數(shù)學-專項15 平行四邊形中“平行線＋角平分線”基本圖形的運用（原版）

專題15平行四邊形中“平行線＋角平分線”基本圖形的運用解題思路解題思路通過角平分線+平行線就能得到等腰三角形，有了等腰三角形，就能得到相等的線段。典例分析典例分析【典例1】（2022?邵陽縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于點E，則∠AEC的大小是．【變式1-1】（2022秋?龍口市期末）如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE＝2，AD＝5，則CD的長為（）A．4 B．3 C．2 D．1.5【變式1-2】（2022春?建鄴區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，若AE＝2ED＝3，則?ABCD的周長是（）A．7.5 B．9 C．15 D．30【變式1-3】（2022春?撫順期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE

交DC于E，∠DAE＝25°．（1）求∠C、∠B的度數(shù)；（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的長．【典例2】（2022秋?福田區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB＝4，AF＝1，則BC的長是（）A．4 B．5 C．7 D．6【變式2-1】（貴陽）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【變式2-2】（春?羅湖區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.5

【典例3】（2021?陜西模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥DM，點N為CD的中點，連接MN，若AD＝12，MN＝2．則AB的長為（）A．12 B．20 C．24 D．30【變式3-1】（2022春?平邑縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B．2 C． D．【變式3-2】（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AD于E，F(xiàn)為BC中點，連接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，則∠EFD＝（）A．26° B．28° C．30° D．32°【典例4】（2022春?羅湖區(qū)期末）已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中

DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四邊形ABCD的面積．【變式4-1】（2021?揚州）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為．【變式4-2】（2022秋?東莞市校級期末）如圖，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【典例5】（2021?婁星區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．【變式5-1】（2021春?海淀區(qū)校級期中）在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【變式5-2】（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線經(jīng)過BC的中點E，與AB的延長線交于點F．求證：AE⊥DF．【變式5-3】（2020?石阡縣模擬）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：BE＝CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四邊形ABCD的面積．夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)1．（2022秋?萊陽市期末）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點

F，CE平分∠BCD交AD于點E，若AB＝6，AD＝8，則EF的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022秋?石景山區(qū)校級期末）如圖，DE是△ABC的中位線，若△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2022秋?安岳縣期末）如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若∠CFE＝55°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°4．（2022秋?平昌縣期末）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，則DF的長為（）A．1.5 B．1 C．0.5 D．25．（2022春?鹽城月考）如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的角平分線，AE是BC邊上的中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G

，連接EF，則線段EF的長為（）A．0.5 B．1 C．3.5 D．76．（2020?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CF⊥AD于F，連接EF，則線段EF的長為（）A． B．2 C． D．37．（2022春?徐州期中）如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE、CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB＝5，AD＝7，求ED的長．8．（2022春?喀什地區(qū)期末）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：AD＝CF；（2）若∠BAF＝90°，BC＝10，EF＝6，求CD的長．9．（2022春?溧陽市期中）如圖，在△ABC中，DE是中位線，EF∥AB，EF交BC于點F．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若AB＝8，BC＝6，求四邊形DEFB的周長．能力提升能力提升10．（2021春?永嘉縣校級期末）已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．（1）求證：BD、EF互相平分；（2