第一章緒論第二章受軸向拉伸（講稿）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第一章緒論同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院顧志榮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴了解材料力學(xué)的任務(wù)和研究內(nèi)容；(2)了解變形固體的基本假設(shè)；(3)構(gòu)件分類，知道材料力學(xué)主要研究等直桿；(4)具有截面法和應(yīng)力、應(yīng)變的概念。2、教學(xué)內(nèi)容(1)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性概念，安全性和經(jīng)濟(jì)性，材料力學(xué)的任務(wù)；(2)變形固體的延續(xù)性、勻稱性和各向同性假設(shè)，材料的彈性假設(shè)，小變形假設(shè)；(3)構(gòu)件的形式，桿的概念，桿件變形的基本形式;(4)截面法，應(yīng)力和應(yīng)變。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)同教學(xué)內(nèi)容，基本上無難點(diǎn)。三、教學(xué)方式講解，用多媒體顯示工程圖片資料，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思量，研究。四、建議學(xué)時(shí)1～2學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱1、由結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的工作條件引出構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。強(qiáng)度：構(gòu)件抵御破壞的能力；剛度：構(gòu)件抵御變形的能力；穩(wěn)定性：構(gòu)件保持自身的平衡狀態(tài)為。2、安全性和經(jīng)濟(jì)性是一對矛盾，由此引出材料力學(xué)的任務(wù)。3、引入變形固體基本假設(shè)的須要性和可能性延續(xù)性假設(shè)：材料延續(xù)地、不間斷地彌漫了變形固體所占領(lǐng)的空間；勻稱性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)到處相同；各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個(gè)方向都是相同的。彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上的荷載撤消后，構(gòu)件的變形所有小時(shí)的這種性質(zhì)；小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比異常小。4、構(gòu)件分類桿，板與殼，塊體。它們的幾何特征。5、桿件變形的基本形式基本變形：軸向拉伸與壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲。各種基本變形的定義、特征。幾種基本變形的組合。6、截面法，應(yīng)力和應(yīng)變截面法的定義和用法；為什么要引入應(yīng)力，應(yīng)力的定義，正應(yīng)力，切應(yīng)力；為什么要引入應(yīng)變，應(yīng)變的定義，正應(yīng)變，切應(yīng)變。

第二章軸向拉伸與壓縮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴控制軸向拉伸與壓縮基本概念；⑵熟練控制用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制；⑶熟練控制橫截面上的應(yīng)力計(jì)算主意，控制斜截面上的應(yīng)力計(jì)算主意；⑷具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計(jì)算軸向拉壓情況下桿的變形；⑸了解低碳鋼和鑄鐵，作為兩種典型的材料，在拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)的性質(zhì)。了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別。(6)建立許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件的概念，會舉行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算。(7)了解靜不定問題的定義，判斷主意，控制求解靜不定問題的三類方程（條件）：平衡方程，變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律，會求解容易的拉壓靜不定問題。2、教學(xué)內(nèi)容(1)軸向拉伸與壓縮的概念和工程實(shí)例；(2)用截面法計(jì)算軸向力，軸向力圖；(3)橫截面和斜截面上的應(yīng)力；(4)軸向拉伸和壓縮是的變形；(5)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件，剛度條件；(6)應(yīng)力擴(kuò)散的概念；(7)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能；(8)塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較；(9)拉壓靜不定問題(10)圓筒形壓力容器。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容中的（1）～（5），（7）～（9）。難點(diǎn)：拉壓靜不定問題中的變形協(xié)調(diào)條件。通過講解原理，多舉例題，把變形協(xié)調(diào)條件的形式舉行歸類來解決。