二次函數(shù)最值問題講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

暑假新高一數(shù)學(xué)第八講二次函數(shù)最值問題要點提示：1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，拋物線的對稱軸是，頂點的坐標(biāo)，因此對任意的實數(shù)x，都有。當(dāng)時，拋物線開中方向，在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上，是遞減，因此拋物線在處，取得最小值。當(dāng)時，拋物線開中方向，在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上，是遞減，因此拋物線在處，取得最大值。求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的步驟：（1）定向：根據(jù)二次項系數(shù)的正負(fù)確定其圖像的開口方向；（2）求軸：求出圖象的對稱軸；（3）定性：根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，確定其單調(diào)性；（4）定值：根據(jù)單調(diào)性，確定二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。二、例題精析例1.求下列函數(shù)的最值：（1）（2），（3），（4）例2.（1)求函數(shù)的值域（2）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求的表達式.（3）已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例3.（1）函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最大值為2，求實數(shù)a。（2）函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)a的值。拓展提高：已知函數(shù)在上有最大值為3，求實數(shù)a的值。例4.已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a，b，c滿足，。（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（2）求線段AB在x軸上的射影之長的取值范圍。例5.有甲,乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得利潤依次是萬元和萬元,它們與投入的資金萬元的關(guān)系,有經(jīng)驗公式：；,今有萬元資金投入經(jīng)營甲,乙兩種商品,為了獲得最大利潤,對甲,乙兩種商品的資金投入分別是多少,能獲最大利潤是多少？三、精選習(xí)題1.二次函數(shù)，當(dāng)x=時，函數(shù)y有最值是.2.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之和為（）A．B．C．D．3.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．4.若，則的最小值為.5.如果二次函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則的最小值為（）A、1B、1C、2D、06.已知函數(shù)的定義域為[0，m]，值域為，則m的范圍是（）A.B.C.D.7.已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．8.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值5，求在區(qū)間上的最大值.9.若二次函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的值恒為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。10.某商場出售一種商品，每天賣1000件，每件獲利4元．根據(jù)經(jīng)驗，若每件少賣1角錢，則每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益，每件獲利應(yīng)定為________元．四、拓展提高1.設(shè)x、y是關(guān)于m的方程的兩個實根，則的最小值是（）A．B．C．18D．82.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量