專題強(qiáng)化二拋體運(yùn)動規(guī)律（平拋運(yùn)動斜拋運(yùn)動）

專題強(qiáng)化二：拋體運(yùn)動規(guī)律（平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動）【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動的基本計算考點(diǎn)二：平拋運(yùn)動的追及和相遇問題考點(diǎn)三：飛機(jī)投彈問題考點(diǎn)四：平拋運(yùn)動的兩個推論考點(diǎn)五：斜面上的平拋運(yùn)動考點(diǎn)六：曲面上的平拋運(yùn)動考點(diǎn)七：斜拋運(yùn)動考點(diǎn)八：拋體運(yùn)動的綜合【技巧歸納】1、平拋運(yùn)動的兩個推論(1)平拋運(yùn)動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)．證明：如圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.2、平拋運(yùn)動與斜面的結(jié)合在解答平拋運(yùn)動與斜面的結(jié)合問題時除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出位移或速度與斜面傾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形【題型歸納】題型一：平拋運(yùn)動的基本計算1．如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在水平桌面上，豎直轉(zhuǎn)軸OO′距桌面的高度為h，發(fā)射器O′A部分長度也為h。打開開關(guān)后，可將乒乓球從A點(diǎn)以初速度v0水平發(fā)射出去，其中≤v0≤2，設(shè)發(fā)射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空氣阻力不計。若使該發(fā)球器繞轉(zhuǎn)軸OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢水平轉(zhuǎn)動，持續(xù)發(fā)射足夠長時間后，乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S是（）A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2【答案】C【詳解】根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律h=gt2解得t=以最小速度v1=發(fā)射的乒乓球，水平位移最小，最小位移為x1=v1t==2h對應(yīng)的與桌面相碰區(qū)域的圓半徑為r1=h+x1=3h以最大速度v2=2發(fā)射的乒乓球，水平位移最大，最大位移為x2=v2t=2=4h對應(yīng)的與桌面相碰區(qū)域的圓半徑為r2=h+x2=5h乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S=π[（5h）2（3h）2]=4πh2故選C。2．如圖所示，每一級臺階的高、寬，某同學(xué)用發(fā)射器（忽略大?。牡?級臺階邊緣向右水平彈射可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球恰好落在第3級臺階的正中間。取重力加速度大小，求：（1）小球在空中運(yùn)動的時間；（2）小球水平彈射的初速度大小；（3）小球剛落到第3級臺階時的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在空中做平拋運(yùn)動，豎直方向上有解得（2）小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，有解得（3）小球落到第3級臺階前瞬間在豎直方向上的分速度合速度大小聯(lián)立，解得3．如圖所示，從距離光滑地面高H=20m處以初速度40m/s水平拋出物體A，與此同時，物體B以10m/s的初速度同方向滑出，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。（1）求A落地的用時為多少；（2）求A落地時瞬時速度的大小和方向（可以用正切表示）；（3）求A與B水平距離x為多少時開始水平拋出A物體，能使A和B物體恰好相碰?【答案】（1）2s；（2），；（3）60m【詳解】（1）物體A做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，有得代入數(shù)據(jù)得（2）A落地時豎直方向瞬時速度的大小瞬時速度的大小得，A落地時瞬時速度與水平方向夾角的正切值為（3）物體A的水平位移為物體B的位移為若使A和B物體恰好相碰，則開始水平拋出A物體時，A與B水平距離為題型二：平拋運(yùn)動的追及和相遇問題4．在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運(yùn)動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（）A．相遇時B球豎直分速度較大 B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大C．應(yīng)該同時拋出兩小球 D．應(yīng)該先拋出A球【答案】C【詳解】ACD．兩球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)，在同一水平直線上水平拋出兩小球，相遇時，兩球下落高度相同，下落時間相等，則應(yīng)該同時拋出兩小球，相遇時兩球的豎直分速度相等，故AD錯誤，C正確；B．