北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題15 求解一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（12大題型）（原卷版+解析）

專題15解一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（12大題型）【題型目錄】題型一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程題型二去括號(hào)解一元一次方程題型三去分母解一元一次方程題型四解一元一次方程的拓展問(wèn)題題型五一元一次方程的同解問(wèn)題題型六一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題題型七一元一次方程的含參問(wèn)題題型八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問(wèn)題題型九一元一次方程的遮擋問(wèn)題題型十一元一次方程中的新定義問(wèn)題題型十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程題型十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．【經(jīng)典例題一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程】1．（22·23七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．2．（22·23七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（

）A． B． C． D．3．（22·23下·哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）當(dāng)x的值為時(shí)，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為．4．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【經(jīng)典例題二去括號(hào)解一元一次方程】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若方程的解比關(guān)于的方程的解小1，則的值為（

）A． B． C．5 D．32．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解為，則等于（

）A．4 B． C．3 D．3．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）補(bǔ)全解方程的過(guò)程：解：去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．4．（2023上·貴州銅仁·七年級(jí)期末）對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，規(guī)定，若，則x的值為．5．（2023下·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀解題過(guò)程，解答后續(xù)問(wèn)題解方程解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得①即②移項(xiàng)，得③即④兩邊都除以，得⑤(1)指出以上解答過(guò)程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；(2)結(jié)合平時(shí)自身實(shí)際，請(qǐng)給出一些解一元一次方程的注意事項(xiàng)．【經(jīng)典例題三去分母解一元一次方程】1．（2023上·河南安陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤绻匠痰慕庖彩欠匠痰慕?，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不對(duì)2．（2023下·山西長(zhǎng)治·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明同學(xué)在解方程去分母時(shí)，由于方程的右邊的忘記了乘以15，因而他求得的解為，該方程的正確的解為（

）A． B． C． D．3．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末），則．4．（2023上·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)，式子的值與式子的值的和等于5．5．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：，(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．(2)寫出你的解答過(guò)程．【經(jīng)典例題四解一元一次方程的拓展問(wèn)題】1．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的值有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)2．（2021上·江西九江·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．8 B． C．12 D．3（2023下·福建福州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．4．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則的值為．5．（2023上·重慶綦江·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在解含有字母系數(shù)的方程時(shí)，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：因?yàn)椋?，化系?shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請(qǐng)仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．【經(jīng)典例題五一元一次方程的同解問(wèn)題】1．（2023上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程與關(guān)于x的一元一次方程的解相同，則a的值為（

）A． B．9 C．3 D．2．（2022上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，那么（

）A． B． C． D．3．（2021下·上海松江·六年級(jí)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程與的解相同，則．4．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)校考期末）若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．5．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的兩個(gè)方程和．(1)若方程的解為，求方程的解；(2)若方程和的解相同，求的值．【經(jīng)典例題六一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題】1．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣12．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有值的和為（

）A． B． C． D．3．（2023下·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．4．（2021上·重慶綦江·七年級(jí)重慶市綦江中學(xué)校考期中）已知為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算△：△=，若關(guān)于的方程△=有正整數(shù)解，且為正整數(shù)．則符合條件的所有的的值的積為．5．（2022上·湖南郴州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．(1)若關(guān)于的兩個(gè)方程與是同解方程，求的值；(2)已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)_______．(3)若關(guān)于的兩個(gè)方程與是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)的值．【經(jīng)典例題七一元一次方程的含參問(wèn)題】1．（22·23七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的解的情況是（）A．方程只有1個(gè)解 B．方程有2個(gè)解C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解 D．方程無(wú)解2．（22·23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和（）A． B． C． D．03．（20·21八年級(jí)下·上海浦東新·期中）關(guān)于x的方程（其中）的解是．4．（23·24七年級(jí)上·重慶綦江·期中）在解含有字母系數(shù)的方程時(shí)，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：因?yàn)椋?，化系?shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請(qǐng)仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．【經(jīng)典例題八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問(wèn)題】1．（2022九年級(jí)下·四川巴中·階段練習(xí)）小李在解方程（x為末知數(shù)）時(shí)，誤將看做，得出方程的解為，則原方程的解為（