講解靜定與靜不定問題的判斷主意。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思量，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時(shí)8學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱Ⅰ、受軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿件的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力的概念（1）內(nèi)力的含義（2）材料力學(xué)研究的內(nèi)力——附加內(nèi)力2、求內(nèi)力的主意——截面法截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開，分成兩部分，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內(nèi)力圖2-1截面法求內(nèi)力按照左段的平衡條件可得：ΣFX=0FN-FP=0FN=FP若取右段作為研究對象，結(jié)果一樣。截面法的步驟：①截開：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。②代替：將兩部分中任一部分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對留下部分的作用。③平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。運(yùn)用截面法時(shí)應(yīng)注重的問題：力的可移性原理在這里不適用。圖2-2不允許使使勁的可移性原理3、軸向內(nèi)力及其符號規(guī)定（1）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力——軸向內(nèi)力，軸向內(nèi)力FN的作用線與桿件軸線重合，即FN是垂直于橫截面并通過形心的內(nèi)力，因而稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。（2）軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）（3）軸力的符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負(fù)。4、軸力圖何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿截面位置關(guān)系的圖線，即謂之軸力圖。例題2-1圖2-3,a所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖。(a)(b)圖2-3軸力圖的繪制主意①軸線上的點(diǎn)表示橫截面的位置；②按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；③正當(dāng)畫在基線的上側(cè),負(fù)值畫在基線的下側(cè)；④軸力圖應(yīng)畫在受力圖的對應(yīng)位置，F(xiàn)N與截面位置一一對應(yīng)。軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清晰地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。（4）注重要點(diǎn)：①一定要示出脫離體（受力圖）；②按照脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；③按照求出的各段軸力大小，按比例、正負(fù)畫出軸力圖。軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念（1）何謂應(yīng)力？內(nèi)力在橫截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。（密集程度）（2）為什么要研究應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的根據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要判斷構(gòu)件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力）。（3）應(yīng)力的單位應(yīng)力為帕斯卡（Pascal），中文代號是帕；國際代號為Pa，1Pa=1N/M2常用單位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=109Pa。2、橫截面上的應(yīng)力為研究橫截面上的應(yīng)力，先用示教板做一實(shí)驗(yàn)：圖2-4示教板演示看見示教板上橡膠直桿受力前后的變形：受力前：ab、cd為┴軸線的直線受力后：a’b’、c’d’仍為┴軸線的直線有表及里作出即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。（1）看見變形平面假設(shè)即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。即：縱向伸長相同，由延續(xù)勻稱假設(shè)可知，內(nèi)力勻稱分布在橫截面上即：縱向伸長相同，由延續(xù)勻稱假設(shè)可知，內(nèi)力勻稱分布在橫截面上（2）變形邏輯（3）結(jié)論橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力相同。即（5-1）式中：σ——橫截面上的法向應(yīng)力，稱為正應(yīng)力；FN——軸力，用截面法得到；A——桿件橫截面面積。橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（2-1式）應(yīng)用范圍的研究：①對受壓桿件，僅適用于短粗桿；②上述結(jié)論，除端點(diǎn)附近外，對直桿其他截面都適用。