相遇時小球與水平方向的夾角滿足由于所用時間相等，A球的水平位移較大，則A的初速度較大，A球速度與水平方向夾角較小，故B錯誤。故選C。5．在地面上方，沿水平方向先后拋出兩個小球，拋出點(diǎn)在同一豎直線上，兩球相遇于空中的P點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，最終兩小球落在水平地面上。關(guān)于兩個小球的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．小球B比A先拋出B．小球A的初速度小于小球B的初速度C．小球A的初速度大于小球B的初速度D．兩小球落地時的速度大小相等【答案】B【詳解】A．根據(jù)可知，在空中運(yùn)動時小球A的運(yùn)動時間大于小球B的運(yùn)動時間，所以小球A比B先拋出，故A錯誤；BC．兩球相遇于空中的P點(diǎn)，水平位移相同，小球A運(yùn)動時間長，根據(jù)可知，拋出A球的初速度小于拋出B球的初速度，故B正確，C錯誤；D．拋出A球的初速度小于拋出B球的初速度，而A球運(yùn)動時間長，落地時豎直速度大，則無法判斷落地時速度關(guān)系，故D錯誤。故選B。6．如圖所示，在體育課上進(jìn)行籃球訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)將兩個籃球分別水平拋出后兩籃球在空中的P點(diǎn)相遇，已知甲同學(xué)拋出點(diǎn)的高度h1比乙同學(xué)拋出點(diǎn)的高度h2大，不計空氣阻力，籃球可看成質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．乙同學(xué)比甲同學(xué)先將籃球拋出B．兩籃球相遇前，甲同學(xué)拋出的籃球在空中運(yùn)動的時間長C．乙同學(xué)拋出的籃球初速度一定大D．甲同學(xué)拋出的籃球在相遇前的水平位移一定小【答案】B【詳解】A．籃球拋出后做平拋運(yùn)動，豎直方向由可知由于，要使兩球在P點(diǎn)相遇，則乙同學(xué)比甲同學(xué)后將籃球拋出，故A錯誤；B．籃球拋出后做平拋運(yùn)動，豎直方向由可知在相遇前，甲同學(xué)拋出的籃球下落的高度更大，所以兩籃球相遇前，甲同學(xué)拋出的籃球在空中運(yùn)動的時間長，故B正確；C．由圖可知，乙同學(xué)拋出的籃球在相遇時的水平位移更小，所用時間也更小，則不能確定乙同學(xué)拋出的籃球初速度是否更大，故C錯誤；D．由圖可知，甲同學(xué)拋出的籃球在相遇前的水平位移更大，且水平位移取決于下落的高度與水平初速度的大小，故D錯誤。故選B。題型三：飛機(jī)投彈問題7．如圖所示，一轟炸機(jī)模型沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方15m時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A．忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2，山坡傾角為θ=45°，則該模型的初速度大小為（

）A．20m/s B．15m/s C．10m/s D．5m/s【答案】C【詳解】轟炸機(jī)的飛行高度為H=15m，設(shè)炸彈的飛行時間為t，初速度為v0，A點(diǎn)的高度為h，則炸彈的水平位移為x=v0t豎直方向有垂直擊中山坡上的目標(biāo)A，則根據(jù)速度的分解有根據(jù)幾何關(guān)系可知代入數(shù)據(jù)解得v0=10m/s故選C。8．如圖所示，飛機(jī)距離地面高為，水平飛行速度為，一輛汽車以速度行駛在地面上，且與平行。已知重力加速度為，某時刻從飛機(jī)上投一枚炸彈，欲炸毀汽車，則飛機(jī)投彈時距離汽車的水平距離為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】炸彈做平拋運(yùn)動，其下落的時間取決于豎直高度，由可得設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有故選D。9．如圖，轟炸機(jī)在距海面H=2000m的高空沿水平方向勻速飛行，發(fā)現(xiàn)海面上水平距離為4000m的目標(biāo)P后，釋放炸彈，忽略空氣阻力的影響，取g=10m/s2。。釋放炸彈到P點(diǎn)過程（）A．炸彈的飛行時間為B．炸彈水平飛行的速度為v0=200m/sC．炸彈落地時的速度為200m/sD．炸彈炸到P時的速度方向與海面的夾角為30°【答案】B【詳解】A．炸彈飛出后豎直方向做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得解得炸彈的飛行時間為t=20s故A錯誤；B．炸彈釋放后水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有x=v0t解得v0=200m/s故B正確；C．炸彈落到海面上豎直方向上的分速度為vy=gt=200m/s可知炸彈落到海面上時的速度為故C錯誤；D．結(jié)合上述，炸彈炸到P時的速度方向與海面的夾角正切值為解得θ=45°故D錯誤。故選B。題型四：平拋運(yùn)動的兩個推論10．如圖所示O、A、B三點(diǎn)在同一條豎直線上，OA=AB，B、C兩點(diǎn)在同一條水平線上，O、D在同一水平線上，OD=2BC，五點(diǎn)在同一豎直面上?，F(xiàn)將甲、乙、丙三小球分別從A、B、C三點(diǎn)同時水平拋出，最后都落在水平面上的D點(diǎn)，不計空氣阻力。則以下關(guān)于三小球運(yùn)動的說法中正確的是（

