析】解：(1)∵關(guān)于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,∴m的值為1或2;解得x=0.【總結(jié)升華】此題是一元一次方程與一元二次方程的解法的小綜合，注意本題中說的是“方程”,而不是“一元二次方程”.【高清：388447:一元二次方程的系數(shù)與解——練習(xí)2】【變式】(1)x=1是的根，則a=(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根是0,求m的值.【答案】(1)當(dāng)x=1時，1-a+7=0,解得a=8.(2)由題意得類型四、用直接開平方法解一元二次方程4.解方程(x-3)2=49.【答案與解析】精品文檔用心整理把x-3看作一個整體，直接開平方，得所以原方程的根為x=10或x=-4.【總結(jié)升華】應(yīng)當(dāng)注意，如果把x+m看作一個整體，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接開平方法求解的方程；這就是說，,一個方程如果可以變形為這個形式，就可用直接開平方法求出這個方程的根.所以，(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標(biāo).【答案】(1)解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴原方程的解為x?=,x?=.類型五、因式分解法解一元二次方程【答案與解析】∴【總結(jié)升華】若把各項展開，整理為一元二次方程的一般形式，過程太煩瑣.觀察題目結(jié)構(gòu)，可將x+1看作m,將(2-x)看作n,則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解.∴∴∴∴6.如果，請你求出的值.【答案與解析】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理即的值為3.程便可化簡求解。這里巧設(shè)再求z值，從而求出的值實際就是換元思想的運用.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理一元二次方程及其解法(一)特殊的一元二次方程的解法一鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】2.若是一元二次方程，則不等式的解集應(yīng)是().A.B.a<-2C.a>-2D.a>-2且a≠03.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為().4.(2015·大慶模擬)對于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面給出的說法不正確的是()C.方程有兩個相等的實數(shù)根5.若代數(shù)式的值為零，則x的取值是().6.(2016·荊門)已知3是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為().A.7資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理8.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m10.若方程(2012x)2-2011×2013x-1=0的較大根為a,方程x2-2012x-2013=0的較小14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?15.(2016春·白銀校級期中)已知，求的值.【答案與解析】【解析】解不等式得a>-2,又由于a為一元二次方程的二次項系數(shù)，所以a≠0.即a>-2且a≠0.【解析】且，∴①當(dāng)△ABC的腰為4,底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11;精品文檔用心整理②當(dāng)△ABC的腰為3,底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10.綜上所述，該△ABC的周長為10或11.但當(dāng)?shù)谌厼?時，2+3=5,不滿足三角形三邊關(guān)系，故答案為：8.所以.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理∴∴∴即：的值為5.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(常考知識點)鞏固練習(xí)一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法—知識講解(提高)3.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，通過求根公式的推導(dǎo)，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想.【要點梳理】將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1;⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是(3)配方法的理論依據(jù)是完全平方公式.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零(或小于零)而配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?,左邊配成完全平方式后，再運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值.“配方法”在求最大(小)值時的應(yīng)用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值.著廣泛的應(yīng)用.關(guān)系的常用技巧，是挖掘題目當(dāng)中隱含條件的有力工②確定a、b、c的值(要注意符號);選用.①當(dāng)時，右端是正數(shù).因此，方程有兩個不相等的實根：③當(dāng)時，右端是負(fù)數(shù).因此，方程沒有實根.【典型例題】【答案與解析】精品文檔用心整理∴【總結(jié)升華】原方程的二次項系數(shù)不為1,必須先化成1,才能配方.配方時，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成的形式，然后用直接開平方法求解即可.【高清：388499:用配方法解一般的一元二次方程例2、用配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程例3】2.用配方法證明的值小于0.【答案與解析】即.故的值恒小于0.常數(shù)的式子來證明.本題不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想與自己學(xué)的配方法大同小【變式】(2015春·海安縣校級期中)求證：代數(shù)式3x2-2x+4的值不小于.【答案】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理3.若實數(shù)滿足，則的值是()【高清：388499:配方法與代數(shù)式的最值提高練習(xí)】所以的最大值是9.【答案與解析】【總結(jié)升華】這是配方法在因式分解中的應(yīng)用，通過添項、配成完全平方式，進(jìn)而運用平方差公式分解因式.5.解關(guān)于x的方程.