數(shù)學(xué)-2.2 乘法公式-【題型·技巧培優(yōu)系列】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練(湘教版)（解析版）

2.2乘法公式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平方差公式我們把a(bǔ)+ba?b知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式我們把a(bǔ)±知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。

題型一利用乘法公式化簡(jiǎn)求值【例題1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，9【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【變式1-1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【變式1-2】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：原式

∵∴∴原式【變式1-3】先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．【答案】，7【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式混合運(yùn)算法則計(jì)算，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再將整理體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【變式1-4】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)a，b滿足．【答案】，7【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得出，，最后代入求出答案即可．【詳解】解：∵∴∴，，原式．

【變式1-5】先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．【答案】，【分析】利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉中括號(hào)里面的小括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值并代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．題型二利用完全平方公式的變形求值【例題2】已知，，則的值為（

）A．5 B．25 C．37 D．6【答案】B【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．

【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【變式2-1】若中，則（

）A．10 B． C． D．40【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式得出，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【變式2-2】已知，則的值為（

）A．10 B．17 C．26 D．33【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴．故選B．【變式2-3】若，，則的值為（

）A．21 B．29 C．17 D．33【答案】C

【分析】根據(jù)變形，然后將已知代入即可求．【詳解】解：∵，∴，故選C．【變式2-4】已知，，則的值為（）A．25 B．36 C．11 D．16【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【變式2-5】已知，則（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴．故選：C【變式2-6】已知，，那么的值是（

）A．11 B．13 C．37 D．85

【答案】D【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而求出的值，即可求出的值．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴；故答案為：85．【變式2-7】，為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分組，然后運(yùn)用配方法得到，最后利用偶次方的非負(fù)性得到最小值．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值，最小值為．故選：A．【變式2-8】已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．【答案】【分析】將已知等式完全平方，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，

∴，故答案為：．【變式2-9】已知：，則________．【答案】【分析】將方程兩邊同時(shí)除以字母x，把整式方程化為分式方程，再結(jié)合完全平方公式及其變式即可求解．【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)除以字母x得：，故答案為：．【變式2-10】已知，則______．【答案】【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．【詳解】解：，，，，

．故答案為：．【變式2-11】多項(xiàng)式的最小值是______．【答案】12【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式化成一個(gè)偶次方加常數(shù)的形式，偶次方為0時(shí)，代數(shù)式有最小值．【詳解】解：，的最小值是12，故答案為：12．【變式2-12】已知a2－3a＋1＝0，則分式的值是_______．【答案】【分析】利用降冪的思想，由題可知a2=3a-1，進(jìn)行代入多次降冪即可求解.【詳解】解：∵a2－3a＋1=0∴a2=3a-1∴======故答案為：

題型三乘法公式的實(shí)際應(yīng)用【例題3】如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊分別是，，如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊為，（其中m為正整數(shù)）．(1)求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積S1、S2；(2)現(xiàn)有一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)與圖1的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，試證明該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．【答案】(1)（m為正整數(shù)），（m為正整數(shù)）；(2)該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)4【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬及整式乘法法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)周長(zhǎng)相等得到邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方面積公式求出面積與長(zhǎng)方形面積比較即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，（m為正整數(shù)），（m為正整數(shù)）；（2）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由題意可得，，∴，∴，∵，∴，∴該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)4．

【變式3-1】某市有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃這塊地在中間留出一塊邊長(zhǎng)為的正方形地來(lái)修建雕像，剩余部分進(jìn)行綠化．(1)綠化部分的面積是多少平方米（用含，的式子表示）？(2)若，滿足，求綠化部分的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）綠化面積=矩形面積-正方形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求出a與b的值，再將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：由題知，綠化部分的面積是.故綠化部分的面積是；（2）解：∵，即，∴，，∴．故綠化部分的面積是．【變式3-2】【閱讀理解】若滿足，求的值．解：設(shè)，則，，我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解決問(wèn)題】

(1)若滿足，則；(2)若滿足，求的值；(3)如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，且，分別以為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為，求圖中陰影部分的面積和．【答案】(1)15(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題目提供的方法，進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可得，設(shè)，，則，，將化成的形式，代入求值即可．（3）根據(jù)題意可得，設(shè)，，則，，再由陰影部分的面積，即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）解：設(shè)；則，，∴，故答案為：．（2）解：設(shè)，，則，，∴

，故答案為：．（3）解：由題意得，，，∵長(zhǎng)方形的面積為，∴，設(shè)，，則，，∴陰影部分的面積，，∴陰影部分的面積和為．【變式3-3】數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，按照?qǐng)D②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．(1)填空：圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是______；（用a、b表示）請(qǐng)你觀察圖形，寫(xiě)出、、ab之間的等量關(guān)系：______．問(wèn)題探究(2)如圖③是由兩個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為m，面積為，大正方形的邊長(zhǎng)為n，面積為，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14．．求長(zhǎng)方形的面積．拓展延伸

