明清時(shí)期算法歌訣在商業(yè)貿(mào)易中的應(yīng)用

明清時(shí)期算法歌訣在商業(yè)貿(mào)易中的應(yīng)用摘要:中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家和廣大的勞動(dòng)人民創(chuàng)造性的將有中國(guó)語言特色的歌訣與算學(xué)結(jié)合，產(chǎn)生了一種在明清蓬勃發(fā)展的算法歌訣。明清時(shí)期的算書中，記載了大量的算法歌訣，其中有相當(dāng)一部分是與商業(yè)貿(mào)易相關(guān)的。這一時(shí)期商業(yè)繁榮，因此本文主要探討算法歌訣與明清時(shí)期商業(yè)發(fā)展的關(guān)系及應(yīng)用。關(guān)鍵詞：明清;算法歌訣；程大位；商業(yè)貿(mào)易TheapplicationofarithmeticmnemonicsintheperiodofMingandQingdynastiesmathematicsandStatisticsCollegeofMathematicsandAppliedMathematicsmajorLuWei(21405011029)Tutor:Xiangmingyin(Associateprofessor)Abstract:ChineseancientmathematiciansandthevastworkingpeoplecreativelywillhavetheChineselanguagecharacteristicthemnemonicsandthemathematicsunifies,AmnemonicsalgorithmwasdevelopedintheMingandQingdynasties.DuringtheMingandQingdynasties,alargenumberofalgorithmicmnemonicswererecorded,andaconsiderablepartofitwasrelatedtocommercialtrade.Thisperiodofcommercialprosperity,sothisarticlemainlydiscussesthealgorithmmnemonicsandtheMingandQingdynastiesbusinessdevelopmentrelationshipandapplication.Keywords:MingandQing,algorithmmnemonics;1引言明清時(shí)期商品經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，大規(guī)模的商品生產(chǎn)和商品交換中需要大量的計(jì)算，這就要求提高計(jì)算的速度、準(zhǔn)確性。因此，商人要掌握更多的計(jì)算知識(shí)、技能，提高計(jì)算能力，從而促進(jìn)了商業(yè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，珠算被創(chuàng)造出來并迅速得到普及，取代了在中國(guó)沿用千年的籌算。珠算盤代替了算籌，變革了計(jì)算工具。為了提高計(jì)算速度，商人需要用珠算盤配合算法口訣，促進(jìn)了算法口訣的完善成熟。這一時(shí)期算法語言更多以詩(shī)詞歌訣為載體，產(chǎn)生了大量的算法歌訣，明清許多數(shù)學(xué)家的著作中就記載了很多應(yīng)用于商業(yè)的算法歌訣。這些算法歌訣押韻生動(dòng)，易記易誦，充滿了濃郁生活氣息，更好的傳播了算法知識(shí)。商人在貿(mào)易運(yùn)用這些算法歌訣能夠更好的管理賬目，合理分配資產(chǎn)。因此，研究算法歌訣在明清時(shí)期商業(yè)貿(mào)易中的應(yīng)用，以及對(duì)商業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響有著十分重要的歷史意義和現(xiàn)實(shí)意義。