人教A版（2019）必修第二冊 第九章 9.1.2 分層隨機抽樣~9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（教學(xué)課件）

第九章

§9.1隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解分層隨機抽樣的概念.2.掌握用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.4.了解獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一分層隨機抽樣一般地，按

變量把總體劃分成若干個

，每個個體

一個子總體，在每個子總體中獨立地進行__________

，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為

，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為

.一個或多個子總體屬于且僅屬于簡單隨機抽樣總樣本比例分配

.思考分層隨機抽樣的總體具有什么特點？答案個體之間差異較大.知識點二獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有

、

、

、

等.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)通過試驗獲取數(shù)據(jù)通過觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣都是等可能抽樣.(

)2.分層隨機抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.(

)3.在分層隨機抽樣時，每層可以不等可能抽樣.(

)4.通過網(wǎng)絡(luò)查詢的數(shù)據(jù)是真實的數(shù)據(jù).(

)√√××2題型探究PARTTWO例1

某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法

B.隨機數(shù)法C.分層隨機抽樣

D.其他抽樣方法一、對分層隨機抽樣概念的理解√解析由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層隨機抽樣.故選C.反思感悟使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小.跟蹤訓(xùn)練1

分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個體數(shù)量相同√解析保證每個個體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.二、分層隨機抽樣的應(yīng)用例2

某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況.(1)試寫出抽樣過程；解①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層隨機抽樣法抽取樣本.②確定每層抽取的個體數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，③在各層分別按簡單隨機抽樣抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.(2)若樣本中3個區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計該市高中學(xué)生的平均視力.所以估計該市高中學(xué)生的平均視力為4.7.反思感悟在分層隨機抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.跟蹤訓(xùn)練2

一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？解用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.(3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.三、獲取數(shù)據(jù)的途徑例3

(1)為了研究近年我國高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)√解析因為近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù).(2)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的A.1988年濟南市的降雨量B.2019年新生兒人口數(shù)量C.某學(xué)校高一年級同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績D.某種特效中成藥的配方√解析某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)一般通過試驗獲取.反思感悟獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測量設(shè)備通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真跟蹤訓(xùn)練3

“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred-meterApertureSphericalradioTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國天眼”的目的是A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)√解析“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).3隨堂演練PARTTHREE123451.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機抽取25人，從女生中隨機抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是A.分層隨機抽樣

B.抽簽法C.隨機數(shù)法

D.其他隨機抽樣√解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣.2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于A.9B.10C.12D.13√12345123453.(多選)某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有A.應(yīng)該采用分層隨機抽樣B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力√√√12345解析由于各年級的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機抽樣.因此高一年級1000人中應(yīng)抽取100人，因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.123454.為了了解某市2020年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)√123455.某校高二年級化生史組合只有2個班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測試中，從兩個班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，統(tǒng)計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績約為________分.108所以該組合學(xué)生的平均成績約為108分.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)分層隨機抽樣.(2)獲取數(shù)據(jù)的途徑.2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：在分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡單隨機抽樣.4課時對點練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段分層隨機抽樣

D.其他抽樣方法√12345678910111213141516解析由于小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此，應(yīng)按照學(xué)段進行分層隨機抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行分層隨機抽樣.2.要完成下列兩項調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法分別是A.(1)用簡單隨機抽樣，(2)用分層隨機抽樣B.(1)用分層隨機抽樣，(2)用其他抽樣方法C.(1)用分層隨機抽樣，(2)用簡單隨機抽樣D.(1)(2)都用分層隨機抽樣√解析(1)中收入差距較大，采用分層隨機抽樣較合適；(2)中總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣較合適.12345678910111213141516123456789101112131415163.下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是A.利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計該地全年的日平均最

高氣溫B.在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命C.利用一塊實驗水稻田的產(chǎn)量估計水稻的實際產(chǎn)量D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行

檢驗√12345678910111213141516解析A項中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項中在農(nóng)村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；C項中實驗田的產(chǎn)量與水稻的實際產(chǎn)量相差可能較大，只有D項正確.√解析因為在簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性仍為

.12345678910111213141516123456789101112131415165.(多選)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗，則A.應(yīng)采用分層隨機抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的√√√12345678910111213141516解析由于總體按型號分為三個子總體，所以應(yīng)采用分層隨機抽樣抽取，A正確；設(shè)三種型號的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛，所以三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機抽樣的定義可知D也正確.123456789101112131415166.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣抽取30人，則抽取的高級職稱的人數(shù)為________.37.為制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：①測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；②查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計資料；③在本市的市區(qū)和郊縣各任選三所中學(xué)，在這六所學(xué)校各年級(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，則上述調(diào)查方案比較合理的是_____.(填序號)12345678910111213141516③12345678910111213141516解析①中，少年體校的男子籃球、排球的運動員的身高普遍高于一般情況，因此不能用測量的結(jié)果去估計總體的結(jié)果；②中，外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實際情況；而③中的調(diào)查方案比較合理，能達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的.8.高一和高二兩個年級的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了160個樣本，得到兩年級的競賽成績的平均分分別為80分和90分，則(1)高一、高二抽取的樣本量分別為________；90,701234567891011121314151612345678910111213141516(2)高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為________.84.3759.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層隨機抽樣的方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程.1234567891011121314151612345678910111213141516③采用簡單隨機抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，這樣便得到了所要抽取的樣本.1234567891011121314151610.某武警大隊共有第一、第二、第三三支中隊，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測該大隊的射擊水平，從整個大隊用分層隨機抽樣共抽取了30人進行射擊考核，統(tǒng)計得三個中隊參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8,8.5，8.1，試估計該武警大隊隊員的平均射擊水平.解該武警大隊共有30＋30＋40＝100(人)，所以估計該武警大隊隊員的平均射擊水平為8.43環(huán).12345678910111213141516綜合運用11.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計機構(gòu)用分層隨機抽樣的方法，從A，B，C三個城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見右表：(單位：個)則樣本量為A.4B.6C.10D.12城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y√解析設(shè)所求的樣本量為n，1234567891011121314151612.某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層隨機抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談，如果選出的人有6人對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1人對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3人對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為A.36B.6C.12D.18√解析設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x,3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人).123456789101112131415161234567891011121314151613.(多選)在分層隨機抽樣中，每個個體等可能地被抽取，下列說法錯誤的是A.每層的個體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個體數(shù)相等C.每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足ni＝

(i＝1,2，…，k)，

其中k是層數(shù)，n是樣本量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制√√√12345678910111213141516解析每層的個體數(shù)不一定都一樣多，故A錯誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個體，從總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，故B錯誤；對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故C正確；每層抽取的個體數(shù)是有限制的，故D錯誤.14.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按

的抽樣比用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為___.8解析若設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x，則高二學(xué)生數(shù)為x＋300，高三學(xué)生數(shù)為2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3500，解得x＝800.12345678910111213141516拓廣探究15.(