）A．三小球在空中的運(yùn)動時間之比為：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球拋出時的初速度大小之比為：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的拋出速度大小、在空中運(yùn)動時間均無法比較D．三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式可得所以三小球在空中的運(yùn)動時間之比為，故A錯誤；BC．水平方向又水平位移之比為，所以三小球拋出時的初速度大小之比為，故BC錯誤；D．三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角，即速度偏轉(zhuǎn)角，滿足所以因此三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙，故D正確。故選D。11．如圖所示，從傾角為θ的固定斜面上的某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，不計空氣阻力，則（）A．當(dāng)v1>v2時，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時，α1<α2C．無論v1、v2關(guān)系如何，均有α1=α2D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)【答案】C【詳解】小球從斜面上的某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角的正切值故可得只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向的夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是，故速度方向與斜面的夾角總是相等，與v1、v2的關(guān)系無關(guān)。故選C。12．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也。”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為和；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，，。下列說法正確的是（）A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的小B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動時間比甲的長C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙大D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大【答案】A【詳解】AB．設(shè)箭的水平初速度為，入壺時與水平方向的夾角為，則有由于所以若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，即時，則，根據(jù)可知，即甲所投的箭在空中運(yùn)動時間比乙的長；根據(jù)可知，即甲所投箭的初速度比乙的小，故A正確、B錯誤；CD．若箭在豎直方向下落的高度相等，即時，則，即甲投壺位置距壺的水平距離比乙??；根據(jù)可知，根據(jù)可知，則射箭落入壺口時的速度即甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故CD錯誤。故選A。題型五：斜面上的平拋運(yùn)動13．如圖所示，斜面體固定在水平面上，從斜面頂端先后兩次將同一小球水平拋出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小為，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為；第二次小球的初速度大小為3，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為。不計空氣阻力，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．設(shè)斜面傾角為θ，以速度v0水平拋出時，落到斜面上速度方向偏向角為，根據(jù)平拋運(yùn)動的推論可知tan=2tanθ說明速度方向偏向角與初速度大小無關(guān)，而α=θ所以α與初速度大小無關(guān)，故故AB錯誤；CD．設(shè)以速度v0水平拋出時，落到斜面上落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為s，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得水平位移所以故C錯誤，D正確。故選D。14．如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點(diǎn)，，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運(yùn)動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為D．球1和球2運(yùn)動時的加速度之比為1：2【答案】C【詳解】A．因?yàn)锳C=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)得解得球1和球2運(yùn)動的時間比為，故A錯誤；BD．平拋運(yùn)動的物體只受重力，加速度為g，兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速運(yùn)動，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動，根據(jù)可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運(yùn)動的時間之比，也為，故BD錯誤；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結(jié)合解得初速度之比為，故C正確；故選C。