2022屆海南省高三學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆海南省高三學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.復(fù)數(shù)z=」一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】先對已知式子化簡求出復(fù)數(shù)z,從而可得答案

?2?

【詳解】z七i(l-i)1i

1+i(l+i)(l-i)22

所以z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：C

2.已知集合A={x,241},集合8={x|xeZilx+leA},貝!|B=()

A.{-1,0,1)B.{-2,-1,0)C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】B

【分析】先求出集合A={x|-l#x1},再根據(jù)集合B中x+leA和xeZ,即可求出結(jié)

果.

【詳解】因?yàn)榧先硕?4},所以A={斗1微1},

在集合8中，由x+lwA,得一14X+141,即—24x40,

又xwZ,所以x=-2,-1,0,即8={-2,-1,0}.

故選：B.

3.已知角a為第二象限角，tana=-3,則cosa=（）

x/10V10「3710

ARn3M

10101010

【答案】A

【分析】由角所在的象限及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系求cosa即可.

【詳解】因?yàn)椤Ｊ堑诙笙藿牵?/p>

所以sina>0,cosa<0,

.,sina2[-T.zeVlO

由tana=--------=-3,sirra+cosa=1,可得：cosa=---------.

cosa10

故選：A.

4.函數(shù)丁=產(chǎn)+/+2X一1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(幻=d與g(x)=-x2_2x+l的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而作圖

判斷即可.

【詳解】解:函數(shù)、=2*+/+2x-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)/(x)=e*與g(x)=-x?-2x+l的圖

象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖如圖所示，

由圖可知，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

故選：C

5.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾

何模型.如圖1，正方體的棱長為2,用一個(gè)底面直徑為2的圓柱面去截該正方體，沿著

正方體的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一個(gè)牟合方蓋(如圖2).

已知這個(gè)牟合方蓋與正方體內(nèi)切球的體積之比為4:"，則正方體除去牟合方蓋后剩余部

分的體積為()

【答案】C

【分析】由題意可求出正方體的體積和其內(nèi)切球的體積，從而可求出牟合方蓋的體積,

然后用正方體的體積減去牟合方蓋的體積即可

【詳解】正方體的體積為23=8,其內(nèi)切球的體積為半，

由條件可知牟合方蓋的體積為4萬?x?4=：16,

343

故正方體除去牟合方蓋后剩余的部分體積為8-g=*

故選：C

6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為凡以尸為圓心，p為半徑的圓尸與拋物線C

交于點(diǎn)M,N,與x軸的正半軸交于點(diǎn)Q,若|何。|=2>/^,則p=()

A.2GB.73C.2瓜D.娓

【答案】A

【分析】過點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線x=-5的垂線，垂足為M'，設(shè)拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)

為證明出四邊形AFM”是正方形，得到月0UQ,且尸〃=尸。=。即可

求解.

如圖示：過點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線x=-5的垂線，垂足為由拋物線定義，

FM|=p.設(shè)拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為4-多°)，則I4用=P，

所以四邊形AFMM'是正方形，則FMLFQ,且F"=FQ=〃又|?！眧=2#，所以

p=^\QM\=2技

故選：A

7.若函數(shù)/。)=卜'：2:，'％是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

[x+4x,x>m

A.(-oo,-2]B.[—1,+oo)

C.(-oo,-2]o{-l}D.{-2}o[-1,4-00)

【答案】D

【分析】作出函數(shù)y=x-2和y=/+4x的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求

出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，對"?取加<-2、，*=-2、-2<加<-1、情況分類討論，利

用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，作出函數(shù)y=x-2和y=/+4x的大致圖象

y=x2+4x

得f+3x+2=0,解得4=-2,x=-l,

y=x-2B

注意到點(diǎn)4是二次函數(shù)y=/+4x圖象的最低點(diǎn),

所以若加<-2,則當(dāng)-2>x..m時(shí)，.f(x)單調(diào)遞減，不符合題意；

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)符合題意；

當(dāng)-2<%<-1時(shí)，則加-2>1+4帆,在—時(shí)函數(shù)圖象“向下跳躍”,不符合題意;

當(dāng)機(jī)1時(shí)，符合題意.

所以〃?的取值范圍為：加=-2或租…T.

