第10章 電荷和靜電場(chǎng)習(xí)題課

?習(xí)題課陳玉林第十章電荷和靜電場(chǎng)1電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及它們的相互關(guān)系；靜電場(chǎng)的基本定律（庫(kù)化定律）；導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)；電場(chǎng)力作功的計(jì)算電容的計(jì)算；電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的計(jì)算；靜電場(chǎng)能量的計(jì)算。本章考查重點(diǎn)內(nèi)容的計(jì)算高斯定理特別是：2由定義求.由高斯定理求.計(jì)算

方法由點(diǎn)電荷

公式和

疊加原理求.由

與

的關(guān)系求.基本方法：已知場(chǎng)源電荷分布將帶電體看成許多點(diǎn)電荷的集合原則上可求出任意場(chǎng)源電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理一.的計(jì)算32.點(diǎn)電荷系1.點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式3.連續(xù)帶電體球?qū)ΨQ(chēng)分布4典型靜電場(chǎng)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線：均勻帶電球面：無(wú)限大均勻帶電平面：5利用高斯定理可方便求解具有某些對(duì)稱(chēng)分布的靜電場(chǎng)成立條件：靜電場(chǎng)

求解條件：電場(chǎng)分布具有某些對(duì)稱(chēng)性：才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑妫怪写蟮拇笮槌Ａ?，并且能夠提到積分號(hào)外，從而簡(jiǎn)便地求出分布。

常見(jiàn)類(lèi)型：場(chǎng)源電荷分布球?qū)ΨQ(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)性面對(duì)稱(chēng)性6由高斯定理求電場(chǎng)分布的步驟1.

由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性.2.

在對(duì)稱(chēng)性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面.目的是使

能夠積分，成為E與面積的乘積形式。3.由高斯定理求出電場(chǎng)的大小，并說(shuō)明其方向.

（球?qū)ΨQ(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)三種類(lèi)型）71.場(chǎng)強(qiáng)積分法注意：(1)積分與路徑無(wú)關(guān)，可依題意選最簡(jiǎn)便的積分路徑.(2)為路徑上各點(diǎn)總場(chǎng)，若各區(qū)域表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分.(3)積分值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān).選取原則：電荷有限分布選電荷無(wú)限分布選二.U的計(jì)算(場(chǎng)強(qiáng)積分法,疊加法)8注意：一般,場(chǎng)源電荷有限分布:選場(chǎng)源電荷無(wú)限分布:不選許多實(shí)際問(wèn)題中選：選取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值92.疊加法思路：注意：

應(yīng)用典型帶電體的電勢(shì)公式選取相同的零勢(shì)點(diǎn).典型帶電體的電勢(shì)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電球面：10〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)，寫(xiě)出在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)11在一均勻靜電場(chǎng)中，E=2V·m-1，沿電場(chǎng)線方向平行放一長(zhǎng)為3cm的銅棒，則待靜電平衡時(shí)，此導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差U等于（）。A.0；B.0.06V；C.2V；D.0.03V√在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法正確的是（）A.帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是正值；B.等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等；C.在導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)，是由該處表面上的電荷

產(chǎn)生的，與空間其它地方的電荷無(wú)關(guān)；D.一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體，表面的曲率半徑愈大處，電荷密度愈小。√真空中僅放置一靜止點(diǎn)電荷Q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在與該電荷相距為a的點(diǎn)P的電勢(shì)為：（）√12已知厚度為d的無(wú)限大帶電導(dǎo)體板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為σ，如圖所示。則板外兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（