申維南（SaintVenant）原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會使與桿在不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響?！雹蹖τ谧兘孛鏃U，除截面突變處附近的內(nèi)力分布較復(fù)雜外，其他各橫截面仍可假定正應(yīng)力分布。正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。例題2-2已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積A=400MM2，求該桿的最大工作應(yīng)力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應(yīng)力為例題2-3一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-5所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？（a）（b）圖2-5尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-5，b（2）因?yàn)槭亲兘孛?，所以要逐段?jì)算3、斜截面上的應(yīng)力異常普通橫截面上的應(yīng)力異常面上的應(yīng)力異常普通隨意截面上的應(yīng)力普通面上的應(yīng)力推導(dǎo)主意與橫截面上正應(yīng)力的推導(dǎo)一樣圖2-6（1）看見變形相對平移（2）結(jié)論斜截面上各點(diǎn)處的全應(yīng)力、Pα相等圖2-7顯然：Pα·Aα=FNα(a)式中：Aα—α截面的面積FNα=(b)Pα=(c)斜截面面積Aα與橫截面面積A有如下關(guān)系：圖2-8A=Aα·cosα∴Pα===·cosα=·cosα式中的=是桿件橫截面上的正應(yīng)力。（3）全應(yīng)力Pα的分解：（任取一點(diǎn)o處）圖2-9Pα：=Pα·cosα=·cos=（2-2）=Pα·sinα=·sincos=sin2（2-3）正應(yīng)力、剪應(yīng)力極值：從式（2-2）、（2-3）可見，、都是α角的函數(shù)，因此總可找到它們的極限值分析式（2-2）可知：當(dāng)α=0°時(shí)，達(dá)到最大值，即==分析式（2-3），若假定從x軸沿軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向到α截面的外法線時(shí)，α為正；反之α為負(fù)，即圖2-10則當(dāng)α=45°、α=-45°時(shí)，達(dá)到極值，====-剪應(yīng)力互等定律由上述分析可以看到：在α=+45o和α=-45o斜截面上的剪應(yīng)力滿意如下關(guān)系：=-正、負(fù)45o兩個(gè)截面互相垂直的。那么，在隨意兩個(gè)互相垂直的截面上，是否一定存在剪應(yīng)力的數(shù)值相等而符號相反的邏輯呢？回答是絕對存在的。這可由上面的（2-3）式得到證實(shí)：=sin2=-sin2（+90°）=-即：通過受力物體內(nèi)一點(diǎn)處所作的互相垂直的兩截面上，垂直于兩截面交線的剪應(yīng)力在數(shù)值上必相等，而方向均指向交線或背離交線。這個(gè)邏輯就稱為剪應(yīng)力互等定律。剪應(yīng)力（切向應(yīng)力）符號規(guī)定：剪應(yīng)力以對所研究的脫離體內(nèi)任何一點(diǎn)均有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的為正，反之為負(fù)。例題5-4向來徑為d=10mm的A3鋼構(gòu)件，承受軸向載荷FP=36kN.試求α1=0°、α2=30°、α3=45°、α4=60°、α5=90°、α6=-45°各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力值。解：①α1=0°時(shí)，即截面1-1：圖2-11===②α2=30°時(shí)，即截面2-2：圖2-12==③α3=45°時(shí)，即截面3-3：圖2-13==④α4=60°時(shí)，即截面4-4：圖2-14==⑤α5=90°時(shí)，即截面5-5：圖2-15==⑥α5=-45°時(shí)，即截面6-6：圖2-16==由上述計(jì)算可見：發(fā)生在試件的橫截面上，其值=發(fā)生在α=45°斜面上，其值=三、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1）極限應(yīng)力①何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是指材料的強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力。所謂破壞是指材料浮上了工程不能容許的異常的變形現(xiàn)象。②極限應(yīng)力的測定極限應(yīng)力是通過材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)來測定的。③塑性材料的極限應(yīng)力σ°=σ5④脆性材料的極限應(yīng)力σ°=σb（2）安全系數(shù)①何謂安全系數(shù)？對各種材料的極限應(yīng)力再打一個(gè)折扣，這個(gè)折扣通常用一個(gè)大于1的系數(shù)來表達(dá)，這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。用n表示安全系數(shù)。②決定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮的因素：=1\*romani）荷載預(yù)計(jì)確實(shí)切性=2\*romanii）簡化過程和計(jì)算主意確實(shí)切性；=3\*romaniii）材料的勻稱性（砼澆筑）；=4\*ROMANIV）構(gòu)件的重要性；=5\*romanv）靜載與動(dòng)載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。