第5章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化設(shè)計

第5章關(guān)系模式的規(guī)范化設(shè)計主要內(nèi)容

問題提出函數(shù)依賴關(guān)系模式的分解關(guān)系模式的范式

2024/2/291本章重要概念

(1)關(guān)系模式的冗余和異常問題。

(2)FD的定義、邏輯蘊涵、閉包、推理規(guī)則、與關(guān)鍵碼的聯(lián)系；平凡的FD；屬性集的閉包；推理規(guī)則的正確性和完備性；FD集的等價；最小依賴集。

(3)無損分解的定義、性質(zhì)、測試；保持依賴集的分解。

(4)關(guān)系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。

2024/2/292前言

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化設(shè)計是指面對一個現(xiàn)實問題,如何選擇一個比較好的關(guān)系模式集合，即應(yīng)該構(gòu)造幾個關(guān)系模式，每個關(guān)系由哪些屬性組成。規(guī)范化設(shè)計理論主要包括三個方面的內(nèi)容：數(shù)據(jù)依賴、范式和模式設(shè)計方法。其中數(shù)據(jù)依賴起著核心的作用。數(shù)據(jù)依賴研究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，范式是關(guān)系模式的標準，模式設(shè)計方法是自動化設(shè)計的基礎(chǔ)。規(guī)范化設(shè)計理論對關(guān)系數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計起著重要的作用。2024/2/293例4.1

設(shè)有一個關(guān)系模式R（TNAME，ADDRESS，CNO，CNAME），其屬性分別表示教師姓名、教師地址、任教課程的編號和課程名。TNAMEADDRESSCNOCNAMEt1a1c1n1t1a1c2n2t1a1c3n3t2a2c4n4t2a2c5n2t3a3c6n4關(guān)系模式R的實例

在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中，如果一個關(guān)系模式設(shè)計得不好，就會出現(xiàn)像文件系統(tǒng)一樣的數(shù)據(jù)冗余、異常、不一致等問題。關(guān)系模式的冗余和異常問題(1)2024/2/294關(guān)系模式的冗余和異常問題(2)該模式出現(xiàn)的問題有：

(1)數(shù)據(jù)冗余:如果一個教師教幾門課程，那么這個教師的地址就要重復(fù)幾次存儲。

(2)操作異常:

由于數(shù)據(jù)的冗余，在對數(shù)據(jù)操作時會引起各種異常：

①修改異常。例如教師t1教三門課程，在關(guān)系中就會有三個元組。如果他的地址變了，這三個元組中的地址都要改變。若有一個元組中的地址未更改，就會造成這個教師的地址不惟一，產(chǎn)生不一致現(xiàn)象。

②插入異常。如果一個教師剛調(diào)來，尚未分派教學任務(wù)，那么要將教師的姓名和地址存儲到關(guān)系中去時，在屬性CNO和CNAME上就沒有值（空值）。在數(shù)據(jù)庫技術(shù)中空值的語義是非常復(fù)雜的，對帶空值元組的檢索和操作也十分麻煩。

③刪除異常。如果在圖4.1中要取消教師t3的教學任務(wù)，那么就要把這個教師的元組刪去，同時也把t3的地址信息從表中刪去了。這是一種不合適的現(xiàn)象。2024/2/295關(guān)系模式的冗余和異常問題(3)TNAMEADDRESSTNAMECNOCNAMEt1a1t1c1n1t2a2t1c2n2t3a3t1c3n3

t2c4n4

t2c5n2

t3c6n4圖4.2關(guān)系模式分解的實例

（a）關(guān)系模式R1的實例

（b）關(guān)系模式R2的實例

可以說，關(guān)系模式R不是一個好的模式。一個“好”的模式應(yīng)當不會發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡量少。規(guī)范化原則：“關(guān)系模式有操作異?；蛉哂鄦栴}，就分解它?！笔欠袼阕罴逊纸?？那末，什么樣的關(guān)系模式是最優(yōu)的？標準是什么？如何實現(xiàn)？2024/2/296本章的符號約定英文字母表首部的大寫字母“A，B，C，D，…”表示單個屬性。英文字母表尾部的大寫字母“…，U，V，W，X，Y，Z”表示屬性集。大寫字母R表示關(guān)系模式，小寫字母r表示其關(guān)系。屬性集{A1，A2，…，An}簡記為A1A2