15．如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，從斜面底端正上方某高度處的A點(diǎn)，第一個小球以水平速度拋出，經(jīng)過時間t1恰好垂直打在斜面上；第二個小球由靜止釋放，經(jīng)過時間t2落到斜面底端，不計空氣阻力，則時間t1和時間t2的比值為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個小球恰好垂直打在斜面上，有設(shè)第一個小球打在斜面上時水平位移為，豎直方向的位移為，有則A點(diǎn)與斜面底端高度差為根據(jù)動力學(xué)公式時間t1和時間t2的比值為故選D。題型六：曲面上的平拋運(yùn)動16．如圖所示為豎直放置的圓弧軌道OAB，O點(diǎn)為圓心，一個可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球從圓心O以初速度水平向右拋出，落在軌道上的C點(diǎn)，已知OC與OB的夾角為。則大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，小球平拋時下落的高度為，水平距離為，所以可得聯(lián)立解得A正確。故選A。17．如圖，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上B．改變初速度的大小，b球可能垂直撞在在斜面上C．改變初速度的大小，a球可能垂直撞在在半圓軌道上D．改變初速度的大小，b球速度方向和斜面的夾角保持不變【答案】D【詳解】A．將半圓軌道和斜面重合在一起，如圖所示設(shè)交點(diǎn)為A，如果初速度合適，可使小球做平拋運(yùn)動落在A點(diǎn)，即兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上，故A錯誤；BD．改變初速度的大小，b球位移偏向角不變，則速度偏向角也不變，即b球的速度方向和斜面的夾角不變，b球的速度方向斜向右下方，不可能垂直撞在斜面上，故B錯誤，D正確；C．若a球垂直撞在半圓軌道上，如圖所示則此時a球的速度方向的反向延長線過半圓軌道的圓心，且有與平拋運(yùn)動規(guī)律矛盾，a球不可能垂直撞在半圓軌道上，故C錯誤。故選D。18．固定的半圓形豎直軌道如圖所示，AB為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個小球同時從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為、，經(jīng)時間、分別落在等高的C、D兩點(diǎn)，OC、OD與豎直方向的夾角均為，下列說法正確的是（）A．B．C．甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量D．落在D點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上【答案】A【詳解】AB．根據(jù)兩小球的軌跡可知豎直方向的位移相同，兩小球下落的時間相同，即，水平位移之比為，所以水平速度之比為，故A正確，B錯誤；C．在豎直方向上下落時間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯誤；D．假設(shè)落在D點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上，此時速度方向沿半徑，則速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因?yàn)樗轿灰菩∮?R，所以速度的反向延長線不可能交于圓心，故D錯誤。故選A。題型七：斜拋運(yùn)動19．某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)O發(fā)射炮彈，要求同時擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力，炮彈軌跡如圖所示，若炮彈運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)均在同一高度，則（

）A．Q處射出的炮彈的初速度大B．P、Q兩處射出的炮彈的初速度大小相等C．P、Q兩處的炮彈同時射出D．P處的炮彈先射出【答案】C【詳解】CD．斜向上拋運(yùn)動可以分解為豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，由圖可知炮彈運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)均在同一高度，根據(jù)可知兩炮彈運(yùn)動時間相等，所以P、Q兩處的炮彈同時射出，故C正確，D錯誤；AB．設(shè)初速度為，與水平面的夾角為，則豎直分速度為上升時間為可知t相等，在P處射出的角度比Q處射出的角度小，則可得P處射出的炮彈初速度大小更大，故AB錯誤；故選C。20．以大小相同的初速度、不同的拋射角同時從地面拋出3個小球A、B、C，3球從拋出到落地在空中的運(yùn)動軌跡如圖所示，下列敘述正確的是（）A．A、B、C三球在運(yùn)動過程中，A球的加速度最大B．B球的射程最遠(yuǎn)，所以B最后落地C．A、C兩球的射程相等，所以它們的水平分速度相等D．B球的射程最遠(yuǎn)，B拋出時速度與水平方向的夾角最接近45°【答案】D【詳解】A．A、B、C三球在運(yùn)動過程中，只受重力作用，加速度均為g，選項(xiàng)A錯誤；B．從最高點(diǎn)到落地可看做平拋運(yùn)動，根據(jù)可知，最大高度越大，則時間越長，故A運(yùn)動的時間最長，所以A最后落地，選項(xiàng)B錯誤；C．