【答案與解析】∴∴∴【總結(jié)升華】解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，應(yīng)該對各種可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論.【高清：388515:用公式法解含有字母系數(shù)的一元二次方程---例2練習(xí)】∴精品文檔用心整理∴【答案與解析】∴*∴【總結(jié)升華】先將原方程化為一般式，再按照公式法的步驟去解.【高清：388515:用因式分解法解含字母系數(shù)的一元二次方程-例5(3)】【變式】用公式法解下列方程：【答案】∵∴∴∴滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法—鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.已知關(guān)于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是()2.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是()A.化為B.化為3.(2016春·揚州期末)若，,則與的大小關(guān)系為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理4.不論x、y為何實數(shù)，代數(shù)式的值()A.總小于2B.總不小于7C.為任何實數(shù)D.不能為負(fù)數(shù)5.已知，則的值等于()6.若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()9,已知4x2-ax+1可變?yōu)?2x-b)2的形式，則ab=_.10.(2016秋·啟東市校級月考)已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于11.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是;13.用配方法解方程.(1)3x2-4x-2=0;(2)x2-415.(2014·甘肅模擬)用配方法證明：二次三項式-8x2+12x-5的值一定小于0.【答案與解析】【解析】配方的步驟是：(1)移項，把常數(shù)項移到等號右邊；(2)把二次項系數(shù)化為1,即在方程兩邊同【解析】選項C:配方后應(yīng)為精品文檔用心整理∴【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2=b2-4ac=△.故選A【解析】配方：加上一次項系數(shù)一半的平方.【解析】將原式進(jìn)行配方，得∴所以.【解析】將變式為，∴,∵,∴,故代數(shù)式的最小值為15.11.【答案】;2或6.三、解答題13.【答案與解析】(1)將常數(shù)項移到方程右邊3x2-4x=2將二次項系數(shù)化為1:x2-x=方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方：x2x+OP=+P資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理即-8x2+12-5的值一定小于0.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)一元二次方程的應(yīng)用一知識講解(提高)1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實際問題，總結(jié)運用方程解決實際問題的一2.通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【要點梳理】驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義)如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-1,x+1.幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.精品文檔用心整理如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù)),設(shè)中間一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2.2.平均變化率問題降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程3.利息問題4.利潤(銷售)問題5.形積問題列一元二次方程解應(yīng)用題是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程),然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數(shù)學(xué)思想一方程思想.【典型例題】1.(2015春·興化市校級期末)兩個連續(xù)負(fù)奇數(shù)的積是143,求這兩個數(shù).【答案與解析】精品文檔用心整理解得x?=11(不合題意舍去),x?=-13,答：這兩個數(shù)是-13,-11.【總結(jié)升華】得到兩個奇數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點；根據(jù)兩個數(shù)的積得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2.(2016·衡陽)隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得()【思路點撥】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×(1+增長率)2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解析】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程：10(1+x)2=16.9,【總結(jié)升華】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.【變式】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，按照這樣的速度，第三輪傳染后，患【答案】第三輪傳染后患流感人數(shù)為121(1+10)=1331人.類型三、利潤(銷售)問題3.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也會有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期間內(nèi)螃蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為30元/kg.據(jù)測算此后每千克的活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是20元/kg,如果經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少【答案與解析】解：設(shè)經(jīng)銷商放養(yǎng)的活蟹時間定為x天較為合適.整理，得x2-50x+625=0,∴x?=x?=25.答：經(jīng)銷商放養(yǎng)25天后，再一次性售出可獲利6250【總結(jié)升華】此題牽涉到的量比較多，找等量關(guān)系列方程有一定難度.我們可以把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成若干個量聯(lián)系在一起，列出了方程，使問題得以突破.