投資分析計(jì)算題

投資分析計(jì)算題1．某地區(qū)甲商品的銷售與該地區(qū)人口數(shù)有關(guān)，1988到2000年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，假設(shè)該地區(qū)2001年人口數(shù)可到達(dá)56.9萬(wàn)人，問(wèn)屆時(shí)甲商品的銷售量將到達(dá)多少〔概率95%〕？年份銷售量(萬(wàn)件)人口數(shù)(萬(wàn)人)年份

銷售量(萬(wàn)件)人口數(shù)(萬(wàn)人)19883.542.1199511.148.41989443199610.349.319904.144.5199711.850.919916.345.5199811.852.519927.546.3199912.654.119937.347.1200013.155.819941047.9

此題是時(shí)間序列，可以運(yùn)用簡(jiǎn)單線性回歸建立回歸方程，對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并估計(jì)置信區(qū)間。第一步利用最小二乘法原理

估計(jì)一元線性回歸方程的回歸參數(shù)，得=－28.897，=0.7795建立的回歸模型第二步運(yùn)用上述建立的回歸方程，代入2001年人口數(shù)X56.9萬(wàn)人，求解2001年的點(diǎn)預(yù)測(cè)值15.46萬(wàn)件。第三步利用的區(qū)間預(yù)測(cè)，設(shè)置顯著性水平，運(yùn)用公式計(jì)算置信區(qū)間，得到區(qū)間預(yù)測(cè)值12.3萬(wàn)件~18.6萬(wàn)件。2．某廠商擬投資某工程生產(chǎn)A產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)知，該廠商面臨的需求曲線，總本錢函數(shù)為，試確定該工程的保本規(guī)模、盈利規(guī)模和最正確規(guī)模。解題思路利用銷售收入與產(chǎn)品本錢的關(guān)系，構(gòu)建利潤(rùn)函數(shù)，運(yùn)用求極值的方法計(jì)算工程的保本規(guī)模等值。第一步利用銷售收入函數(shù)和生產(chǎn)總本錢函數(shù)，構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)銷售收入函數(shù)：生產(chǎn)總本錢函數(shù)：利潤(rùn)函數(shù)：第二步求保本生產(chǎn)規(guī)模和盈利生產(chǎn)規(guī)模令，即解得。所以，該工程生產(chǎn)A產(chǎn)品的保本規(guī)模為300臺(tái)和700臺(tái)。盈利規(guī)模為300臺(tái)～700臺(tái)。第三步求最正確生產(chǎn)規(guī)模令解得又由于＜0所以，該工程生產(chǎn)A產(chǎn)品的最正確規(guī)模為500臺(tái)。1．某企業(yè)擬向銀行借款2000萬(wàn)元，5年后一次還清。甲銀行貸款年利率9%，按年計(jì)息；乙銀行貸款年利率8%，按月計(jì)息。問(wèn)：企業(yè)向哪家銀行貸款較為經(jīng)濟(jì)？解題思路此題的關(guān)鍵是比擬甲、乙兩家銀行的貸款利率誰(shuí)高誰(shuí)低。由于甲銀行的貸款實(shí)際利率為9%，而乙銀行的貸款實(shí)際利率為：所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企業(yè)向乙銀行貸款更經(jīng)濟(jì)。2.如果某人想從明年開始的10年中，每年年末從銀行提取1000元，假設(shè)按8%年利率計(jì)復(fù)利，此人現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？解題思路此題是一個(gè)年金A求現(xiàn)值P的資金等值換算問(wèn)題。A=1000，t=10年，i=8%，此人現(xiàn)在必須存入銀行的錢數(shù)為(元)2．某人每年年初存入銀行1000元錢，連續(xù)8年，假設(shè)銀行按8%年利率計(jì)復(fù)利，此人第8年年末可從銀行提取多少錢？解題思路此題是一個(gè)年金A求終值F的資金等值換算問(wèn)題，但不能直接用年金終值公式計(jì)算，因年金A發(fā)生在各年年初，而終值F發(fā)生在年末。所以，此人第8年末可從銀行提取的錢數(shù)應(yīng)按下式計(jì)算：4.某企業(yè)年初從銀行借款2000萬(wàn)元，并商定從第二年開始每年年末歸還300萬(wàn)元，假設(shè)銀行按12%年利率計(jì)復(fù)利，那么該企業(yè)大約在第幾年可還清這筆貸款？解題思路此題是一個(gè)現(xiàn)值P，年金A和實(shí)際利率i，求貸款歸還期的問(wèn)題。由于借款P發(fā)生在年初，而每次還款A(yù)發(fā)生在從第二年開始的每年年末，不能直接采用資金回收公式，而應(yīng)根據(jù)下式先計(jì)算還款年數(shù)t〔再加上1年，才是所求貸款歸還期〕P〔F/P，i，l〕〔A/P，i，l〕=A因P=2000，A=300，i=12%，所以2000×〔F/P，12%，1〕×〔A/P，12%，t〕=300〔A/P，12%，tO=300/[2000×2000×〔F/P，12%，1〕]=0.1339查表可知，〔P/A，12%，20〕=0.1339，所以，t=20，所求貸款歸還期為21年，即大約到第21年末才可以還清這筆貸款。3．某企業(yè)興建一工業(yè)工程，第一年投資1200萬(wàn)元，第二年投資2000萬(wàn)元，第三年投資1800萬(wàn)元，投資均在年初發(fā)生，其中第二年和第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%。該工程從第三年起開始獲利并歸還貸款，10年內(nèi)每年年末獲凈收益1500萬(wàn)元，銀行貸款分5年等額歸還，問(wèn)每年應(yīng)歸還銀行多少萬(wàn)元？畫出企業(yè)的現(xiàn)金流量圖。解題思路解：依題意，該工程的現(xiàn)金流量圖為〔i=12%〕：

從第三年末開始分5年等額歸還貸款，每次應(yīng)還款為4.某投資工程借用外資折合人民幣1.6億元，年利率9%，工程兩年后投產(chǎn)，投產(chǎn)兩年后到達(dá)設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力。投產(chǎn)后各年的盈利和提取的折舊費(fèi)如下表〔單位：萬(wàn)元〕。年份012345—20借款16000

