第6章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)北京建筑工程學(xué)院理學(xué)院應(yīng)用物理系

第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§6.1靜電場中的導(dǎo)體§6.2靜電場中的電介質(zhì)有介質(zhì)時的高斯定理§6.3電容電容器§6.4靜電場的能量2§6.1靜電場中的導(dǎo)體1.導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體由大量帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣構(gòu)成，當導(dǎo)體不受外電場影響時，自由電子在導(dǎo)體內(nèi)部作無規(guī)則的熱運動。導(dǎo)體剛放入電場

導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在作無規(guī)則熱運動的同時，還將在電場力作用下逆著電場線向左運動

3§6.1靜電場中的導(dǎo)體

導(dǎo)體中的電子作定向運動導(dǎo)體左側(cè)帶負電，右側(cè)帶正電，于是導(dǎo)體兩側(cè)所積累的電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生一個附加電場，其電場強度為E’

，方向與外場強方向相反，這樣導(dǎo)體內(nèi)部各點的合場強是外場強和附加場強的疊加，其大小E=E0-E’

4§6.1靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體中的電子無定向運動開始時E’<E0，導(dǎo)體內(nèi)部的合場強不為零，自由電子不斷向左運動，從而使E’增大，這個過程一直延續(xù)到導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零，此時，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子不再做定向移動，導(dǎo)體兩側(cè)的正負電荷不再增加，這種導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面都沒有電荷定向運動的現(xiàn)象，稱為靜電平衡。5§6.1靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡條件用電場表述：(1)導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，否則導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場力的作用下將發(fā)生定向移動；(2)導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與它的表面垂直，否則，電場強度的表面切向分量將使表面的自由電子作宏觀運動，這樣導(dǎo)體就不處于靜電平衡狀態(tài)了。6用電勢表述：(1)導(dǎo)體是等勢體。 由于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，在導(dǎo)體內(nèi)取任意兩點A和B，它們之間的電勢差U為導(dǎo)體內(nèi)部所有點的電勢都相等，導(dǎo)體是等勢體。

(2)導(dǎo)體表面是等勢面。 由于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與它的表面垂直，其切向分量為零，導(dǎo)體表面任意兩點A和B之間的電勢差為

導(dǎo)體表面上任意兩點的電勢相等，導(dǎo)體表面是等勢面?！?.1靜電場中的導(dǎo)體7§6.1靜電場中的導(dǎo)體2.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部沒有未抵消的凈電荷電荷只分布在導(dǎo)體的表面

圖6-2帶電導(dǎo)體的電荷分布在導(dǎo)體表面上8§6.1靜電場中的導(dǎo)體帶電導(dǎo)體是空心的，且空腔內(nèi)無電荷在靜電平衡時，未被抵消的凈電荷只能分布在空腔導(dǎo)體的外表面上，內(nèi)表面無凈電荷

帶電導(dǎo)體是空心的，且空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q(a)帶電空腔導(dǎo)體內(nèi)有電荷分布(b)帶電空腔導(dǎo)體內(nèi)有電荷分布9§6.1靜電場中的導(dǎo)體帶電導(dǎo)體表面的電荷密度與其附近空間電場強度大小的關(guān)系圖6-4導(dǎo)體表面附近場強與面密度的關(guān)系作扁圓柱形高斯面10§6.1靜電場中的導(dǎo)體曲率大曲率小圖6-5導(dǎo)體表面曲率對電荷分布的影響11§6.1靜電場中的導(dǎo)體尖端放電現(xiàn)象帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象．圖6-6尖端放電示意圖12§6.1靜電場中的導(dǎo)體3.靜電屏蔽:在靜電場中，因?qū)w的存在使某些特定的區(qū)域不受電場影響的現(xiàn)象.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(b)金屬籠屏蔽強外電場（a）用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場13§6.1靜電場中的導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體屏蔽腔內(nèi)電荷對外界的影響

接地空腔導(dǎo)體外表面所產(chǎn)生的感應(yīng)正電荷與從地上來的的負電荷中和了，內(nèi)部帶電體發(fā)出的電場線就會全部終止在空腔內(nèi)表面的負電荷上，使電場線不能穿出空腔。若空腔的外表面不接地，在它外表面還有與內(nèi)表面等量異號的感應(yīng)電荷，它的電場會對外界產(chǎn)生影響。(c)接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場14§6.1靜電場中的導(dǎo)體P138例6-1如圖所示，一半徑為R的不帶電導(dǎo)體球附近有一電荷為+q的點電荷，它與球心O相距d，試求：（1）導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球心處所產(chǎn)生的電場強度及此時球心處的電勢；（2）若將導(dǎo)體球接地，球上的凈電荷為多少？15

