5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時10正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)新授課1．根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的其他性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相關(guān)問題.2．理解正、余弦型函數(shù)

、

，（其中A、

、為常數(shù)，且

）的其他性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相關(guān)問題.任務(wù)：觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象，填寫表格，掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì).目標(biāo)一：根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的其他性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相關(guān)問題.正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx圖象

定義域

值域

周期

奇偶性

對稱性

對稱中心

單調(diào)遞增區(qū)間

單調(diào)遞減區(qū)間

正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期2π最小正周期2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)對稱性關(guān)于直線

對稱關(guān)于直線

對稱對稱中心單調(diào)增區(qū)間

k∈Zk∈Z單調(diào)減區(qū)間

k∈Z

k∈Z最大值點最小值點歸納總結(jié)比較下列各組數(shù)的大小（1）

；（2）

.

參考答案：

解：（1）

，正弦函數(shù)在

上是單調(diào)遞增的，

；（2）

，余弦函數(shù)在[0,π]上單調(diào)遞減，且

，

.練一練目標(biāo)二：理解正、余弦型函數(shù)、，（其中A、、為常數(shù)，且）其他性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決相關(guān)問題.任務(wù)1：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并歸納求正弦型函數(shù)

（其中A、

、

為常數(shù)，且

）單調(diào)區(qū)間的方法.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）

；（2）

.參考答案：

解：（1）令z=3x，有

，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：

k∈Z，即

解得

，即函數(shù)在

單調(diào)遞增；同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

.（2）令

，有

，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：

，k∈Z，即

，解得

，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

；同理可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.（3）令

，有

，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：

，k∈Z，即

解得

，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

；同理可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.（3）

，（其中A、

、

為常數(shù)，且

）.

正、余弦型函數(shù)

、

，（其中A、

、

為常數(shù)，且

）的單調(diào)區(qū)間的求法：1.正弦型函數(shù).（1）增區(qū)間：令

，解不等式，即可求得其增區(qū)間；（2）減區(qū)間：令

，解不等式，即可求得其減區(qū)間.2.余弦型函數(shù).（1）增區(qū)間：令

，解不等式，即可求得其增區(qū)間；（2）減區(qū)間：令

，解不等式，即可求得其減區(qū)間.歸納總結(jié)

求函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：

單調(diào)減區(qū)間：令

，解不等式得

，所以該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

.練一練任務(wù)2：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的性質(zhì)，求下列函數(shù)的最值，并歸納求正弦型函數(shù)

（其中A、

、

為常數(shù)，且

）最值的方法.求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值.（1）

；（2）

.參考答案：

解：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值性質(zhì)可得，當(dāng)

時，即

，函數(shù)ymax=2；當(dāng)

時，即

，函數(shù)ymin=-2.（2）根據(jù)余弦函數(shù)的最值性質(zhì)可得，當(dāng)

時，即x=6kπ

，函數(shù)ymax=2；當(dāng)

時，即x=3π+6kπ，函數(shù)ymin=0.求解正弦型函數(shù)

（其中A、

、

為常數(shù)，且

）的最值方法：令

，即

時，ymax=A；令

，即

時，ymin=-A.歸納總結(jié)求函數(shù)

的最值.解：令

，即

時，ymin=-1；令

，即

時，ymax=1.練一練回答下列問題，回顧本課所學(xué)知識.1.正、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)是什么？2.如何求正、余弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值點？正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期2π最