高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)5-1平面向量的線性運(yùn)算_第1頁(yè)
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核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二十五平面向量的線性運(yùn)算(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量【解析】選ACD.對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)榉较蛳嗤蛳喾吹姆橇阆蛄渴瞧叫邢蛄?所以該說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)榱阆蛄烤褪?,所以該說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)C,方向相同且長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量,所以該說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,共線向量所在直線可能重合,也可能平行,所以該說(shuō)法錯(cuò)誤.2.在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則= ()A.+ B.+C.+ D.+【解析】選D.如圖,因?yàn)?,又因?yàn)?+,所以=+.【變式備選】如圖,向量ab等于 ()A.4e12e2 B.2e14e2C.e13e2 D.3e1e2【解析】選C.由題圖可知ab=e13e2.3.(2019·石家莊模擬)在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且=QUOTE,設(shè)=a,=b,則= ()A.QUOTEa+QUOTEb B.QUOTEa+QUOTEbC.QUOTEa+QUOTEb D.QUOTEa+QUOTEb【解析】選B.因?yàn)?QUOTE,所以=QUOTE,所以=+=+QUOTE=+QUOTE()=QUOTE+QUOTE=QUOTEa+QUOTEb.4.(2019·唐山模擬)在等腰梯形ABCD中,=2,M為BC的中點(diǎn),則= ()A.QUOTE+QUOTE B.QUOTE+QUOTEC.QUOTE+QUOTE D.QUOTE+QUOTE【解析】選B.因?yàn)?2,所以=2.又M是BC的中點(diǎn),所以=QUOTE(+)=QUOTE(++)=QUOTE=QUOTE+QUOTE.5.(2020·黃山模擬)已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量,若向量m=4a+b與n=aλb共線,則實(shí)數(shù)λ的值為 ()A.4 B.QUOTE C.QUOTE D.4【解析】選B.由已知得m=kn,即4a+b=k(aλb).所以QUOTE解得QUOTE6.矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ為實(shí)數(shù)),則λ2+μ2= ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選A.=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(+)=QUOTEQUOTE,所以λ=QUOTE,μ=QUOTE,所以λ2+μ2=QUOTE.7.(2019·濟(jì)南模擬)已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ1)b,若c與d共線反向,則實(shí)數(shù)λ的值為 ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選B.由于c與d共線反向,則存在實(shí)數(shù)k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ1)b],整理得λa+b=ka+(2λkk)b.因?yàn)閍,b不共線,所以QUOTE整理得2λ2λ1=0,解得λ=1或λ=QUOTE,又k<0,所以λ<0,所以λ=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.如圖,在△ABC中,D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),連接AD,E為線段AD的中點(diǎn),若=m+n,則m=________,n=________.

【解析】=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE()QUOTE=QUOTE+QUOTE,又=m+n,所以m=QUOTE,n=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE9.在平行四邊形ABCD中,=e1,=e2,=QUOTE,=QUOTE,則=________.(用e1,e2表示) 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】如圖所示,==+2=+QUOTE=QUOTE+QUOTE()=QUOTEe2+QUOTE(e2e1)=QUOTEe1+QUOTEe2.答案:QUOTEe1+QUOTEe210.直線l上有不同的三點(diǎn)A,B,C,O是直線l外一點(diǎn),對(duì)于向量=(1cosα)+sinα(α是銳角)總成立,則α=________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)橹本€l上有不同的三點(diǎn)A,B,C,所以存在實(shí)數(shù)λ,使得=λ,所以=λ(),即=QUOTE+λ,所以QUOTE所以sinα=cosα,因?yàn)棣潦卿J角,所以α=45°.答案:45°(15分鐘35分)1.(5分)一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB,AD分別交于點(diǎn)E,F,且交其對(duì)角線AC于點(diǎn)M,若=2,=3,=λμ(λ,μ∈R),則QUOTEμλ= ()A.QUOTE B.1 C.QUOTE D.3【解析】選A.=λμ=λμ(+)=(λμ)μ=2(λμ)3μ,因?yàn)镋,M,F三點(diǎn)共線,所以2(λμ)+(3μ)=1,即2λ5μ=1,所以QUOTEμλ=QUOTE.2.(5分)(2020·朔州模擬)在△ABC中,+=2,+=0,若=x+y,則 ()A.y=3x B.x=3yC.y=3x D.x=3y【解析】選D.因?yàn)?=2,所以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),又因?yàn)?=0,所以點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),所以有:=+=+QUOTE=+QUOTE×QUOTE(+)=QUOTE+QUOTE,因此x=QUOTE,y=QUOTE?x=3y.3.(5分)(2020·合肥模擬)設(shè)D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則+2+3= 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)镈,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),所以+2+3=QUOTE(+)+2×QUOTE(+)+3×QUOTE×(+)=QUOTE+++QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+=QUOTE+=QUOTE.4.(10分)如圖,在△ABC中,D為BC的四等分點(diǎn),且靠近B點(diǎn),E,F分別為AC,AD的三等分點(diǎn),且分別靠近A,D兩點(diǎn),設(shè)=a,=b.(1)試用a,b表示,,.(2)證明:B,E,F三點(diǎn)共線. 導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】(1)在△ABC中,因?yàn)?a,=b,所以==ba,=+=+QUOTE=a+QUOTE(ba)=QUOTEa+QUOTEb,=+=+QUOTE=a+QUOTEb.(2)因?yàn)?a+QUOTEb,=+=+QUOTE=a+QUOTE=QUOTEa+QUOTEb=QUOTE(a+QUOTEb),所以=QUOTE,與共線,且有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線.5.(10分)經(jīng)過(guò)△OAB的重心G的直線與OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q,設(shè)=m,=n,m,n∈R+,求m+n的最小值.導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】設(shè)=a,=b,由題意知=QUOTE×QUOTE(+)=QUOTE(a+b),==nbma,==QUOTEa+QUOTEb,由P

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