盈利

100015002000折舊

100010001000工程投產(chǎn)后應(yīng)根據(jù)還款能力盡早歸還外資貸款。試問(wèn)：(1)用盈利和折舊歸還貸款需要多少年？還本付息累計(jì)總額為多少？(2)假設(shè)延遲兩年投產(chǎn)，用盈利和折舊歸還貸款需要多少年？分析還款年限變動(dòng)的原因。(3)如果只用盈利歸還貸款，情況又如何？為什么？解題思路解：這是一個(gè)比擬復(fù)雜的資金等值計(jì)算問(wèn)題，下面我們來(lái)分步計(jì)算分析。用盈利和折舊還款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=5.9687。查表，知〔P/A，9%，8〕=5.5348，〔P/A，9%，9〕=5.9952。用線性插值公式，有

所以，從投產(chǎn)年開始還款，歸還貸款需要t+2=10.94年。還本付息累計(jì)總額為

(2)假設(shè)延遲兩年投產(chǎn)，從第5年開始還款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=7.3841。查表，知〔P/A，9%，12〕=7.1607，〔P/A，9%，13〕=7.4869。用線性插值公式，有所以，延遲兩年投產(chǎn)，從第5年開始還款，約需t+2=14.68年才能還清貸款。貸款歸還期延長(zhǎng)了3.74年，主要原因是還款推遲導(dǎo)致貸款利息相應(yīng)增加了。

(3)假設(shè)只用盈利歸還貸款，從第3年開始還款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=9.9980。查表，知〔P/A，9%，26〕=9.9290，〔P/A，9%，27〕=10.0266。用線性插值公式，有

所以，從投產(chǎn)開始僅用盈利還款約需t+2=28.71年。由于工程壽命期僅有20年〔投產(chǎn)后運(yùn)行18年〕，這意味著到工程報(bào)廢時(shí)還無(wú)法還清所欠外資貸款。5．某投資工程第一年初投資1200萬(wàn)元，第二年初投資2000萬(wàn)元，第三年初投資1800萬(wàn)元，從第三年起連續(xù)8年每年可獲凈收入1600萬(wàn)元。假設(shè)期末殘值忽略不計(jì)，基準(zhǔn)收益率為12%，試計(jì)算財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值和財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率，并判斷該工程在財(cái)務(wù)上是否可行。解題思路解：該工程的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為第二步另取i1=20%，i2=22%，可得第三步運(yùn)用線性插值公式，所求財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率為

由于FNPV大于0，F(xiàn)IRR大于基準(zhǔn)收益率ic，所以該工程在財(cái)務(wù)上可行。6．購(gòu)置某臺(tái)設(shè)備需78000元，用該設(shè)備每年可獲凈收益12800元，該設(shè)備報(bào)廢后無(wú)殘值。試問(wèn)：〔1〕假設(shè)設(shè)備使用8年后報(bào)廢，這項(xiàng)投資的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率是多少？〔2〕假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，該設(shè)備至少可使用多少年才值得購(gòu)置？解題思路解：(1)取i1=6%，i2=7%，可得運(yùn)用線性插值公式，所求財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率為(2)設(shè)該設(shè)備至少可以使用n年才值得購(gòu)置，顯然要求即〔P/A，10%，n〕≥6.0938。查表，知〔P/A，10%，9〕=5.759，〔P/A，10%，10〕=6.144，運(yùn)用線性插值公式，可得9.擬建一座用于出租的房屋，獲得土地的費(fèi)用為30萬(wàn)元房屋4種備選高度，不同建筑高度的建造費(fèi)用和房屋建成后的租金收入及經(jīng)營(yíng)費(fèi)用如下表。層數(shù)〔層〕3456初始建造費(fèi)用〔萬(wàn)元〕200250310380年運(yùn)行費(fèi)用〔萬(wàn)元〕15253040年收入〔萬(wàn)元〕406090110假設(shè)房屋壽命為50年，壽命期結(jié)束時(shí)土地使用價(jià)值不變，但房屋將被折除，殘值為0，試確定房屋應(yīng)建多少層〔基準(zhǔn)收益率為12%〕解題思路此題的關(guān)鍵在于比擬各種方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值的大小。=-〔30+200〕+〔40-15〕〔P/A，12%，50〕=-22.39〔萬(wàn)元〕=-〔30+250〕+〔60-25〕〔P/A，12%，50〕=10.66〔萬(wàn)元〕=-〔30+310〕+〔90-30〕〔P/A，12%，50〕=158.27〔萬(wàn)元〕=-〔30+380〕+〔110-40〕〔P/A，12%，50〕=171.32〔萬(wàn)元〕建6層的FNPV最大，故應(yīng)選擇建6層7．某投資工程各年的現(xiàn)金流量如下表〔單位：萬(wàn)元〕：年份