2明清算法歌訣的發(fā)展2.1商業(yè)算術(shù)的發(fā)展與算法歌訣化明清城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)高度商業(yè)化，商業(yè)活動(dòng)頻繁，伴隨著商品交換的出現(xiàn)和發(fā)展，直接應(yīng)用于商業(yè)的商業(yè)算術(shù)也取得了前所未有的進(jìn)展與提高。商業(yè)算術(shù)的發(fā)展有助于簡(jiǎn)化計(jì)算方法、提高計(jì)算的速度，使商業(yè)計(jì)算更為方便。當(dāng)時(shí)的商人在貿(mào)易中，使用算法歌訣搭配珠算盤計(jì)算能夠更加的迅速準(zhǔn)確。因此，珠算盤的使用和算法知識(shí)更加普及和重要，并且徹底代替了籌算。自唐宋以來，傳統(tǒng)的籌算方法開始逐步簡(jiǎn)化，并形成了一套用字精簡(jiǎn)，意義表達(dá)完整的運(yùn)算口訣。矛盾的是用籌算演算時(shí)，結(jié)果可以根據(jù)口訣很快心計(jì)算出來，算籌排列還在進(jìn)行，得心不能應(yīng)手。相較而言在算盤上撥動(dòng)算珠更為快速方便，所以珠算的使用迅速普及，且完全取代了算籌。將計(jì)算方法編成歌訣和以歌訣的形式命題是明清算法歌訣化的兩種表現(xiàn)。算法歌訣可以表達(dá)算學(xué)問題、算學(xué)公式、運(yùn)算法則、解題過程，明清算學(xué)與有中國(guó)語言特色的歌訣的融合，使算法歌訣化，更好的傳播和普及算學(xué)，形成了中國(guó)算學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)。2.2算法歌訣內(nèi)容分類中國(guó)古代的學(xué)問，大都是遵循“經(jīng)世致用”的原則，探索的是怎樣把握事物間的關(guān)系，知識(shí)能夠應(yīng)用于生活。明清數(shù)學(xué)受古人實(shí)用主義思想的影響，算法一直沿著實(shí)用性、技巧性方向發(fā)展，有很強(qiáng)的商業(yè)性，并且涌現(xiàn)出了大量的商業(yè)算術(shù)著作。這里分時(shí)期根據(jù)一些代表性著作總結(jié)算法歌訣的內(nèi)容。2.2.1《算學(xué)啟蒙》——元末明初《算學(xué)啟蒙》概述及對(duì)算法歌訣化的影響算法歌訣唐代已出現(xiàn)在數(shù)學(xué)著作中，盡管很多書已經(jīng)失傳，不過此中包含了一些歌訣是可以肯定的。元末以來，含有大量歌訣的書有《數(shù)學(xué)通軌》、《算法全能集》、《詳明算法》、《盤珠算法》等，算書成為算法歌訣的集大成者。其中最為知名的則是朱世杰的《算學(xué)啟蒙》。自唐末始，商用數(shù)學(xué)越發(fā)普及，數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的簡(jiǎn)化籌算的趨勢(shì)進(jìn)一步發(fā)展。這一傾向的開始于南宋楊輝的著作，繼承和發(fā)展于朱世杰的《算學(xué)啟蒙》?！端銓W(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，所著于元代，但是流傳和應(yīng)用主要在明清時(shí)期。其作者朱世杰，字漢卿，自號(hào)松庭，是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家和教育家。朱世杰吸收了南北方的數(shù)學(xué)成就，特別是各種日用算法、商用數(shù)學(xué)的歌訣等?！端銓W(xué)啟蒙》涉獵的數(shù)學(xué)知識(shí)十分廣泛、系統(tǒng)、深入淺出，成為了我國(guó)古代算學(xué)的啟蒙科普教材。甚至曾流傳海外，對(duì)朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響?！稓w除歌訣》朱世杰對(duì)前人有關(guān)歌訣概括、規(guī)范所作，文字精煉，表達(dá)完整。其本質(zhì)可以當(dāng)作是運(yùn)籌“歸納”程序中的一種除法，指出除法運(yùn)算過程就是：被除數(shù)=除數(shù)×商數(shù)+余數(shù)。