③安全系數(shù)的大致范圍：：1.4～1.8：2～3（3）容許應(yīng)力①何謂容許應(yīng)力？將用實(shí)驗(yàn)測定的極限應(yīng)力σ0作適當(dāng)降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計(jì)的根據(jù)。這種應(yīng)力稱為材料的容許應(yīng)力。②容許應(yīng)力的決定：=(n1)(5-4)對于塑性材料：=對于脆性材料：=強(qiáng)度條件（1）何謂強(qiáng)度條件？受載構(gòu)件安全與危險(xiǎn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強(qiáng)度條件。（2）軸向拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度條件（5-5）（3）強(qiáng)度條件的意義安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一強(qiáng)度計(jì)算的三類問題（1）強(qiáng)度校核：（2）截面設(shè)計(jì)：（3）決定容許載荷：例題2-5鋼木構(gòu)架如圖2-16所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若FP=10kN,木桿AB的橫截面面積AAB=10000mm,容許應(yīng)力=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為ABC=600mm,容許應(yīng)力=160MPa①校核各桿的強(qiáng)度；②求容許荷載③按照容許荷載，計(jì)算鋼BC所需的直徑。（a）(b)圖2-16解：①校核兩桿強(qiáng)度為校核兩桿強(qiáng)度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后按照強(qiáng)度條件舉行驗(yàn)算。而要計(jì)算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的內(nèi)力。由節(jié)點(diǎn)B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件：FNBC·cos60°-FP=0得FNBC=2FP=20kN(拉)FNAB-FNBC·cos30°=0得FNAB=所以兩桿橫截面上的正應(yīng)力分離為=1.73MPa<=7MPa=33.3MPa<=160MPa按照上述計(jì)算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有充足發(fā)揮。因此，懸吊的分量還可以大大增強(qiáng)。那么B點(diǎn)處的荷載可加到多大呢？這個(gè)問題由下面解決。②求容許荷載因?yàn)?=而由前面已知兩桿內(nèi)力與P之間分離存在著如下的關(guān)系：按照這一計(jì)算結(jié)果，若以BC桿為準(zhǔn)，取，則AB桿的強(qiáng)度就會不足。因此，為了結(jié)構(gòu)的安全起見，取為宜。這樣，對木桿AB來說，恰到益處，但對鋼桿BC來說，強(qiáng)度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿BC的截面究竟多少為宜呢？這個(gè)問題可由下面來解決。③按照容許荷載，設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑。因?yàn)椋?。按照強(qiáng)度條件鋼桿BC的橫截面面積應(yīng)為鋼桿的直徑應(yīng)為例題2-6簡易起重設(shè)備如圖2-17所示，已知AB由2根不等邊角鋼

L63x40x4組成，，試問當(dāng)提起分量為W=15kN時(shí)，斜桿AB是否滿意強(qiáng)度條件。圖2-17解：①查型鋼表，得單根L63x40x4=4.058cm圖2-18節(jié)點(diǎn)D處作用的力：FP=W（平衡）,計(jì)算簡圖：2W作用點(diǎn)圖2-19②∴AB桿滿意強(qiáng)度要求。Ⅱ、受軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿件的變形計(jì)算一、縱向變形虎克定律圖2-201、線變形：△L=L1-L（絕對變形）——反映桿的總伸長，但無法說明桿的變形程度（絕對變形與桿的長度有關(guān)）2、線應(yīng)變：（相對變形）（2-6）——反映每單位長度的變形，即反映桿的變形程度。（相對變形與桿的長度無關(guān)）3、虎克定律：（2-7）（2-8）二、橫向變形泊松比1、橫向縮短：△b=b1-b2、橫向線應(yīng)變：3、泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，既泊松比：考慮到兩個(gè)應(yīng)變的正負(fù)號恒相反，即故有ε'=-με（2-9）拉伸時(shí)：ε故有ε'=-με（2-9）壓縮后：ε-,ε'+三、變形和位移的概念變形——物體受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變，這種現(xiàn)象稱為物體的變形。位移——物體變形后，在物體上的一些點(diǎn)、一些線或面就可能發(fā)生空間位置的改變，這種空間位置的改變稱為位移。變形和位移的關(guān)系——因果關(guān)系，產(chǎn)生位移的緣故是桿件的變形，桿件變形的結(jié)果引起桿件中的一些點(diǎn)、面、線發(fā)生位移。例題2-7圖2-21已知：①桿為鋼桿，桿直徑d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;②桿為木桿，桿截面為邊長a=170mm的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN,α=30°求δBX、δBy和δ解：（1）FN1、FN2=?