數(shù)學-專項3代數(shù)式（真題25模擬25）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題3代數(shù)式真題25模擬25歷年歷年中考真題一．選擇題（共21小題）1．（2021?重慶）計算3a6÷a的結果是（）A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5【分析】直接利用單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式，計算得出答案．【解析】：3a6÷a＝3a5．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握整式的除法運算法則是解題關鍵．2．（2021?重慶）計算x4÷x結果正確的是（）A．x4 B．x3 C．x2 D．x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解析】：原式＝x4﹣1＝x3，故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解題的關鍵是牢記指數(shù)的變化規(guī)律．3．（2020?重慶）計算a?a2結果正確的是（）A．a B．a2 C．a3 D．a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解析】：a?a2＝a1+2＝a3．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4．（2017?重慶）計算x6÷x2正確的是（）A．3 B．x3 C．x4 D．x8【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【解析】：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．

故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．（2017?重慶）計算a5÷a3結果正確的是（）A．a B．a2 C．a3 D．a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出a5÷a3的計算結果是多少即可．【解析】：a5÷a3＝a2故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．6．（2016?重慶）計算（x2y）3的結果是（）A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解．【解析】：（x2y）3＝（x2）3y3＝x6y3，故選：A．【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)括號前是“+”，添括號后，各項的符號都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．

【解析】：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號都得不到這個代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結果與原多項式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個數(shù)為3，故選：D．【點評】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是注意可以添加1個括號，也可以添加2個括號．8．（2022?重慶）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當只給x﹣y加括號時，和原式相等；因為不改變x，y的運算符號，故不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，因為z，m，n中只有加減兩種運算，求出即可．【解析】：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，故①正確；②∵在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，無法改變x，y的符號，

故不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；故②正確；③在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，加括號后只有加減兩種運算，∴2×2×2＝8種，所有可能的加括號的方法最多能得到8種不同的結果．故選：D．【點評】本題屬于新定義問題，涉及整式的加減運算，加法原理與乘法原理的知識點和對加法原理的理解能力，利用原式中只有加減兩種運算求解是解題關鍵．9．（2020?重慶）已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【分析】將a+b的值代入原式＝1+（a+b）計算可得．【解析】：當a+b＝4時，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故選：A．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是得出待求代數(shù)式與已知等式間的特點，利用整體代入的辦法進行計算．10．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+…+n

，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【解析】：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，…∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+…+n．11．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解析】：∵第①個圖形中實心圓點的個數(shù)5＝2×1+3，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)8＝2×2+4，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)11＝2×3+5，……∴第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2×6+8＝20，故選：C．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2的規(guī)律．12．（2019?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）

A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷．【解析】：當m＝1，n＝1時，y＝2m+1＝2+1＝3，當m＝1，n＝0時，y＝2n﹣1＝﹣1，當m＝1，n＝2時，y＝2m+1＝3，當m＝2，n＝1時，y＝2n﹣1＝1，故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．13．（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2【分析】根據(jù)運算程序，結合輸出結果確定的值即可．【解析】：A、x＝3、y＝3時，輸出結果為32+2×3＝15，不符合題意；B、x＝﹣4、y＝﹣2時，輸出結果為（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合題意；C、x＝2、y＝4時，輸出結果為22+2×4＝12，符合題意；D、x＝4、y＝2時，輸出結果為42+2×2＝20，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個

圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4＝2+2×1，第②個圖案中三角形個數(shù)6＝2+2×2，第③個圖案中三角形個數(shù)8＝2+2×3可得第④個圖形中三角形的個數(shù)為2+2×7．【解析】：∵第①個圖案中三角形個數(shù)4＝2+2×1，第②個圖案中三角形個數(shù)6＝2+2×2，第③個圖案中三角形個數(shù)8＝2+2×3，……∴第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7＝16，故選：C．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個圖形中三角形的數(shù)量個數(shù)是2n+2．15．（2018?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5＝3+2×1個，第三個圖形有7＝3+2×2個，由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可．【解析】：觀察圖形知：第一個圖形有3個正方形，第二個有5＝3+2×1個，第三個圖形有7＝3+2×2個，…故第⑥個圖形有3+2×5＝13（個），故選：B．