）．A． B． C． D．2．（20·21七年級(jí)上·河南商丘·期末）已知關(guān)于x的方程，馬小虎同學(xué)在解這個(gè)方程時(shí)誤將看成，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．3．（21·22七年級(jí)上·黑龍江黑河·期末）某位同學(xué)在解方程5x﹣1＝（

）x＋11時(shí)馬馬虎虎，把“（

）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x＝2，則該方程的正確解應(yīng)為x＝．4．（22·23七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）小紅在解關(guān)于x的方程：時(shí)，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，求原方程的正確解．【經(jīng)典例題九一元一次方程的遮擋問(wèn)題】1、（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小聰解方程3x?12=2x+★時(shí)，發(fā)現(xiàn)★處一個(gè)常數(shù)被墨水污染了，答案顯示此方程的解是x=?2A．2 B．?2 C．52 D．2、（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”時(shí),一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了,其中有一個(gè)未知數(shù)x的系數(shù)看不清了,他便問(wèn)鄰桌,鄰桌不愿意告訴他,并用手遮住解題過(guò)程,但鄰桌的最后一步“所以原方程的解為x=-2”(鄰桌的答案是正確的)露在手外被馬小哈看到了,馬小哈由此就知道了被墨水遮住的系數(shù),請(qǐng)你幫馬小哈算一算,被墨水遮住的系數(shù)是多少?3、（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：6×1圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是43，請(qǐng)計(jì)算6×(2)如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．4、（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小明同學(xué)在解方程321?■?x3【經(jīng)典例題十一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1．（22·23六年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．例如：．若，則x的值為（

）A． B． C．1 D．22．（21·22七年級(jí)上·河南漯河·期末）定義一種新運(yùn)算：，例如：，．若，則b的值是（

）A．9 B．-9 C．9或-9 D．無(wú)法確定3．（22·23下·福州·期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：有理數(shù)與4，因?yàn)?，所以與4是一對(duì)“友好數(shù)”．設(shè)（或）的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，…，．當(dāng)時(shí)，的值為．4．（22·23下·海淀·開(kāi)學(xué)考試）定義：關(guān)于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“相反方程”．例如：方程與方程互為“相反方程”．(1)若關(guān)于的方程①：的解是，則與方程①互為“相反方程”的方程的解是______；(2)若關(guān)于的方程與其“相反方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值；(3)若關(guān)于的方程與互為“相反方程”，直接寫出代數(shù)式的值．【經(jīng)典例題十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程】1．（20·21七年級(jí)上·浙江·期末）有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請(qǐng)根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程：；（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程解的情況．2．（21·22七年級(jí)上·北京西城·期中）閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則＝；（3）若＝20，求m的值；3．（22·23七年級(jí)上·全國(guó)·期末）閱讀下列有關(guān)材料并解決有關(guān)問(wèn)題．我們知道，現(xiàn)在我們可以利用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式．例如：化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得和（稱，2分別為與的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況：①；②；③．化簡(jiǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)三種情況為：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式．通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決問(wèn)題：(1)零點(diǎn)值是_________和_________；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(3)解方程；(4)的最小值為_(kāi)________，此時(shí)的取值范圍為_(kāi)___________．4．（2023六年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）先看例子，再解類似的題目：例：解方程：．解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解方程，得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解方程，得．所以方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，由絕對(duì)值的意義知，．所以原方程的解為或．問(wèn)題：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程．【經(jīng)典例題十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解】1．（2022上·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．2．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝﹣3，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣43．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．4．（2022上·山東東營(yíng)·六年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．5．（2023下·福建泉州·七年級(jí)石獅市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，則______；若“美好方程”的兩個(gè)解的差為5，其中一個(gè)解為n，則______．(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形圖案，求每塊地磚的寬．設(shè)每塊地磚的寬為，則的值為（

）

A．30 B．20 C．15 D．402．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2017上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若方程與的解互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（）A．1 B． C． D．5．（2023上·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列解方程變形正確的是（

