數(shù)學(xué)-專項09 二元一次方程組實際應(yīng)用（解析版）

專項09二元一次方程組實際應(yīng)用【類型題1】路程追及問題1．甲、乙兩人同時從，兩地出發(fā)趕往目的地，，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇．已知在相遇時甲比乙多行駛了千米，相遇后經(jīng)過小時甲到達地．（1）求甲、乙兩人行駛的速度．（2）在整個行程中，問甲、乙行駛多少小時，兩車相距千米．【詳解】（1）設(shè)甲的速度為，乙的速度為，由題意得解得所以甲的速度為，乙的速度為（2）由（1）可得，AB兩地的距離為：，設(shè)甲、乙行駛小時后兩人相距①相遇前甲、乙相距由題意可得解得：②相遇后甲、乙相距由題意可得解得：所以當(dāng)甲乙行駛2小時或3小時兩人相距

2．某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離為15千米，求A與B的距離.解：設(shè)順流航行的時間為x小時，則逆流航行的時間為（9-x）小時，由題意得：（1），解得：．則A、B兩港口間的距離為：（千米）．（2）解得：．則A、B兩港口間的距離為：（千米）綜上：A、B兩港口間的距離20或40千米．【類型題2】工程問題3．在某外環(huán)公路改建工程中，某路段長6140米，現(xiàn)準(zhǔn)備由甲、乙兩個工程隊擬在25天內(nèi)(含25天)合作完成，已知兩個工程隊各有20名工人(設(shè)甲、乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天工作量相同，乙工程隊每人每天工作量相同)，甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路400米；甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路700米．（1）試問：甲、乙兩個工程隊每天分別修路多少米?（2）甲、乙兩個工程隊施工8天后，由于工作需要需從甲隊調(diào)離m

人去其他工程工作，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問：甲工程隊最多可以調(diào)離多少人?解：（1）設(shè)甲工程隊每天修路x米，乙工程隊每天修路y米．依題意，得：解之得：答：甲、乙兩工程隊每天分別修路200米和100米．（2）設(shè)甲工程隊最多可以調(diào)走m人．依題意，得：8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m)=6140．解之得：m=8．答：甲工程隊最多可以調(diào)走8人．4．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修隊同時施工，8天可以完成，需付兩隊費用3520元，若先請甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做16天可以完成，需付費用4040元．（1）甲、乙兩隊工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）若裝修完，商店每天可盈利200元，則如何安排施工更有利于商店？請說明理由．解：（1）設(shè)甲隊工作一天商店應(yīng)付x元，乙隊工作一天商店付y元．由題意得，解得，答：甲、乙兩隊工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元．

（2）甲單獨做施工更有利于商店，理由：設(shè)甲的工作效率為m，乙的工作效率為n，則．解得．即：甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要40天完成．甲單獨做，需費用3000元，少贏利200×10＝2000元，相當(dāng)于損失5000元；乙單獨做，需費用5600元，少贏利200×40＝8000元，相當(dāng)于損失13600元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8＝1600元，相當(dāng)于損失5120元；因為13600＞5120＞5000，所以甲單獨做損失費用最少．答：甲單獨做施工更有利于商店．【類型題3】利潤問題5．一水果批發(fā)商用209元錢從水果批發(fā)市場批發(fā)了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉這天每斤的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名橙子香蕉批發(fā)價（元/斤）5．52．2零售價（元/斤）83（1）求批發(fā)商批發(fā)橙子和香蕉各多少斤？（2）求批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺多少錢？（3）如果當(dāng)天橙子和香蕉總數(shù)量賣去一半后，剩下按零售價打八折出售，最終當(dāng)天共賺66元，求打折后賣出的橙子和香蕉各多少斤？

【詳解】（1）設(shè)批發(fā)橙子斤，香蕉斤，則，得，答：批發(fā)商批發(fā)橙子30斤，香蕉20斤，（2），共能賺91元；（3）設(shè)打折后賣出橙子斤，香蕉斤，則解得，答：打折后賣出橙子10斤，香蕉15斤．6．某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價－進價）不少于750元，且甲商品的件數(shù)不能低于48件，請你幫忙求出該商場有幾種進貨方案？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，商場預(yù)備用2500元資金來進貨.若商場選擇能使總利潤最大的進貨方案，試判斷商場預(yù)備的資金是否夠？解：（1）設(shè)甲種商品x件，乙種商品y件

解得答：能購進甲種商品40件，乙種商品60件.（2）設(shè)甲商品a件，則乙商品件解得∴共有3種方案：①甲48件，乙52件；②甲49件，乙51件；③甲50件，乙50件（3）方案①②③總利潤最大的是方案①：760元此時，∴商場預(yù)備的資金不夠.【類型題4】方案設(shè)計問題7．一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531

第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？解：（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，依題意，得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．8．某彩電廠為響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電，兩種型號的彩電生產(chǎn)成本和售價分別為：A型每臺成本800元，售價1000元，B型每臺成本1000元，售價1300元，經(jīng)預(yù)算，彩電廠若投入成本64000元，兩種彩電全部出售后，可獲利18000元．（1）請問彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各多少臺？

（2）彩電廠計劃將這兩種彩電售出后獲得的全部利潤購買兩種物品：體育器材和實驗設(shè)備支援某希望小學(xué)．若體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，把錢全部用盡且兩種物品都購買的情況下，請求出所有的購買方案．解：（1）設(shè)彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各x臺，y臺，由題意得：，解得：，答：A型號彩電30臺，B型號彩電40臺．（2）設(shè)購買體育器材a套，實驗器材b套，由題意得：6000a+3000b=18000，∵a、b為整數(shù)，∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．答：購買方案為：方案1：體育器材1套，實驗設(shè)備4套；方案2：體育器材2套，實驗設(shè)備2套．【類型題5】分段計費9．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是我市的電價標(biāo)準(zhǔn)（每月）．（1）已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值（2）7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量階梯電量x（單位：度）電費價格

一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度解：（1）由題意可得：解得：a=0.6，b=0.7（2）若一個月用電量為350度，電費為180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用電量超過350度；設(shè)小明家7月份用電量為m度，則有：180×0.6+（350