【點評】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．16．（2017?重慶）下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．150【分析】根據(jù)題意將每個圖形都看作兩部分，一部分是上面的構成規(guī)則的矩形的，另一部分是構成下面的近似金字塔的形狀，然后根據(jù)遞增關系得到答案．【解析】：∵4＝1×2+2，11＝2×3+2+321＝3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝144．故選：B．【點評】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，正確得出每個圖形中小星星的變化情況是解題關鍵．17．（2017?重慶）若x＝﹣，y＝4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【分析】直接將x，y的值代入求出答案．【解析】：∵x＝﹣，y＝4，∴代數(shù)式3x+y﹣3＝3×（﹣）+4﹣3＝0．故選：B．

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確計算是解題關鍵．18．（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．109【分析】根據(jù)題意得出得出第n個圖形中菱形的個數(shù)為n2+n+1；由此代入求得第⑨個圖形中菱形的個數(shù)．【解析】：第①個圖形中一共有3個菱形，3＝12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7＝22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13＝32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1＝91．故選：C．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．19．（2017?重慶）若x＝﹣3，y＝1，則代數(shù)式2x﹣3y+1的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【分析】代入后求出即可．【解析】：∵x＝﹣3，y＝1，∴2x﹣3y+1＝2×（﹣3）﹣3×1+1＝﹣8，故選：B．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能正確代入是解此題的關鍵，注意：代入負數(shù)時要有括號．20．（2016?重慶）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）

A．43 B．45 C．51 D．53【分析】設圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an＝+n﹣1”，依此規(guī)律即可得出結論．【解析】：設圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴an＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a8＝×82+×8﹣1＝51．故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．21．（2016?重慶）若a＝2，b＝﹣1，則a+2b+3的值為（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a與b代入原式計算即可得到結果．【解析】：當a＝2，b＝﹣1時，原式＝2﹣2+3＝3，故選：B．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二．解答題（共4小題）22．（2022?重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．

【分析】（1）根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；（2）設A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示F（A）和G（A），代入中，根據(jù)為整數(shù)可解答．【解析】：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍數(shù)”；（2）設A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），由題意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，為整數(shù)，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，9，∴a+c＝9，7，5，3，①當b＝3，a+c＝9時，（舍），，則A＝732或372；②當b＝5，a+3＝7時，，則A＝156或516；③當b＝7，a+c＝5時，此種情況沒有符合的值；④當b＝9，a+c＝3時，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516．【點評】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義問題進行計算是解題關鍵．23．（2022?重慶）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．【分析】（1）由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；（2）由題意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）為整數(shù)，可知c+d＝9，再由P（M）為整數(shù)，可得c22+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，由此可得出M的值．【解析】：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴2022不是“勾股和數(shù)”，∵52+52＝50，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵M為“勾股和數(shù)”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）為整數(shù)，為整數(shù)，∴c+d＝9，∴P（M）＝＝為整數(shù)，∴c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此時M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此時M＝4536或4563．【點評】本題以新定義為背景考查了因式分解的應用，考查了學生應用知識的能力，解題關鍵是要理解新定義，表示出“勾股和數(shù)”，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．24．（2021?重慶）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．

又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解”，即M＝A×B．A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）＝，當G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M．【分析】（1）根據(jù)“合和數(shù)”的定義直接判定即可；（2）設A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，得出P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|，當G（M）能被4整除時，設值為4k，對m+5＝8或12進行討論．【解析】：（1）∵168＝12×14，∵12和14十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字2+4≠10，∴168不是“合和數(shù)”．∵621＝23×27，23和27十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7＝10，∴621是“合和數(shù)”．（2）設A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，∵M的個位數(shù)字不為0，且M是一個四位“和合數(shù)”，∴3≤m≤9，1≤n≤9，則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整數(shù)）．∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14，∵k是整數(shù)，∴m+5＝8或m+5＝12，①當m+5＝8時，或，∴當m＝3時，n＝6或4，當m＝3時，n＝7或3，

∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝36×34＝1224或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝37×33＝1221，②當m+5＝12時，或，∴當m＝7時，n＝6或4，當m＝7時，n＝8或2，∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝76×74＝5624或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝78×72＝5616．綜上，滿足條件的M有：1224，1221，5624，5616．【點評】本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及數(shù)的分解，正確地讀懂題目信息是前提，解題的關鍵是用字母m，n表示出P（M），Q（M）．25．（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因為3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F（n）＝．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先用兩個未知數(shù)表示F（n），然后列出含有n的式子，找出滿足要求的結果即可．【解析】：（1）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”，∵5+3＝2×（3+1），∴5313是“共生數(shù)”，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生數(shù)”；（2）∵n是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，設n的千位上的數(shù)字為a，則十位上的數(shù)字為2a，（1≤a≤4），設n的百位上的數(shù)字為b，∵個位和百位都是0﹣9的數(shù)字，∴個位上的數(shù)字為9﹣b，且9﹣b＞b，