…An。屬性集X和Y的并集X∪Y簡記為XY。X∪{A}簡寫為XA或AX。一般地，我們設(shè)計關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式時，要注意三方面的問題：⑴必須從語義上摸清這些數(shù)據(jù)聯(lián)系（實體聯(lián)系和屬性聯(lián)系）。⑵盡可能的將互相依賴密切的屬性構(gòu)成單獨模式。⑶切忌把依賴關(guān)系不密切、特別是具有“排它”性的屬性硬湊到一起。2024/2/2975.2函數(shù)依賴主要內(nèi)容函數(shù)依賴的定義FD的邏輯蘊含F(xiàn)D的推理規(guī)則FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系

屬性集的閉包FD集的最小依賴集2024/2/298函數(shù)依賴的定義(1)函數(shù)依賴是屬性間基本的一種依賴，它是關(guān)鍵碼概念的推廣。

定義5.1

設(shè)有關(guān)系模式R(U)，X和Y是屬性集U的子集，若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱X函數(shù)確定Y或Y函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡記為FD）于X，記作X→Y。FD是對關(guān)系模式R的一切可能的關(guān)系r定義的。對于r的任意兩個元組，如果X值相同，則要求Y值也相同，即對一個X值有唯一個Y值與之對應(yīng)。該定義類似于數(shù)學中的單值函數(shù)定義。

ABCDABCDa1b1c1d1a1b1c1d1a1b1c2d2a1b2c2d2a2b2c3d3a2b2c3d3a3b1c4d4a3b2c4d4在圖中，左邊圖有：A→B

右邊圖沒有：A→B

函數(shù)依賴只能根據(jù)語義來確定。如姓名→年齡只有在該部門沒有同名人的條件下是函數(shù)依賴。2024/2/299函數(shù)依賴的定義(2)

例5.2

有一個關(guān)于學生選課、教師任課的關(guān)系模式：

R（SNO，SNAME，CNO，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 屬性分別表示學生學號、姓名、選修課程的課程號、成績、課程名、任課教師姓名和年齡等意義。 如果規(guī)定，每個學號只能有一個學生姓名，每個課程號只能決定一門課程，那么可寫成下列FD形式：

SNO→SNAME CNO→CNAME

每個學生每學一門課程，有一個成績，那么可寫出下列FD：

（SNO，CNO）→GRADE

還可以寫出其他一些FD：

CNO→CNAME，TNAME，TAGE）TNAME→TAGE注意：函數(shù)依賴不是指關(guān)系R的某個或某些關(guān)系滿足的約束條件，而是指R的一切關(guān)系均要滿足的約束條件。2024/2/2910對于函數(shù)依賴的定義注意以下三點：⑴函數(shù)依賴是一個基于關(guān)系模式（不是一個關(guān)系模式的特定實例）的函數(shù)概念，即如果一個關(guān)系模式R中存在函數(shù)依賴X→Y，則要求該模式的所有具體關(guān)系都滿足X→Y。

⑵函數(shù)依賴不取決于屬性構(gòu)成關(guān)系的方式（即關(guān)系結(jié)構(gòu)），而是關(guān)系所表達的信息本身的語義特性，我們只能根據(jù)這種語義信息確定函數(shù)依賴，沒有其他途徑。⑶函數(shù)依賴是數(shù)據(jù)庫設(shè)計者對于關(guān)系模式的一種斷言或決策，即在設(shè)計關(guān)系型數(shù)據(jù)庫時不僅要設(shè)計關(guān)系結(jié)構(gòu)，而且要定義數(shù)據(jù)依賴的條件，限制進入關(guān)系的所有元組都必須符合所定義的條件，否則拒絕接受輸入。函數(shù)依賴的定義(3)2024/2/2911FD的邏輯蘊涵