A、C兩球的射程相等，但是A球運(yùn)動時間較長，根據(jù)可知，所以C的水平初速度較大，選項(xiàng)C錯誤；D．根據(jù)射程可知當(dāng)時射程最大，因B球的射程最遠(yuǎn)，B拋出時速度與水平方向的夾角最接近45°，選項(xiàng)D正確。故選D。21．某籃球愛好者進(jìn)行二分球投籃訓(xùn)練時，某一次籃球的運(yùn)動軌跡如圖所示，A是籃球的拋出點(diǎn)，是籃球運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，是籃球的入框點(diǎn)。已知籃球在A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為，在點(diǎn)速度大小為，與水平方向的夾角為，重力加速度大小為，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．籃球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為0B．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化量大小是C．籃球從A點(diǎn)拋出時的速度為D．B、C兩點(diǎn)的高度差為【答案】C【詳解】A．籃球做斜拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以最高點(diǎn)的速度不為零，故A錯誤；BC．由C點(diǎn)速度可知籃球在水平方向的速度為在豎直方向速度方向豎直向下；根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知籃球在A點(diǎn)速度為A點(diǎn)豎直方向速度為方向豎直向上；從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化量大小是，故B錯誤，C正確；D．B、C兩點(diǎn)的高度差為故D錯誤。故選C。題型八：拋體運(yùn)動的綜合22．如圖所示，BC是一離地面高度為0.8m粗糙平臺，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從水平地面上的A點(diǎn)斜向上拋出，恰能從B點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入平臺，小球在平臺上剛好能運(yùn)動至C點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為1.2m，小球與BC平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，若不計空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，求：（1）小球在A點(diǎn)斜向上拋出時速度；（2）平臺BC的長度和小球自A運(yùn)動至C的時間?！敬鸢浮浚?）5m/s，方向與水平方向夾角為53°；（2）4.5m，3.4s【詳解】（1）小球從A點(diǎn)拋出到B點(diǎn)做斜上拋運(yùn)動，根據(jù)逆向思維法可知，小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則解得，所以小球在A點(diǎn)的速度大小為即速度方向與水平方向的夾角為53°；（2）小球在平臺BC做勻減速直線運(yùn)動，則解得，所以小球自A運(yùn)動至C的時間為23．如圖所示，在距地面高為的A處以水平初速度投擲飛鏢，與A點(diǎn)水平距離為的水平地面上的B點(diǎn)有一個氣球，選擇適當(dāng)時機(jī)讓氣球以速度勻速上升，在升空過程中恰好被飛鏢擊中。飛鏢在飛行過程中空氣阻力不計，飛鏢和氣球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。（1）求飛鏢擊中氣球時，飛鏢豎直方向的分速度大??；（2）求開始擲飛鏢和放氣球兩個動作之間的時間間隔；（3）假設(shè)飛鏢擊穿氣球后，水平方向分速度保持不變，豎直方向分速度減小為擊穿前的二分之一，求飛鏢的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）從飛鏢飛出到擊中氣球過程中，對飛鏢來說飛鏢擊中氣球時，飛鏢豎直方向的分速度大?。?）飛鏢的豎直位移氣球上升的位移氣球上升的時間兩個動作之間的時間間隔為（3）豎直方向上速度變?yōu)楦鶕?jù)運(yùn)動學(xué)公式解得飛鏢的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離24．如圖所示，某同學(xué)在足夠高大的室內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)球練習(xí)，CD為水平地面和豎直墻面的水平交線，擊球點(diǎn)M離地高度為1.25m，到豎直墻壁的距離為4.8m。第一次將網(wǎng)球從M點(diǎn)以垂直CD的水平速度v1擊出，剛好落在CD上的N點(diǎn)（圖中未畫出）。第二次將網(wǎng)球從M以13m/s的速度斜向上擊出，恰好以水平速度v2擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)，碰撞后落在地面上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）。已知網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。求：（1）v1的大??；（2）v2的大小以及v2與墻面上過Р的水平線AB的夾角；（3）P、Q之間的水平距離?！