(3)圖④中正方形的邊長(zhǎng)為x，，長(zhǎng)方形的面積是100，四邊形和四邊形都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積=______．【答案】(1)，(2)12(3)464【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系即可得到正方形的邊長(zhǎng)，利用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到陰影面積，由此列得等量關(guān)系式；（2）由題意得，利用完全平方公式變形求出即可；（3）由大正方形的邊長(zhǎng)為x，則，設(shè)，，則四邊形的面積，代入即可．【詳解】（1）解：由題意得，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是，∴陰影部分的面積為，∵陰影部分的面積，∴，故答案為：，；（2）由題意得，∵，∴，∴，∴長(zhǎng)方形的面積是12（3）∵正方形的邊長(zhǎng)為x，∴，∴，設(shè)，

∴，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴四邊形的面積，故答案為：464．【變式3-4】閱讀：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“算兩次”是建立相等關(guān)系的一種重要思想，例如：一條直線上有個(gè)點(diǎn)，它們可以確定多少條線段呢？方法一：從左至右，不重不漏的數(shù)．以為端點(diǎn)的線段共條；以為端點(diǎn)的線段共條；以為端點(diǎn)的線段共條；……以為端點(diǎn)的線段是1條．以上累加起來(lái)即可．方法二：每個(gè)點(diǎn)都能和除它以外的個(gè)點(diǎn)形成線段，共可形成條線段，但所有線段都數(shù)了兩遍．(1)根據(jù)上述兩種方法計(jì)算線段的總條數(shù)N，各寫(xiě)出一個(gè)用n表示N的表達(dá)式．方法一：方法二：(2)運(yùn)用：①試猜想之間的關(guān)系．②計(jì)算：(3)拓展：七年級(jí)一班有8名班干部，現(xiàn)要隨機(jī)選派3人參加某志愿者活動(dòng)，共有種不同的選派方案．（填數(shù)字）【答案】(1)，(2)①；②(3)56【分析】（1）由不同的計(jì)算方法求解即可；（2）①利用整式的乘法求解即可；

②首選根據(jù)平方差公式展開(kāi)，然后利用（1）總結(jié)的規(guī)律求解即可；（3）由方法一求解即可．【詳解】（1）解：把不同端點(diǎn)的線段相加可得總條數(shù)；由點(diǎn)和線段的規(guī)律可得線段的總條數(shù)；故答案為：，．（2）①∵∴之間的關(guān)系是；②；（3）由題意可得，共有．【變式3-5】微專(zhuān)題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過(guò)程，完成（1）小題中的填空、（2）小題的圖形設(shè)計(jì)和（3）小題的求面積．《面積與完全平方公式》如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)寬為的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分．

(1)①圖1中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____．②用兩種方式表示陰影部分的面積為_(kāi)_____或______，由此可以驗(yàn)證的公式為_(kāi)_____．(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：．(3)如圖2，，分別表示邊長(zhǎng)為，的正方形的面積，且，，三點(diǎn)在一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)①；；②；；(2)圖形見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算；（2）通過(guò)面積構(gòu)造幾何圖形；（3）利用所得乘法公式計(jì)算．【詳解】（1）解：①由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知，圖1中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∵長(zhǎng)方形寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：；．②由題意可得，圖1中陰影部分是一個(gè)正方形，面積為：，還可以表示為：，∴可以驗(yàn)證的公式為：．故答案為：；；．（2）1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和2個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，∴．

（3）∵，分別表示邊長(zhǎng)為，的正方形的面積，且，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴圖中陰影部分的面積為．【變式3-6】閱讀理解，自主探究數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．例如：平方差公式“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，就等于?兩個(gè)數(shù)的平方差”，即，平方差公式的幾何意義如下圖所示：圖甲陰影部分面積為，圖乙陰影部分面積為；由于陰影部分面積相同，所以有

(1)解決問(wèn)題：如下圖是完全平方公式的幾何意義，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)公式________．(2)學(xué)以致用：請(qǐng)解釋的幾何意義．(3)拓展延伸：請(qǐng)解釋的幾何意義，并寫(xiě)出乘積的結(jié)果．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)；圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形面積的兩種不同表達(dá)方式，可得到恒等式；（2）由恒等式可知，可以構(gòu)造整體圖形為邊長(zhǎng)為的正方形，陰影部分正方形邊長(zhǎng)，據(jù)此作圖即可．（3）由恒等式可知，整體圖形為邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形，然后用兩種方法表示長(zhǎng)方形面積，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)正方形面積公式可得，圖3中圖形的面積為：，同時(shí)圖中圖形的面積也可表示為：，故可得恒等式：；（2）如圖：陰影部分正方形面積等于：，也可以表示為，故：；

（3）解：如圖：-【變式3-7】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片______張，號(hào)卡片______張，號(hào)卡片_____張．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系______；根據(jù)得出的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知，求的值．(3)兩個(gè)正方形，如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為，．若，，求圖中陰影部分面積和．