現(xiàn)金流量01234~101.投資支出3001200400

2.除投資以外的其他支出

5008003.收入

100015004.凈現(xiàn)金流量-300-1200-400500700試用財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷該工程在財(cái)務(wù)上是否可行〔基準(zhǔn)收益率為12%〕。解題思路解：此題是一個(gè)依據(jù)現(xiàn)金流量表計(jì)算分析工程盈利能力的常見題型，關(guān)鍵是記準(zhǔn)有關(guān)的計(jì)算公式，并善于運(yùn)用各種資金等值計(jì)算公式。下一步由所給資料可以求得因FNPV大于0，故該工程在財(cái)務(wù)上可行。11.某投資工程各年的凈現(xiàn)金流量如下表〔單位：萬(wàn)元〕年份0123456凈現(xiàn)金流量-250507070707090試用財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率判斷該工程在財(cái)務(wù)上是否可行〔基準(zhǔn)收益率為12%〕解題思路取=15%，=18%，分別計(jì)算其財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值，可得FNPV〔15%〕=-250+50〔P/F，15%，1〕+70〔P/A，15%，4〕〔P/F，15%，1〕+90〔P/F，15%，6〕=6.18〔萬(wàn)元〕FNPV〔18%〕=-250+50〔P/F，18%，1〕+70〔P/A，18%，4〕〔P/F，15%，1〕+90〔P/F，18%，6〕=-14.70〔萬(wàn)元〕再用內(nèi)插法計(jì)算財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率FIRR：FIRR=15%+×〔18%-15%〕15.89%由于FIRR大于基準(zhǔn)收益率，故該工程在財(cái)務(wù)上可行。8．某投資工程各年的凈現(xiàn)金流量如下表〔單位：萬(wàn)元〕：年份01~34~67~10凈現(xiàn)金流量-3507080100試計(jì)算該工程的靜態(tài)投資回收期。假設(shè)該工程所在行業(yè)的基準(zhǔn)投資回收期為5.2年，該工程應(yīng)否付諸實(shí)施？解題思路解：這是一個(gè)計(jì)算工程的靜態(tài)投資回收期，并依據(jù)靜態(tài)投資回收期判斷投資工程是否可行的計(jì)算分析題。關(guān)鍵是理解并熟記靜態(tài)投資回收期的計(jì)算公式及判斷準(zhǔn)那么。下一步將各年的凈現(xiàn)金流量依次累計(jì)，可知“累計(jì)凈現(xiàn)金流量”首次出現(xiàn)正值的年份為第5年，所以該工程的靜態(tài)投資回收期為由于它既小于該工程的壽命期，也小于該工程所在行業(yè)的基準(zhǔn)投資回收期，故該工程可以付諸實(shí)施。1．某投資工程的間接效益和間接費(fèi)用，已通過(guò)對(duì)其產(chǎn)品和各種投入物的影子價(jià)格的計(jì)算，根本包含在其直接效益和直接費(fèi)用中。該工程的國(guó)民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量表〔全部投資〕如表3-1所示。3凈效益流量〔1-2〕-2229，-2574，-1494，1188，1515，1743，2214解題思路此題要求經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值，首先根據(jù)圖表確定每年凈效益流量，然后將各年凈效益流量折現(xiàn)至基期，并作出評(píng)價(jià)。第一步確定各年凈效益流量，見表3-1中3.凈效益流量〔1-2〕中數(shù)據(jù)；第二步折現(xiàn)各年凈效益流量，并求和；該工程全部投資的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為第三步投資評(píng)價(jià)：因該工程的ENPV大于0，故該工程在經(jīng)濟(jì)上可以被接受。所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企業(yè)向乙銀行貸款更經(jīng)濟(jì)。2．某投資工程的間接效益和間接費(fèi)用可以忽略不計(jì)，其國(guó)民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量表〔國(guó)內(nèi)投資〕如表3-2所示。試計(jì)算該工程國(guó)內(nèi)投資的經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率。解題思路該題要我們利用插值法求經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率EIRR，首先選取好試插的兩個(gè)利率；然后分別求出兩個(gè)利率下的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值ENPV，最后利用線性插值公式求出經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率EIRR，并據(jù)以作出投資評(píng)價(jià)。第一步選取試插利率，i1=27%，i2=29%〔可能需要一些經(jīng)驗(yàn)判斷，并經(jīng)初步計(jì)算〕第二步分別計(jì)算出試插利率下的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值ENPV取i1=27%，i2=29%，可得第三步運(yùn)用線性插值公式，所求國(guó)內(nèi)投資的經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率為〔投資評(píng)價(jià)：如題給出社會(huì)平均折現(xiàn)率，可將其與經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率EIRR進(jìn)行比擬?！?．某投資工程擬生產(chǎn)某種替代進(jìn)口產(chǎn)品，其經(jīng)濟(jì)外匯流量表和國(guó)內(nèi)資源流量表分別如表3-3和3-4所示。解題思路該題要求經(jīng)濟(jì)節(jié)匯本錢，我們應(yīng)計(jì)算出該工程生產(chǎn)替代進(jìn)口產(chǎn)品投入的國(guó)內(nèi)資源的現(xiàn)值與該工程生產(chǎn)替代進(jìn)口產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)外匯凈現(xiàn)值，將兩者相除即得出經(jīng)濟(jì)節(jié)匯本錢。

第一步該工程生產(chǎn)替代進(jìn)口產(chǎn)品投入的國(guó)內(nèi)資源的現(xiàn)值為第二步該工程生產(chǎn)替代進(jìn)口產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)外匯凈現(xiàn)值為該工程的經(jīng)濟(jì)節(jié)匯本錢為第三步1．設(shè)某工廠設(shè)計(jì)年產(chǎn)量為50萬(wàn)件產(chǎn)品，每件售價(jià)〔P〕14元，單位變動(dòng)本錢〔V〕為10元/件，固定本錢〔F〕60萬(wàn)元。試求用產(chǎn)量〔Q〕、銷售收入〔R〕、生產(chǎn)能力利用率〔S〕、產(chǎn)品價(jià)格等表示的盈虧平衡點(diǎn)和產(chǎn)銷量平安度、價(jià)格平安度。解題思路此題運(yùn)用盈虧平衡分析中產(chǎn)銷量、本錢、利潤(rùn)三者之間關(guān)系的根本方程式求解盈虧平衡點(diǎn)及相應(yīng)指標(biāo)。第一步盈虧平衡產(chǎn)銷量第二步盈虧平衡銷售收入第三步盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率第四步盈虧平衡產(chǎn)品銷售單價(jià)第五步產(chǎn)銷量平安度第六步價(jià)格平安度2．某企業(yè)正準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，研究決定籌建一個(gè)新廠，有A，B，C三種方案可供選擇。A方案引進(jìn)國(guó)外高度自動(dòng)化設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，年固定本錢總額為600萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢為10元；B方案采用一般國(guó)產(chǎn)自動(dòng)化設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，年固定本錢總額為400萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢為12元；C方案采用自動(dòng)化程度較低的國(guó)產(chǎn)設(shè)備生產(chǎn)，年固定本錢總額為200萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢為15元。試確定不同生產(chǎn)規(guī)模下的最優(yōu)建廠方案。解題思路此題運(yùn)用線性盈虧平衡分析的方程式法選擇最優(yōu)方案。第一步利用生產(chǎn)總本錢方程第二步設(shè)年產(chǎn)銷量為Q，那么各方案的總本錢為A方案B方案C方案第三步三條總本錢直線相交兩點(diǎn)：第四步即當(dāng)產(chǎn)銷量小于66.7萬(wàn)件時(shí)，選C方案；當(dāng)產(chǎn)銷量在66.7~100萬(wàn)件時(shí)，選B方案；當(dāng)產(chǎn)銷量大于100萬(wàn)件時(shí)，選A方案。3．某產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢函數(shù)和銷售收入函數(shù)分別為：TC=180000+100Q+0.01Q2，TR=300Q-0.01Q2，試求其盈虧平衡產(chǎn)銷量和最大盈利產(chǎn)銷量。解題思路此題運(yùn)用非線性盈虧平衡分析的計(jì)算相應(yīng)，此題非線性形式為二次拋物線。第一步利用盈虧平衡點(diǎn)的定義，規(guī)定總本錢等于總銷售收入第二步即當(dāng)實(shí)際產(chǎn)銷量企業(yè)會(huì)發(fā)生虧損，盈利的產(chǎn)銷量范圍是第三步求利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)銷量，須4.某公司擬建一工程，工程規(guī)劃方案的投資收益率為21.15%，財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率為12%，考慮到工程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些不確定因素對(duì)投資收益率的影響，試作價(jià)格因素和投資因素在+20%，本錢因素和產(chǎn)量因素可能在+10%范圍變化的敏感性分析〔有關(guān)計(jì)算結(jié)果見下表〕。