（1）電荷+q的存在使導(dǎo)體球面感應(yīng)出電荷±q’。因此，球心O處的電場強度應(yīng)為感應(yīng)電荷±q’的電場E’和點電荷q的電場E的疊加，即

EO=E+E’

由靜電平衡條件可知，導(dǎo)體內(nèi)電場強度應(yīng)處處為零，所以O(shè)點場強EO=0。建立坐標系，

解因為±q’分布在金屬球表面上，它們距球心O的距離均為R。在球面上任取感應(yīng)電荷元dq’，則dq’在點O處的電勢為§6.1靜電場中的導(dǎo)體16所有的感應(yīng)電荷在O處的電勢為q在O處的電勢為根據(jù)電勢疊加原理，球心O處的電勢VO應(yīng)為兩者的疊加，即§6.1靜電場中的導(dǎo)體17§6.1靜電場中的導(dǎo)體（2）將導(dǎo)體球接地后，其與地球等電勢，且V球=0。由于導(dǎo)體球為等勢體，因而，球心O處的電勢也應(yīng)為零，即VO=0。但是，因為有+q的存在，它在O處產(chǎn)生的電勢并不為零，表明還有其他電荷也在O處產(chǎn)生電勢V’，且與+q的電勢等值反號，疊加后使O處的電勢為零。O處的電勢為18§6.1靜電場中的導(dǎo)體P139例6-2如圖半徑為r1的導(dǎo)體球帶有電荷+q，球外有一個同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)外半徑分別為r2

，r3，殼上帶有電荷+Q。

(1)求電場分布，球和球殼的電勢V1和V2及它們的電勢差U。(2)若用導(dǎo)線將球和球殼連接，情況如何?(3)若外球殼接地，情況又如何?(4)設(shè)外球殼離地面很遠，若內(nèi)球接地，電荷如何分布，V2為多少?19解(1)由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面上應(yīng)均勻分布有電荷-q，球殼外表面應(yīng)均勻分布有電荷q+Q。以同心球面作為高斯面，由高斯定理可得電場強度分布為§6.1靜電場中的導(dǎo)體20球的電勢為球殼的電勢為球與球殼間的電勢差為

§6.1靜電場中的導(dǎo)體21

(2)用導(dǎo)線連接球和球殼時，球表面上的電荷與殼內(nèi)表面上的電荷中和，使兩表面都不再帶電，它們之間的電場強度變?yōu)榱悖瑑烧咧g的電勢差也為零。§6.1靜電場中的導(dǎo)體22

(3)外球殼接地時，其電勢V2=0,球殼外表面上電荷也為零。此時導(dǎo)體球表面和球殼內(nèi)表面上的電荷分布不變，所以兩者間的電場分布不變，由高斯定理知球的電勢為球殼的電勢為§6.1靜電場中的導(dǎo)體23(4)內(nèi)球接地時，其電勢V2=0,此時，球和球殼表面上的電荷會重新分布，設(shè)內(nèi)球表面帶荷q’，則球殼內(nèi)表面帶電荷-q’，球殼外表面帶電荷(Q+q’)。

3個面上的電荷在內(nèi)球心產(chǎn)生的電勢疊加使V1=0，即球殼的電勢為§6.1靜電場中的導(dǎo)體24§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理1、電介質(zhì)的分類電介質(zhì)就是絕緣介質(zhì)，它是不導(dǎo)電的，分子中正負電荷束縛得較緊密，幾乎不存在可自由移動的電荷。

無極分子電介質(zhì)在無外電場時，有些電介質(zhì)（如氫氣、甲烷、石蠟等）分子正負電荷的中心是重合的有極分子電介質(zhì) 在無外電場時，分子正負電荷中心不重合，構(gòu)成一等效的電偶極子252、電介質(zhì)的極化無極分子電介質(zhì)的位移極化

(b)外電場作用下，正負電荷中心分離

(a)無外電場，無極分子正負電荷中心重合

§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理26有極分子電介質(zhì)的取向極化(a)無外電場，有極分子混亂取向(b)外電場作用下，有極分子發(fā)生取向§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理273、電介質(zhì)對電場的影響極化電荷(束縛電荷)