定義5.2

設(shè)F是在關(guān)系模式R上成立的函數(shù)依賴的集合，X→Y是一個函數(shù)依賴。如果對于R的每個滿足F的關(guān)系r也滿足X→Y，那么稱F邏輯蘊涵X→Y，記為F?X→Y。

定義5.3

設(shè)F是函數(shù)依賴集，被F邏輯蘊涵的函數(shù)依賴全體構(gòu)成的集合，稱為函數(shù)依賴集F的閉包（closure），記為F+。即F+=｛X→Y|記為F?X→Y。｝

說明：即使一個小的函數(shù)依賴集F，其閉包F+也是很大的，一般情況下總有。

研究邏輯蘊涵的目的是利用推理的方法，從一組已知的函數(shù)依賴推導出另一組函數(shù)依賴，從而找出所有函數(shù)依賴F+。2024/2/2912FD的推理規(guī)則(1)

從已知的一些FD，可以推導出另外一些FD，這就需要一系列的推理規(guī)則。設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，F(xiàn)是R上成立的只涉及到U中屬性的函數(shù)依賴集。FD的推理規(guī)則有以下三條：

A1（自反性，Reflexivity）：若Y

X

U，則X→Y在R上成立。

A2（增廣性，Augmentation）：若X→Y在R上成立，且Z

U，則XZ→YZ在R上成立。

A3（傳遞性，Transitivity）：若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。目的：是由F再通過這些FD推理規(guī)則找到F+2024/2/2913FD的推理規(guī)則(2)結(jié)論FD推理規(guī)則A1、A2和A3是正確的。也就是，如果X→Y是從F用推理規(guī)則導出，那么X→Y在F+中。FD的其他五條推理規(guī)則:(1)A4（合并性，Union）：｛

X→Y，X→Z｝?X→YZ。(2)A5（分解性，Decomposition）：｛X→Y，Z

Y｝?

X→Z。(3)A6（偽傳遞性）：｛

X→Y，WY→Z｝?WX→Z。(4)A7（復(fù)合性，Composition）：｛X→Y，W→Z｝?XW→YZ。(5)A8（通用一致性）：｛

X→Y，W→Z｝?X∪（W－Y）→YZ。例5.3

設(shè)有關(guān)系模式R，A、B、C、D、E、F是它的屬性集的子集，R滿足下列函數(shù)依賴：F={A→BC，CD→EF}，證明：函數(shù)依賴AD→F成立。證明：A→BC(已知)A→C(分解性)AD→CD(增廣性)CD→EF(已知)AD→EF(傳遞性)AD→F(分解性)2024/2/2914FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系定義5.4

設(shè)關(guān)系模式R的屬性集是U，X是U的一個子集。如果X→U在R上成立，那么稱X是R的一個超鍵。如果X→U在R上成立，但對于X的任一真子集W，都有W→U不成立，那么稱X是R上的一個候選鍵。例5.4

在學生選課、教師任課的關(guān)系模式中：R(SNO,SNAME,CNO,CNAME,GRADE,TNAME,TAGE)如果規(guī)定：每個學生每學一門課只有一個成績；每個學生只有一個姓名；每個課程號只有一個課程名；每門課程只有一個任課教師。根據(jù)這些規(guī)則，可以知道（SNO，CNO）能函數(shù)決定R的全部屬性，并且是一個候選鍵。雖然（SNO，SNAME，CNO，TNAME）也能函數(shù)決定R的全部屬性，但相比之下，只能說是一個超鍵，而不能說是候選鍵，因為其中含有多余屬性。2024/2/2915屬性集的閉包定義5.5