本文照錄如下：一歸如一進(jìn)見一進(jìn)成十二一添作五逢二進(jìn)成十四進(jìn)二十六進(jìn)三十八進(jìn)四十三一三十一三二六十二逢三進(jìn)成十六進(jìn)二十九進(jìn)三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四進(jìn)成十八進(jìn)二十五歸添一倍逢五進(jìn)成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進(jìn)成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進(jìn)成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進(jìn)成十九歸隨身下逢九進(jìn)成十《算學(xué)啟蒙》已總結(jié)出規(guī)范、精煉的算法口訣，十分接近后世的珠算口訣。書中的歌訣簡(jiǎn)明、易懂，有助于數(shù)學(xué)教育的普及。明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》更為清楚地說明了“習(xí)算之法”。朱世杰的《四元玉鑒》則是以合轍押韻的歌訣的形式提出算學(xué)問題，這是比之前算書所創(chuàng)新的地方。算法歌訣化的代表性著作則要數(shù)明中期后期，程大位的《算法統(tǒng)宗》。2.2.2《算法統(tǒng)宗》——明中后期程大位，字汝思，號(hào)賓渠，明代休寧人。出生于商賈之家，自幼聰敏好學(xué)，長(zhǎng)于數(shù)學(xué)。在外經(jīng)商需要很多實(shí)際的商業(yè)計(jì)算，加上自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，到達(dá)每個(gè)地方的時(shí)候都會(huì)拜訪很多名師，并且努力研究學(xué)習(xí)珠算，收集了大量的算書。而后回到故里，四十多歲開始潛心鉆研珠算算法。根據(jù)自己商業(yè)計(jì)算的實(shí)際經(jīng)歷和理解,各家學(xué)說作參考，用20年的光陰，著成《新編直指算法統(tǒng)宗》(簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》)十三卷，后又在此基礎(chǔ)上刪繁揭要，編撰了簡(jiǎn)約算書《算法纂要》，共四卷?！端惴ńy(tǒng)宗》在中國(guó)數(shù)學(xué)史、珠算史上的影響最為深遠(yuǎn)，奠定了明清珠算的基礎(chǔ)。當(dāng)時(shí)珠算中還沒有一部明確算理算法的著作，程大位對(duì)算法進(jìn)行了系統(tǒng)的整理并加以規(guī)范。書中整理集合了大量的珠算題目，與前人算書不同，《算法統(tǒng)宗》融合口語、韻語，且文字通俗易懂，讀起來朗朗上口。將各種珠算算法編成簡(jiǎn)單易記的口訣，如“二一添作五”、“三下五除二”，使珠算算法歌訣化，趣味化。書中記錄的詩(shī)詞歌訣共兩百多個(gè)，大致分為三類：對(duì)數(shù)學(xué)的概要緒論，算法法則、公式、方法的說明，用歌訣的形式編寫“難題”。學(xué)習(xí)珠算節(jié)要《歸除歌訣》學(xué)算之人須努力，先將九數(shù)時(shí)時(shí)習(xí)。呼如下位算為先，變其身數(shù)呼求十。觀其發(fā)問果如何，仔細(xì)斟量分法實(shí)。若然法實(shí)既能知，次求定位最為急。再考九歸及歸除，又將減法細(xì)尋繹。有能致意用工夫，算學(xué)雖深可盡識(shí)。惟有歸除法最奇，將身歸了次除之。有歸若是無除數(shù)，起一還將原數(shù)施。若遇本歸歸不得，撞歸之法莫教遲。若人識(shí)得其中意，算學(xué)雖深可盡知?！皻w除歌訣”珠算歌訣的主要組成部分，宋代數(shù)學(xué)家楊輝在當(dāng)時(shí)流傳的四句古訣的基礎(chǔ)上，增加了三十二句，寫成“九歸新擴(kuò)”。