規(guī)劃

方案價(jià)格變動(dòng)投資變動(dòng)本錢變動(dòng)產(chǎn)量變動(dòng)-20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投資收益率〔%〕21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24解題思路此題運(yùn)用敏感性分析的單因素敏感性分析確定選擇敏感性因素。第一步解：

規(guī)劃

方案價(jià)格變動(dòng)投資變動(dòng)本錢變動(dòng)產(chǎn)量變動(dòng)-20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投資收益率〔%〕21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24較規(guī)劃方案增減〔%〕

-13.43+12.47+4.11-2.96+4.75-4.74-3.23+3.09相對(duì)變化率〔%〕

-0.67+0.62+0.21-0.15+0.48-0.47-0.32+0.31第二步由上表可知，當(dāng)價(jià)格因素變動(dòng)+1%時(shí)，投資收益率的相對(duì)變動(dòng)-0.67%~+0.62%；當(dāng)投資因素變動(dòng)+1%時(shí)，投資收益率的相對(duì)變動(dòng)-0.15%~0.21%；當(dāng)本錢因素變動(dòng)+1%時(shí)，投資收益率的相對(duì)變動(dòng)-0.47%~0.48%；當(dāng)產(chǎn)量因素變動(dòng)+1%時(shí)，投資收益率的相對(duì)變動(dòng)-0.32%~+0.31%?？梢?，價(jià)格因素變動(dòng)引起的投資收益率相對(duì)變動(dòng)最大，為敏感性因素，其次是本錢因素和產(chǎn)量因素，而投資的變化影響最小，為不敏感因素。第三步將上表數(shù)據(jù)以及財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率繪制成敏感性分析曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)工程投資收益率到達(dá)財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率12%時(shí)，允許變量因素變化的最大幅度〔即極限值〕是：價(jià)格為13%，本錢為19%。也就是說(shuō)，如果這兩項(xiàng)變量變化幅度超過(guò)極限值，那么工程就由可行變?yōu)椴豢尚?。如果發(fā)生此種情況的可能性很大，說(shuō)明工程投資的風(fēng)險(xiǎn)很大。5.某工程需投資20萬(wàn)元，建設(shè)期1年。據(jù)預(yù)測(cè)，有三種建設(shè)方案在工程生產(chǎn)期內(nèi)的年收入為5萬(wàn)元、10萬(wàn)元和12.5萬(wàn)元的概率分別為0.3、0.5和0.2，按折現(xiàn)率10%計(jì)算，生產(chǎn)期為2、3、4、5年的概率分別為0.2、0.2、0.5和0.1。試對(duì)工程凈現(xiàn)值的期望值作累計(jì)概率分析。解題思路此題運(yùn)用概率分析中期望值法，利用凈現(xiàn)值大于或等于零的累計(jì)概率的計(jì)算。第一步1).把題目的條件及有關(guān)計(jì)算結(jié)果列于下列圖。