∴0≤b≤4，∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b，∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生數(shù)”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情況有：，當a＝1，b＝2時，n的值為1227，則F（n）的值為409，各數(shù)位上數(shù)字之和不是偶數(shù)，舍去，當a＝2，b＝1時，n的值為2148，則F（n）的值為716，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，當a＝3，b＝0時，n的值為3069，則F（n）的值為1023，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，∴n的值是2148或3069．【點評】此題主要考查新定義的運算，正確理解新定義的運算是解題的關鍵，第二問中要能根據(jù)題意寫出F（n）是突破口．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共14小題）1．（2021?北碚區(qū)校級四模）下列各項變形式，是因式分解的是（）A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m） B．x+1＝x（1+） C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．a2+4a+4＝（a+2）2【分析】利用因式分解的定義判斷即可．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．【解析】：A、5﹣m2＝（+m）（﹣m），故此選項不符合題意；B、x+1＝x（1+），右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；D、a2+4a+4＝（a+2）2，右邊是幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意．故選：D．

【點評】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．2．（2021?河池模擬）若mn＝﹣2，m﹣n＝3，則代數(shù)式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6【分析】直接利用提取公因式法將原式變形進而將已知代入求出答案．【解析】：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故選：A．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關鍵．3．（2021?江北區(qū)校級模擬）下列因式分解不正確的是（）A．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 B．x2﹣y2＝（x﹣y）2 C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） D．6x2+2x＝2x（3x+1）【分析】根據(jù)因式分解的定義進行選擇即可．【解析】：A、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故本選項不符合題意；B、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故本選項符合題意，C、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本選項不符合題意；D、6x2+2x＝2x（3x+1），故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．4．（2022?北碚區(qū)校級模擬）下列各式正確的是（）A．2a2+3a2＝5a4 B．a0＝0 C．（a2）3＝a5 D．a2?a＝a3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解析】：A、2a2+3a2＝5a2，故A不符合題意；B、a0＝1（a≠0），故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a2?a＝a3，故D符合題意；

故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．5．（2022?北碚區(qū)校級模擬）若a﹣3b＝3，則（a+2b）﹣（2a﹣b）的值為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a﹣3b＝3代入進行計算即可解答．【解析】：∵a﹣3b＝3，∴（a+2b）﹣（2a﹣b）＝a+2b﹣2a+b＝3b﹣a＝﹣（a﹣3b）＝﹣3，故選：D．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．6．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a2）3＝a5 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、冪的乘方的運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【解析】：A、x2?x4＝x6，原計算正確，故此選項符合題意；B、5ab﹣2ab＝3ab，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項、冪的乘方運算、完全平方公式等知識，正確把握相關法則和公式是解題的關鍵．7．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）下列計算結果正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．x2?x3＝x6 C．2a2÷a＝2a D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、多項式的除法、積的乘方進行計算即可．【解析】：A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、x2?x3＝x6，故B錯誤；C、2a2÷a＝2a，故C正確；D、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、多項式的除法、積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2022?九龍坡區(qū)模擬）計算（﹣2xy3）2正確的結果是（）A．﹣4x2y6 B．4x2y5 C．4x2y6 D．﹣4x2y5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方求出答案即可．【解析】：（﹣2xy3）2＝（﹣2）2?x2?（y3）2＝4x2y6，故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，能熟記冪的乘方與積的乘方法則是解此題的關鍵，（ab）m＝ambm，（am）n＝amn．9．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）下列各式中運算正確的是（）A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy【分析】根據(jù)合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解析】：A、3m與﹣n不能合并，故A不符合題意；B、a2b與﹣ab2不能合并，故B符合題意；C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合題意；D、3x與3y不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．10．（2022?九龍坡區(qū)模擬）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是（）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】根據(jù)所示的運算程序，求出當x＝1、2、3、4時，輸出的y值分別為多少，判斷出能使輸出y值為3的是哪個即可．【解析】：當x＝1時，1是奇數(shù)，y＝＝6；當x＝2時，2是偶數(shù)，y＝+1＝2；當x＝3時，3是奇數(shù)，y＝＝2；當x＝4時，4是偶數(shù)，y＝+1＝3；∴按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是x＝4．故選：D．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，以及有理數(shù)的混合運算，解答此題的關鍵是要明確所給的運算程序．11．（2022?大渡口區(qū)模擬）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；②根據(jù)運算規(guī)則可知最大值是4；