后被許多算學(xué)家轉(zhuǎn)載引錄于自己所著的算書中，有些稍微改動(dòng)個(gè)別字句《算法統(tǒng)宗》中的這首是引錄朱世杰《算學(xué)啟蒙》“九歸除法”口訣和賈亨《算法全能集》“九歸之法分平”歌的基礎(chǔ)上增加一首“又歌”。3算法歌訣在商業(yè)貿(mào)易中的應(yīng)用數(shù)學(xué)從古代就與商業(yè)貿(mào)易有著密切關(guān)系，翻閱很多的歷史資料，我們可以發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)家在商業(yè)貿(mào)易活動(dòng)中有著相當(dāng)重要的地位,很多需要使用數(shù)學(xué)方法，同時(shí)，數(shù)學(xué)著作中記載了不少的商業(yè)、經(jīng)濟(jì)問題。上一章的第2節(jié)，列舉摘錄了幾首明清代表性算書中的算法歌訣，了解到算法的歌訣化趨勢(shì)由來已久。這一章來寫算法歌訣在明清時(shí)期實(shí)際的商業(yè)貿(mào)易中的應(yīng)用。3.1商業(yè)計(jì)算中的珠算制度明代中期以后，珠算在當(dāng)時(shí)的農(nóng)業(yè)、商業(yè)、手工業(yè)中應(yīng)用廣泛。但是珠算產(chǎn)生的時(shí)間依舊存在爭(zhēng)論，《乾坤一擔(dān)圖》，元正大三年王振鵬繪，圖中一把算盤插于貨郎擔(dān)上,算是比較可信的證明。說明珠算在元初已廣泛應(yīng)用，并且深入民間。珠算的普及，使籌算的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸縮小,最終推動(dòng)籌算走向滅亡。珠算屬于傳統(tǒng)文化,它的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)理論,計(jì)算工具為算盤，在算盤上用手指撥動(dòng)算珠進(jìn)行運(yùn)算的一門應(yīng)用計(jì)算技術(shù)。3.1.1珠算術(shù)特點(diǎn)在中國(guó)古代,算術(shù)泛指整個(gè)數(shù)學(xué),算法的研究一直處于中心位置，并且表現(xiàn)出強(qiáng)烈的實(shí)用性。其實(shí)宋元時(shí)期就已經(jīng)產(chǎn)生了一些珠算口訣，如上文中朱世杰的《算學(xué)啟蒙》中的算法歌訣。明清時(shí)期珠算以及算法歌訣化更加成熟完善，算法歌訣的種類及數(shù)量大幅增加，且便于學(xué)習(xí)和記誦。計(jì)算不只需要珠算盤和算法口訣，還需要指法的練習(xí)?！侗P珠算法》列出的珠算加減口訣：《隸首上訣》《退法要訣》一上一一下五除四一退九進(jìn)十二上二二下五除三二退八進(jìn)十三上三三下五除二三退七進(jìn)十四上四四下五除一四退六進(jìn)十五上五五去五進(jìn)一十六上六六上一去五進(jìn)一十六進(jìn)一十七上七七上二去五進(jìn)一十七退三進(jìn)一十八上八八上三去五進(jìn)一十八退二進(jìn)一十九上九九上四去五進(jìn)一十九退一進(jìn)一十一退一一退十還九一上四退五二退二二退十還八二上三退五三退三三退十還七三上二退五四退四四退十還六四上一退五五退五五退十還五六退六六退十還四七退七七退十還三八退八八退十還二九退九九退十還一珠算中的加法口訣可分為不進(jìn)位的加和進(jìn)位的加，又可以更進(jìn)一步細(xì)分為直加、滿五加、進(jìn)十加、破五進(jìn)十加。珠算中的減法也可以分為不進(jìn)位的減和進(jìn)位的減，其中也可以同樣細(xì)分為直減、破五減、退位減和退十補(bǔ)五減。與乘除法相比，加減法更容易掌握，只需記住口訣加上熟練的指法。因此，明代的許多算書沒有記錄加減法，認(rèn)為其簡(jiǎn)單，不需單獨(dú)論述。卻忽視了加減法的基礎(chǔ)性，一切計(jì)算都是要?dú)w結(jié)為加減的程序。直到明代數(shù)學(xué)家吳敬，發(fā)現(xiàn)了加減法的重要性，并且對(duì)加減法的使用進(jìn)行了更深入的研究。加減計(jì)算在商業(yè)計(jì)算中比重最大，熟練運(yùn)用加減法是會(huì)計(jì)的基本功。