投資年凈收入生產(chǎn)期凈現(xiàn)值〔元〕聯(lián)合概率加權(quán)凈現(xiàn)值20萬(wàn)元

1年5萬(wàn)元〔0.3〕2年〔0.2〕-1029300.06-6175.83年〔0.2〕-687790.06-4126.74年〔0.5〕-377330.15-5660.05年〔0.1〕-95100.03-285.310萬(wàn)元〔0.5〕2年〔0.2〕-240420.10-2404.23年〔0.2〕442590.104425.94年〔0.5〕1063510.2526587.85年〔0.1〕1627990.058140.012.5萬(wàn)元〔0.2〕2年〔0.2〕154020.04616.13年〔0.2〕1007790.044031.24年〔0.5〕1783940.1017839.45年〔0.1〕2489530.024979.1合計(jì)1.00期望值：47967.3注：每欄括號(hào)中數(shù)字為概率。第二步以年收入10萬(wàn)元，生產(chǎn)期4年為例，解釋計(jì)算凈現(xiàn)值和聯(lián)合概率。其他情況下的計(jì)算結(jié)果如上表。第三步計(jì)算凈現(xiàn)值的累計(jì)概率。凈現(xiàn)值〔元〕聯(lián)合概率累計(jì)概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.150.27-240420.100.37-95100.030.40442590.040.441063510.100.541627990.040.58154020.250.831007790.050.881783940.100.982489530.021.00結(jié)果說(shuō)明：這個(gè)工程凈現(xiàn)值期望值為47916元，凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為0.60，說(shuō)明該工程是可行的。1．某房地產(chǎn)投資工程投資500萬(wàn)元，建成并租給某企業(yè)，第一年凈收入為60萬(wàn)元，以后每年凈收入124萬(wàn)元，第十年末殘值為50萬(wàn)元，折現(xiàn)率為10%，該工程從財(cái)務(wù)效益上講是否可行？解題思路該題要求我們從財(cái)務(wù)效益角度評(píng)價(jià)該投資工程是否可行，我們可以求出該投資工程的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。第一步先計(jì)算出投資工程有效期間內(nèi)各年度的凈現(xiàn)金流量，第一年的初始現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量為60萬(wàn)元，第二年至第十年的經(jīng)營(yíng)凈現(xiàn)金流量為124萬(wàn)元，終結(jié)點(diǎn)現(xiàn)金流量殘值回收50萬(wàn)元。第二步用折現(xiàn)率10%將各年度的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)至零期，計(jì)算出投資工程的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值和。該投資工程在有效年份內(nèi)的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為：第三步投資評(píng)價(jià)：由于FNPV＝123萬(wàn)元＞0，所以，該房地產(chǎn)投資工程在財(cái)務(wù)上是可行的1．某房地產(chǎn)投資工程投資500萬(wàn)元，建成并租給某企業(yè)，第一年凈收入為66萬(wàn)元，以后每年凈收入132萬(wàn)元，第十年末殘值為50萬(wàn)元，折現(xiàn)率為12%，該工程從財(cái)務(wù)效益上講是否可行？解題思路該投資工程在有效年份內(nèi)的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為=-500+703=203〔萬(wàn)元〕由于FNPV=203萬(wàn)元＞0，所以，該房地產(chǎn)投資工程在財(cái)務(wù)上是可行的。2．房地產(chǎn)開發(fā)公司年開發(fā)建設(shè)能力為60000平方米，固定本錢為5768萬(wàn)元，每平方米的變動(dòng)本錢為1552.2元，假定每平方米方案售價(jià)為3200元，每平方米稅金及附加費(fèi)為280元，求該公司用開發(fā)建設(shè)面積、銷售價(jià)格、生產(chǎn)能力利用率及銷售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)。解題思路解：我們知道,房地產(chǎn)產(chǎn)品銷售收入和產(chǎn)品銷售本錢都是產(chǎn)品銷售量的函數(shù),當(dāng)它們之間呈線性函數(shù)關(guān)系時(shí)那么認(rèn)為它們之間的盈虧平衡屬于線性盈虧平衡。(1)計(jì)算用開發(fā)建設(shè)面積〔產(chǎn)銷量Q〕表示的盈虧平衡點(diǎn)說(shuō)明該公司的保本產(chǎn)量為42170平方米，產(chǎn)〔銷〕量允許降低的最大幅度為29.72%。(2)計(jì)算用房地產(chǎn)產(chǎn)品銷售單價(jià)表示的盈虧平衡點(diǎn)說(shuō)明該公司可以在保證不虧損的情況下，將產(chǎn)品售價(jià)由原方案的每平方米3200元降至2793.5元，最大允許降幅為12.7%。(3)計(jì)算用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)或說(shuō)明該公司實(shí)際產(chǎn)銷量只需到達(dá)開發(fā)建設(shè)能力的70.28%即可保本。(4)計(jì)算用銷售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)TR*＝3200×42170＝134944000〔元〕說(shuō)明該公司年銷售收入只要到達(dá)13494.4萬(wàn)元即可保本，由原方案年銷售收入19200萬(wàn)元〔=3200×60000元〕的最大允許下降幅度為29.72%，工程在年銷售收入上具有較強(qiáng)的承受市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力。3．有一房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營(yíng)公司，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研及綜合有關(guān)專家意見，統(tǒng)計(jì)出該工程建筑本錢上漲情況的概率，如下表所示。試計(jì)算建筑本錢上漲率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。建筑本錢每年可能上漲率(x)發(fā)生的概率(p)概率累計(jì)值+5.0%0.100.10+6.5%0.200.30+7.0%0.400.70+8.5%0.200.90+10%0.101.00合?計(jì)1.00—解題思路解：該題要計(jì)算兩個(gè)概率分析指標(biāo),這就要求我們掌握與概率分析相關(guān)的兩個(gè)公式,(1)求期望值E(x)：E(x)＝5×0.10＋6.5×0.20＋7.0×0.40＋8.5×0.20＋10×0.10＝7.3(%)說(shuō)明該公司的保本產(chǎn)量為42170平方米，產(chǎn)〔銷〕量允許降低的最大幅度為29.72%。(2)求標(biāo)準(zhǔn)差σ(x)：3．有一房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營(yíng)公司，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研及綜合有關(guān)專家意見，統(tǒng)計(jì)出該工程建筑本錢上漲情況的概率，如下表所示。試計(jì)算建筑本錢上漲率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。建筑本錢每年可能上漲率(x)發(fā)生的概率(p)概率累計(jì)值+5%0.100.10+6%0.250.35+7.5%0.400.70+8.5%0.200.95+10%0.051.00合?計(jì)1.00—解題思路〔1〕求期望值E〔x〕E〔x〕=5×0.10+6×0.25+7.5×0.40+8.5×0.20+10×0.05=7.2(%)〔2〕求標(biāo)準(zhǔn)差σ〔x〕=1.27〔%〕4.