數(shù)學-專題17 平面直角坐標系中的平行四邊形（帶答案）

專題17平面直角坐標系中的平行四邊形1．在平面直角坐標系中，以為頂點構(gòu)成平行四邊形，下列各點不能作為平行四邊形頂點的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別以AC、AB、BC為對角線畫平行四邊形，再分別寫出個點的坐標，即可選出答案．【詳解】解：如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（5，1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（1，-1）；故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，坐標與圖形，關鍵是分類討論，正確畫出圖形．2．已知坐標系中有四個點，其中點，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，則C的符合條件的一個坐標是_______．【答案】（4，1）【分析】由平行四邊形的判定，結(jié)合圖形，直接寫出答案即可．【詳解】解：如圖所示：分三種情況：①AB為對角線時，點C的坐標為（4，1）；

②OB為對角線時，點C的坐標為（?2，1）；③OA為對角線時，點C的坐標為（2，?1）；綜上所述，點C的坐標為（4，1）或（?2，1）或（2，?1），故答案為：（4，1）．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理，畫出圖形是解題的關鍵．3．在平面直角坐標系中，三點的坐標分別為，以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第__________象限．【答案】一【分析】分別以每條邊為對角線得到第四個點所在的象限，即可得到答案.【詳解】如圖，以AB為對角線時，第四個頂點（2，-3）在第四象限，以AC為對角線時，第四個頂點在（-2，3）第二象限，以BC為對角線時，第四個頂點（-2，-7）在第三象限，故第四個頂點不可能在第一象限，故答案為：一.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點坐標確定所在的象限，正確理解平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)是解題的關鍵.4．在平面直角坐標系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋1），D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為_____．【答案】（﹣，0）或（，0）【分析】先確定模型，設點A坐標為（a，b），點B坐標為（c，d），則中點E坐標為．分四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADBC為平行四邊形，四邊形ABDC為平行四邊形三種情況分類討論，舍去不合題意結(jié)論，問題得解．

【詳解】解：模型：如圖，設點A坐標為（a，b），點B坐標為（c，d），點E為AB中點，作BC∥x軸，AC∥y軸，過點E作EF∥AC交BC于點F．∵點A坐標為（a，b），點B坐標為（c，d）∴點C坐標為（a，d），∴BC=a-c，AC=b-d，∵EF∥AC，∴△BEF∽BAC，∴，∴中點E坐標為．問題解答：設D（n，0），∵A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m+1），∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），∵D，A，B三點共線，∴此種情況不滿足；②若四邊形ADBC為平行四邊形，

對角線中點坐標為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），故答案為：（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平面直角坐標系中線段中點的坐標公式等知識，綜合性較強，熟知平行四邊形的對角線互相平分，平面直角坐標系中線段中點的坐標公式是解題關鍵．5．在平面直角坐標系中，，，，點在直線上，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為________．【答案】，，【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標求中點坐標的知識點，從而求出點D坐標．【詳解】解：∵點在直線上，∴設D（n，-1），∵，，，∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，

∴，解得：，∴D（-，-1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，∴，解得：，∴D（0，-1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標為：或，，∴，解得：，∴D（2，-1），故答案為：或或．【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及平行四邊形的性質(zhì)應用，以AB為邊和對角線進行分類是本題的關鍵點所在．6．如圖，頂點的坐標分別為，，，若存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是________．【答案】，，

【分析】先設出點D的坐標，然后分三種情況進行討論并設出每種情況對角線的中點，根據(jù)中點坐標公式列出等式，求解方程即可得出答案．【詳解】設點①當AB為對角線時：設AB中點為Q∴，即∴解得：∴點；②當AC為對角線時：設AC中點為G∴，即∴解得：∴點；③當AD為對角線時：設AD中點為P∴∴解得：∴點；故答案為，，．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論思想和中點坐標公式是解決本題的關鍵．

7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，B(1，1)．若平移點B到點D，使四邊形OADB是平行四邊形，則點D的坐標是_____．【答案】(+1，1)【分析】先確定OA的長，再根據(jù)四邊形OADB是平行四邊形得出BD的長，且BD∥OA，從而根據(jù)點B的坐標可得出點D的坐標．【詳解】解：∵A(，0)，∴OA＝，∵四邊形OADB是平行四邊形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B(1，1)，∴D(+1，1)，故答案為：(+1，1)．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．8．如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊做平行四邊形，所做的平行四邊形有____個；平行四邊形第四個頂點的坐標是______________.【答案】

3

（0，-4）、（-6，4），（6，4）【分析】以三邊中的兩邊為邊作平行四邊形，所以共有三種情況，共有三個第四頂點的坐標．【詳解】解：以三角形兩邊為邊，另一邊則為對角線，則共有三種情況，即可作出三個平行四邊形．①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（0，-4）；②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（-6，4）；③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點的坐標為（6，4）．故答案為3；（0，-4）、（-6，4），（6，4）．