）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去分母，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，去括號(hào)，得6．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．7．（2023上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解與無(wú)關(guān)，則的值是．8．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一列數(shù)：，，，，中，，，，且任意相鄰的三個(gè)數(shù)的和都相等．若前個(gè)數(shù)的和等于，則．9．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則．10．（2021上·安徽淮南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若方程與方程有相同的解，則m＝．11．（2023上·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉嘉在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，則原方程的解為；（2）老師說(shuō)：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是．12．（2021下·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校?？计谥校┤絷P(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．（2023上·北京西城·七年級(jí)北京十四中校考期中）解方程：(1)(2)14．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┤绻匠痰慕馀c方程的解相同，求式子的值．15．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；(2)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．16．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)校考階段練習(xí)）先閱讀，后探究相關(guān)的問(wèn)題【閱讀】表示與差的絕對(duì)值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看作，表示與的差的絕對(duì)值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

(1)如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)的相反數(shù)的點(diǎn)，再把點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，，兩點(diǎn)間的距離是；(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離表示為；如果，那么為；(3)若點(diǎn)表示的整數(shù)為，則當(dāng)為時(shí)，與的值相等；(4)要使代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的整數(shù)取值有個(gè)．17．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．18．（2023上·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個(gè)方程的解都是整數(shù)，那么這個(gè)方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則___________；(2)若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．(3)關(guān)于的方程是“立信方程”，直接寫出符合要求的正整數(shù)的值．19．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）小美喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，她給出一個(gè)定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個(gè)解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)，，所以為一元一次方程的“小美方程”．(1)已知關(guān)于的方程：是一元一次方程的“小美方程”嗎？________（填“是”或“不是”）；(2)若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”，請(qǐng)求出的值；(3)若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．

專題15求解一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（12大題型）【題型目錄】題型一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程題型二去括號(hào)解一元一次方程題型三去分母解一元一次方程題型四解一元一次方程的拓展問(wèn)題題型五一元一次方程的同解問(wèn)題題型六一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題題型七一元一次方程的含參問(wèn)題題型八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問(wèn)題題型九一元一次方程的遮擋問(wèn)題題型十一元一次方程中的新定義問(wèn)題題型十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程題型十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．【經(jīng)典例題一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程】1．（22·23七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)得定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次方程，解之，代入方程，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，把代入，得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)得定義和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．（22·23七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，從而可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，解得，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．3．（22·23下·哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）當(dāng)x的值為時(shí)，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為．【答案】【分析】將代入到代數(shù)式，得到，再將代入到代數(shù)式，再計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用整體思想，并正確計(jì)算．4．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解；（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解；（3）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解；（4）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解；（5）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解；【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，；（4）解：，，，，；（5）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟．【經(jīng)典例題二去括號(hào)解一元一次方程】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若方程的解比關(guān)于的方程的解小1，則的值為（