敬鸢浮浚?）9.6m/s；（2），；（3）【詳解】（1）網(wǎng)球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得，解得（2）設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為，豎直方向上解得則其中垂直于墻面的速度分量平行于墻面的速度分量則與墻面上過P的水平線AB的夾角（用三角函數(shù)表示亦可）。（3）反彈后網(wǎng)球落回地面時間反彈后垂直于墻面的速度分量反彈后的速度則P、Q之間的水平距離【專題強(qiáng)化】一、單選題25．某次電影拍攝中，特技演員從橋面跳下落在河面勻速前進(jìn)的竹筏上。在演員（視為質(zhì)點(diǎn)）跳下的瞬間，竹筏前端恰好位于演員正下方，此時演員距竹筏的高度為。演員在空中可視為做自由落體運(yùn)動，竹筏長為，不計竹筏高度，重力加速度取，為使演員能落在竹筏上，竹筏的最大速度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】演員做自由落體運(yùn)動，則解得演員在空中運(yùn)動的時間為竹筏的最大速度為故選A。26．如圖所示，一小球從傾角為θ的斜面頂端О點(diǎn)先以速度大小v1水平拋出，用時t1落在斜面上的A點(diǎn)，后以速度大小v2，水平拋出，用時t2落在斜面上的B點(diǎn)。已知OB間距離是OA間距離的3倍，小球落到A點(diǎn)時速度與水平方向夾角為α，其正切為，小球落到B點(diǎn)時速度與水平方向夾角為β，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】AB．小球做平拋運(yùn)動，則有由于OB間距離是OA間距離的3倍，則所以故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)小球落到斜面上有所以，故CD錯誤。故選B。27．跳臺滑雪是一種勇敢者的運(yùn)動，運(yùn)動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，某運(yùn)動員從跳臺a處沿水平方向飛出，經(jīng)過空中b處，最后在斜坡c處著陸。若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在空中速度保持不變B．運(yùn)動員在空中加速度保持不變C．運(yùn)動員經(jīng)過圖中b處時速度沿水平方向D．運(yùn)動員在空中飛行時所受合力方向與速度方向在一條直線上【答案】B【詳解】AB．運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，加速度為重力加速度，恒定不變；運(yùn)動員在空中速度大小逐漸增大，方向時刻發(fā)生變化，故A錯誤，B正確；C．運(yùn)動員經(jīng)過圖中b處時速度沿著軌跡切線斜向下，故C錯誤；D．運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，軌跡為曲線運(yùn)動，所以運(yùn)動員在空中飛行時所受合力方向與速度方向不在一條直線上，故D錯誤。故選B。28．如圖所示，軍事演習(xí)時一輛坦克先后以不同的角度投射出兩發(fā)炮彈，軌跡分別為1和2，落點(diǎn)分別是B點(diǎn)和C點(diǎn)，忽略空氣阻力，以下關(guān)于運(yùn)動過程中的幾個物理量判斷正確的是（）A．炮彈運(yùn)動時間 B．最高點(diǎn)的速度C．兩次炮彈落地時的速度可能相同 D．兩次拋出的初速度大小可能相等【答案】D【詳解】A．炮彈投出后做斜拋運(yùn)動，從最高點(diǎn)到落地在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)對稱性可得炮彈運(yùn)動時間滿足由圖可知軌跡1上升的最大高度大于軌跡2上升的最大高度，則有故A錯誤；B．炮彈投出水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有由圖可知軌跡1沿水平方向位移小于軌跡2沿水平方向的位移，又，可知軌跡1沿水平方向的分速度小于軌跡2沿水平方向的分速度，即最高點(diǎn)的速度滿足故B錯誤；C．設(shè)炮彈落地時的速度方向與水平方向的夾角為，則有由于軌跡1落地時的豎直分速度大于軌跡2落地時的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則軌跡1落地時速度與水平方向的夾角大于軌跡2落地時速度與水平方向的夾角，則兩次炮彈落地時的速度不可能相同，故C錯誤；D．設(shè)炮彈投出時的速度為，則有由于軌跡1投出時豎直分速度大于軌跡2投出時的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則兩次拋出的初速度大小可能相等，故D正確。故選D。29．如圖，傾角為45°的斜坡，斜坡高度為h，斜坡底端A點(diǎn)正上方有B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)和斜坡等高。甲戰(zhàn)斗機(jī)以水平速度v1飛到C點(diǎn)時釋放炸彈M，準(zhǔn)確命中斜坡上的P點(diǎn)，CP的連線垂直于坡面，乙戰(zhàn)斗機(jī)以水平速度v2飛到B點(diǎn)時釋放炸彈N，也準(zhǔn)確命中斜坡上的P點(diǎn)，速度方向恰好垂直斜坡。已知兩顆炸彈質(zhì)量相同，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．C點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度為B．炸彈M、N在空中的飛行時間之比為2:1C．D．炸彈M、N的豎直方向上的位移之比為2:1【答案】D【詳解】設(shè)炸彈M、N在空中的飛行時間分別為t1，t2，由平拋運(yùn)動的規(guī)律有解得故選D。30．