用截面法，畫出節(jié)點(diǎn)B的受力圖，由平衡條件得FN1=80kN,FN2=-69.3kN(2)求△L1、△L2=？△L1=△L2=(3)畫節(jié)點(diǎn)B的位移圖①按解得的變形情況作位移圖；②作弧線、交于B′③∵變形極小，∴可用切線代弧線，作交于B″。(4)求δBX、δBy和δ=?為計(jì)算節(jié)點(diǎn)B在x、y方向的位移和總位移，必須研究節(jié)點(diǎn)位移圖中各線段之間的幾何關(guān)系：圖2-22δX===△L2=0.24mm()因?yàn)楫嫻?jié)點(diǎn)位移圖時(shí)已考慮了桿件是拉伸還是壓縮這一現(xiàn)實(shí)，所以計(jì)算位移時(shí)只需代各桿伸長或縮短的絕對值。()表示位移方向。δy===()δ=Ⅲ材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)概述＊為什么要研究材料的力學(xué)性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的根據(jù)。強(qiáng)度條件：理論計(jì)算求解通過實(shí)驗(yàn)研究材料力學(xué)性質(zhì)得到＊何謂材料的力學(xué)性質(zhì)材料在受力和變形過程中所具有的特征指標(biāo)稱為材料的力學(xué)性質(zhì)。＊＊材料的力學(xué)性質(zhì)與哪些因素有關(guān)？與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學(xué)性質(zhì)又具典型性，因此常用它來闡明鋼材的一些特性。拉伸圖與應(yīng)力應(yīng)變曲線FP-ΔL圖σ-曲線（受幾何尺寸的影響）（反映材料的特性）圖2-23（2）拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標(biāo)：一條線（滑移線）二個(gè)邏輯（FP∞△L邏輯、卸載邏輯）三個(gè)現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個(gè)階段（彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮）五個(gè)性能指標(biāo)（E、、、、）下面按四個(gè)階段逐一推薦：Ⅰ彈性階段（OB段）OB段產(chǎn)生的彈性變形；該階段的一個(gè)邏輯：FP∞△L邏輯該階段現(xiàn)有兩個(gè)需要講清的概念：比例極限彈性極限該階段可測得一個(gè)性能指標(biāo)——彈性模量E也就是：OA直線段的斜率：tg=Ⅱ屈服階段（BD段）⑴進(jìn)入屈服階段后，試件的變形為彈塑性變形；⑵在此階段可看見到一個(gè)現(xiàn)象——屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象；⑶可測定一個(gè)性能指標(biāo)——屈服極限：=注重：FPS相應(yīng)于FP-ΔL圖或?-?曲線上的C‘點(diǎn)，C‘點(diǎn)稱為下屈服點(diǎn)；而C稱為上屈服點(diǎn)。⑷在此階段可看見到：在試件表面上浮上了大約與試件軸線成45°的線條，稱為滑移線（又稱切爾諾夫線）。=3\*ROMANIII強(qiáng)化階段（DG段）=1\*GB3①過了屈服階段后，要使材料繼續(xù)變形，必須增強(qiáng)拉力。緣故：在此階段，材料內(nèi)部不斷發(fā)生強(qiáng)化，因而抗力不斷增長。=2\*GB3②在此階段可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)卸載邏輯——卸載時(shí)荷載與變形之間仍遵循直線關(guān)系。圖2-24=3\*GB3③在此階段可以看到一個(gè)現(xiàn)象——冷作硬化現(xiàn)象，即卸載后再加載，荷載與變形之間基本上還是遵循卸載時(shí)的直線邏輯。冷作的工程作用：提高構(gòu)件在彈性階段內(nèi)的承載能力。④在此階段可測得一個(gè)性能指標(biāo)：強(qiáng)度極限：=Ⅳ頸縮階段（GH段）過G點(diǎn)后，可看見到一個(gè)現(xiàn)象——頸縮現(xiàn)象，試件的變形延伸度方向不再是勻稱的了。隨著試件截面的急劇縮小，載荷隨之下降，最后在頸縮處發(fā)生斷裂。拉斷后對攏，可測得兩個(gè)兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率：面縮率：工程上：是衡量塑、脆性材料的標(biāo)準(zhǔn)。（3）拉伸試件的斷口分析：斷口：杯錐狀破壞緣故：剪應(yīng)力所致的剪切斷裂低碳鋼的力學(xué)性能分析：由軸向拉桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力分析可知：低碳鋼的抗剪能力低于抗拉能力。鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)鑄鐵也是工程上廣泛應(yīng)用的一種材料。其拉伸σ-ε曲線如下：圖2-25從σ-ε曲線可見，該曲線沒有顯然的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變不成正比關(guān)系。工程上通常用割線來近似地代替開始部分的曲線，從而認(rèn)為材料順從虎克定律。鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象。在較小的拉力下驟然斷裂。以拉斷時(shí)的應(yīng)力作為強(qiáng)度極限：σb=破壞斷口：粗糙的平斷口其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)簡介有些材料（如16MN鋼、508A）在拉伸過程中有顯然的四個(gè)階段；有些材料（如黃銅、PCrNiMo）沒有屈服階段，但其他三個(gè)階段卻很顯然；有些材料（如35CrMnSi）惟獨(dú)彈性和強(qiáng)化階段。(a)(b)圖2-26對于沒有顯然屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，用σ0.2來表示。