第7章 分類資料的統(tǒng)計(jì)推斷

第七章分類資料的統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數(shù)估計(jì):

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。主要內(nèi)容一、率（或構(gòu)成比）的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤二、總體率（或構(gòu)成比）的估計(jì)三、總體率（或構(gòu)成比）的假設(shè)檢驗(yàn)

1.率（或構(gòu)成比）的Z檢驗(yàn)

2.x2檢驗(yàn)

一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本率(p)和總體率(π)的差異稱為率的抽樣誤差(samplingerrorofrate)，用率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofrate）度量。如果總體率π未知，用樣本率p估計(jì)二、總體率的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)——樣本率代替總體率區(qū)間估計(jì)——根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍

率的置信區(qū)間1、查表法當(dāng)n≤50，尤其是p接近0或1時(shí)，可直接查表得到。例：從某地隨機(jī)抽取31名初中生，發(fā)現(xiàn)有9名近視，試求該地初中生近視發(fā)生率的95％置信區(qū)間。

查表得：（14％，48％）例：某地抽查了10名居民的乙肝表面抗原（HBsAg）攜帶情況，陰性者8人，求該縣人群HBsAg陰性率的95％置信區(qū)間。注：附表中只列出x≤n/2的部分，當(dāng)x>n/2時(shí)，可以用n-x查表，再以100％減去查得的區(qū)間即可。因8>10/2，故以n-x＝2查表，得3％～56％，再用100％分別減去，得出區(qū)間：（44％，97％）2、正態(tài)近似法當(dāng)n足夠大，且np

和n（1-p）均大于5時(shí)，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。其可信區(qū)間為：雙側(cè)：(p-Zα/2

Sp,p+Zα/2

Sp)（Z0.05/2=1.96）單側(cè)：p-Zα

Sp

或

p+Zα

Sp

（Z0.05=1.645）試估計(jì)p=0.585，Sp=0.048的總體率雙側(cè)95%可信區(qū)間。解:

(p-Zα/2

Sp,p+Zα/2

Sp)＝（0.585-1.96×0.048，0.585+1.96×0.048）=（0.491，0.679）即總體率的95%可信區(qū)間為49.1%~67.9%。注意：如果計(jì)算獲得可信區(qū)間下限小于0%，上限大于100%，則將下限直接定為0%，上限直接定為100%。三、樣本率與總體率比較的Z檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)的條件：nπ

和n（1-π）均大于5時(shí)四、兩個(gè)獨(dú)立樣本率比較的Z檢驗(yàn)表5-1兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存

合計(jì)病死率(%)安慰劑26(X1)178204(n1)12.75(p1)鹽酸苯乙雙胍2(X2)6264(n2)3.13(p2)合計(jì)2824026810.45(pc)Z檢驗(yàn)的條件：n1p1

和n1(1-p1)與n2p2

和n2(1-p2)均>5小結(jié)1．樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小用σp或Sp來衡量。

2．率的分布服從二項(xiàng)分布。當(dāng)n足夠大，π和1-π均不太小，有nπ>5和n(1-π)>5時(shí)，近似正態(tài)分布。

3．總體率的可信區(qū)間是用樣本率估計(jì)總體率的可能范圍。當(dāng)p分布近似正態(tài)分布時(shí)，可用正態(tài)近似法估計(jì)率的可信區(qū)間。

4．根據(jù)正態(tài)近似原理，可進(jìn)行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的Z檢驗(yàn)。率的Z檢驗(yàn)?zāi)芙鉀Q以下問題嗎？

率的反應(yīng)為生與死、陽(yáng)性與陰性、發(fā)生與不發(fā)生等二分類變量，如果二分類變量為非正反關(guān)系（如治療A、治療B）；反應(yīng)為多分類，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？率的Z檢驗(yàn)要求：nπ>5且n(1-π)>5,如果條件不滿足，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？

五、卡方檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。（一）卡方檢驗(yàn)的基本思想(1)療法死亡生存

合計(jì)病死率(%)安慰劑26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)鹽酸苯乙雙胍2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合計(jì)28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfoldtable)實(shí)際頻數(shù)A

(actualfrequency)

理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)：a的理論頻數(shù)＝(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3（一）卡方檢驗(yàn)的基本思想(2)

各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2檢驗(yàn)的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。（二）四格表專用公式（1）

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,

可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：（二）四格表專用公式（2）

2(1)～z2

＝2.19492＝4.82（n>40，所有T

5時(shí)）（三）連續(xù)性校正公式（1）

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)（三）連續(xù)性校正公式（2）因?yàn)?＜T＜5，且n＞40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn)（四）配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar'stest）H0：b，c來自同一個(gè)實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性無差異）；H1：b，c來自不同的實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性有差別）；α=0.05。配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)公式推導(dǎo)（五）行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)行×列表也稱R×C表，包括2×2、R×2、2×C、R×C表等。四格表為其中最簡(jiǎn)單的一種形式，本節(jié)主要討論行數(shù)大于2或列數(shù)大于2的行×列表資料的χ2檢驗(yàn)，用于多個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較。它的基本原理和檢驗(yàn)步驟與四格表χ2檢驗(yàn)相似，可用χ2檢驗(yàn)的基本公式進(jìn)行計(jì)算。R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式幾種R×C表的檢驗(yàn)假設(shè)H0R×C表的計(jì)算舉例R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1.對(duì)R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列