3.1.2乘除算法的規(guī)范化與自動(dòng)化明中期，程大位的《算法統(tǒng)宗》對(duì)之前的珠算乘法進(jìn)行了規(guī)范、優(yōu)選，詳細(xì)論述了“留頭乘法”，一帶而過其他乘法?！傲纛^乘法”很受重視，保留實(shí)數(shù)最后破身，所以計(jì)算中不會(huì)忘記實(shí)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)亂?！渡坛柙E》數(shù)中有術(shù)號(hào)商除，商總分排兩位推。唯有開方須用此，續(xù)商不盡命其余。所謂商除者即商量而除之也，如果定商太過則總數(shù)不夠而無法除，如果定商不足則總數(shù)有余，此時(shí)就需要開方。由于一直有歸除商除之爭(zhēng)，所以很多算學(xué)家認(rèn)為不必學(xué)。但筆算用商除法很方便?！恫罘帧芳s分須分子母名，更相減損至同成。就把其同為法則，除來各數(shù)自無零。歌訣第一句中“并來分”的意思是將所有分?jǐn)?shù)相并后再分配，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都比另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母分別僅僅大一點(diǎn)的情況最適合用“差分法”，“直除法”、“化同法”則難以比較出大小。3.2四則運(yùn)算歌訣與商業(yè)貿(mào)易明清時(shí)期的算書有著很強(qiáng)的實(shí)用性，大都論述直接應(yīng)用于商業(yè)方面的計(jì)算技術(shù)。商業(yè)貿(mào)易的興盛促進(jìn)了珠算的普及，四則運(yùn)算被大量運(yùn)用于商業(yè)計(jì)算。古代商人都用賬簿來記賬，有些復(fù)雜的賬目需要大量的計(jì)算，這就要求管理賬目的人掌握珠算加減法，能夠熟練使用珠算盤這一計(jì)算工具。記賬和算賬是商業(yè)活動(dòng)最基礎(chǔ)也是至關(guān)重要的工作，“臨財(cái)當(dāng)恤，記賬要勤”。商人與計(jì)算教育關(guān)系最為密切，經(jīng)商需要具備一定的商業(yè)知識(shí)，尤其是最基礎(chǔ)的算學(xué)知識(shí)，因?yàn)檫@直接影響到一樁生意的盈虧。3.3算法歌訣與盈虧計(jì)算明清算書中記錄的算法歌訣有一部分是關(guān)于商業(yè)貿(mào)易的盈虧計(jì)算的，現(xiàn)摘錄兩首此類歌訣?！队瘱H》算家欲知盈不足，兩家互乘并為物。并盈不足為人實(shí)，分率減余為法。法除物實(shí)為物價(jià)，法除人實(shí)人數(shù)目。盈指多，朒指虧缺。這首歌訣的大意是先將盈和朒互乘，并之若干為物實(shí)，另并余、不足共若干為人實(shí)，將所出率相減，得出的數(shù)為法，法除物實(shí)就能夠計(jì)算出物價(jià)，法除人實(shí)就能算出人的數(shù)目?！顿F賤差分歌》分貴賤法尤精，高價(jià)先乘共物情。卻用都錢減今數(shù)，余留為實(shí)甚分明別。將二價(jià)也相減，用此余錢為法行。除了先為低物價(jià)，自余高價(jià)物方成。即已知物品總的價(jià)格和總數(shù)量，以及甲和乙各自的價(jià)格，求出甲和乙各自的數(shù)量。雖然本文僅是摘錄了一小部分歌訣加以分析，但是可以看出明清時(shí)期這些算法歌訣給人們?nèi)粘Ｉ詈徒灰讕淼臉O大便利。能更有利于算學(xué)的傳播和普及，商業(yè)計(jì)算進(jìn)步，商業(yè)數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展。珠算符合當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，對(duì)于當(dāng)時(shí)的商業(yè)繁榮起著巨大的作用。