設(shè)有關(guān)系模式R(U)，U={A1，A2，…，An}，X是U的子集，F(xiàn)是U上的一個函數(shù)依賴集，則稱所有用Armstrong公理從F推出的函數(shù)依賴X→Ai(i=1，2，…，n)中Ai的集合為X的屬性集閉包，記為，即={Ai|Ai∈U，且X→Ai可用Armstrong公理從F推出}

例5.5

設(shè)關(guān)系模式R(ABC)的函數(shù)依賴集為F={A→B，B→C}，分別求A、B、C的閉包。解：若X=AA→B，B→C(已知)A→C(傳遞性)A→A(自反性)={A，B，C}(據(jù)定義)若X=BB→B(自反性)B→C(已知)={B，C}(據(jù)定義)

若X=C，C→C(自反性)={C}(據(jù)定義)2024/2/2916FD集的最小依賴集(1)如果關(guān)系模式R(U)上的兩個函數(shù)依賴集F和G，有F+=G+，則稱F和G是等價的函數(shù)依賴集。函數(shù)依賴集F中的FD很多，應(yīng)該從F中去掉平凡的FD、無關(guān)的FD，以求得F的最小依賴集Fmin。形式定義如下：定義5.6

設(shè)F是屬性集U上的FD集，如果滿足：⑴F中每一個函數(shù)依賴的右部都是單個屬性；⑵對F中任一個函數(shù)依賴X→A，F(xiàn)-{X→A}都不與F等價；⑶對于F中的任一個函數(shù)依賴X→A和X的任一子集Z，{F-{X→A}}∪{Z→A}都不與F等價。則稱F是一個最小函數(shù)依賴集，記為Fmin。

上述三個條件的作用分別是：條件⑴保證了每個函數(shù)依賴的右部都不會有多個屬性；條件⑵保證了F中沒有多余的函數(shù)依賴；條件⑶保證了函數(shù)依賴的左部沒有重復(fù)屬性。2024/2/2917例：設(shè)R（A，B，C，D），F(xiàn)={A→B，B→C，C→D，C→B}，G={A→C，B→D，B→C，C→B}。用函數(shù)依賴圖表示F、G及F+、G+，這兩個函數(shù)依賴圖完全相同，所以，F(xiàn)與G等價。FD集的最小依賴集(2)F和F+G和G+ABDCABDC2024/2/2918算法4.2計算函數(shù)依賴集F的最小依賴集G的步驟：第一步：根據(jù)分解性推理規(guī)則，得到一個與F等價的FD集G，G中每個FD的右邊均為單屬性。第二步：在G的每個FD中消去左邊冗余的屬性。第三步：在G中消除冗余的FD。FD集的最小依賴集(3)2024/2/2919例5.6

設(shè)F是關(guān)系模式R(ABC)的FD集，F(xiàn)={A→BC，B→C，A→B，AB→C}，試求Fmin。解：①先把F中的FD寫成右邊是單屬性形式：

F={A→B，A→C，B→C，A→B，AB→C}顯然多多了一個A→B，可刪去。得F={A→B，A→C，B→C，AB→C}②在F中，由A→B和B→C可以推出A→C，所以A→C是冗余的，可刪去。得F={A→B，B→C，AB→C}③F中AB→C可從B→C推出，因此AB→C也可刪去。最后得F={A→B，B→C}，即為所求的Fmin。FD集的最小依賴集(4)2024/2/29205.3關(guān)系模式的分解

主要內(nèi)容模式分解問題無損分解保持函數(shù)依賴分解2024/2/2921模式分解問題對于存在數(shù)據(jù)冗余、插入異常、刪除異常問題的關(guān)系模式，應(yīng)采取將一個關(guān)系模式分解為多個關(guān)系模式的方法進行處理，但是這種分解過程必須是“可逆”的，即模式分解的結(jié)果應(yīng)該能重新映像到分解前的關(guān)系模式。定義5.7F是關(guān)系模式R(U)的一個函數(shù)依賴集，記為R(F，U)。如果若干個關(guān)系模式的集合ρ={R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rk(Uk,Fk)}其中：⑴