某人進(jìn)行房地產(chǎn)抵押貸款，抵押貸款數(shù)額為90000元，貸款期限為20年，年名義利率為12%，試計(jì)算還款10年后的貸款余額。解題思路解：該問(wèn)題可以用現(xiàn)金流量圖描述如下：第一步求每月付款額Mp:n=20年,Rn=12%,所以抵押常數(shù)M為M=(A/P,Rn/12,12×n)=(A/P,1%,240)==0.011011又因P=90000元,故每月付款額Mp為Mp=P×M=90000×0.011011=990.98(元)第二步計(jì)算還款t年后的貸款余額為Bt:因?yàn)閠=10，故所求貸款余額為B10=Mp×(P/A,Rn/12,12×(n-t))=Mp×(P/A,1%,12×10)==990.98×69.7005=69071.65(元)所以，還款10年后貸款余額為69071.65元。4.某人進(jìn)行房地產(chǎn)抵押貸款，抵押貸款數(shù)額為80000元，貸款期限為30年，年名義利率為12%，試計(jì)算還款10年后的貸款余額。解：該問(wèn)題可以用現(xiàn)金流量圖描述如下：9000改800020年改30年第一步，求每月付款n=30年，=12%，所以抵押常數(shù)M為M=〔A/P，/12，12×n〕=〔A/P，1%，360〕==0.010286又因P=80000元，幫每月付款額為=P×M=80000×0。010286=822.89〔元〕第二步，計(jì)算還款t年后的貸款余額因?yàn)閠=10，故所求貸款余額為=×〔P/A，/12，12×〔n-t〕〕=×(P/A,1%,12×20)=822.89×=822.89×90.819=74734.05(元〕所以，還款10后的貸款余額為74734.05元1．設(shè)某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均為1.8元。如果一投資者想永久持有這種股票，且其預(yù)期的年投資回報(bào)率為9%，試問(wèn)：該投資者在什么價(jià)格水平時(shí)買入該公司股票比擬適宜？解題過(guò)程解：這實(shí)際上是一個(gè)在某公司股票每年的每股股利相同、投資者的預(yù)期投資回報(bào)率一定的情況下，如何對(duì)某種股票估值的問(wèn)題。顯然應(yīng)采用“股利相同、永久持有模型”。D=1.8元，k=9%，故根據(jù)“股利相同、永久持有模型”，可以計(jì)算出該種股票的理論價(jià)值為也就是說(shuō)，該投資者宜在其價(jià)格為20元時(shí)買入該公司股票。2．設(shè)某公司股票今年的每股股利為1.8元，但預(yù)計(jì)今后將以每年10%的速度增長(zhǎng)。如果投資者預(yù)期的年投資回報(bào)率為15%，并打算永久持有這種股票，試問(wèn)：投資者在什么價(jià)格水平時(shí)買入該公司股票比擬適宜？解題過(guò)程解：這實(shí)際上是一個(gè)預(yù)計(jì)某公司股票每股股利每年以相同的速度增長(zhǎng)、投資者的預(yù)期投資回報(bào)率一定的情況下，如何對(duì)這種股票估值的問(wèn)題。顯然應(yīng)采用“固定股利增長(zhǎng)、永久持有模型”。D0=1.8元，g=10%，k=15%，故根據(jù)“固定股利增長(zhǎng)、永久持有模型”，可以計(jì)算出該種股票的理論價(jià)值為也就是說(shuō)，該投資者宜在其價(jià)格為39.6元時(shí)買入該公司股票。3．設(shè)某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均為0.9元。如果一投資者想永久持有這種股票，且其預(yù)期的年投資回報(bào)率為10%，試問(wèn)：該投資者在什么價(jià)格水平時(shí)買入該公司股票比擬適宜？解題過(guò)程解：這是一個(gè)在某公司股票每年的每股股利相同、投資者的預(yù)期投資回報(bào)率一定的情況下，如何對(duì)某種股票估值的問(wèn)題。顯然應(yīng)采用“股利相同、永久持有模型”。D=0.9元，k=10%，故根據(jù)“股利相同、永久持有模型”，可以計(jì)算出該種股票的理論價(jià)值為也就是說(shuō)，該投資者宜在其價(jià)格為9元時(shí)買入該公司股票。4.設(shè)某公司股票今年的每股股利為0.5元，但預(yù)計(jì)今后將以每年8%的速度增長(zhǎng)。如果投資者預(yù)期的年投資回報(bào)率為10%，并打算永久持有這種股票，試問(wèn)：投資者在什么價(jià)格水平時(shí)買入該公司股票比擬適宜？解題過(guò)程解：這是一個(gè)預(yù)計(jì)某公司股票每股股利每年以相同的速度增長(zhǎng)、投資者的預(yù)期投資回報(bào)率一定的情況下，如何對(duì)這種股票估值的問(wèn)題。顯然應(yīng)采用“固定股利增長(zhǎng)、永久持有模型”。D0=0.5元，g=8%，k=10%，故根據(jù)“固定股利增長(zhǎng)、永久持有模型”，可以計(jì)算出該種股票的理論價(jià)值為 也就是說(shuō)，該投資者宜在其價(jià)格為27元時(shí)買入該公司股票。1．現(xiàn)有新發(fā)行的3年期的債券面值為1000元，以后每半年支付利息50元，市場(chǎng)收益為10%，那么債券的現(xiàn)值為多少？解題思路根據(jù)可贖回債券的到期收益率計(jì)算方法來(lái)解題，注意此題是以半年付息的。解體過(guò)程解：=50×=1000〔元〕2.設(shè)某平價(jià)債券的期限為5年，年利率為8%，面值為1000元，那么該債券的期值為多少？解：該債券的期值=1000×〔1+5%×8%〕=1400〔元〕2．有一1998年6月30日發(fā)行的10年期的零息債券，面值為1000元，一年計(jì)息一次，2006年6月30日一投資者希望以8％的年收益率購(gòu)置，問(wèn)其愿意接受的價(jià)格是多少？解題思路根據(jù)零息債券的定價(jià)方法來(lái)解題，注意此題以購(gòu)入日為付息日的。解體過(guò)程解:＝＝857.4〔元〕4.某債券的期限為4年，面值為500元，年利率為5%，假設(shè)按單利計(jì)算，那么該債券的期值為多少？解：該債關(guān)券的期值=500×〔1+5%×4〕=600〔元〕5.某債券的期限為4年，面值為500元，年利率為5%，假設(shè)按復(fù)利計(jì)算，那么該債券的期值為多少？解：該債券的價(jià)格=500×=607.8〔元〕6.某公司債券面值1000元，年利率為7%，債券期限為10年，按照到期一次還本付息的方式發(fā)行。假設(shè)某人在持有5年后將其出售，該債券的轉(zhuǎn)讓價(jià)格為多少元？解：7.某公司債券面值1000元，按貼現(xiàn)付息到期還本的方式發(fā)行，貼現(xiàn)率是5%，債券期限為8年，該債券的發(fā)行價(jià)格為多少？解：=P-P×k×n=1000-1000×5%×8=600(元)8.某公司發(fā)行一種債券，每年支付利息為150元，債券面值為1000元，市場(chǎng)利率為5%，到期年限為10年，該公司債券的發(fā)行價(jià)格為多少？解：=3．某債券2001年1月30日發(fā)行，期限5年，面值1000元，年利為8%，一年計(jì)息一次，按復(fù)利計(jì)息，一次性還本付息。某投資者希望以6%的年收益率于2003年1月30日購(gòu)置此債券，問(wèn)他能接受的價(jià)格是多少？解題思路根據(jù)一次性還本付息債券的定價(jià)方法來(lái)解題，注意此題是復(fù)利計(jì)算的。解題過(guò)程解:1233.7〔元〕10.某種債券的面值為100元，購(gòu)置該債券的市場(chǎng)價(jià)格為98元，債券的年利主率為5%，那么其直接收益率為多少？解：11.某種債券面值為1000元，尚有十年到期。購(gòu)置該債券的市場(chǎng)價(jià)格為1010元，債券的年利率為10%，那么其直接收益率為多少？解：12.一張面值為1000元的債券，年利率為5%，到2001年6月20日等值歸還，1995年6月20日的市價(jià)為1200元，那么其最終收益率為多少？解：=13.一張面值為1000元的債券，發(fā)行價(jià)格為800元，年利率為8%，歸還期為6年，認(rèn)購(gòu)者的收益率為多少？解：= 14.有一從現(xiàn)在起10年到期的零息債券，面值為1000元，市價(jià)668元，如果一年計(jì)息一次，計(jì)算該債券的到期收益率。解：15.某債券的面值1000元，10年后一次性還本付息。