【高清：388525:銷售問題---例6】【變式】(2015·東西湖區(qū)校級模擬)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元.【答案】解：∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x,答：每件商品降價20元時，商場日盈利可達(dá)到2100元.【高清：388525:行程問題---例8】4.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車.(1)從剎車到停車用了多少時間?(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)?【答案與解析】解：(1)已知剎車后滑行路程為25m,如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系，可求出滑行時間.為使問題簡化，不妨設(shè)車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的.這程平均車速”,即.(2)從剎車到停車平均每秒車速減少值為“(初速度末速度)車速變化時間”,(3)設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了s,由(2)可知，這時車速為.這段路程內(nèi)的平均車速為，即.解方程，得.根據(jù)問題可知，,即x<5,又x<2.5;所以.剎車后汽車行駛到15m時約用了0.9s.【總結(jié)升華】弄清路程、速度、時間三者的關(guān)系，即可解答此題.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(常考知識點)鞏固練習(xí)一元二次方程的應(yīng)用一鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】、選擇題1.(2016·臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=452.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128C.168(1-2a%)2=128D.168(1-a2%)=128精品文檔用心整理3.從一塊長30cm,寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個相同的小正方形，余下部分的面積4.甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn).乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，乙由C地到達(dá)A地時比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為()千米/時.A.2,6B.12,16C.16,20D.20,245.某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的.則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為()6.從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升.則每次倒出溶液的升數(shù)為()7.某公司在2009年的盈利額為200萬元，預(yù)計2011年盈利額將達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的盈利額為萬元.8.有一間長20m,寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯9.一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠.如果10.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩立數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855,則原來的兩位數(shù)是11.某省十分重視治理水土流失問題，2011年治理水土流失的面積為400km2,為了逐年加大治理力度，計劃今、明兩年治理水土流失的面積都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，到2013年年底，使這三年治理水土流失的面積達(dá)1324km2,則該省今、明兩年治理水土流失的面積平均每年增長的百分?jǐn)?shù)A→D方向以cm/s的速度向點D運動.設(shè)△ABP的面積為S?,矩形PDFE的面積為S?,運動時間13.(2016·百色)在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?精品文檔用心整理14.(2015·廣元)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由時另一只螞蟻由0點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與0點組【答案與解析】【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之【解析】168元降價a%后的價格為168(1-a%)元，再降價a%后為168(1-a%)(1-a%)元.【解析】設(shè)截去小正方形的邊長為x,則30×12-4x2=296,∴x2=16,x?=-4(舍去),x?=4.【解析】設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為(x+4)千米/時.精品文檔用心整理【解析】第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了.根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù).20—x—x=5.【解析】方法一，設(shè)增長的百分率為x,則2010年盈利額為200(1+x)萬元，2011年的盈利額為200(1+x)2萬元，依題意得200(1+x)2=242.解得x?=10%,x?=-2.1(舍去),∴200(1+x)=200(1+10%)=220.方法二，設(shè)2010年的盈利額為x萬元，則2010年增長的百分率為，解得x?=220,x?=-220(舍去)【解析】如圖2所示設(shè)水渠的寬度為xm,即可耕土地的長解得x?=1,x?=55.當(dāng)x=55時，3×55=165>78,(不合題意，舍去).【解析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字是(8-x),由題意得答：原兩位數(shù)是35或53.【解析】設(shè)該省今、明兩年治理水土流失的面依題意得：400+400(1+x)+400(1+x)2=1324.答：今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分?jǐn)?shù)為10%.則S?=AP·BD=×8xt=8t,PD=8-t,精品文檔用心整理(1)設(shè)這地面矩形的長是xm,則依題意得：(2)規(guī)格為0.80×0.80所需的費用：96÷(0.80×0.80)×55=8250(元).規(guī)格為1.00×1.00所需的費用：96÷(1.00×1.00)×80=7680(元).因為8250>7680,所以采用規(guī)格為1.00×1.00所需的費用較少.