【點睛】本題主要考查平行四邊形判定的問題，并與坐標相結(jié)合，能夠熟練求解此類問題．三、解答題(共0分)9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=45°，請建立直角坐標系，并求出A，B，C，D四點的坐標．【答案】見解析，A(-2，0)，B(2，0)，C(4，2)，D(0，2)【分析】過D作DO⊥AB于O，以直線AB為x軸，直線OD為y軸，O為原點建立平面直角坐標系，在Rt△ADO中求出AO、DO，繼而可得出其它點的坐標．【詳解】解：如圖，過D作DO⊥AB于O，以直線AB為x軸，直線OD為y軸，O為原點建立平面直角坐標系，∵∠AOD=90°，∠DAB=45°，∴AO=OD，由勾股定理得AD=，∵AD=2，∴AO=OD=2，∴A(-2，0)，D(0，2)，∵AB=4，∴OB=2，∴B(2，0)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=4，∴C(4，2)．

【點睛】本題考查了平面直角坐標系、平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的知識，屬于基礎題，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等．10．如圖在平面直角坐標系中，點A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）點D為平面直角坐標系中的點，以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出所有滿足條件的點D的坐標．【答案】（1）△ACB是直角三角形，理由見解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的判定即可確定△ABC的形狀；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)與判定定理，結(jié)合圖形，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴∴△ACB是直角三角形；（2）D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【點睛】本題考查了直角三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平面直角坐標系中點的坐標，解題的關鍵結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)寫出點的坐標．11．【探究】：

（1）在圖1中，已知線段、，其兩條線段的中點分別為、，請?zhí)顚懴旅婵崭瘢偃?，，則點坐標為______．②若，，則點坐標為______．（2）請回答下列問題①在圖2中，已知線段的端點坐標為，，求出圖中線段的中點的坐標（用含，，，的代數(shù)式表示），并給出求解過程．②【歸納】：無論線段處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為，，線段的中點為時，=______，=______．（直接填寫，不必證明）③【運用】：在圖3中，在平面直角坐標系中的三個頂點，，，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論直接寫出頂點的坐標（不需寫出解答過程）【答案】（1）①；②；（2）①點坐標為；②，；③或或．【分析】（1）①根據(jù)線段中點的幾何意義解題；②根據(jù)線段中點的幾何意義解題．（2）①設點坐標為，過、兩點分別作軸、軸的平行線交于點，再分別取、的中點、，連接、，可判定四邊形是矩形，得到，繼而證明，得到，可證，，最后根據(jù)線段的和差解題即可；②由①種歸納得到答案；（3）分兩種情況討論:以為對角線或以為邊，作出相應的平行四邊形，再利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)及中點公式，先解得平行四邊形對角線交點坐標，最后根據(jù)中點公式解題即可．

【詳解】（1）①，，是的中點，線段故答案為：；②，，是的中點，線段故答案為：；（2）①設點坐標為，過、兩點分別作軸、軸的平行線交于點，再分別取、的中點、，連接、，軸，軸，四邊形是平行四邊形四邊形是矩形在與中

，，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，，，，，，，，點坐標為；②，；③分兩種情況討論:當以為對角線時，的中點在中，是的中點，設；當以為邊時，①的中點在中，

是的中點，設;當以為邊時，②的中點在中，是的中點，設綜上所述，滿足條件的點有三個，坐標分別是或或．【點睛】本題考查坐標與圖形，涉及平行四邊形的性質(zhì)、中點公式、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，C的坐標分別為（10，0），（2，4）．點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動（到達C點后停止），速度為2cm/s

，設運動時間為t（s）．(1)PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當點P運動在什么位置時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求運動時間t；(3)當是等腰三角形時，點P的坐標為______________．【答案】(1)2tcm，(10-2t)cm(2)點P運動到BC的中點時，四邊形PCDA是平行四邊形；t=2.5s(3)(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)【分析】（1）由點P的運動速度及時間即可求得PB，從而可得PC；（2）由AD∥BC，當PC=AD=5cm時，此時點P位于BC的中點，四邊形PCDA是平行四邊形，由PB=5cm可求得此時的運動時間；（3）分三種情況：OD=PD；OP=OD；OP=DP，即可求得點P的坐標．（1）∵四邊形OABC是平行四邊形∴BC∥OA，BC=OA∵A(10，0)∴BC=OA=10cm∵點P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s）∴PB=2t(cm)∴PC=BC?PB=(10-2t)cm故答案為：2tcm，(10-2t)cm（2）∵D是OA的中點∴∵AD∥BC