國標(biāo)GB228-87對測定σ0.2的主意有詳細(xì)的規(guī)定。σ0.2稱為名義屈服極限。從上圖可見，有些材料（如黃銅）塑性很好，但強(qiáng)度很低；有些材料（如35CrMnSi）強(qiáng)度很高，但塑性很差。材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮與拉伸σ-ε曲線的比較圖2-27（1）在屈服階段之前，兩曲線重合，即σ+s=σ-sE在屈服之后，試件越壓越高，并不斷裂，因此測不出強(qiáng)度極限。2、鑄鐵壓縮與拉伸σ-ε曲線的比較圖2-28與拉伸相同之處：沒有顯然的直線部分，也沒有屈服階段。壓縮時(shí)有顯著的塑性變形，隨著壓力增強(qiáng)試件略呈鼓形，最后在很小的塑性變形下驟然斷裂。破壞斷面與軸線大致成45o-55o的傾角。壓縮強(qiáng)度極限σ-b比拉伸強(qiáng)度極限高4-5倍。Ⅳ拉伸和壓縮的超靜定問題超靜定問題的概念及其解法何謂靜定？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力能用靜力平衡方程求解的，這類問題稱為靜定問題。這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。例如圖2-29，a所示的結(jié)構(gòu)：圖2-29何謂超靜定及第二數(shù)？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力不能用靜力平衡方程求解的，即未知力的數(shù)目超過平衡方程的數(shù)目，這些問題稱為超靜定問題。未知力多于靜力平衡方程的數(shù)目稱為超靜定次數(shù)。為提高圖2-29，a所示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，可在中間加一桿，如圖b所示：三個(gè)未知內(nèi)力，兩個(gè)平衡方程（平面匯交力系），一次超靜定。超靜定問題的普通解法：（舉例說明）圖2-30解：（1）靜力平衡方程：∑FY=0，F(xiàn)R1+FR2=FP（a）FR1、FR2、FP組成一共線力系，二個(gè)未知力，惟獨(dú)一個(gè)平衡條件，超靜定一次。要解，必須設(shè)法補(bǔ)充一個(gè)方程。從變形間的協(xié)調(diào)關(guān)系著手。（2）變形幾何方程（也稱為變形協(xié)調(diào)方程）：ΔL1+ΔL2=0（b）ΔL1、ΔL2不是所要求的未知力，惟獨(dú)通過物理?xiàng)l件才干把變形用未知力來表示，即（3）物理方程：（c）（4）建立補(bǔ)充方程：即將（c）式代入（b）式：=0即（d）聯(lián)立解（a）、（d）兩式，得;若解得FR1、FR2為正當(dāng)，說明FR1、FR2的假設(shè)方向與實(shí)際一致，若L1=L2，則FR1=FR2=已知FR1、FR2，F(xiàn)N1，F(xiàn)N2即得解。歸納上述解題，得到超靜定問題的普通解法和步驟。按照靜力學(xué)平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程；按照變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程；按照力與變形間的物理關(guān)系建立物理方程；利用物理方程將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程；聯(lián)立求解由平衡方程、補(bǔ)充方程組成的方程組，總算解出未知力。裝配應(yīng)力何謂裝配應(yīng)力？對于超靜定結(jié)構(gòu)，因?yàn)榘l(fā)明誤差，在裝配后，結(jié)構(gòu)雖未承載，但各桿內(nèi)已有內(nèi)力存在。這種因強(qiáng)行裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。例圖2-31，a.圖2-31對于靜定結(jié)構(gòu)，普通不存在這樣的問題。例圖2-31，b.例題2-8已知：L1鋼=L2鋼=20cm,d1=d2=1cm;E1=E2=210GPa.L3銅=19.989cm,A銅=6cm2;E3=100GPa.求：各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。（a）(b)(c)圖2-32解：1)靜力平衡方程：(圖2-32,c的受力圖)裝配后因?yàn)閷ΨQ，有及（a）2)變形幾何方程：（變形協(xié)調(diào)關(guān)系）（b）而3)物理方程：；（c）4)補(bǔ)充方程：（將（c）帶入（b）式）（d）其中：聯(lián)立求解（a）、（d）式，設(shè)所以：3、裝配應(yīng)力的利弊：裝配應(yīng)力的存在普通是不利的，因?yàn)槲词芰Χ∩铣鯌?yīng)力。一分為二：利用裝配應(yīng)力的舉例：機(jī)械發(fā)明上的緊配合；土木建造上的預(yù)應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力1、何謂溫度應(yīng)力？在超靜定結(jié)構(gòu)中，因?yàn)闇囟雀淖兌跅U內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。2、例題2-9高壓蒸汽鍋爐與原動(dòng)機(jī)之間以管道銜接,暗示圖見圖2-33圖2-33∵∴管道受熱膨脹時(shí)，鍋爐、原動(dòng)機(jī)妨礙管道自由伸長，即有、作用于管道上：圖2-34解：1）平衡方程；-=0（a）共線力系，一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知力，一次超靜定。2）變形幾何方程；設(shè)想解除B端約束，允許管道自由伸長；圖2-35但B端實(shí)際不允許自由伸長，因此支反力把管道壓縮，即在軸向壓力FN作用下壓短（b）3)物理方程：（c）4)補(bǔ)充方程：（將（c）代入（b）式）（d）聯(lián)立求解（a）、（d）式，得于是溫度應(yīng)力為設(shè)管道是鋼制的，E=200GPa,