由題意，得解，(1)設(shè)煎成的較短的這段為ycm較長的這段就為(40-由題意，得當(dāng)x=12時，較長的為40-12=28cm,當(dāng)x=28時，較長的為40-28=12<28(舍去).(2)李明的說法正確.理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40-m)cm,(1)當(dāng)螞蟻在A0段時，設(shè)離開A點ts后兩只螞蟻與0點組成的三角形的面積是450cm2.根據(jù)題意，得.解得t?=10,t?=15.(2)當(dāng)螞蟻爬完A0這段距離用了后，開始由0向B爬行，設(shè)從0點開始xs后組成的整理得x2+25x-150=0,解得x?=5,x?=-30(舍去).答：分別在10s,15s,30s時，兩只螞蟻與0點組成的三角形的面積是450cm2.精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固一知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3.掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0,看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0.解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接法，再考慮用公式法.精品文檔用心整理一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即【高清：388528:根系關(guān)系】那么,.2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等);設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量);列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程);解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰);驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義);答(寫出答案，切忌答非所問).4.常見應(yīng)用題型列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程),然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實【典型例題】精品文檔用心整理類型一、一元二次方程的有關(guān)概念1.已知(m-1)x1*+3x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.【答案與解析】特別是二次項系數(shù)應(yīng)為非零數(shù)這一隱含條件要注意.【變式】若方程是關(guān)于的一元二次方程，求m的值.【答案】根據(jù)題意得解得類型二、一元二次方程的解法2.解下列一元二次方程.【答案與解析】∴【總結(jié)升華】(1)方程左邊可變形為，因此可用平方差公式分解因式；(3)的左邊具有完全平方公式的特點，可用公式變?yōu)?2x+1+2)2=0再求解.【答案】(2)x2-3x=(2-x)(x-3).∴資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理類型三、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用②當(dāng)時，由△≥0得，解得且.綜上所述，使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的a的取值范圍是.也可以是一元二次方程，所以必須分類討論，而后者隱含著二次項系數(shù)不能為0.【高清：388528:一元二次方程的根的判別式】【答案】(1);(2);(3).類型四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系5.(2016·涼山州)已知x?、xz是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則x?-x?xz+x?的值是()-2,將其代入x?-x?x?+x?中即可算出結(jié)果.【解析】【總結(jié)升華】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和請說明理由.【答案】(1)根據(jù)題意，得△=(2k-3)2-4(k-(2)不存在.如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則,解得.當(dāng)時，判別式△=-5<0,方程沒有實數(shù)根.6.(2015·青島模擬)隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆.甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍，求甲店、乙店這兩個月的月平均增長率各是【答案與解析】解得xi=60%,xz=-1(舍去).答：甲、乙兩店這兩個月的月平均增長率分別是120%、60%.【總結(jié)升華】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為運用方程解決實際問題的應(yīng)用題型.【變式】某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250m,因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固一鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】1.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|al-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值為()2.已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則的值為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用4.已知關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是()5.如果是、是方程的兩個根，則的值為()6.(2016·臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=457.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是()8.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足.二、填空題10,已知關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實根，則a、b的值分別為全平方式，則a=14.(2015·綏化)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0無解，則a的取值范圍是15.已知，那么代數(shù)式的值為.16.當(dāng)x=_時，既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同.三、解答題17.(2016·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x?,xz,且2x?x?