在電介質(zhì)內(nèi)部的宏觀微小區(qū)域內(nèi)，正負電荷的電量仍相等，仍表現(xiàn)為電中性，但在電介質(zhì)表面上卻出現(xiàn)了只有正電荷或只有負電荷的電荷層§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理28電介質(zhì)中的合場強相對電容率圖6-12電介質(zhì)的極化總電場強度E與外電場E0的關(guān)系§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理29電介質(zhì)的擊穿

在強電場中，電介質(zhì)中的一些束縛電荷在強電場力作用下會解除束縛變成自由移動的電荷，電介質(zhì)喪失絕緣性變?yōu)閷?dǎo)體擊穿場強（絕緣強度）

一種電介質(zhì)所能承受的最大電場強度§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理304、電介質(zhì)中的高斯定理在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移矢量通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與束縛電荷無關(guān)?！?.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理31電位移矢量電容率電位移矢量通量§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理32P144例6-3設(shè)一帶電量為的點電荷周圍充滿相對電容率為的均勻介質(zhì)，求場強分布。圖6-14均勻無限電介質(zhì)中點電荷的場強解以點電荷為中心作半徑為r的高斯面S

，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理33P144例6-4圖是由半徑為R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對電容率為?r的電介質(zhì)。設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+λ和－λ,求電介質(zhì)中的電場強度、電位移。解作一與圓柱導(dǎo)體同軸的柱形高斯面，其半徑為

r(R1<r<R2

),長為l§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理34高斯定理電介質(zhì)中的電場強度為§6.2靜電場中的電介質(zhì)、高斯定理351、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C為所帶電量Q與其電勢V的比值真空中孤立導(dǎo)體金屬球的電容為單位是法拉(F)§6.3電容電容器36§6.3電容電容器2、電容器的電容一個極板所帶電量的絕對值與兩個極板間電勢的比值圖6-16電容器

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān).37§6.3電容電容器3、電容的計算（1）設(shè)兩極板分別帶電

Q（2）求兩極板間的電場強度E（3）求兩極板間的電勢差U（4）由C=Q/U求C38§6.3電容電容器

P145例6-5如圖所示，平行板電容器由兩塊彼此靠得很近的平行極板組成，兩個極板的面積為S，內(nèi)表面間的距離為d，兩個極板間充滿了相對電容率為?r的電介質(zhì)。求電容器的電容。每塊極板上的電荷面密度分別為

解39§6.3電容電容器首先由電介質(zhì)中的高斯定理計算極板間的電位移和電場強度。作一底面積為ΔS的封閉柱面為高斯面，其軸線與板面垂直，兩底面與金屬板平行，而且上底面在金屬板內(nèi)，通過這一封閉面的電位移通量為40§6.3電容電容器兩極板A、B間的電勢差為41§6.3電容電容器P147例6-7如圖所示，球形電容器是由兩個內(nèi)外半徑分別為R1和R2的同心導(dǎo)體球殼組成，球殼間充滿了相對電容率為?r的電介質(zhì)。求球形電容器的電容。根據(jù)高斯定理可求得兩個球殼之間場強為

解兩個球殼之間電勢差為

42§6.3電容電容器球形電容器的電容為43§6.3電容電容器P148例6-8

如圖6-20所示，圓柱形電容器是由兩個內(nèi)外半徑分別為RA和RB的同軸圓柱導(dǎo)體面組成的，圓柱面長度為L，且L>>RB

，兩個圓柱面之間充滿了相對電容率為?r的電介質(zhì)。求此圓柱形電容器的電容。L>>RB,可把兩圓柱面間的電場看做是無限長圓柱面的電場。解44§6.3電容電容器設(shè)兩個圓柱面所帶電量分別為±Q,則單位長度上的電荷密度

兩圓柱面之間距圓柱的軸線為處的電場強度的大小為兩圓柱面間的電勢差為

45§6.3電容電容器圓柱形電容器的電容為

46§6.3電容電容器4、電容的串、并聯(lián)衡量一個實際電容器性質(zhì)的指標

(1)電容器的電容量大小(2)它的耐電壓的能力47§6.3電容電容器電容器的并聯(lián)48§6.3電容電容器電容器的串聯(lián)49§6.4靜電場的能量1、電容器的電能外力克服靜電力所做的功為

外力所做的總功（電容器儲存的電能

）圖6-24電容器充電50§6.4靜電場的能量2、靜電場的能量能量密度電容器中儲存的電能為電場的能量密度(單位體積內(nèi)電場能量為)總能量

51§6.4靜電場的能量P151例6-10如圖所示，球形電容器的導(dǎo)體球殼內(nèi)外半徑分別為R1