山東省泰安市肥城市2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省泰安市肥城市2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．2．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是()A．三個角的比是2∶3∶5 B．三條邊滿足關系C．三條邊的比是2∶4∶5 D．三邊長為1，2，3．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°6．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．7．一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．8．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；12．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大影響．2.3μm用科學記數(shù)法可表示為_____________m.13．已知，則_______________．14．為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價．圖中的和分別表示去年和今年的水費(元)和用水量（）之間的函數(shù)關系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費________元．15．如圖，學校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結構，這是應用了四邊形的______．16．如果二元一次方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形斜邊上的高為_____．17．因式分解=．18．已知，m+2的算術平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關于x（棵）的函數(shù)關系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；21．（6分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？22．（8分）如圖，是由三個等邊三角形組成的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中畫出一個直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖②中畫出AD的垂直平分線．（1）（2）23．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．24．（8分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（10分）已知：，，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值26．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、三個角的比為2：3：5，設最小的角為2x，則2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能組成直角三角形，故不符合題意；B、三條邊滿足關系a2=c2-b2，能組成直角三角形，故不符合題意；C、三條邊的比為2：4：5，22+42≠52，不能組成直角三角形，故正確；D、12+（）2=22，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90°即可．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、D【解析】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最?。?/p>

故選D．5、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．6、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；

故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、D【解析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（）=小時．【詳解】設工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【點睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關系．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.12、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、【分析】依據(jù)比例的性質，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積．14、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時，l2對應的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時對應的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案．【詳解】解：設當x>120時，l2對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當x=150時，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費210元，故答案為：210【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．15、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應用了四邊形不穩(wěn)定性進行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學校大門做成伸縮門，這是應用了四邊形不穩(wěn)定性的特性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了四邊形的特征，學校大門做成的伸縮門，這是應用了四邊形不穩(wěn)定性制作的．16、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運用以及面積法求線段的長，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．17、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、1【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）w＝20x＋1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關系：費用W＝A種樹苗a棵的費用＋B種樹苗（17?a）棵的費用可得函數(shù)關系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質與不等式的性質得到當x=9時，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當x=9時，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出函數(shù)關系式進行求解．20、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見解析；點P坐標為（2，0）．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A關于x軸的對稱點A′，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，作出點A關于x軸的對稱點A′，再連接A′B，與x軸的交點即為所求點P，其坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了軸對稱作圖、對稱點的坐標特征及距離最短問題，利用對稱點的坐標特征作圖是關鍵.21、（1）該商家第一次購進機器人1個；（2）每個機器人的標價至少是140元．【分析】（1）設該商家第一次購進機器人個，根據(jù)“所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設每個機器人的標價是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設該商家第一次購進機器人個，依題意得：+10=解得=1．經(jīng)檢驗=1是原方程的解．答：該商家第一次購進機器人1個．（2）設每個機器人的標價是元．則依題意得：解得．答：每個機器人的標價至少是140元．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，不等式與實際問題相結合，解題的關鍵是找出題中等量關系，列出方程或不等式解答．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）四邊形ACED和四邊形ABCD都是菱形，對角線AC⊥AE，根據(jù)AB∥CD，可證得AB⊥AE，問題可解；（2）四邊形ABCD是等腰梯形，是軸對稱圖形．對角線AC和BD關于對稱軸對稱，所以其交點F必在對稱軸上，又因為BE的中點C也在對稱軸上，經(jīng)過點F，C畫直線問題可解．【詳解】解：（1）如圖①，連接AE，則△ABE即為所求作的直角三角形；（2）如圖②，連接AE、BD交于點F，過點C、F畫直線CF，則直線CF即為AD的垂直平分線．

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質，軸對稱等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、見解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．24、﹣5b﹣2a．【分析】根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的，再計算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