+x?+x?≥20,求m的取值范圍.18.設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，m、n為常數(shù).(1)求k的值；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.19.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠?精品文檔用心整理20.已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150選擇哪個工程隊?請說明理由.【答案與解析】一、選擇題【解析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0,把a=1舍去.【解析】先化簡，由a是方程x2+x-1=0的一個根再整體代入即可.解：原式=,【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實根，【解析】△≥0得，方程有實根可能是一元二次方程有實根，也可能是一元一次方程有實根.【解析】【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，【解析】提示：先求公共根m=-1,再把這個公共根m=-1代入原來任意一個方程可求出a=2.精品文檔用心整理【解析】判別式△=[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)].∴【解析】即.a=2或6.【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x解：(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用又因為一次函數(shù)y=(k-2)x+m存在，且k為非負(fù)整數(shù)，所以k=1.(2)因為k=1,所以原方程可變形為，于是由根與系數(shù)的關(guān)系知a+b=4,ab=-2,又當(dāng)k=1時，一次函數(shù)過點(a,b),所以a+b=m,于是m=4,同理可得n=-2,故所求的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為與.依題意得5000(1-x)2=4050.答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案①優(yōu)惠：4050×100×(1-0.98)=8100(元);方案②優(yōu)惠：1.5×100×12×2=3600(元)(1)設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x-10)天.答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.(2)設(shè)甲隊每天的費用為y元，則由題意有∴選甲隊時需工程費用650×20=13000,選乙隊時需工程費用500×30=15000.∴從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】精品文檔用心整理1.知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍(即變量的取值范圍);2.能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量3.理解函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上，明確交點坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系.【要點梳理】【:389341變量與函數(shù)，知識要點】在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持言的.例如，,速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值(3)判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的①函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同);②自變量的取值范圍相同.(5)當(dāng)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.是的函數(shù)，如果當(dāng)=時=,那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.在函數(shù)用記號表示時，表示當(dāng)時的函數(shù)值.可以是多個.比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時，自變量的值為±2.些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應(yīng)【典型例題】【:389341變量與函數(shù)，例1】【變式】下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是()(2).,要使函數(shù)有意義，需2-3≠0,即≠;(3).,要使函數(shù)有意義，需2+3≥0,即；(4).,要使函數(shù)有意義，需2-1>0,即；(6).,要使函數(shù)有意義，需，即≥-3且≠-2.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【答案與解析】所以.所以，即.【總結(jié)升華】利用三角形面積公式找到函數(shù)關(guān)系式，要把握點P是一動點這個規(guī)律，結(jié)合圖形觀察到點P移動到特殊點，便可求出自變量的取值范圍.【變式】小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80的等腰三角形.請你寫出底邊長()與腰長()的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍.【答案】解：由題意得，=80,由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0,所以.類型三、函數(shù)值5、若與的關(guān)系式為，當(dāng)=時，的值為()A.5【解析】【總結(jié)升華】把代入關(guān)系式可求得函數(shù)值.【變式】(2015春·撫州期末)為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試汽車行駛時間t(h)0123油箱剩余油量Q(L)(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關(guān)系式；(2)汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少?(3)該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)?答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是10L;類型四、函數(shù)的圖象資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理6、(2015春·東平縣校級期末)陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的路程與時(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米?