【答案】(1)3，2，7(2)，(3)8【分析】（1）計(jì)算，再根據(jù)三個(gè)紙片的面積可求解；（2）用兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出三者的關(guān)系；設(shè)，，則，，，利用等量關(guān)系求出即可求解；（3）根據(jù)圖形得到,，利用完全平方公式分別求得和即可求解.【詳解】（1）解：，又種紙片的面積為，種紙片的面積為，種紙片的面積為，∴需種紙片3張，種紙片2張，種紙片7張，故答案為：3，2，7；（2）解：由圖2知，大正方形的面積為，又可以為，∴，故答案為：；設(shè)，，則，，，∵，

∴，則，∵，∴，∴；（3）解：由題意和圖形知，，，則，則，∴，∴或（舍去），陰影部分的面積和為．題型四巧用平方差公式計(jì)算【例題4】計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．1 C．11 D．4027【答案】B【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)成，利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：．故選：B．【變式4-1】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可知，原式由兩個(gè)平方差公式組成，因此利用平方差公式計(jì)算即可．

【詳解】解：故選：D．【變式4-2】計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D．【變式4-3】計(jì)算的值為（

）A．5048 B．50 C．4950 D．5050【答案】D【分析】把所求的式子的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依次結(jié)合了50組，把結(jié)合后的偶次項(xiàng)提取-1，然后分別運(yùn)用平方差公式變形，提取101后得到25個(gè)2相加，從而計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：1002-992+982-972+…+22-12=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）=101×（2+2+…+2）=101×25×2=5050．故答案為：D.【變式4-4】計(jì)算，結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．5 C．8 D．7【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式將原式可化簡(jiǎn)為．求出2的乘方的前幾項(xiàng)，總結(jié)出其個(gè)位數(shù)字依次為并依次循環(huán)出現(xiàn)．從而即得出的個(gè)位數(shù)字為6，進(jìn)而得出的個(gè)位數(shù)字為5．【詳解】解：…．∵，，，，，…，即其個(gè)位數(shù)字依次為并依次循環(huán)出現(xiàn)．∵，∴的個(gè)位數(shù)字為6，∴的個(gè)位數(shù)字為．故選B．【變式4-5】算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一個(gè)（2-1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=264

，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．【詳解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個(gè)位數(shù)是6．故選：B．【變式4-6】請(qǐng)你估計(jì)一下，的值最接近于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用平方差公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而進(jìn)行求解．【詳解】解：．故選：B．【變式4-7】計(jì)算：____________.【答案】2019.

【分析】原式利用數(shù)的變形化為平方差公式，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵∴=故答案是：2019.【變式4-8】請(qǐng)你計(jì)算：，…猜想的結(jié)果是____（n為大于2的正整數(shù)）【答案】##【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵，，；∴猜想，故答案為：題型五求完全平方式中的字母系數(shù)【例題5】若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（

）A．11 B．21 C．21或 D．11或【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】解：是一個(gè)完全平方式∴解得：或，故選：C．【變式5-1】若是完全平方式，則n的值為（

）A．6 B．或6 C．1 D．

【答案】B【分析】由完全平方式的特點(diǎn)可得或再解方程即可．【詳解】解：是完全平方式，∴或解得：或，故B正確．故選：B．【變式5-2】已知是一個(gè)完全平方式，則可為（）A．3 B． C．7 D．7或【答案】D【分析】先將原式變形為，即可得到，進(jìn)而得到或，即可求出，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴或，∴或．故選：D【變式5-3】已知，則b的值為（

）A．6 B． C．12 D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，建立方程組求解即可．【詳解】∵，∴，

∴，∴，故選D．題型六運(yùn)用乘法公式找規(guī)律【例題6】觀察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知可得=①，設(shè)=k②，則由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解．【詳解】解：由題意，得=(2-1)()=即=①，設(shè)=k②，由①+②得：，，即③，由①-②得：，即④，由④-③得：=，∴=k，解得：k=．故選：D．

【變式6-1】已知：，，，，…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值為（）A．1008015 B．1009019 C．2016030 D．無(wú)法求解【答案】B【分析】通過(guò)觀察可以看出b=1004，a=（1004-1）×（1004+1）=1003×1005．從而得到a+b的值．【詳解】解：由所給的各式可知，b與第一個(gè)加數(shù)相等，a=（b-1）（b+1），因此b=1004，a=（1004-1）×（1004+1）=1003×1005．a(chǎn)+b=1004+1003×1005=1009019．故選B．【變式6-2】某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計(jì)算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計(jì)算得到；…；依此類(lèi)推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120【答案】A【分析】先根據(jù)題意分別求出，，，，，可得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每2個(gè)數(shù)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，，，，，，∴從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每2個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵，∴是第個(gè)循環(huán)的第1個(gè)數(shù)，∴的值為63，

故選：A．【變式6-3】我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律：以上