）A． B． C．5 D．3【答案】A【分析】先求出的解為，進(jìn)而可得方程的解為，代入方程即可求出答案.【詳解】解：解方程，得，則方程的解為，代入方程可得：，解得；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.2．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解為，則等于（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）補(bǔ)全解方程的過(guò)程：解：去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解方程即可求解．【詳解】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·貴州銅仁·七年級(jí)期末）對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，規(guī)定，若，則x的值為．【答案】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．（2023下·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀解題過(guò)程，解答后續(xù)問(wèn)題解方程解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得①即②移項(xiàng)，得③即④兩邊都除以，得⑤(1)指出以上解答過(guò)程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；(2)結(jié)合平時(shí)自身實(shí)際，請(qǐng)給出一些解一元一次方程的注意事項(xiàng)．【答案】(1)第①步和第③步出錯(cuò)，正確解答見(jiàn)解析(2)解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)，去括號(hào)時(shí)也注意遵循去括號(hào)的法則（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)解方程的步驟可知第①步和第③步出錯(cuò)，第①步去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)，第③步移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；（2）根據(jù)解一元一次方程時(shí)去括號(hào)、移項(xiàng)的步驟的注意點(diǎn)解答．【詳解】（1）第步和第步出錯(cuò)，正確解答如下：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得：，即，移項(xiàng)，得，即，兩邊都除以，得；（2）解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)，去括號(hào)時(shí)也注意遵循去括號(hào)的法則答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三去分母解一元一次方程】1．（2023上·河南安陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤绻匠痰慕庖彩欠匠痰慕?，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】先求得方程的解，然后根據(jù)方程的解的定義將方程的解代入解得a的值即可．【詳解】去分母得：，去括號(hào)的：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．將代入得：，去分母得：去括號(hào)得：解得：．故選：A2．（2023下·山西長(zhǎng)治·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明同學(xué)在解方程去分母時(shí)，由于方程的右邊的忘記了乘以15，因而他求得的解為，該方程的正確的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的結(jié)果，確定出的值，進(jìn)而求出正確的解即可．【詳解】解：根據(jù)小明的錯(cuò)誤解法，去分母得：，去括號(hào)得：，把代入得：，解得；將代入原方程得正確方程為：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得，解得，所以原方程正確的解為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，注意錯(cuò)誤解題的位置，根據(jù)錯(cuò)誤解，先求出字母的值；再根據(jù)正確的方程進(jìn)行解方程．3．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末），則．【答案】【分析】將方程去分母，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出x的值即可．【詳解】解：去分母得，合并得，系數(shù)化為1，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023上·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)，式子的值與式子的值的和等于5．【答案】【分析】令再根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，求出m的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．5．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：，(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．(2)寫出你的解答過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）如圖：（2）去分母：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．【經(jīng)典例題四解一元一次方程的拓展問(wèn)題】1．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的值有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【答案】D【分析】本題考查的是含參數(shù)的一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題，先把方程整理為，再根據(jù)方程的解為整數(shù)，例舉的因數(shù)，再建立簡(jiǎn)單方程求解即可．【詳解】解：，整理，得，由于x、k均為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或；所以k的取值共有16個(gè)．故選D．2．（2021上·江西九江·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．8 B． C．12 D．【答案】A【分析】求得方程的解，根據(jù)解是正整數(shù)，分類計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵方程的解是正整數(shù)，∴，解得∴積為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正確理解整數(shù)解的意義是解題的關(guān)鍵．3（2023下·福建福州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【分析】將看作一個(gè)整體，根據(jù)的解為可得，然后即可求出y．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴關(guān)于的方程中可得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解得出是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則的值為．【答案】【分析】方程移項(xiàng)合并，令x系數(shù)等于0，求出的值，即可得到結(jié)果．【詳解】整理得，∵有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2023上·重慶綦江·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在解含有字母系數(shù)的方程時(shí)，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：因?yàn)?，所以，化系?shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請(qǐng)仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．【答案】(1)(2)0或1或3【分析】（1）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先解方程得出，然后再根據(jù)方程的解為正整數(shù)，求出整數(shù)k的值即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∵其中，∴，系數(shù)化為1得：，∵方程的解為正整數(shù)，∴整數(shù)或1或3．【經(jīng)典例題五一元一次方程的同解問(wèn)題】1．（2023上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程與關(guān)于x的一元一次方程的解相同，則a的值為（