一投資者購(gòu)進(jìn)時(shí)價(jià)格為968元，持有兩年半后將其賣出，售介1186元，試計(jì)算其持有期收益率。解：4.有一1998年6月30日發(fā)行的10年期附息債券，面值為1000元，年利息9%，每年付息一次。某投資者于2005年3月10日的購(gòu)入價(jià)為960元，2006年4月30日為976元，問(wèn)其持有期收益率是多少？解題思路根據(jù)附息債券的持有期收益率的計(jì)算方法來(lái)解題，注意此題是以一年付息的。解題過(guò)程解:y=1進(jìn)行試算。取不同的值，并將有關(guān)數(shù)據(jù)代入下式，求對(duì)應(yīng)的值。當(dāng)k＝10％時(shí)，p＝963.0當(dāng)k＝11％時(shí)，p＝953.7進(jìn)行線性內(nèi)插計(jì)算，那么該債券的持有期收益率為：5.有一面值為1000元的固定利率附息債券，票面利率為8%，尚有10年到期，一年付息一次。假設(shè)現(xiàn)行市價(jià)為1100元，問(wèn)其到期收益率是多少？解題思路根據(jù)附息債券的到期收益率的計(jì)算方法來(lái)解題，注意此題是以一年付息的。解題過(guò)程解：選用并將有關(guān)數(shù)據(jù)代入下式即值小于現(xiàn)行價(jià)格，那么降低值繼續(xù)試算。K=7%p=1070.2K=6%p=1147.2這樣進(jìn)行線性內(nèi)插計(jì)算，那么6.現(xiàn)有A、B兩種附息債券，面值均為100，剩余期限均為5年，A債券的必要收益率為10%，B債券的必要收益率為8%。A債券的票面利率為6%，B債券的票面利率為7%，試比擬兩種債券的持續(xù)期。解題思路根據(jù)附息債券的到期收益率結(jié)合債券持續(xù)期計(jì)算公式求解持續(xù)期，注意此題要分別以必要收益和票面收益作兩次計(jì)算，比擬結(jié)果。解題過(guò)程解:債券的價(jià)格計(jì)算公式：那么債券A的價(jià)格債券B的價(jià)格債券的持續(xù)期計(jì)算公式：那么A債券的持續(xù)期為〔年〕B債券的持續(xù)期為〔年〕可見，債券A的持續(xù)期比債券B的持續(xù)期長(zhǎng)。1．假設(shè)某只封閉式基金的單位凈值為0.947元，交易價(jià)格為0.554元，那么其折價(jià)率為多少？解題思路折價(jià)交易是指封閉式基金的交易價(jià)格低于單位凈值,折價(jià)幅度一般用折價(jià)率〔也叫升貼水率〕衡量，其計(jì)算公式為：折價(jià)率=〔市價(jià)-單位凈值〕/單位凈值×100%=升貼水值/單位凈值×100%在上式中，假設(shè)計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，即為折價(jià)；假設(shè)計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，那么為溢價(jià)。根據(jù)上面折價(jià)率的計(jì)算公式將數(shù)值代入得：〔0.554—0.947〕/0.947*100%=-41.50%計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明為折價(jià)。2．假設(shè)某只封閉式基金的交易價(jià)格為0.877元，折價(jià)率為-33.41%,那么其單位凈值為多少元？解題思路折價(jià)交易是指封閉式基金的交易價(jià)格低于單位凈值,折價(jià)幅度一般用折價(jià)率〔也叫升貼水率〕衡量，其計(jì)算公式為：折價(jià)率=〔市價(jià)-單位凈值〕/單位凈值×100%=升貼水值/單位凈值×100%將單位凈值設(shè)為X元，根據(jù)上面折價(jià)率的計(jì)算公式將數(shù)值代入得：〔0.887—X〕/X*100%=-33.41解該方程得X=1.317即單位凈值為1.317元1．某種現(xiàn)貨金融工具的價(jià)格為100元，持有該金融工具的年收益率為10%。假設(shè)購(gòu)置該金融工具需要融資，融資本錢〔年利率〕為12%，持有該現(xiàn)貨金融工具至期貨合約到期日的天數(shù)為180天，那么在市場(chǎng)均衡的條件下，該金融工具期貨的理論價(jià)格應(yīng)為多少？解題思路在市場(chǎng)均衡的條件下，金融期貨的理論價(jià)格應(yīng)等于金融現(xiàn)貨價(jià)格加上合約到期前持有現(xiàn)貨金融工具〔標(biāo)的資產(chǎn)〕的凈融資本錢。故,該金融期貨的理論價(jià)格為F=S［1+〔r-y〕t/360］=100×[1+〔12%-10%〕×180/360]=101〔元〕2.某種現(xiàn)貨金融工具的價(jià)格為160元，持有該金融工具的年收益率為5R，假設(shè)購(gòu)置該金融工具需要融資，融資本錢〔年利率〕為4%，持有該現(xiàn)貨金融工具至期貨合約到期日的天數(shù)為243天，那么在市場(chǎng)均衡的條件下，該金融工具期貨的理論價(jià)格應(yīng)為多少？解：在市場(chǎng)均條件下，金融期貨的理論價(jià)格應(yīng)等于金融現(xiàn)貨價(jià)格加上合約到期前持有現(xiàn)貨金融工具〔標(biāo)的資產(chǎn)〕的凈融資本錢上升。故該金融期貨的理論價(jià)格為F=S［1+〔r-y〕t/360］=160×[1+〔4%-5%〕×243/360]=158.92〔元〕2．某種政府債券的價(jià)格為1000元，票面年利率為3.48%。假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的融資本錢〔年利率〕為2.52%,距離該種政府債券期貨合約的到期日尚有120天，試求該種政府債券期貨的理論價(jià)格。解題思路在市場(chǎng)均衡的條件下，金融期貨的理論價(jià)格應(yīng)等于金融現(xiàn)貨價(jià)格加上合約到期前持有現(xiàn)貨金融工具〔標(biāo)的資產(chǎn)〕的凈融資本錢。故,該種政府債券期貨的理論價(jià)格為:F=S［1+〔r-y〕t/360］=1000×[1+〔2.52%-3.48%〕×120/360]=996.80〔元〕3．知某期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)P=100美元，期權(quán)的履約價(jià)格Pe=100美元，權(quán)利期間T=1年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率R=5%，標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σ=4%，試?yán)貌既R克—斯科爾斯模型計(jì)算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格Pc與Pp。解題思路這道題是布萊克-斯科爾斯模型的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程可以分為三步：〔1〕先計(jì)算d1、d2?！?〕查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求N〔d1〕和N〔d2〕N(d1)=N〔1.27〕=0.8980N(d2)=N(1.23)=0.8907〔3〕計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)格Pc和看跌期權(quán)的價(jià)格Pp1．A、B兩種股票的收益率分布情況如表10-1所示，要求：〔1〕試比擬這兩種股票的風(fēng)險(xiǎn)大??；〔2〕設(shè)股票A、B構(gòu)成一個(gè)證券組合，并且、、=0.6，試計(jì)算該證券組合的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(1)解題思路比擬這兩種股票的風(fēng)險(xiǎn)大小，我們可以考慮用哪些指標(biāo)評(píng)價(jià)？可以運(yùn)用期望收益率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。。期望收益率股票A的期望收益率為E()=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20%股票B的期望收益率為E()=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20%方差股票A的收益率的方差為股票B的收益率的方差為