8.在直角梯形ABCO中，AB||CD,AD1.AB,且48=6,4)=3.若線段CD上存在

唯一的點(diǎn)E滿足通.麗=4,則線段CO的長的取值范圍是()

A.11,2)B.[1,5)C.[1,+<?)D.[5,+00)

【答案】B

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得答案.

【詳解】解析如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，礪和而分別為x軸和y軸正方向建立直

角坐標(biāo)系.

則40,0),8(6,0),設(shè)OE的長為x,則E(x,3),

則通=(x,3),麗=(x-6,3),所以而?屁=x(x-6)+9=4,解得x=l或x=5,由題

意知：DC>x,且點(diǎn)E存在于C。上且唯一，知CQ的長的取值范圍是［1,5),

故選：B.

二、多選題

9.依據(jù)我國《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，水質(zhì)由高到低可以分為I、II、III、IV、V、劣V

類六個(gè)類別，其中I、n類水質(zhì)適用于飲用水源地一級保護(hù)區(qū)，劣v類水質(zhì)除調(diào)節(jié)局部

氣候外，幾乎無使用功能.環(huán)境監(jiān)測部門某一年對全國范圍內(nèi)各大水域的水質(zhì)情況進(jìn)行

監(jiān)測，統(tǒng)計(jì)了各水域不同水質(zhì)所占的比例，得到了下面的統(tǒng)計(jì)圖.從統(tǒng)計(jì)圖中能夠得到

的合理推斷是（）

?I~UI類□!￥、V類■劣V類

松

海

長

黃

珠

淮

浙

西

遼

西

河

花

江

河

江

河

閩

南

河

北

流

流

流

江

流

流

片

流

諸

諸

域

域

域

流

域

域

域

流

河

河

域

域

A.浙閩片河流、西北諸河、西南諸河水質(zhì)情況整體高于其他流域水質(zhì)情況

B.遼河流域卜III類水質(zhì)占比小于60%

C.黃河流域的水質(zhì)比長江流域的水質(zhì)要好

D.IV、V類水質(zhì)所占的比例最高的是淮河流域

【答案】ABD

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析各選項(xiàng)的描述是否正確即可.

【詳解】A：浙閩片河流、西北諸河、西南諸河I-HI類水質(zhì)占比最高，正確；

B：由圖知：遼河流域I~in類水質(zhì)占比小于60%,正確；

C：由圖知：長江流域卜HI類水質(zhì)占比高于黃河流域，其它類占比小于黃河流域，錯(cuò)誤;

D：淮河流域IV、V類水質(zhì)所占的比例最高，正確.

故選：ABD.

10.已知等比數(shù)列｛《,｝是遞增數(shù)列，q是其公比，下列說法正確的是（）

A.>0B.4>0

C.>0D.%（4-1）>0

【答案】BD

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，遞增的等比數(shù)列包括兩種情況：4>。時(shí)令>1或

q<0時(shí)0<q<1,

【詳解】由題意知，

遞增的等比數(shù)列包括兩種情況：4>0時(shí)q>l或q<0時(shí)0<4<1.

故夕>0,q(q-l)>0,

故選：BD

11.已知函數(shù)/(x)=|x|+sin。，設(shè)X—ER，則/&)>“/)成立的一個(gè)充分條件是

()

A.|xj>x2B.Xj+x2>0

C.xf>D.—>1

【答案】CD

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可知函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(X)在(YO,0)上單調(diào)遞減，結(jié)合/(占)>/優(yōu))可得X；>X：，舉例說明即可判斷選

項(xiàng)A、B,將選項(xiàng)C、D變形即可判斷.

【詳解】函數(shù),f(x)的定義域?yàn)镽,

則函數(shù)/(-x)=卜目+sin?(-x)=|x|+sin2x=f^x),

所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，/(jc)=x+sin2x,

/(x)=1+2sinxcosx=(sinx+cosx)2..0,

所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(7,0)上單調(diào)遞減.

若/(與)>/(尤2)，則|%|>|七|，即再2>々、

A：若用=1，X2=-2,滿足國>々，但〃1)</(-2)=/⑵，故A錯(cuò)誤；

B：若為=4,w=5,滿足西+々>。，但八4)<"5),故B錯(cuò)誤；

C：由〃％)>/(毛)可得|與|>國，即*>%2,故C正確;

2

D：由±>ln%>lnx：，不，故D正確.