）A． B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【詳解】解：解得：將代入方程可得：，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解的含義．2．（2022上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出第二個(gè)方程的解確定出第一個(gè)方程的解，代入計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：解方程，得，將代入到，得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程．3．（2021下·上海松江·六年級(jí)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程與的解相同，則．【答案】【分析】把當(dāng)成已知數(shù)，求得，根據(jù)解相等，得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：由可得：，，，．由可得：，，，．又因?yàn)榻庀嗤?，所以，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確的用表示出兩個(gè)方程的解．4．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┤舴匠痰慕馀c關(guān)于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先求出的解，將其代入，求出的值，再將的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，整理得：，∴，將代入，得：，解得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，代數(shù)式求值．熟練掌握解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確的求出方程的解，是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的兩個(gè)方程和．(1)若方程的解為，求方程的解；(2)若方程和的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入方程，求得，再將的值代入方程，求解即可得到答案；（2）分別求解兩個(gè)方程，得到和，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，得到，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入方程，得：，解得：，把代入方程，得：，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，即方程的解是；（2）解：解方程，得：，解方程，得：，方程和的解相同，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題六一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題】1．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【答案】A【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，，整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有值的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，，整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的一裔步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是，根據(jù)方程的解是負(fù)整數(shù)得出或或或或或，求出方程的解，再求出整數(shù)，最后求出答案即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，或或或或或，解得：的值是，，，，，，為整數(shù)，只能為，，，整數(shù)的值之和是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2021上·重慶綦江·七年級(jí)重慶市綦江中學(xué)校考期中）已知為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算△：△=，若關(guān)于的方程△=有正整數(shù)解，且為正整數(shù)．則符合條件的所有的的值的積為．【答案】10【分析】先根據(jù)新定義運(yùn)算得出關(guān)于x的方程，再解關(guān)于x的方程，然后根據(jù)方程的解和a是正整數(shù)求出a值，即可求解．【詳解】解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x為正整數(shù)，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案為；10．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，一元一次方程的解法，理解新運(yùn)算，掌握根據(jù)方程的整數(shù)解求參是解題的關(guān)鍵．5．（2022上·湖南郴州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一元一次方程中，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．(1)若關(guān)于的兩個(gè)方程與是同解方程，求的值；(2)已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)_______．(3)若關(guān)于的兩個(gè)方程與是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)的值．【答案】(1)(2)(3)或．【分析】(1)根據(jù)題意解方程再把方程的解代入到求出即可；（2）把當(dāng)作已知數(shù)解方程，用含的表達(dá)式表示，再根據(jù)方程有整數(shù)解求即可；（3）把當(dāng)成已知數(shù)，用含的表達(dá)式表示，再根據(jù)兩方程同解列方程求即可；【詳解】（1）解：，把代入，得，解得（2）解：解得：∵關(guān)于的方程有整數(shù)解，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；（3）解關(guān)于x的兩個(gè)方程與得，，∵關(guān)于x的兩個(gè)方程與是同解方程，∴，∴，，∵是正整數(shù)，∴或．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解及利用同解的方程求解另一方程的參數(shù)，掌握方程的解的定義以及解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七一元一次方程的含參問(wèn)題】1．（22·23七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的解的情況是（）A．方程只有1個(gè)解 B．方程有2個(gè)解C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解 D．方程無(wú)解【答案】B【分析】分三種情況：當(dāng)、當(dāng)和當(dāng)時(shí)，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解方程即可判斷．【詳解】①當(dāng)時(shí)，原方程為：，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程為：，此時(shí)，不符合題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，原方程為：，解得．綜上：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程、一元一次方程的求解以及分類的思想，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、全面分類是解題的關(guān)鍵．2．（22·23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和（）A． B． C． D．0【答案】C【分析】先解關(guān)于x的方程，得，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，得為整數(shù)，得，求出k的整數(shù)值，即可的答案．【詳解】解：，關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，，解得：，∵k取整數(shù)，∴，符合條件的所有整數(shù)k的和為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是把整理為．3．（20·21八年級(jí)下·上海浦東新·期中）關(guān)于x的方程（其中）的解是．【答案】【分析】把當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)一元一次方程的求解步驟，求解即可．【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．4．（23·24七年級(jí)上·重慶綦江·期中）在解含有字母系數(shù)的方程時(shí)，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：因?yàn)?，所以，化系?shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請(qǐng)仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．【答案】(1)(2)0或1或3【分析】（1）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先解方程得出，然后再根據(jù)方程的解為正整數(shù)，求出整數(shù)k的值即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∵其中，∴，系數(shù)化為1得：，∵方程的解為正整數(shù)，∴整數(shù)或1或3．【經(jīng)典例題八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問(wèn)題】1．（2022九年級(jí)下·四川巴中·階段練習(xí)）小李在解方程（x為末知數(shù)）時(shí)，誤將看做，得出方程的解為，則原方程的解為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．【詳解】把代入方程，得：,解得：，則原方程是：，解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．2．（20·21七年級(jí)上·河南商丘·期末）已知關(guān)于x的方程，馬小虎同學(xué)在解這個(gè)方程時(shí)誤將看成，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得方程的解為，求出參數(shù)的值，再代入方程中，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：方程的解為，，解得：，將代入中，原方程為：，即，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．（21·22七年級(jí)上·黑龍江黑河·期末）某位同學(xué)在解方程5x﹣1＝（