∴當PC=AD=5cm時，四邊形PCDA是平行四邊形則點P是BC的中點∴∴此時點P運動的時間為（3）①當OD=PD=5cm時，如圖，過點D作DE⊥BC于點E∵BC∥OA，且C(2,4)∴DE=4cm，點E(5，4)由勾股定理得：當點P在E點左邊時，點P與點C重合；當點P在點E右邊時，點P坐標為(8,4)

②當OP=OD=5cm時，如圖，過點P作PF⊥OA于點F∵PF=4cm∴由勾股定理得：則點P的坐標為(3,4)③當OP=DP時，則點P是線段OD的垂直平分線與BC的交點∵線段OD的中點坐標為(2.5，0)∴點P的坐標為(2.5，4)綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)故答案為：(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)

【點睛】本題是動點問題，考查了坐標與圖形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意分類討論．13．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.（1）求證：；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.【答案】（1），見解析；（2）D（3，1），平移的距離是個單位，見解析；（3）存在滿足條件的點Q，其坐標為或或，見解析.【分析】（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標.

【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點∴直線AB的解析式為∵，∴，設，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為y=-x+，∴P（0，），

∵點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，∴點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，∴Q（2，），當CD為對角線時，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，當四邊形CDP′Q′為平行四邊形時，可得Q′，綜上所述，存在滿足條件的點Q，其坐標為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足式子，AE平分，將沿AE所在直線翻折，使點O落在邊AB上的點D處．(1)求A，B兩點的坐標及AB的長；(2)點E到直線AB的距離為______；(3)在坐標平面內(nèi)是否存在一點P，使以A，E，B，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)點，，10(2)3(3)存在，或或．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性可得，．再由勾股定理求出AB

，即可求解；（2）過點E作EF⊥AB于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得EF=OE，可證得，從而得到BF=4，設OE=EF=x，則BE=8-x，由勾股定理，即可求解；（3）分三種情況討論：若以AB和AE為一組鄰邊；若以AB和BE為為一組鄰邊；若以BE為對角線，即可求解．（1）解：∵，，，∴，．∴，．∴點，．在中，．（2）解∶如圖，過點E作EF⊥AB于點F，∵AE平分∠OAB，∠AOE=90°，∴EF=OE，∵AE=AE，∴，∴AF=OA=6，∴BF=4，設OE=EF=x，則BE=8-x，∵，即，

解得：x=3，∴點E到直線AB的距離為3；故答案為：3（3）解：存在，設點P的坐標為（m，n），由（2）得：BE=5，若以AE和BE為一組鄰邊，則AP1∥BE，且AP1=BE=5，此時點P1（5，6）；若以AB和BE為為一組鄰邊，則AP2∥BE，且AP2=BE=5，此時點P2（-5，6）；若以BE為對角線，則BE與AP3的中點重合，由（2）得：OE=3，∴點E（3，0），，解得：，此時P3（11，-6）；綜上所述點P的坐標為或或．

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，坐標與圖形，二次根式和算術(shù)平方根的非負性，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，坐標與圖形，二次根式和算術(shù)平方根的非負性是解題的關鍵．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.已知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出點坐標；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標.【答案】（1）圖見解析，；（2）；（3）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)，建立如圖平面直角坐標系即可；（2）利用勾股定理即可解決問題；（3）構(gòu)造平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標系，∴；（2）AC==；（3）如圖,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點D即為所求，D（3，-1）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平面直角坐標系，平行四邊形都是性質(zhì)和判定等知識，了解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型16．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，且AO、OC的長滿足(1)求B，C兩點的坐標；(2)把沿AC翻折，點B落在處，線段AB與x軸交于點D，求CD的長；(3)在平面內(nèi)是否存在點P，使以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)C點的坐標為，點B的坐標為(2)(3)存在，P的坐標為或或【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出OA，OC即可解決問題．（2）證明△ADO≌△CDB′（AAS），推出AD=CD，設AD=CD=m,則OD=4-m,在Rt△AOD中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）由（2）知，CD=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解，即可求出答案．（1）∴，∴，．∵四邊形OABC是矩形∴，

C點的坐標為，點B的坐標為（2）四邊形OABC是矩形，∴，由折疊可知，，∴，∵∴∴設，則，在中∵∴解得即CD=（3）如圖，由（1）知，OA=2，∴A（0，2），由（1）知，OC=4，由（2）知，CD=，∴OD=OC-CD=，∵以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴①當CD為邊時，AP=CD=，∵CDAB，A（0，2），∴點P（-，2）或（，2）；②當AD為邊時，AD=CP，∵點D是點A向右平移個單位，再向下平移2個得到，∴點P是由點C（4，0）向右平移個單位，再向下平移2個得到，∴P（，-2），∴存在由P的坐標為或或【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．17．如圖，(1)四邊形OACB的四個頂點的坐標分別為（0，0）、（0，6）、（4，6）、（4，0），對角線OC、AB交點D坐標為(2)已知四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標分別為（1，b），（m，0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m>0且b>0，若對角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由頂點坐標證明四邊形OACB為平行四邊形，再利用中點坐標公式即可得到答案；（2）由四邊形ABCD的對角線AC，BD互相平分知四邊形ABCD為平行四邊形，即可得解之可得，得出四點的坐標，即可判斷出△ABD是等腰直角三角形，得出答案．(1)