書店到學(xué)校的距離是多少米?(2)陳杰在書店停留了多少分鐘?本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米?(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快?最快的速度是多少米?(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘?本次上學(xué)比往常多用多少分鐘?【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得到達(dá)書店時間，離開書店可得答案；(3)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，間的關(guān)系，可得速度；(4)根據(jù)路程、速度，即可得到時間.【答案與解析】解：(1)陳杰家到學(xué)校的距離是1500米，1500-600=900(米).答：書店到學(xué)校的距離是900米.(2)12-8=4(分鐘).答：陳杰在書店停留了4分鐘.1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).答：本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了2700米(3)(1500-600)÷(14-12)=450米/分.答：在整個上學(xué)的途中12分鐘到14分鐘時段陳杰騎車速度最快，最快的速度是450米/分；(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分鐘),14-7.5=6.5(分鐘).答：陳杰以往常的速度去學(xué)校，需要7.5分鐘，本次上學(xué)比往常多用6.5分鐘.【總結(jié)升華】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.【變式】一列貨運火車從南京站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達(dá)地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是().滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)精品文檔用心整理【鞏固練習(xí)】1.(唐山期末)下列各圖能表示y是x的函數(shù)是()2.下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S中，有關(guān)常量和變量的說法正確的是()A.S,是變量，是常量B.S,,R是變量，2是常量C.S,R是變量，是常量D.S,R是變量，和2是常量3.(2016·濮陽校級自主招生)函數(shù)中，自變量的取值范圍是()4.矩形的周長為18,則它的面積S()與它的一邊長()之間的函數(shù)關(guān)系式是()5.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是()A.修車時間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為2000米C.到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米6.如圖，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山所用時間(小時)與山高(千米)間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是()7.若球體體積為，半徑為，則.其中變量是8.如圖中，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個頂點)上都有(≥2)個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S,按圖的排列規(guī)律推斷S與之間的關(guān)系可以用式子來表示.9.油箱中有油30,油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩余油量QO與流出時間(分鐘)(分鐘).10.(2016·黃岡模擬)如圖：小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象，①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快.其中正確的有(只需填正確的序號.).11.如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用(元)與托運行李的質(zhì)量(千克)的關(guān)系，由圖中13.一個函數(shù)的解析式，其中是的函數(shù)，為任意實數(shù).(1)若點A(一3,4)在這個函數(shù)的圖像上，求實數(shù)；精品文檔用心整理(2)在(1)的條件上，判斷點B(一4,7)是否在它的圖像上.14.(2015春·樂平市期中)在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值.012345(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時，彈簧多長?不掛重物時呢?(3)若所掛重物為7千克時(在允許范圍內(nèi)),你能說出此時的彈簧長度嗎?15.如圖所示，正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是BC、DC邊上一動點，E、F同時從點C均以1的速度分別向點B、點D運動，當(dāng)點E與點B重合時，運動停止.設(shè)運動時間為(),運動過程中△AEF的面積為，請寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.項正確.【解析】是圓周率，是一個常量.【解析】要使函數(shù)有意義，需.【解析】矩形的另一邊長為，所以【解析】10分鐘到15分鐘的時間，距離沒有變化，所以修車時間是5分鐘.精品文檔用心整理【解析】油從油箱里流出的速度為30÷60=0.5,所以函數(shù)關(guān)系式為【解析】解：由函數(shù)縱坐標(biāo)看出，學(xué)校離小明家1000米，故①正確；由圖象縱橫坐標(biāo)看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確.【解析】由圖象可知，在0<<20的范圍內(nèi)，=0.【解析】2+=60,,由于2>且>0,所以.(2)當(dāng)=-4時，=6所以B(一4,7)不在此函數(shù)的圖像上.解：(1)上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米；(3)根據(jù)上表可知所掛重物為7千克時(在允許范圍內(nèi))時的彈簧長度=18+2×7=32厘米，滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)正比例函數(shù)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】精品文檔用心整理2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題.【要點梳理】【:389342正比例函數(shù)，知識要點】一般的，形如(為常數(shù)，且≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).(4)、(為常數(shù)且≠0).