）x＋11時(shí)馬馬虎虎，把“（

）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x＝2，則該方程的正確解應(yīng)為x＝．【答案】3【分析】先設(shè)（）處的數(shù)字為a，然后把x=2代入方程解得a的值，然后把它代入原方程得出x的值．【詳解】解：設(shè)（）處的數(shù)字為a，根據(jù)題意，把x=2代入方程得：，解得:，∴“（）”處的數(shù)字是1，即：，解得：．故該方程的正確解應(yīng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（22·23七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）小紅在解關(guān)于x的方程：時(shí)，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，求原方程的正確解．【答案】【分析】把代入，求出的值，再把的值代入到原方程求解即可；【詳解】把代入，得，解得，故原方程為，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解得定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．【經(jīng)典例題九一元一次方程的遮擋問(wèn)題】1、（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小聰解方程3x?12=2x+★時(shí)，發(fā)現(xiàn)★處一個(gè)常數(shù)被墨水污染了，答案顯示此方程的解是x=?2A．2 B．?2 C．52 D．【答案】D【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，即3x?1把x=?2代入方程得?6?1解得：a=?5故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”時(shí),一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了,其中有一個(gè)未知數(shù)x的系數(shù)看不清了,他便問(wèn)鄰桌,鄰桌不愿意告訴他,并用手遮住解題過(guò)程,但鄰桌的最后一步“所以原方程的解為x=-2”(鄰桌的答案是正確的)露在手外被馬小哈看到了,馬小哈由此就知道了被墨水遮住的系數(shù),請(qǐng)你幫馬小哈算一算,被墨水遮住的系數(shù)是多少?【答案】-4【詳解】試題分析：把x=2代入到原方程中，即可以求解.試題解析：設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是m,則方程為mx-3=2x+9,將x=-2代入方程中,解得m=-4.所以被墨水遮住的系數(shù)是-4.3、（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：6×1圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是43，請(qǐng)計(jì)算6×(2)如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)?3(2)?【分析】（1）先利用乘法分配律去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法運(yùn)算法則求解即可；（2）列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：6×=6×=3?8+2=?3；（2）解：設(shè)■=x根據(jù)題意，得6×1去括號(hào)，得3?6x+2=14，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得?6x=9，化系數(shù)為1，得x=?3即被污染的數(shù)字為?3【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次方程時(shí)解法步驟是解答的關(guān)鍵．4、（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小明同學(xué)在解方程321?■?x3【答案】5【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=?432解得a=5，即“■”表示的數(shù)為a=5，故答案為：a=5．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題十一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1．（22·23六年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．例如：．若，則x的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：，即去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，定義新計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．2．（21·22七年級(jí)上·河南漯河·期末）定義一種新運(yùn)算：，例如：，．若，則b的值是（