/*關(guān)系模式R的屬性全集U是分解后所有小關(guān)系模式的屬性集Ui的并集*/⑵對于每個i，j(1≤i,j≤k)，有Ui

Uj

/*分解的小屬性集間不會相互為子集*/⑶Fi={X→Y|X→Y∈F+∧XY∈Ui}/*Fi(i=1，2，…，k)是F在Ui上的投影*/則稱ρ是關(guān)系模式R(F，U)的一個分解。

定義5.7實際上僅給出了模式分解必須滿足的基本條件，有時也會出現(xiàn)將原模式存儲信息丟失的現(xiàn)象。

2024/2/2922無損分解(1)例5.7設(shè)關(guān)系模式R（ABC），分解成ρ={AB，AC}。rCrABCr1ABr2A111111112112未丟失信息的分解

（b）（c）（a）4C343

rABCr1ABr2AC

r1r2AB1141114111231213111212（a）（b）（c）（d）丟失信息的分解

上

圖分解后的關(guān)系可以通過自然連接還原。而下圖分解后的關(guān)系通過自然連接后不能還原。稱比r多出來的元組為”噪音”2024/2/2923無損分解(2)

定義4.10

設(shè)R是一個關(guān)系模式，F(xiàn)是R上的一個FD集。R分解成數(shù)據(jù)庫模式ρ=｛R1，…，Rk

｝。如果對R中滿足F的每一個關(guān)系r，都有r=πR1（r）?πR2（r）?…?πRk（r）那么稱分解ρ相對于F是“無損聯(lián)接分解”(losslessjoindecomposition),簡稱為“無損分解”，否則稱為“損失分解”（lossydecomposition）。例5.7給出了“無損分解”和“損失分解”的例子。2024/2/2924無損分解(3)例

設(shè)關(guān)系模式R（ABC）分解成ρ=｛AB，BC｝。（a）和（b）分別是模式AB和BC上的值r1和r2，（c）是r1?r2的值。顯然πBC（r1?r2）≠r2。這里r2中元組（b2c2）就是一個懸掛元組，由于它的存在，使得r1和r2不存在泛關(guān)系r。r1ABr2BCABCa1b1a1b1c1bc1b12c2（a）關(guān)系r1（b）關(guān)系r2rr12（c）rr12

模式分解的目的就是為了消除冗余和操作異?，F(xiàn)象，但有時會產(chǎn)生存儲泛關(guān)系中無法存儲的信息（懸掛元組）。2024/2/2925無損分解(4)

算法5.1

無損分解的測試①構(gòu)造一張k行n列的表格，每列對應(yīng)一個屬性Aj（1≤j≤n），每行對應(yīng)一個模式Ri（1≤i≤k）。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列處填上符號aj，否則填上bij。②把表格看成模式R的一個關(guān)系，反復(fù)檢查F中每個FD在表格中是否成立，若不成立，則修改表格中的值。修改方法如下：對于F中一個FDX→Y，如果表格中有兩行在X值上相等，在Y值上不相等，那么把這兩行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一個是aj，那么另一個也改成aj；如果沒有aj，那么用其中一個bij替換另一個值（盡量把下標ij改成較小的數(shù)）。一直到表格不能修改為止。（這個過程稱為chase過程）③若修改的最后一張表格中有一行是全a，即a1a2…an，那么稱ρ相對于F是無損分解，否則稱損失分解。2024/2/2926無損分解(5)a4a3b32b31CDb24a3a2b21BCb14b13a2a1ABDCBAa4a3b32b31CDa4a3a2a1BCb14b13a2a1ABDCBA（a）初始表格

（a）修改后的表格

a4a3b32b31CDb24a3a2b21BCb14b13a2a1ABDCBAa4a3b32b31CDa4a3a2b1BCb14b13a2a1ABDCBA（b）初始表格