解：四邊形OACB的四個頂點的坐標分別為（0，0）、（0，6）、（4，6）、（4，0），四邊形OACB為平行四邊形，(2)解：∵四邊形ABCD的對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形，則解得：，則A（1，1）、B（4，0）、C（5，3）、D（2，4），如圖，AB2+AD2=BD2，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的化簡，熟練的運用中點坐標公式建立方程是解本題的關鍵．18．如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，動點M從點B出發(fā)，沿B→A→C→B的方向以acm/s的速度運動，動點N從點C出發(fā)，沿C→A→B→C方向以bcm/s的速度運動，并且a，b滿足（a﹣3）2＋＝0

(1)直接寫出a，b的值．(2)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點第一次相遇？(3)若動點M、N同時出發(fā)，且其中一點到達終點時，另一點即停止運動．那么運動到第幾秒鐘時，點A、M、N以及△ABC的邊上一點D恰能構(gòu)成一個平行四邊形？求出時間t并請寫出此時點M的坐標．【答案】(1)(2)(3)運動了秒，點M的坐標為（，）或運動了秒，點M的坐標為（，）時，A、M、N、D四點能夠成平行四邊形【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）設經(jīng)過t秒鐘兩點第一次相遇，然后根據(jù)點M運動的路程+點N運動的路程=AB+CA列方程求解即可；（3）首先根據(jù)題意畫出圖形：當0≤t≤時，DM+DN=AN+CN=8；當＜t≤4時，此時A、M、N三點在同一直線上，不能構(gòu)成平行四邊形；4＜t≤時，MB+NC=AN+CN=8；當＜t≤8時，△BNM為等邊三角形，由BN=BM可求得t的值即可得到答案．(1)解：∵，∴，∴；(2)解：設經(jīng)過t秒鐘兩點第一次相遇，

由題意得，解得，∴經(jīng)過秒鐘兩點第一次相遇；(3)解：①當0≤t≤時，點M、N、D的位置如圖1所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DM=AN，DM∥AN．DN∥AB，∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°，∴∠NDC=∠C，△BMD是等邊三角形，∴ND=NC，DM=BM，∴DM+DN=AN+NC=AC=8，即：3t+2t=8，解得t=，∴，過點M作ME⊥BC，則∠BME=30°，∴，∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴OB=OC=4，

∴,，∴點M的坐標為（，）；

②當＜t≤4時，此時A、M、N三點在同一直線上，不能構(gòu)成平行四邊形；③4＜t≤時，點M、N、D的位置如圖2所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DN=AM，AM∥DN．∴∠NDB=∠ACB=60°∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°．∴∠NDB=∠B．∴NB=ND．∴NB+MC=AM+MC=8，16-3t+16-2t=8，解得：t=，∴，同理求得，，∴，∴點M的坐標為（，）；④當＜t≤8時，點M、N、D的位置如圖3所示：則BN=16-2t，BM=24-3t，由題意可知：△BNM為等邊三角形，∴BN=BM，即：16-2t=24-3t，解得t=8，此時M、N重合，不能構(gòu)成平行四邊形．綜上所述，運動了秒，點M的坐標為（，）或運動了秒，點M的坐標為（，

）時，A、M、N、D四點能夠成平行四邊形【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，利用平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求得相關線段的長度，然后列方程求解是解題的關鍵．19．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知兩點，且a、b滿足；若四邊形ABCD為平行四邊形，且，點在y軸上．(1)如圖①，動點P從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿y軸向下運動，當時間t為何值時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；(2)如圖②，當P從O點出發(fā)，沿y軸向上運動，連接PD、PA，則、、存在的數(shù)量關系是______（排除點P在點O和點C兩點的特殊情況）．【答案】(1)t=1或3(2)當點P在線段OC上時，；當點P在CD的上面時，【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=-4，b=3，得到AB=7

，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式列方程即可得到答案；（2）如圖②，當點P在線段OC上時，過P作，如圖③，當點P在CD的上面時，過P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：，，，，，，點，，，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一，，解得或3．當時間t為1或3時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一．（2）解：如圖②，當點P在線段OC上時，，理由如下：過P作，，，，

，，；如圖③，當點P在CD的上面時，，理由如下：過P作，，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標系中兩點之間的距離、三角形的面積、平行四邊形的面積、平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20．平行四邊形可以看成是