）A．9 B．-9 C．9或-9 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵∴①當(dāng)時(shí)，則有-2+2b=16，解得，；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，b的值是9或-9故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)用解一元一次方程．3．（22·23下·福州·期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：有理數(shù)與4，因?yàn)?，所以與4是一對(duì)“友好數(shù)”．設(shè)（或）的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，…，．當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】3【分析】根據(jù)題意依次求出，，，，…的數(shù)值，找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)為一周期進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)規(guī)律即可求得數(shù)值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，得：，則，，得：，則，，得：，則，，得：，．．．發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)為一周期進(jìn)行循環(huán)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，找規(guī)律的題型，觀察定義、歸納概括出規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（22·23下·海淀·開(kāi)學(xué)考試）定義：關(guān)于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“相反方程”．例如：方程與方程互為“相反方程”．(1)若關(guān)于的方程①：的解是，則與方程①互為“相反方程”的方程的解是______；(2)若關(guān)于的方程與其“相反方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值；(3)若關(guān)于的方程與互為“相反方程”，直接寫出代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)b的值為；(3)1【分析】（1）根據(jù)題意得出，代入方程即可確定方程①的“相反方程”是，即可求解；（2）先確定“相反方程”，然后求解方程得出與都為整數(shù)，確定，分情況求解即可；（3）根據(jù)題意得出，確定，再將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入求值即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程①：的解是，∴，∴，∴方程①為，∴方程①的“相反方程”是，解得，故答案為：；（2）關(guān)于x的方程的“相反方程”為，由得，由得，∵關(guān)于的方程與其“相反方程”的解都是整數(shù)，∴與都為整數(shù)，又∵b為整數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，整數(shù)b的值為；（3）方程整理得，，∵關(guān)于的方程與互為“相反方程”，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，整式的化簡(jiǎn)求值，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程】1．（20·21七年級(jí)上·浙江·期末）有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請(qǐng)根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程：；（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程解的情況．【答案】（1）x=-1或x=；（2）當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無(wú)解【分析】（1）分類討論：x＜1，x≥1，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案．（2）分類討論：x＜-3，-3≤x≤1，x＞1，分別求解方程，再根據(jù)x的范圍算出a的取值，從而分類討論得出解的情況．【詳解】解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，方程可化為：，解得x=-1，符合題意．當(dāng)x≥1時(shí)，方程可化為：，解得x=，符合題意．所以，原方程的解為：x=-1或x=；（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，方程可化為：，當(dāng)x＞1時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，綜上：當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．2．（21·22七年級(jí)上·北京西城·期中）閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則＝；（3）若＝20，求m的值；【答案】（1）12；（2）12；（3）m＝－8或12【分析】（1）代入兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AB的長(zhǎng)；（2）依據(jù)點(diǎn)M在A、B之間，結(jié)合數(shù)軸即可得出m-(-4)=m+4＞0，m-8＜0，然后化去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可；（3）由（1）的結(jié)果可確定點(diǎn)M不在A、B之間，再分兩種情況討論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4、8，∴AB＝＝12，故答案為：12；（2）∵點(diǎn)M在A、B之間，∴m-(-4)=m+4＞0，m-8＜0，|m+4|+|m－8|=m+4+8-m=12，故答案為12；（3）由（1）知，點(diǎn)M在A、B之間時(shí)，|m+4|+|m－8|=12≠20，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊，即m<﹣4時(shí)，，，∴﹣m﹣4﹣m+8＝20，解得m＝﹣8；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊，即m>8時(shí)，，，∴m+4+m﹣8＝20，解得m＝12；綜上所述，m的值為﹣8或12；【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和一元一次方程的求解，熟練進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．3．（22·23七年級(jí)上·全國(guó)·期末）閱讀下列有關(guān)材料并解決有關(guān)問(wèn)題．我們知道，現(xiàn)在我們可以利用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式．例如：化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得和（稱，2分別為與的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況：①；②；③．化簡(jiǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)三種情況為：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式．通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決問(wèn)題：(1)零點(diǎn)值是_________和_________；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(3)解方程；(4)的最小值為_(kāi)________，此時(shí)的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】(1)3，(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)或(4)2025，【分析】（1）令和，再解方程可得答案；（2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可；（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，建立一元一次方程，再解方程即可；（4）先求解零點(diǎn)值，，，，再分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，從而可得答案．【詳解】（1）解：令和，解得：和，故答案為：，；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，．（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；∴方程的解為或．（4）中的零點(diǎn)值分別為：，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；顯然，當(dāng)時(shí)，原式取得最小值，最小值為2025，【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題，考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解零點(diǎn)值的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．4．（2023六年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）先看例子，再解類似的題目：例：解方程：．解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解方程，得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解方程，得．所以方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，由絕對(duì)值的意義知，．所以原方程的解為或．問(wèn)題：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程．【答案】【分析】解法一：討論x≥0與x＜0時(shí)兩種情況，即可求出解；解法二：方程變形后，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可求出解．【詳解】解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得．綜上，x=±5.解法二：移項(xiàng)得并合并同類項(xiàng)得，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，弄清題中的閱讀材料中的解法是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解】1．（2022上·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，可得，關(guān)于的方程化簡(jiǎn)為，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元一次方程的解是，即的解是，∴∴，∴，即解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝﹣3，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的整體替換即可解得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為∴關(guān)于y的一元一次方程中，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的的解，解題的關(guān)鍵是會(huì)用整體替換的思想．3．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】【分析】設(shè)，再根據(jù)題目中關(guān)于x的一元一次方程的解確定出y的值即可．【詳解】解：設(shè)，則關(guān)于y的方程化為：，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．正確理解方程的解的概念和運(yùn)用整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022上·山東東營(yíng)·六年級(jí)校考期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】在方程中，令可得，由題意可得，即可求解.【詳解】解：在方程中，令，可得，由題意可得，方程的解為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元一次方程的解求參數(shù)，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·福建泉州·七年級(jí)石獅市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，則______；若“美好方程”的兩個(gè)解的差為5，其中一個(gè)解為n，則______．(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．【答案】(1)9；2或3(2)；(3)【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程和n的方程解答即可；（2）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解．【詳解】（1）解：∵方程的解為，方程的解為，而方程與方程是互為“美好方程”，∴，∴；∵“美好方程”的一個(gè)解為n，則另一個(gè)解為，依題意得或，解得或．故答案為：9；2或3；（2）解：關(guān)于x的方程的解為：，方程的解為：，∵關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，∴，∴；（3）解：方程的解為：，∵關(guān)于x的方程和是“美好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為：．∵關(guān)于y的方程就是：，∴，∴．∴關(guān)于y的方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形圖案，求每塊地磚的寬．設(shè)每塊地磚的寬為，則的值為（