2023年8月，全國和美鄉(xiāng)村籃球大賽（村BA）引燃了整個夏日的激情。運(yùn)動員在某次跳起投籃時，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，籃球與水平面成準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)。若將籃球視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡可簡化如圖乙所示，A是籃球的投出點(diǎn)，P是運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的投入點(diǎn)。已知AC間的水平距離為5m，重力加速度g取，不考慮空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．籃球從A運(yùn)動至C的過程中處于超重狀態(tài)B．籃球落入籃筐時的速度大小為5m/sC．籃球從投出到進(jìn)入籃筐的時間為1sD．籃球運(yùn)動軌跡上P、C兩點(diǎn)的豎直高度為1.5m【答案】C【詳解】A．籃球從A運(yùn)動至C的過程中只受重力作用，則處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；BC．設(shè)初速度為v0則由對稱性可知，初速度與水平方向夾角為θ=45°，則籃球落入籃筐時的速度大小也為v0解得籃球落入籃筐時的速度大小及時間為t=1s選項(xiàng)B錯誤，C正確；D．籃球運(yùn)動軌跡上P、C兩點(diǎn)的豎直高度為選項(xiàng)D錯誤。故選C。31．如圖所示為一段臺階，每級臺階高度為h，寬度為。第一次從最上一級臺階邊緣以速度v0水平右拋出一個小球，小球恰好落在其下方第一級臺階邊緣a點(diǎn)處。第二次從相同位置以速度2v0水平向右拋出該小球，不計空氣阻力，則下列說法錯誤的是（）A．第二次小球會落在下方第四級臺階邊緣d點(diǎn)處B．兩次小球做平拋運(yùn)動時間之比為1：2C．兩次平拋，小球落到臺階上時的速度和臺階水平面的夾角均為60°D．改變水平向右拋出小球的速度大小，則小球可以落在下方第二級臺階的正中間位置【答案】C【詳解】A．假設(shè)小球在如圖所示的斜面上做平拋運(yùn)動，小球以水平速度v0向右拋出后，根據(jù)平拋運(yùn)動有，當(dāng)小球以水平速度2v0向右拋出后，根據(jù)平拋運(yùn)動有，并且聯(lián)立解得，故小球恰好落在第四級臺級邊緣d點(diǎn)處，故A正確；B．物塊平拋時間兩次平拋時間之比故B正確；C．小球落到臺階上時的速度和臺階水平面的夾角因此故C錯誤；D．設(shè)小球恰從a點(diǎn)經(jīng)過（未碰撞），并落在第二級臺階，該平拋過程水平位移為x（此時小球初速度為v0）可得，解得距離第二級臺階左端，小于第二級臺階寬度一半。再適當(dāng)增大初速度，一定可以打到第二級臺階中點(diǎn)，故D正確。本題選錯誤的，故選C。32．如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時恰與S1球相遇，不計空氣阻力。關(guān)于這段過程，下列說法中正確的是（）A．兩球的速度變化不同B．相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°C．兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處D．M、N間的距離為2h【答案】B【詳解】A．兩球加速度均為重力加速度，則相同時間內(nèi)速度變化量相同，A錯誤；B．S2球上升到最高點(diǎn)時恰與S1球相遇，則兩球相遇時間t=則小球S1的速度方向與水平方向夾角tanθ==1即相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°，B正確；C．兩球在豎直方向的運(yùn)動是互逆的，則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處，C錯誤；D．M、N間的距離為x=vt=又則x=hD錯誤。故選B。33．如圖所示的光滑斜面ABCD是邊長為的正方形，傾角為30°，一物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)A以平行于AB邊的初速度水平射入，到達(dá)底邊CD中點(diǎn)E，則（）A．初速度大小為B．初速度大小為C．物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)所用的時間D．物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)所用的時間【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，物塊在斜面上做類平拋運(yùn)動，沿斜面向下的加速度為由運(yùn)動學(xué)規(guī)律，水平方向上有沿斜面方向有解得，故選B。二、多選題34．如圖所示，從傾角為的足夠長的斜面上P點(diǎn)以速度水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為。若把水平拋出的初速度變?yōu)?，則下列說法正確的是（