X2X2

故選：CD

12.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(X，X),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:

1|/13||=|西—七|+比一%|，則下列說法正確的是()

A.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則||A訓(xùn)=211ACII

B.在AABC中，若NC=90。，則IIACIF+IICB『=I|ABIF

C.在AABC中,IIACII+IICBll..IIABII

D.在正方形ABC。中，有||AB||=||8C1I

【答案】ACD

【分析】對于AC,根據(jù)距離的新定義分析判斷，對于B,舉例判斷，對于D,根據(jù)距

離的新定義結(jié)合圖形分析判斷

【詳解】對于A,IIACII=%,-+y,-=^\\AB\\,故A

正確；

對于B,取A(1,O),3(O,1),C(O,O),則||ACII=I|8C||=1,MllABll=2,不滿足

IIACIF+IICB『=||AB||2,故B錯(cuò)誤；

對于C,設(shè)C(w，%)，則HAC1-6?||=5-&|+加-力|+民一閭+|%-%|，因?yàn)?/p>

\xf一天|+lX,-X?|..J(X1-X3)-(A2-X,)H.XI-A2|,

同理M—y3|+|y2—%|?」X-y2|，所以UAC阿C8ll..生-即+M-%|=U""，故C正確;

對于D,設(shè)正方形ABC。的邊長為a,當(dāng)正方形的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，易知

||A^I=llBCll=?,如圖，設(shè)AB與x軸的夾角為凡由圖可知

IIABll=ll3cli=acosd+asin。,故D正確.

三、填空題

13.若對任意的a>0且函數(shù)/(x)=bg“(x-l)+l的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐

標(biāo)為.

【答案】(2,1)

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，令log〃(x-l)=0,解得x=2,進(jìn)而得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】令log“(x-l)=0,解得x=2,

則/(2)=log“1+1=1,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).

故答案為：(2,1).

14.已知雙曲線E:=13>0,6>0)的右頂點(diǎn)為42,0).若到E的一條漸近線的

7瓦A

距離為1,則E的離心率為.

【答案】—

3

【分析】根據(jù)意義可知。=2,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出b=再根據(jù)

3

雙曲線離心率為即可求出結(jié)果.

221

【詳解】由題意可知，雙曲線E:0-鼻=l(a>0,b>0)的漸近線為，y=±-x,又雙曲

aba

線E的右頂點(diǎn)為42,0),所以。=2,

—線的2所以評

所以人學(xué)所吟冬

所以￡的離心率為

故答案為：—.

3

15.已知函數(shù)/。)=441!(?》+(|(4>0)的圖象如圖所示，點(diǎn)用和村分別是最低點(diǎn)和

最高點(diǎn)，尸是/(x)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，/_1》軸于點(diǎn)2，。為坐標(biāo)原點(diǎn),若0/>=。。

且NMON=150°,則4=.

【答案】M

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可得點(diǎn)N、M的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)

表示出麗、0M,結(jié)合平面向量的數(shù)量積得出關(guān)于A的方程，解方程即可.

【詳解】由已知，得Ax)的最小正周期7=8,

所以O(shè)P=OQ=J=1,所以N(1,A),M(-3,-A),

o

貝I」麗=(1,A),兩=(-3,-A),

西.麗-3-A2

所以cosNMON=2

\OM\\ON\■Jl+A2-A/9+A22

化簡得萬一6/+9=0,解得A?=3,又A>0,所以4=6.

故答案為：后

16.在空間直角坐標(biāo)系。孫z中，已知點(diǎn)A(1,1,O),8(032),C(2,0,3),若平面a//y軸,

且BCua,則直線AC與平面a所成的角的正弦值為.

【答案】垣

11

【分析】根據(jù)題意設(shè)平面a的法向量為5=(x,0,z),進(jìn)而根據(jù)於得分=(1,0,-2),

再根據(jù)向量方法計(jì)算AC與平面a所成的角的正弦值.

【詳解】解：部=(2,-3,1),AC=(1,-1,3),

由平面a平行于)，軸，可設(shè)平面a的法向量為］=(x,0,z),

因?yàn)?Cua,

所以石_L品，即2x+z=0,所以可取3=(1,(),-2),

er-|v|,77A1-6y/55

所以cos〈〃,AC〉==—j=—產(chǎn)=--—,

|n||AC|V5xVH11

所以直線4c與平面a所成的角的正弦值為叵.