）

A．30 B．20 C．15 D．40【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，解方程即可．【詳解】解：解法一：由題意得到每塊地磚的長(zhǎng)為，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，解得．解法二：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程求解過(guò)程中的移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3．（2017上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若方程與的解互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解，由兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，則把代入，解方程即可．【詳解】解：，，∵方程與的解互為相反數(shù)，∴的解為：，∴，，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先求解方程，得出x的值，再把x的值代入，即可求解．【詳解】解：由方程得：，把代入得：，即，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．5．（2023上·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列解方程變形正確的是（

）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去分母，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，去括號(hào)，得【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟和等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、方程，移項(xiàng)，得，故此選項(xiàng)不符合題意；B、方程，去分母得，故此選項(xiàng)不符合題意；C、方程，系數(shù)化為1，得，故此選項(xiàng)不符合題意；D、方程，去括號(hào)，得，正確，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解等式的性質(zhì)，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵．6．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由關(guān)于的一元一次方程的解為，可得出關(guān)于的一元一次方程的解為，解之即可得出關(guān)于的一元一次方程的解是．【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為：，關(guān)于的一元一次方程的解為：，解得：，關(guān)于的一元一次方程的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，利用整體思想，找出關(guān)于的一元一次方程的解為是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解與無(wú)關(guān)，則的值是．【答案】12【分析】本題考查了一元一次方程的解，將原方程變形為，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解與k無(wú)關(guān)，則，，分別表示m，n關(guān)于x的等式，代入求值即可．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程的解與k無(wú)關(guān)，，則，，，，故答案為：12．8．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一列數(shù)：，，，，中，，，，且任意相鄰的三個(gè)數(shù)的和都相等．若前個(gè)數(shù)的和等于，則．【答案】9或13【分析】根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律每三個(gè)數(shù)為一組，尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：由在一列數(shù)：，，，，中，，，，且任意相鄰的三個(gè)數(shù)的和都相等．可知：，，，，可得：，，，…，，相等為，，，，…，，相等為，，，，…，，相等為，∴任意相鄰的三個(gè)數(shù)的和為，∵前個(gè)數(shù)的和等于，∴當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．9．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：將代入原方程，可得，解得，∴的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．10．（2021上·安徽淮南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若方程與方程有相同的解，則m＝．【答案】2【分析】先解第一方程，再代入第二個(gè)方程求解．【詳解】解：解得：，由題意得是的解，所以：，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程與方程的解，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于m的一元一次方程．11．（2023上·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉嘉在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，則原方程的解為；（2）老師說(shuō)：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是．【答案】51或4【分析】（1）解一元一次方程即可；（2）設(shè)常數(shù)“■”是a，解關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)解是整數(shù)且a為正整數(shù)即可確定a的值．【詳解】解：（1）由題意得：，即，即，移項(xiàng)得：，解得：；故答案為：5；（2）設(shè)常數(shù)“■”是a，則方程為，移項(xiàng)得：，即，移項(xiàng)得：，解得：；由于方程的解為整數(shù)，a為正整數(shù)，∴，是3的倍數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即被污染的常數(shù)“■”是1或4；故答案為：1或4；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，整數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確解一元一次方程是關(guān)鍵．12．（2021下·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校?？计谥校┤絷P(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或【分析】由方程有解，分和兩種情況討論，列出關(guān)于m的不等式進(jìn)行求解【詳解】分兩種情況討論：①若，則方程可化為，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得∵原方程有解，∴，即，或，∴或；②若，則方程可化為，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得∵原方程有解，∴，即，，∴；綜上所述，m的取值范圍是或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度不大，關(guān)鍵是先分類討