4算法歌訣與明清時(shí)期商品經(jīng)濟(jì)發(fā)展通觀世界經(jīng)濟(jì)文化史和數(shù)學(xué)史，可以看出經(jīng)濟(jì)的興盛帶動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步，相反，數(shù)學(xué)的進(jìn)步有助于提高人類征服和改造自然的能力，然后推動(dòng)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。所以，明清時(shí)期商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展更是離不開商業(yè)數(shù)學(xué)，算法歌訣在商業(yè)計(jì)算中的應(yīng)用，使計(jì)算更加省力、迅速、準(zhǔn)確，帶來了極大的便利和經(jīng)濟(jì)效益。4.1明清商品市場(chǎng)的發(fā)展明朝初年，統(tǒng)治者采取措施以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,農(nóng)業(yè)、手工業(yè)很快得以恢復(fù)與發(fā)展?？鐓^(qū)域的商品流通及不斷擴(kuò)大市場(chǎng)規(guī)模，使商品經(jīng)濟(jì)繁榮發(fā)展。日益頻繁的商品交流，促進(jìn)了許多農(nóng)產(chǎn)品、手工業(yè)品商品化，且商品化程度不斷提高。明清時(shí)期的經(jīng)濟(jì)中心在江南地區(qū)，因此，這里以江南商品市場(chǎng)的糧食和紡織業(yè)為代表，探討明清商品市場(chǎng)的繁榮和發(fā)展。衡量自然經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)演變的關(guān)鍵是糧食商品率，加上高流通量，糧食成為明清商品市場(chǎng)中最重要的商品。宋代，我國(guó)最重要的糧食生產(chǎn)基地在江南地區(qū)。明清時(shí)期，城鎮(zhèn)人口快速增長(zhǎng)，并且栽種棉植桑的面積擴(kuò)大，導(dǎo)致江南糧食短缺，需要輸入大量糧食以滿足市場(chǎng)需求。據(jù)估計(jì)，清前期每年需約達(dá)三千多萬石米糧輸入江南。明清時(shí)期，進(jìn)入長(zhǎng)距離運(yùn)銷的糧食大部分是地主的租谷，還有一部分是小生產(chǎn)者的余糧。在明清，糧食的販運(yùn)成為了數(shù)量最大的商品流通，因?yàn)榧Z食在經(jīng)商者的資本運(yùn)作下成為了商品。糧食長(zhǎng)距離販運(yùn)至江南地區(qū)，一些城市還形成了全國(guó)重要的糧食貿(mào)易市場(chǎng)。明清時(shí)期，江南地區(qū)的紡織市場(chǎng)主要銷售的兩大類商品，棉布和絲織品。江南棉紡織品的進(jìn)一步發(fā)展是由于大量的棉花種植。棉布是江南非常重要的手工業(yè)產(chǎn)品，作為商品進(jìn)入市場(chǎng)的數(shù)量，據(jù)估計(jì)每年數(shù)百萬匹。絲和絲織品，基本上是商品生產(chǎn)，價(jià)值較高，專業(yè)區(qū)范圍要相對(duì)小些。長(zhǎng)途貿(mào)易中的大宗商品包括糧食、棉布、絲織品，極大促進(jìn)了江南產(chǎn)地手工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，推動(dòng)了專業(yè)市鎮(zhèn)的興起。在這樣的大背景下，明清商品市場(chǎng)出現(xiàn)空前繁榮的景象。因此對(duì)數(shù)學(xué)帶來了更加復(fù)雜、繁重的計(jì)算任務(wù)，商人學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)十分普遍。4.2商品經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)與算學(xué)基礎(chǔ)明清歌訣化水平不斷進(jìn)步，標(biāo)志著這一時(shí)期算學(xué)十分普及。元末的《算法全能集》，明代的《盤珠算法》等都是算法歌訣化的代表作，且在民間流傳。這些算書的主要內(nèi)容反應(yīng)了明清數(shù)學(xué)在商業(yè)與日常生活