山東省青島市市北區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

山東省青島市市北區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab4．點(diǎn)在第二、四象限的平分線上，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．（-2，2） D．5．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直6．化簡式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)8．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．下面計(jì)算正確的是()A． B．C． D．211．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或12．下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．14．計(jì)算______________15．若xy=3，則16．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角度數(shù)為_____．17．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．18．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC＝OD，E，F(xiàn)為AB上兩點(diǎn)，且AE＝BF，求證：CE＝DF．20．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個(gè)等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．21．（8分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊(duì)在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．22．（10分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．23．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？24．（10分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請判斷與的位置關(guān)系，并證明（2）若，，求的面積25．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．26．因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗(yàn)證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．4、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長線上時(shí)，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．7、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．8、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項(xiàng)C符合題意；∵m0=1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．14、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.15、1【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．16、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分情況解答：當(dāng)70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．18、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據(jù)AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據(jù)SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個(gè)等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個(gè)等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米；（2）乙工程隊(duì)平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天【分析】（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米，則道路硬化里程數(shù)為（2x-1）千米，根據(jù)道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工a米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工（a+10）米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為千米，則道路硬化里程數(shù)為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米．（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工點(diǎn)米，依題意，得：乙工程隊(duì)施工天數(shù)為天，甲工程隊(duì)技術(shù)改造前施工天數(shù)為：天，技術(shù)改造后施工天數(shù)為：天．依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊(duì)平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出施工天數(shù)；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．22、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長．【詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費(fèi)用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是1元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．24、（1）DC⊥BE，見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，進(jìn)而得出∠AEC＝90°，就可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE≌△ACD∴CD=BE=6∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．25、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解