）。

A．；B．；

C．；D．dσσ√在邊長(zhǎng)為a的正方體中心放置一點(diǎn)電荷Q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在正方體頂角處（已知正方體中心與任一頂點(diǎn)的距離為）的電勢(shì)為：（）√一平行板電荷器，板面積為S，相距為d（d遠(yuǎn)小于板面線度）分別帶有電荷+Q和-Q，則兩極間的作用力是：√13將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開(kāi)電源，再將一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示。則由于介質(zhì)板的插入及其所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為（）。A．儲(chǔ)能減小，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；B．儲(chǔ)能減小，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān)；C．儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；D．儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān)；介質(zhì)板√兩塊無(wú)限大的帶電平行平面，其電荷面密度分別為σ（σ＞0）及-σ，如圖所示，則各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度EⅠ、EⅡ、EⅢ大小分別為：()σ-σⅠⅡⅢ√14如圖所示的平行板電容器中充有兩種各向同性的均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)分別為εr1和εr2（εr2=2εr1），則介質(zhì)1中的電場(chǎng)能量密度與介質(zhì)2中的電場(chǎng)能量密度之比為（

）。ε√一塊無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒，其電荷面密度分別為λ，則該帶電細(xì)棒周?chē)?、離細(xì)棒距離為r的一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為：()√一個(gè)容量為10μF的電容器，充電到500V，則它所儲(chǔ)存的能量為（）。

A．1.25J；B．2.50J；C．5.00J；D．0.25J。√15(1001A)(1)高斯定理：通過(guò)任意閉合曲面S的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電量除以，而與S以外的電荷無(wú)關(guān)。（2）在球面內(nèi)（r<R），E1=0；

，方向沿球的徑向向外

球面外（r>R），在真空的環(huán)境中放置一個(gè)半徑為R的均勻帶電球面，所帶總電量為Q。（1）請(qǐng)表述出高斯定理的內(nèi)容，并指出其物理意義；（2）球面內(nèi)（r<R）、球面外（r>R）任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（3）求出球面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢(shì)U（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電位零點(diǎn)）(0901B)（3）（r<R），（r>R），(0911期中)16一薄的金屬球殼，半徑為R，帶電量為Q，殼外空間充滿相對(duì)電容率為εr的各向同性的均勻電介質(zhì)。1、請(qǐng)用電位移矢量D的形式寫(xiě)出電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的高斯定理積分表達(dá)式；2、求出球殼外（r

>R）任一點(diǎn)的電位移矢量D（大小和方向）的分布情況；3、寫(xiě)出此介質(zhì)中電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系，并求出球殼外（r

>R）任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E（大小和方向）的分布情況；4、寫(xiě)出距球心r（r

>R）處的電場(chǎng)能量密度we，并求出電場(chǎng)的總能量We；(0901A)(1101B)17方向沿徑向向外；

解方向沿徑向向外；18兩個(gè)點(diǎn)電荷和，相距10cm。設(shè)點(diǎn)A是它們連線的中點(diǎn)，點(diǎn)B的位置離q1為8.0cm，離q2為6.0cm，求（1）點(diǎn)A的電勢(shì)；（2）點(diǎn)B的電勢(shì)。（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，已知真空中的介電常數(shù)）（1）點(diǎn)A的電勢(shì)：（2）點(diǎn)B的電勢(shì)：解：

(1101B)19如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷+q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：（1）球殼內(nèi)、外表面上的電荷。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)。

（3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)。(1101A)20解：

（1）由靜電感應(yīng)和高斯定理可知，球殼內(nèi)表面帶電－q，外表面帶電q＋Q。（2）球殼內(nèi)表面上電荷分布不均勻，但距球心O點(diǎn)都是a，由電勢(shì)疊加原理，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：（3）由電勢(shì)疊加原理知，點(diǎn)電荷+q，內(nèi)表面電荷-q，外表面電荷q+Q共同產(chǎn)生球心O處電勢(shì)，且為：21帶電量為Q的導(dǎo)體球，置于無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為，導(dǎo)體球的半徑為R。試求：（1）介質(zhì)中的電位移矢量；（2）介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）介質(zhì)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度。(1101A)解：（1）在介質(zhì)中作一半徑為的高斯球面方向：沿徑向向外

22如圖所示，一半徑為R，總電量為q