數(shù)學-專題29 軸對稱綜合題中的線段問題（原版）

專題29軸對稱綜合題中的線段問題【題型演練】一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到，使點落在AB邊上，連結，則的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，圓O與的邊相切，切點為．將繞點按順時針方向旋轉得到，使點落在圓O上，邊交線段于點．若，半徑長為2，則的長度為（

）．A． B．2 C． D．3．如圖，在中，，，，將繞點C逆時針方向旋轉得到，若點恰好在邊上，則點與點B之間的距離為（

）A． B． C． D．12

4．如圖，平行四邊形ABCD中，，．，E是邊AD上且，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞點E逆時針旋轉60°，得到EG，連接BG、CG，則的最小值是（

）A． B． C． D．105．如圖，四邊形是菱形，，且，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，當取最小值時的長（

）A． B．3 C．1 D．26．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.67．如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，，，連接BD，將繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，，O為AC的中點，M為BC邊上一動點，將繞點A逆時針旋轉角得到，點M的對應點為，連接，在旋轉過程中，線段的長度的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．39．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D在邊AB上，BD=2，線段CD繞D順時針旋轉60°得到線段DE，連接DE交AC于點F，連接AE，下列結論：①四邊形ADCE面積為9；②△ADE外接圓的半徑為；③AF∶FC=2∶7；其中正確的是(

)A．①②③ B．①③ C．①② D．②③10．如圖，中，且，D為外一點，連接，過D作交于點E，F(xiàn)為上一點且，連接，．將線段繞點C逆時針旋轉90°到線段，連接分別交、于點M、N，連接、．下列結論（）：

：；：⑤若，，，則四邊形面積為．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．如圖，在中，，，．將繞的中點旋轉得，連接，則的最大值為______．12．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．連接、，直線、交于點，連接．（1）與的等量關系是：___；（2）在旋轉過程中，線段的最大值是___．

13．如圖，長方形中，，為上一點，且為邊上的一個動點，連接，將繞著點順時針旋轉到的位置，連接和，則的最小值為___________．14．如圖，在正方形中，，是的中點，點是正方形內(nèi)一個動點，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，則線段長的最小值為__．三、解答題15．在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以繞點C旋轉，連接AE，BD

(1)如圖1①若BC=3DC，直接寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關系；②求直線BD與直線AE所夾銳角的度數(shù)；(2)如圖2，BC=AC=3，當四邊形ADCE是平行四邊形時，直接寫出線段DE的長16．（1）如圖1，在四邊形中，，點E是邊上一點，，，連接、．判斷的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點，點C是x軸上的動點，線段繞著點C按順時針方向旋轉90°至線段，連接、，①求B點的運動軌跡解析式②的最小值是．17．如圖1，在等腰三角形中，，，，連接，點、、分別為、、的中點.(1)當時，①觀察猜想：圖1中，點、分別在邊、上，線段、的數(shù)量關系是___________，的大小為___________；②探究證明：把繞點順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，連接、、，判斷的形狀，并說明理由；(2)拓展延伸：當時，，時，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，如圖3，請求出面積的最大值.

18．如圖，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交BC、DC（或它們的延長線）于點M、N．(1)如圖1，求證：；(2)當，時，求的面積；(3)當繞點A旋轉到如圖2位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想并證明．19．如圖1，已知是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC，將繞點C順時針旋轉60°至，連接EF．(1)證明：AB＝DB＋AF．(2)如圖2，如果點E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．20．（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形中，，以點A為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于點E，F(xiàn)，且，連接，若，探究：線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“”改成一般情況“”，如圖（2），小明猜想：線段之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請你證明結論；若不成立，請你寫出成立時α的取值范圍．（3）解決問題：如圖（3），在中，，，點D，E均在邊上，且

，若，計算的長度．21．在和中，．(1)連接，點分別為的中點，連接，①如圖1，當三點在一條直線上時，與數(shù)量關系與位置關系是________．②如圖2，當?shù)妊@點順時針旋轉時，①中的結論還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．(2)如圖3，當?shù)妊@點順時針旋轉時，連接，點分別為的中點，連接，若，則的最大值是__________．22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上方，連接CD，將CD繞點D順時針旋轉90°到ED．

(1)如圖1，點D在AC左側且在點A上方，連接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的長．(2)如圖2，點D在AC左側且在點A上方，連接BE交CD于點M，F(xiàn)為BE上一點，連接DF，過點F作FG∥AC交BC延長線于點G，連接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求證：AD＝EF．(3)如圖3，已知BC＝3，CD＝6，連接BE交CD于點M，連接CE，將△CEM沿直線EM翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△C′EM，當AM+C′M最小時，求C′到BC的距離．23．如圖，等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，連接BE，P為BE的中點，連接PD、AD(1)為了研究線段AD與PD的數(shù)量關系，將圖1中的△EDC繞點C旋轉一個適當?shù)慕嵌?，使CE與CA重合，如圖2，請直接寫出AD與PD的數(shù)量關系；(2)如圖1，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面積．24．【問題提出】如圖①，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．

【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長到點E，使，再連結（或將繞著點D逆時針旋轉得到），把、、集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷．由此得出中線的取值范圍是____________．【應用】如圖②，在中，D為邊的中點、已知．求的長．【拓展】如圖③，在中，，點D是邊的中點，點E在邊上，過點D作交邊于點F，連結．已知，則的長為____________．25．（1）如圖1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，連接AC，BD交于點M．填空：的值為，∠AMB的度數(shù)為；（2）如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值，并說明理由；（3）在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD＝1，OB＝；點Q為CD的中點，則在旋轉的過程中，AQ的最大值為．26．已知∠ABC=90°，BA=BC，