正比例函數(shù)(是常數(shù)，≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線.當(dāng)>0時，直線經(jīng)過由于正比例函數(shù)(為常數(shù)，≠0)中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，【典型例題】【:389342正比例函數(shù)，例1】【思路點撥】正比例函數(shù)的一般式為，要特別注意定義滿足，的指數(shù)為1.【答案與解析】【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個主要特征：(1)不等于零；(2)的指數(shù)是1.【變式】(2014春·涼州區(qū)校級月考)x、y是變量，且函數(shù)y=(k+1)x*是正比例函數(shù)，求K的值.【:389342正比例函數(shù)，例2】(2)如果=1,=4時，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】(2)當(dāng)=1,=4時，代入∴【總結(jié)升華】在本題中，按照題意，比例系數(shù)要設(shè)為不同的，不要都設(shè)為，產(chǎn)生混淆.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式】已知，是常數(shù)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)=2時，=1;當(dāng)=3時，=-1,求與的函數(shù)關(guān)系.【答案】類型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、(2016·眉山)若函數(shù)y=(m-1)x叫是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【答案與解析】∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限.【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kx(k隨x的增大而減小.【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上一點(,),且<0,那么的取值范圍是()【答案】A;提示：因為<0,所以該點的橫、縱坐標(biāo)異號，即圖象經(jīng)過二、四象限，則2-1<0,<.類型三、正比例函數(shù)的應(yīng)用【思路點撥】畫出草圖，可知三角形的底邊長為|OAl=6,求解.【答案與解析】為坐標(biāo)原點，且△PAO的面積等于12,你能高為P點縱坐標(biāo)的絕對值，利用面積等于12∴【總結(jié)升華】求點的坐標(biāo)需要求點到坐標(biāo)軸的垂線段的長，利用面積即可求出垂線段的長.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】1.下列說法中，不正確的是().A.在中，是的正比例函數(shù)B.在中，是的正比例函數(shù)D.正方形的邊長與周長為正比例關(guān)系2.(,),(,)是正比例函數(shù)圖象上的兩點，則下列判斷正確的是()3.(2014秋·松江區(qū)校級期中)在水管放水的過程中，放水的時間x(分)與流出的水量y(立方米)是兩個變量.已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程共持續(xù)10分鐘，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()4.(2016·麗水)在直角坐標(biāo)系中，點M,N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是()5.正比例函數(shù)(≠0),下列結(jié)論正確的是()A.>0B.隨的增大而增大6.已知正比例函數(shù)(≠0)的圖象如圖所示，則在下列選項中值可能是()7.(2015春·山西校級月考)已知y與x+1成正比例，且x=1時,y=2.則x=-1時,y的值是8.如圖所示，直線、、的解析式分別為，,,則、、三個數(shù)的大小關(guān)系是10.已知函數(shù)(為常數(shù))為正比例函數(shù)，則=。此函數(shù)圖象經(jīng)過第象限；隨的增大而11.(2016春·晉江市期末)在正比例函數(shù)y=(k-2)x中,y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是12.已知點A(1,-2),若A,B兩點關(guān)于軸對稱，則B點的坐標(biāo)為若點(3,)在函數(shù)的圖象上，(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；精品文檔用心整理(2)求出=-5時，函數(shù)的值；(3)求出=-5時，自變量的值；(5)根據(jù)圖象回答，當(dāng)從2減小到一3時，的值是如何變化的?【解析】根據(jù)定義，與的解析式可以寫為形如(是常數(shù)，≠0)的形式.【解析】根據(jù)<0,得隨的增大而減小.【解析】解：∵水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,根據(jù)4個選項中得點M的坐標(biāo)求出k的值，再代入N點的坐標(biāo)去驗證點N是否在正比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論.【解析】因為的取值范圍是全體實數(shù)，所以的值不確定，因為<0,所以選D.【解析】根據(jù)圖象，得2<6,3>5,解得<3,>,所以<<3.只有2符合.所以y=x+1.故答案為0.【解析】可用賦值法，令=1,則，觀察圖象可知.精品文檔用心整理【解析】由題意，故=-3,圖象經(jīng)過二、四象限.【解析】由題意可知：且，所以：=-2.原函數(shù)即，經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小.12.【答案】(1,2),-6;【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(,),關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是(,一).將點(3,)代入函解：(1)由題意，把，代入解得=1,(3)由題意，解不等式得.所以=-=.解：(1)設(shè)C點的坐標(biāo)為(,),(2)將=-5代入，得=-10;(3)將=-5代入，得=-2.5;(5)當(dāng)從2減小到一3時，的值從4減小到一6.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理反比例函數(shù)(提高)資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式.2.能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).【要點梳理】一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是切實數(shù).(2)()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是一1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.(3)()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，即可求出的