（b）修改后的表格

例5.8

設(shè)關(guān)系R(ABCD),R分解成ρ={AB，BC，CD}，如果R上成立的函數(shù)依賴集F1={B→A，C→D}，則ρ對F1是否為無損分解？如果F1換為F2={A→B，C→D}呢？本行全是a,是無損連接無a行,是有損連接2024/2/2927無損分解(6)對于分解為兩個模式的情況，可根據(jù)下列定理分解：

定理5.1

設(shè)ρ=｛R1，R2

｝是關(guān)系模式R的一個分解，F(xiàn)是R上成立的FD集，那么分解ρ相對于F是無損分解的充分必要條件是：（R1∩R2）→（R1－R2）或（R1∩R2）→（R2－R1）。說明：該定理中的兩個函數(shù)依賴不一定屬于F，只要屬于F+即可。例：設(shè)有關(guān)系模式R（{SNO，Sname,CNO,Grade},{SNO→Sname,SNOCNO→Grade}）的一個分解為：ρ={R1（{SNO，Sname},{SNO→Sname}),R2{SNO,CNO,Grade},{SNOCNO→Grade})}

因為R1∩R2=SNO,R1-R2=Sname,所以R1∩R2→R1-R2,即SNO→Sname,它屬于F，由定理4.7可知，分解具有無損性連接。如果兩個關(guān)系模式間的公共屬性集至少包含其中一個關(guān)系模式的主健，則此分解是無損分解。2024/2/2928保持函數(shù)依賴分解(1)

定義5.9

設(shè)F是屬性集U上的FD集，Z是U的子集，F(xiàn)在Z上的投影用πZ（F）表示，定義為πZ（F）=｛X→Y|X→Y∈F+，且XY

Z｝

定義5.10

設(shè)ρ=｛R1，…，RK｝是R的一個分解，F(xiàn)是R上的FD集，如果有∪πRi（F）?F，那么稱分解ρ保持函數(shù)依賴集F。

定理5.2

ρ保持函數(shù)依賴分解的充要條件是保持函數(shù)依賴分解的意義：在作任何數(shù)據(jù)輸入和修改時，只要每個關(guān)系模式本身的函數(shù)依賴約束可滿足，就可以確保整個數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)的語義完整性不受破壞。2024/2/2929保持函數(shù)依賴分解(2)WNOWSWNOWGWNOWSWGW18級W12000W18級2000W26級W21600W26級1600W36級W31400W36級1400

例

設(shè)關(guān)系模式R（WNO，WS，WG）的屬性分別表示職工的工號、工資級別和工資數(shù)目。如果規(guī)定每個職工只有一個工資級別，并且一個工資級別只有一個工資數(shù)目，那么R上的FD有WNO→WS和WS→WG。（c）rr12（a）關(guān)系r1（b）關(guān)系r2

R1上FD是F1={WNO→WS}，R2上的FD是F2={WNO→WG}。但從這兩個FD推導不出在R上成立的FDWS→WG，因此分解ρ把WS→WG丟失了，即ρ不保持F。

如果R分解成ρ={R1，R2}，其中R1={WNO，WS}，R2={WNO，WG}，可以驗證這個分解是無損分解。2024/2/2930一個無損連接不一定具有函數(shù)依賴保持性，反之一個具有函數(shù)依賴保持性的分解也不一定是無損連接。例5.9

設(shè)R（ABCD），F(xiàn)={A→B，C→D}，ρ={R1（{A，B}，{A→B}），R2（{C，D}，{C→D}）}。因為F={A→B，C→D}F1∪F2={A→B，C→D}