③根據(jù)運算規(guī)則可知最小值是0；④根據(jù)題意可得出只有3個數(shù)字，當最后輸入最大值時結果得到的值最大，當首先將最大值輸入則結果是最小值，進而分析得出即可．【解析】：①根據(jù)題意可以得出：|1﹣2|＝|﹣1|＝1，|1﹣3|＝|﹣2|＝2，|2﹣4|＝|﹣2|＝2，故①符合題意②對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、4、2，可得：|||1﹣3|﹣2|﹣4|＝4，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4故②符合題意；③對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、4、2，可得：|||1﹣3|﹣4|﹣2|＝0，全部輸入完畢后顯示的結果的最小值是0，故③符合題意；④∵隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，k的最大值為10，∴設b為較大數(shù)字，當a＝1時，|b﹣|a﹣2||＝|b﹣1|＝10，解得：b＝11，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2﹣|11﹣1||＝8，設b為較大數(shù)字，當b＞a＞2時，|b﹣|a﹣2||＝|b﹣a+2|＝10，則b﹣a+2＝10，即b﹣a＝8，則a﹣b＝﹣8，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|a﹣|b﹣2||＝|a﹣b+2|＝6，綜上所述：k的最小值為6．故④符合題意．故選：D．【點評】此題考查了整數(shù)的奇偶性問題以及含有絕對值的函數(shù)最值問題．12．（2022?秀山縣模擬）如圖圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

A．22 B．23 C．25 D．26【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解析】：第①個圖形中實心圓點的個數(shù)：5＝2×1+3，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)：8＝2×2+4，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)：11＝2×3+5，…第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為：2n+n+2＝3n+2，∴第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)：3×8+2＝26．故選：D．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2的規(guī)律．13．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣7，b，點A在點B的左側．將點B右移1個單位長度至點B1，再將點B1右移1個單位長度至點B2，以此類推，…．點?n是數(shù)軸上位于Bn右側的點，且滿足ABn＝3Bn?n（n＝1，2，…）．若點C10表示的數(shù)為9，則b的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【分析】由題意可得Bn＝b+n，則ABn＝b+n﹣（﹣7）＝b+n+7，Bn?n＝?n﹣（b+n），結合條件即可求解．【解析】：∵點B右移1個單位長度至點B1，即B1表示的數(shù)為：b+1，點B1右移1個單位長度至點B2，即B2表示的數(shù)為：b+2，..．∴Bn＝b+n，∴ABn＝b+n﹣（﹣7）＝b+n+7，Bn?n＝?n﹣（b+n），∵ABn＝3Bn?n，

∴b+n+7＝3[?n﹣（b+n）]，整理得：?n＝，∴當點C10表示的數(shù)為9時，，解得：b＝﹣5．故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由題意得到?n＝．14．（2022?重慶模擬）如圖，第①個圖形中共有4個小黑點，第②個圖形中共有7個小黑點，第③個圖形中共有10個小黑點，第④個圖形中共有13個小黑點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖形中小黑點的個數(shù)為（）A．19 B．20 C．22 D．25【分析】觀察圖形的變化可得后一個圖形小黑點的個數(shù)比前一個圖形的小黑點的個數(shù)多3，進而可得第⑥個圖形中小黑點的個數(shù)．【解析】：第①個圖形中共有4個小黑點，即3＝3×1+1；第②個圖形中共有7個小黑點，即7＝3×2+1；第③個圖形中共有10個小黑點，即10＝3×3+1；…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖形中小黑點的個數(shù)為3×6+1＝19（個）．故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．二．填空題（共4小題）15．（2022?開福區(qū)一模）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．