標(biāo)準(zhǔn)差股票A的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為

股票B的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為評(píng)價(jià)股票A與股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于股票A，這說(shuō)明股票B的風(fēng)險(xiǎn)比股票A大。(2)計(jì)算該證券組合的期望收益率、方差及標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)條件，利用有關(guān)公式，有：該證券組合的期望收益率該證券組合的方差該證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差1.A、B兩種股票的收益率分布情況如下表所示，試比擬這兩種股票的風(fēng)險(xiǎn)大小解：股票A的期望收益率為=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20%股票B的期望收益率率為=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20%股票A的收益率的方差為=0.0067股票A的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為=0.0818=8.18%股票B的收益率的方差為=0.01167股票B的益率的標(biāo)準(zhǔn)差為=0.1080=10.80%股票A與股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于股票A，這說(shuō)明股票B的風(fēng)險(xiǎn)比股票A大。3.A、B兩種股票的收益率分布情況如下表所示，試比擬這兩種股票的風(fēng)險(xiǎn)大小。股票A股票B收益率rA(%)概率PA收益率rB(%)概率PB101/8101/4201/4201/4301/8401/4401/2501/4解：股票A的期望收益率為=10%×1/8+20%×1/4+30%×1/8+40%××1/2=30%股票B的期望收益率率為=10%×1/4+20%×1/4+40%×1/4+50%×1/4=30%股票A的收益率的方差為=0.0125股票A的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為=0.1118=11.18%股票B的收益率的方差為=0.025股票B的益率的標(biāo)準(zhǔn)差為=0.1581=15.81%股票A與股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于股票A，這說(shuō)明股票B的風(fēng)險(xiǎn)比股票A大。4.設(shè)上題中的兩種股票A、B構(gòu)成一個(gè)證券組合，并且=1/4，=3/4、=0.8，試計(jì)算該證券組合的期望收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：根據(jù)條件，利用有關(guān)公式，有：=0.0125=0.025=0.14192．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為5%，全市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，股票A的系數(shù)為0.5，股票B的系數(shù)為2。試計(jì)算股票A和B各自的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。解題思路,,=0.5,=2，故根據(jù)CAPM模型，可以計(jì)算出：預(yù)期收益率股票A的預(yù)期收益率為：股票B的預(yù)期收益率為：風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬股票B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為：股票A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為：6.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為7%，全市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為15%，股票A的β系數(shù)為0.25，股票B的β系數(shù)為4。試計(jì)算股票A和B各自的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。解：=7%，=15%，=0.25，=4，故根據(jù)CAPM模型，可以計(jì)算出股票A的預(yù)期收益率為：=+[-]=7%+〔15%-7%〕×0.25=9%股票A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為：-=[-]=〔15%-7%〕×0.25=2%股票B的預(yù)期收益率為：=+[-]=7%+〔15%-7%〕×4=39%股票B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為：-=[-]=〔15%-7%〕×4=32%1.某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份10000元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一人年齡35歲的人。通過(guò)查閱生命表，可知一個(gè)年齡35歲的人在該年的死亡概率是0.001057。假設(shè)預(yù)定利率為2.5%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。解：一次交清凈保費(fèi)=死亡概率×保險(xiǎn)金額×1元的現(xiàn)值=0.001057×10000×=0.001057×10000×0.975610=10.31〔元〕2.某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份10000元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一人年齡36歲的人。通過(guò)查閱生命表，可知一個(gè)年齡36歲的人在該年的死亡概率是0.001146。假設(shè)預(yù)定利率為2.5%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。解：一次交清凈保費(fèi)=死亡概率×保險(xiǎn)金額×1元的現(xiàn)值=0.001146×10000×=0.001146×10000×0.975610=11.18〔元〕1．某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份30000元的五年定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡35歲的人。通過(guò)查閱生命表，可以求得一個(gè)年齡35歲的人在其后的5年中死亡的概率分別為1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396和1449/972396。假設(shè)預(yù)定利率為2.5%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。解題思路由題目可知，一份保單保險(xiǎn)金額為30000元，這份保單出立給一個(gè)年齡35歲的人，一個(gè)年齡為35歲的人在在其后的5年中死亡的概率分別為1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396和1449/972396，預(yù)定利率為2.5%。需要計(jì)算出一次交清凈保費(fèi)的數(shù)額。第一步計(jì)算公式一次交清凈保費(fèi)=死亡概率×保險(xiǎn)金額×1元的現(xiàn)值第二步代