所以F+=(F1∪F2)+

即分解ρ具有依賴保持性，易驗證ρ不具有無損性。例5.10

設(shè)R(ABC)，F(xiàn)={A→B，C→B}，ρ={R1({A，B}，F(xiàn)1)，R2({A，C}，F(xiàn)2)}，其中F1={A→B}，F(xiàn)2={A→C}。因為R1∩R2=A，R1-R2=B，R2-R1=C所以R1∩R2→R1-R2為A→B∈F，但F+≠(F1∪F2)+可見ρ具有無損分解，但不具有保持函數(shù)依賴分解。保持函數(shù)依賴分解(3)2024/2/29315.4關(guān)系模式的范式

主要內(nèi)容第一范式第二范式第三范式BCNF范式數(shù)據(jù)庫設(shè)計的原則2024/2/2932關(guān)系模式的范式關(guān)系模式的好與壞，用什么標準衡量？這個標準就是模式的范式（NormalForms，簡記為NF）。范式的種類與數(shù)據(jù)依賴有著直接的聯(lián)系，基于FD的范式有1NF、2NF、3NF、BCNF等多種。在不提及FD時，關(guān)系中是不可能有冗余的問題，但是當存在FD時，關(guān)系中就有可能存在數(shù)據(jù)冗余問題。1NF是關(guān)系模式的基礎(chǔ)；2NF已成為歷史，一般不再提及；在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中最常用的是3NF和BCNF。對于各種范式之間的聯(lián)系有：5NF4NF2NFBCNF3NF1NF2024/2/2933第一范式

定義5.11

如果關(guān)系模式R的每個關(guān)系r的屬性值都是不可分的原子值，那么稱R是第一范式（firstnormalform，簡記為1NF）的模式。滿足1NF的關(guān)系稱為規(guī)范化的關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化的關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫研究的關(guān)系都是規(guī)范化的關(guān)系。例如關(guān)系模式R（NAME，ADDRESS，PHONE），如果一個人有兩個電話號碼（PHONE），那么在關(guān)系中至少要出現(xiàn)兩個元組，以便存儲這兩個號碼。1NF是關(guān)系模式應(yīng)具備的最起碼的條件。非規(guī)范模式變?yōu)?NF：

(1)把不含單純值的屬性分解為多個原子值。

(2)把關(guān)系模式分解。2024/2/2934第二范式(1)定義5.12

對于FDW→A，如果存在X?W有X→A成立，那么稱W→A是局部依賴（A局部依賴于W）；否則稱W→A是完全依賴。完全依賴也稱為“左部不可約依賴”。

定義5.13

如果A是關(guān)系模式R的候選鍵中屬性，那么稱A是R的主屬性；否則稱A是R的非主屬性。

定義5.14

如果關(guān)系模式R是1NF，且每個非主屬性完全函數(shù)依賴于候選鍵，那么稱R是第二范式（2NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是2NF，則稱數(shù)據(jù)庫模式為2NF的數(shù)據(jù)庫模式。2024/2/2935第二范式(2)例5.11

設(shè)關(guān)系模式R（SNO，CNO，GRADE，TNAME，TADDR）的屬性分別表示學生學號、選修課程的編號、成績、任課教師姓名和教師地址等意義。（SNO，CNO）是R的候選鍵。R上有兩個FD：（SNO，CNO）→（TNAME，TADDR）和CNO→（TNAME，TADDR），因此前一個FD是局部依賴，R不是2NF模式。此時R的關(guān)系就會出現(xiàn)冗余和異?，F(xiàn)象。譬如某一門課程有100個學生選修，那么在關(guān)系中就會存在100個元組，因而教師的姓名和地址就會重復(fù)100次。如果把R分解成R1（CNO，TNAME，TADDR）和R2（SNO，CNO，GRADE）后，局部依賴（SNO，CNO）→（TNAME，TADDR）就消失了。R1和R2都是2NF模式。

2024/2/2936第二范式(3)

算法5.2

分解成2NF模式集的算法設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FDX→Z，并且Z是非主屬性和X

