山東省微山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

山東省微山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)分式方程中無(wú)解的是（）．A． B．C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，73．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD4．石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不對(duì)6．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．7．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________12．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．13．計(jì)算的結(jié)果等于_______．14．若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．15．如圖，如果你從點(diǎn)向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù)，最終你又回到點(diǎn)，則你一共走了__________米．16．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．17．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．20．（6分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．21．（6分）解方程組（1）（2）22．（8分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．23．（8分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．24．（8分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過(guò)這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積．25．（10分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定水費(fèi)實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)10噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)元收費(fèi)，小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)50元；4月份用水18噸，交水費(fèi)44元．（1）求每噸水的優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過(guò)85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來(lái)并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯(cuò)誤,5+612,C.1，5，9,錯(cuò)誤,1+59,D.5，2，7,錯(cuò)誤,5+2=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．4、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【詳解】解：=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝AE,求出△DEB的周長(zhǎng)＝AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周長(zhǎng)＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周長(zhǎng)為6cm．故選：B．【點(diǎn)睛】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。6、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.7、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個(gè)多邊形是八邊形考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．12、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．13、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算14、（0，3）或（3，-3）【解析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個(gè)外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應(yīng)為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為1．【點(diǎn)睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．18、y＝x﹣1【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運(yùn)用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用因式分解與整式的乘除.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、1千米/小時(shí)．【分析】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可列出分式方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.23、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時(shí)平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，，然后進(jìn)行變形求解即可．【詳解】（1），∴∴（2），，由得【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米．【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答．【詳解