11

故答案為：運(yùn)

11

四、解答題

17.某市場研究機(jī)構(gòu)為了解用戶在選購相機(jī)時(shí)品牌因素的影響，用A,B兩個(gè)品牌的相

機(jī)各拍攝了一張照片，然后隨機(jī)調(diào)查了200個(gè)人，讓他們從中選出自己認(rèn)為更好的一張

照片.這200個(gè)人被分成兩組，其中一組不知道兩張照片分別是哪個(gè)品牌的相機(jī)拍攝的.

稱為“盲測組”；另一組則被告知相關(guān)信息，稱為“對照組調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

選擇A品牌相機(jī)拍攝的照片選擇3品牌相機(jī)拍攝的照片

盲測組6634

對照組4456

(1)分別求盲測組和對照組認(rèn)為A品牌相機(jī)拍攝的照片更好的概率;

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為相機(jī)的品牌對用戶有影響.

n(ad-hc)2

其中”=a+b+c+d.

(a+b)(c+d\a+c)(b+d)

2

P(K..ka)0.0500.0100.001

kg3.8416.63510.828

【答案】(1)0.66,0.44；

(2)是有99%的把握認(rèn)為相機(jī)的品牌對用戶有影響.

【分析】(1)根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算求解即可;

(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想求解即可.

(1)

解：由題中數(shù)據(jù)可知:

盲測組認(rèn)為4品牌相機(jī)拍攝的照片更好的概率為黑=0.66：

100

44

對照組認(rèn)為A品牌相機(jī)拍攝的照片更好的概率為麗=0.44.

⑵

解：零假設(shè)為“0：用戶選擇的照片與相機(jī)品牌之間無關(guān)，即相機(jī)的品牌對用戶無影響.

2

根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得K=200x(66x56-44x34/=更"9778,

110x90x100x1009

因?yàn)?.778>6.635,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷不成立，即認(rèn)為相機(jī)的品牌對用戶有影響，

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01,即有99%的把握認(rèn)為相機(jī)的品牌對用戶有影響

18.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知csinA=-G〃cosC.

⑴求角C的大小：

(2)若AMC的面積S=gc,求而的最小值.

【答案】(1)C=,；

(2)48.

【分析】(1)由正弦定理及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得sinC=-GcosC,即可得C的大小;

(2)根據(jù)三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合基本不等式即可求必的最小值，注意等號

成立條件.

(1)

由已知及正弦定理得：sinCsinA=->/3sinAcosC?又sinAwO,

所以sinC=-V3cosC,即1血。=一6且。w(0,1)，

所以c=耳.

(2)

由題意知：S=-ahsinC=y/3c,即。=茲，

24

由余弦定理知：d=/+從-2而cosC,即空-=“2+/+必23抽，因此MN48,當(dāng)且

16

僅當(dāng)4=6時(shí)取等號，

所以心的最小值為48.

19.已知等差數(shù)列｛%｝滿足％=7,且％,2a2,為成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式：

(2)證明：數(shù)列-1的前"項(xiàng)和S“<L

【答案】(1)。,,=2"+5

(2)證明見解析

【分析】(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d,根據(jù)等差中項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出等式,

代入《=7,即可求出"，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；

(2)由(1)可知，-------=------------<-x-----------=-(-----------I,再根

RJKI'5+1)%(〃+1)(2〃+5)2(77+1)(/?+2)2(〃+1n+2j"低

據(jù)裂項(xiàng)相消和不等式的性質(zhì)，即可證明結(jié)果.

(1)

解：設(shè)數(shù)列｛4,｝的公差為d,

因?yàn)橛桑?%，“9成等差數(shù)列，所以"4+為=4%,

即(4+3d)+(4+8d)=4(%+d),

代入4=7,解得d=2,

所以｛%｝的通項(xiàng)公式為=4+(〃T)d=2〃+5.

⑵

------------------=-------------------------------<-X-----------------------------=—

5+1)4〃(及+1)(2〃+5)25+1)5+2)271+1九+2

所以S“<]X+???+

n+1n+242(〃+2)

即數(shù)歹u；-'的前〃項(xiàng)和s.<L

20.如圖所示，在多面體ABCD￡戶中，底面ABC￡>是邊長為2的正方形，底面48。,

EF〃底面A8CQ,點(diǎn)F在底面A8CQ內(nèi)的投影為正方形A8CQ的中心O.