W，那么W→Z就是一個局部依賴。此時應(yīng)把R分解成兩個模式R1（XZ），主鍵是X； R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（REFERENCESR1）。利用外鍵和主鍵的聯(lián)接可以從R1和R2重新得到R。如果R1和R2還不是2NF，則重復(fù)上述過程，一直到數(shù)據(jù)庫模式中每一個關(guān)系模式都是2NF為止。

如:在關(guān)系模式R（SNO，CNO，GRADE，TNAME，TADDR）中，W={SNO，CNO}Z={TNAME，TADDR}，X={CNO}，Y={SNO，CNO，GRADE}2024/2/2937第三范式(1)

定義5.15

如果X→Y，Y→A，且Y→X和A∈Y，那么稱X→A是傳遞依賴（A傳遞依賴于X）。

定義5.16

如果關(guān)系模式R是1NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是第三范式（3NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是3NF，則稱其為3NF的數(shù)據(jù)庫模式。

例

在例5.9中，R2是2NF模式，而且也已是3NF模式。但R1（CNO，TNAME，TADDR）是2NF模式，卻不一定是3NF模式。如果R1中存在函數(shù)依賴CNO→TNAME和TNAME→TADDR，那么CNO→TADDR就是一個傳遞依賴，即R1不是3NF模式。此時R1的關(guān)系中也會出現(xiàn)冗余和異常操作。譬如一個教師開設(shè)五門課程，那么關(guān)系中就會出現(xiàn)五個元組，教師的地址就會重復(fù)五次。如果把R2分解成R21（TNAME，TADDR）和R22（CNO，TNAME）后，CNO→TADDR就不會出現(xiàn)在R21和R22中。這樣R21和R22都是3NF模式。

2024/2/2938

第三范式(2)

算法5.3

分解成3NF模式集的算法 設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FDX→Z。并且Z是非主屬性，Z

X，且X不是候選鍵，這樣W→Z就是一個傳遞依賴。此時應(yīng)把R分解成兩個模式： R1（XZ），主鍵是X； R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（REFERENCESR1）。 利用外鍵和主鍵相匹配機制，R1和R2通過聯(lián)接可以重新得到R。 如果R1和R2還不是3NF，則重復(fù)上述過程，一直到數(shù)據(jù)庫模式中每一個關(guān)系模式都是3NF為止。如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。

定理

設(shè)關(guān)系模式R，當R上每一個FDX→A滿足下列三個條件之一時：

①A∈X（即X→A是一個平凡的FD）；

②X是R的超鍵；

③A是主屬性。則關(guān)系模式R就是3NF模式。

2024/2/2939第三范式(3)違反3NF的傳遞依賴的三種情況

部分依賴鍵是超鍵傳遞依賴2024/2/2940局部依賴和傳遞依賴是模式產(chǎn)生數(shù)據(jù)冗余和操作異常的兩個重要原因。由于3NF模式中不存在非主屬性對候選鍵的局部依賴和傳遞依賴，因此消除了很大一部分存儲異常，具有較好的性能。定義5.16‘

設(shè)F是關(guān)系模式R的FD集，如果對F中每個非平凡的函數(shù)依賴X→Y，都有X是R的超鍵，或者Y的每個屬性都是主屬性，那么稱R是3NF的模式。這個定義表明：如果非平凡的函數(shù)依賴X→Y，X不包含超鍵（并且Y不是主屬性），那么Y必傳遞依賴于候選鍵，因此R不是3NF模式。第三范式(4)2024/2/2941BCNF范式(1)定義5.17

如果關(guān)系模式R是1NF，且每個屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是BCNF的模式。如果數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是BCNF，則稱為BCNF的數(shù)據(jù)庫模式。如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。設(shè)F是關(guān)系模式R的FD集，如果對F中每個非平凡的FDX→Y，都有X是R的超鍵，那么稱R是BCNF的模式。一個滿足BCNF的關(guān)系模式有：所有非主屬性對每一個碼都是完全函數(shù)依賴；所有的主屬性對每一個不包含它的碼,也是完全函數(shù)依賴；沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非