【分析】直接提取公因式x進而分解因式得出即可．【解析】：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16．（2022?東至縣模擬）分解因式：a3﹣25a＝a（a+5）（a﹣5）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【解析】：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案為：a（a+5）（a﹣5）．【點評】此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17．（2021?防城區(qū)模擬）把多項式3mx﹣6my分解因式的結果是3m（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式3m，進而分解因式即可．【解析】：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案為：3m（x﹣2y）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．18．（2021?玄武區(qū)一模）分解因式：2a2﹣8的結果為2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式進行分解即可．【解析】：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用乘法公式分解因式是解題關鍵．三．解答題（共7小題）19．（2022?九龍坡區(qū)模擬）材料1：將一個偶數(shù)位的多位數(shù)按照兩位一段進行拆分，得到若干個兩位數(shù)．如果這些兩位數(shù)的數(shù)位數(shù)字之和均等于k，則稱原多位數(shù)為“k值幸運數(shù)”．例如：對267153，因為2+6＝7+1＝5+3＝8，所以267153為“8值幸運數(shù)”．材料2：將一個四位數(shù)M的前兩位數(shù)和后兩位數(shù)交換位置得到M'，令F（M）＝．例如：對M＝2671，M'＝7126，則F（M）＝＝﹣223．（1）判斷2213是否為k值幸運數(shù)？并計算F（2213）的值；

（2）若一個四位“7值幸運數(shù)”N的十位數(shù)字不大于個位數(shù)字，且F（N）為整數(shù)，求出所有符合條件的N．【分析】（1）根據(jù)“k值幸運數(shù)”的定義判斷即可．（2）先表示這個四位“7值幸運數(shù)”，再求值．【解析】：（1）∵2+2＝1+3＝4，∴2213是“4值幸運數(shù)“，F(xiàn)（2213）＝＝776．（2）設這個四位數(shù)N＝，N′＝，F(xiàn)（N）＝，∵N是”7值幸運數(shù)“，∴a+b＝c+d＝7，c≤d，∴1+6＝1+6＝2+5＝3+4；2+5＝1+6＝2+5＝3+4；3+4＝1+6＝2+5＝3+4，4+3＝1+6＝2+5＝3+4，5+2＝1+6＝2+5＝3+4，6+1＝1+6＝2+5＝3+4，∴N＝1616，1625，1634，2516，2525，2534，3416，3425，3434，5216，5225，5234，6116，6125，6134，∵F（N）為整數(shù)，∴N＝1616，5234，【點評】本題考查用新定義解題，理解新定義是求解本題的關鍵．20．（2022?重慶模擬）閱讀理解：如果一個自然數(shù)A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是兩位數(shù)，且M與N的個位數(shù)字之和為8，十位數(shù)字之和為9，則稱A為“和諧數(shù)”，把A分解成A＝M×N的過程叫做“和諧分解”．例如：∵2232＝36×62，2+6＝8，3+6＝9，∴2232是“和諧數(shù)”；∵391＝23×17，2+1≠9，∴391不是“和諧”．若自然數(shù)A是“和諧數(shù)”，“和諧分解”為A＝M×N，將M的十位數(shù)字與個位數(shù)的差，與N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和求和記為P（A）；將M的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，與N的十位數(shù)字與個位數(shù)的

差求差記為Q（A）．記：F（A）＝．又如：∵A＝2232＝36×62是“和諧數(shù)”，∴P（A）＝（3﹣6）+（6+2）＝5，Q（A）＝（3+6）﹣（6﹣2）＝5，∴F（A）＝＝1．（1）判斷195和2257是否是“和諧數(shù)”？并說明理由；（2）若自然數(shù)A是“和諧數(shù)”，且F（A）能被5整除，求出所有滿足條件的自然數(shù)A．【分析】（1）直接利用題目給出的條件進行求解即可；（2）先將M的十位數(shù)字和個位數(shù)字設出來，然后表示出N的十位數(shù)字和個位數(shù)字，再將F（A）表示出來，利用F（A）能被5整除分情況討論，選出滿足條件的值即可．【解析】：（1）195不是“和諧數(shù)”，2257是“和諧數(shù)”，理由如下：∵195＝13×15，1+1≠8，∴195不是“和諧數(shù)”，∵2257＝31×67，1+7＝8，3+6＝9，∴2257是“和諧數(shù)”；（2）設M的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，∵自然數(shù)A是“和諧數(shù)”，∴N的十位數(shù)字為8﹣a，個位數(shù)字為7﹣b∵M的十位數(shù)字與個位數(shù)的差，與N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和求和記為P（A），M的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，與N的十位數(shù)字與個位數(shù)的差求差記為Q（A），∴P（A）＝a﹣b+15﹣a﹣b＝15﹣2b，Q（A）＝a+b﹣（8﹣a﹣7+b）＝2a﹣1，∵F（A）＝且F（A）能被5整除，∴令F（A）＝＝＝5k，∵1≤a＜8，0≤b≤7，∴1≤2a﹣1＜15，1≤15﹣2b≤15，①當k＝1時，＝5，即：或，解得：或，當時，