（1）在圖中作出平面F8C與平面E4B的交線（不必說出畫法和理由）；

（2）設(shè)二面角5-灰-。的大小為120。，求4E的長.

【答案】（1）作圖見解析

⑵手

【分析】（1）延長CF與直線AE交于點(diǎn)M,連接8M.直線8M即平面FBC與平面EA3

的交線，利用空間圖形的公理即可證明，

（2）方法1：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A8,AD,AE所在直線分別為x,y,z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，

方法2：連接AC,BD,則由已知條件可證得EF_L平面BFC,從而可得N8F。就是二

面角3-防-。的平面角，然后在直角三角形。8尸中可求得結(jié)果

（1）

作圖步驟：如圖，延長CF與直線AE交于點(diǎn)連接8M.直線即平面FBC與平面

E4B的交線.

理由：由已知尸O_L平面ABC。，平面ABCC,所以E4//FO,

又A,O,C共線，所以點(diǎn)E,F,C,4共面.

顯然直線AE與直線CF不平行，即AE與CF必存在交點(diǎn)M,

點(diǎn)M在平面EAB和平面FBC內(nèi)，

又因?yàn)辄c(diǎn)B也在平面EAB和平面FBC內(nèi)，

所以直線是平面FBC與平面EAB的交線.

M

（2）

方法一：

如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A8,AD,AE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角

坐標(biāo)系.

設(shè)AE=a(a>0),則8(2,0,0),E(0,0,a),尸(1,1,。),

所以而=(-2,0,。),麗=(1,1,0),

設(shè)平面BEF的法向量為〃7=（七,％,Zo）,則屑_LB左且而_L而,

inBE=-2x+az=O\人工

oo=2則m=(a,-a,2).

所以m-EF=X。+%=0?’*"

同理可得平面OEb的一個(gè)法向量為百=（-a,。,2）.

由圖可知疝［的夾角為二面角8-所-。的平面角的補(bǔ)角,

所以8.㈤=品=等'…OS12。。1,

解得“=邁，即.=亞.

33

方法二：

連接AC,BD.

因?yàn)槭矫鍭BCQ,所以FOLAC,

在正方形ABC。中，AC±BD,

又因?yàn)镕OcBD=O,所以月C_L平面8FD

因?yàn)镋F〃平面A8CQ,平面ACFEc平面4JC￡)=AC,

所以￡F〃AC,所以EFJ?平面BFD

因此NBFZ)就是二面角B-EF-。的平面角.

所以W￡>=120°,所以/BFO=2/8H)=60°.

2

因?yàn)檎叫蜛BC。的邊長為2,所以80=0，

所以①包邛=如

tan60°y/33

所以AE=FO―—―.

22

21.已知橢圓E:，+4=l(a>"0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為C,過點(diǎn)尸與犬軸垂直的

ab'

直線交E于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABOC是面積為6的

平行四邊形.

⑴求橢圓E的方程：

(2)設(shè)點(diǎn)2-3,0),過點(diǎn)尸的直線/交橢圓于點(diǎn)M,N,交y軸的正半軸于點(diǎn)7,點(diǎn)。為線

27

段MN的中點(diǎn)，IPQIIPTh-7,求直線/的斜率&.

4

【答案】⑴￡+)2=1；

4

Q）k/.

4

【分析】（1）根據(jù)題意可寫出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由四邊形A80C是平行四邊形可列

|A8|=|0C|得到”=2b,再由平行四邊形ABOC的面積為白，可求出“也c,即可求出

答案.

（2）設(shè)直線/的方程為x=my-3,把直線與橢圓進(jìn)行聯(lián)立消X,求出為與力，再求出

27

也與ML再利用幽"為下，即可求出明進(jìn)而求出斜率h

(1)

設(shè)尸（c,0）,將x=c代入橢圓方程，得y=±工,

a

所以A，,且2b2

,貝iJ|A8|=——,

Ia），4吟a

由四邊形4BOC是平行四邊形知|AB|=|OC|,即2?b-2=方，得。=?,

所以c=\ja2-b2=y/3b,

又平行四邊形A80C的面積S=|OC\\OF\=bc=^,

所以。=2,b