）A．夾角將變大B．夾角將不變C．小球在空中的運(yùn)動時間變?yōu)樵瓉淼?倍D．小球在空中運(yùn)動的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】BCD【詳解】AB．小球做平拋運(yùn)動，水平方向有豎直方向有，小球落在斜面Q點(diǎn)，有小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，則由于斜面足夠長，把水平拋出的初速度變?yōu)?，落在斜面上時，位移與水平方向的夾角不變，則夾角將不變，故A錯誤，B正確；C．小球落在斜面上有小球在空中的運(yùn)動時間為故小球在空中的運(yùn)動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；D．小球在空中運(yùn)動的水平距離為故小球在空中運(yùn)動的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正確。故選BCD。35．如圖所示，小滑塊以初速度從傾角的固定光滑斜面底端沿斜面向上滑動，同時從點(diǎn)以初速度斜向上拋出一個小球，經(jīng)滑塊滑到斜面頂端B時，恰好被小球水平擊中?；瑝K和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計，，，。則下列說法正確的是（）A．小滑塊的初速度B．小球的初速度C．斜面的長度為D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷的時間為【答案】ACD【詳解】B．小球斜向上拋運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時，能恰好水平擊中滑塊，可將小球運(yùn)動看成反向的平拋，運(yùn)動時間為，在A點(diǎn)時豎直方向的速度由平拋運(yùn)動的推論可得可得小球的初速度故B錯誤；C．小球水平方向的位移斜面的長度故C正確；D．小球反向的平拋運(yùn)動，從B點(diǎn)開始，設(shè)經(jīng)過時間從拋出到離斜面最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷的時間為，當(dāng)小球下落到速度方向與水平方向夾角為時，距離斜面最遠(yuǎn)，此時豎直方向上的速度從B點(diǎn)開始經(jīng)歷的時間則故D正確；A．滑塊從斜面上運(yùn)動時，加速度滑塊從A到B的過程中，由運(yùn)動學(xué)公式解得故A正確；故選ACD。36．如圖所示，從距地面高度為h，距墻面水平距離為L的A點(diǎn)以速度水平向右拋出小鋼球，重力加速度為g，以下有關(guān)小鋼球從拋出到碰到境面的運(yùn)動時間說法正確的是（）A．若，越大時間越短B．若，越大時間越長C．若，越大時間越短D．若，的大小不影響小鋼球的運(yùn)動時間【答案】AD【詳解】小鋼球恰好拋到墻面與地面的交點(diǎn)處，水平方向豎直方向可得AB．若，小鋼球打到墻上，水平位移一定，小鋼球的落點(diǎn)距地面有一定高度，水平速度決定運(yùn)動時間，越大時間越短，A正確，B錯誤；CD．若，小鋼球落在地上，豎直高度一定，落地時間是一個定值，D正確，C錯誤。故選AD。37．如圖所示，一個傾角為45°的斜面與一個圓弧對接，斜面高度與圓弧半徑相等，斜面的底端在圓心O的正下方。從斜面頂點(diǎn)以一定的初速度向右水平拋出一小球，則下列說法正確的是（

）A．小球初速度不同，則運(yùn)動時間一定不同B．小球落到斜面上時，其速度方向一定相同C．小球落到斜面和圓弧等高位置時，速度大小一定不相等D．小球落到圓弧面上時，其速度方向可能與該處圓的切線垂直【答案】BC【詳解】A．平拋運(yùn)動的時間由下落的高度決定，若小球落到斜面與圓弧面上時的下落高度相同，則小球平拋運(yùn)動的時間相同，故A錯誤；B．設(shè)斜面傾角為θ，小球落到斜面上時速度與水平方向夾角為α，則有所以由于斜面傾角為θ一定，則小球落到斜面上時，其速度方向一定相同，故B正確；C．小球落到斜面和圓弧等高位置時，運(yùn)動時間相等，豎直速度相等，但落到斜面上的水平位移小，所以小球落到斜面的水平速度小于落到圓弧面的水平速度，所以小球落到斜面和圓弧等高位置時，速度大小一定不相等，故C正確；D．小球落到圓弧面上時，若落點(diǎn)速度方向與該處圓的切線垂直，則速度的反向延長線通過圓心，但由平拋運(yùn)動規(guī)律知，速度的反向延長線應(yīng)通過水平位移的中點(diǎn)，而圓心不可能是水平位移的中點(diǎn)，故D錯誤。故選BC。38．將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔T=0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。每相鄰兩個小球之間被刪去了3個影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。若標(biāo)出的兩線段AB、BC與水平方向的夾角分別為α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．小球平拋的初速度大小為4m/sB．小球經(jīng)B點(diǎn)時的速度大小為7m/sC．小球從拋出到經(jīng)過A點(diǎn)時運(yùn)動的時間為0.5sD．A點(diǎn)到拋出點(diǎn)的豎直距離為1.25m【答案】CD【詳解】A．設(shè)相鄰小球之間的豎直位移分別為y1、y2，由于A到B、B到C的時間間隔相同（均為4T），故水平位移相同，設(shè)為x，則y2－y1＝g(4T)2x＝v0·4T聯(lián)立得解得v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6mA錯誤；B．小球經(jīng)過B點(diǎn)時豎直方向的分速度為合速度為拋出到B點(diǎn)的運(yùn)動時間為B錯誤；C．小球從拋出到經(jīng)過A點(diǎn)時運(yùn)動的時間tA＝tB－4T＝0.5sC正確；D．小球經(jīng)A點(diǎn)時下落高度D正確。故選CD。39．如圖所示，水平地面上放置一個直徑d=1.2m、高h(yuǎn)=0.25m的無蓋薄油桶，沿油桶底面直徑距左桶壁s=1.8m處的正上方有一P點(diǎn)，P點(diǎn)的高度H=0.45m，從P點(diǎn)沿直徑方向水平拋出一小球，不考慮小球的反彈，下列說法正