M＝15，N＝72，∴A＝M×N＝1080，當時，M＝20，N＝67，∴A＝M×N＝1340，②當k＝2時，無滿足條件的a，b，③當k＝3時，＝15，即：，解得：，此時M＝10，N＝77，∴A＝M×N＝770．綜上所述，A的取值為1080或1340或770．【點評】本題考查新定義、因式分解的應用，解題的關鍵是表示出關鍵量，利用取值范圍和被5整除數(shù)的規(guī)律，屬于中考必考題型．21．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）對于任意一個四位數(shù)n，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)n為“等和數(shù)”，記F（n）為n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：n＝4123，∵4+1＝2+3，∴4123是“等和數(shù)”，F(xiàn)（4123）＝4+1+2+3＝10；n＝3679，∵3+6≠7+9，∴3679不是“等和數(shù)”．（1）判斷6749，3564是否為“等和數(shù)”，并說明理由；如果是等和數(shù)，求出F（n）的值；（2）已知A，B均為“等和數(shù)”，其中A＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），B＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），若F（A）?F（B）＝216，求出滿足條件的所有的A的值．【分析】（1）根據(jù)“等和數(shù)”的定義進行判斷，根據(jù)F（n）的定義進行計算便可求得F（n）的值；（2）由新定義與已知條件列出方程，再求出符合條件的x、y、b的值便可．【解析】：（1）6749是“等和數(shù)”，3564不是“等和數(shù)”，理由如下：∵6+7＝4+9，∴6749是“等和數(shù)”，∵3+5≠6+4，∴3564不是“等和數(shù)”，

∴F（6749）＝6+7+4+9＝26；（2）∵A、B是“等和數(shù)”，A＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），B＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），∴x+b+3＝2+y，2a+b＝c+d，∴x+b＝y(tǒng)﹣1，∵F（A）?F（B）＝216，∴（x+b+3+2+y）（2a+b+c+d）＝216，∴（2y+4）（4a+2b）＝216，∴（y+2）（2a+b）＝54，∵x+b＝y(tǒng)﹣1，∴或或或，∴A＝2424或2727或45237或6327．【點評】本題主要考查了新定義，不定方程的解，關鍵是正確理解新定義，根據(jù)題意列出方程．22．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）如果一個三位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“沙磁數(shù)”．例如：M＝321，∵3＝2+1，∴321是“沙磁數(shù)”．又如：M＝534，∵5≠3+4，∴534不是“沙磁數(shù)”．（1）判斷853，632是否是“沙磁數(shù)”？并說明理由；（2）若M是一個“沙磁數(shù)”，將M的十位數(shù)字放在M的百位數(shù)字之前得到一個四位數(shù)A，在M的末位之后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)字B，若A﹣B能被11整除，求出所有滿足條件的M．【分析】（1）根據(jù)新定義進行解答；（2）設M＝，求得A、B，再根據(jù)為整數(shù)求得a、b的值，便可得出結果．【解析】：（1）∵8＝5+3，∴853是“沙磁數(shù)”；∵6≠3+2，∴632不是“沙磁數(shù)”；（2）設M＝，則A＝＝101a+1009b，B＝＝1010a+90b+1，

∴A﹣B＝﹣909a+919b﹣1，∵A﹣B能被11整除，是整數(shù)，∴是整數(shù)，∵1≤b＜a≤9，a、b為整數(shù)，∴a＝7，b＝1或a＝4，b＝3或a＝8，b＝4或a＝9，b＝7，∴M＝716或431或844或972．【點評】本題考查了新定義，學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力，解題的關鍵是理解“沙磁數(shù)”的定義．23．（2022?渝中區(qū)模擬）閱讀理解下列材料：“數(shù)形結合“是一種非常重要的數(shù)學思想．在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．如圖1，從整體看是一個邊長為a+b的正方形，其面積為（a+b）2．從局部看由四部分組成，即：一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長、寬分別為a，b的長方形．這四部分的面積和為a2+2ab+b2．因為它們表示的是同一個圖形的面積，所：以這兩個代數(shù)式應該相等，即（a+b）2＝a2+2ab+b．同理，圖2可以得到一個等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖3可得等式：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2；（2）由圖4可得等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c＝9，ab+bc+ac＝