第7章 正弦穩(wěn)態(tài)交流電路

2第7章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路【教學目標】正弦交流電是現(xiàn)今電網(wǎng)的主要供電形式，本章主要分析交流電路中電壓和電流隨時間的變化規(guī)律；為了便于分析計算，引入了正弦量的相量分析法并給出了電路基本定理的相量形式，在此基礎上分析電路的功率和功率因數(shù)。通過本章的學習，了解正弦量及相量的定義，掌握相量模型、阻抗和導納、相量圖等概念。熟悉KCL、KVL及元件電壓與電流關系的相量形式；重點掌握相量形式的網(wǎng)孔法、節(jié)點法，疊加定理、電源變換及戴維南—諾頓定理；掌握電路有功功率、無功功率、視在功率的計算；了解功率因數(shù)提高的方法；了解電路的最大功率傳遞定理。37.1正弦量的基本概念隨時間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓等電學量通稱為正弦交流電，正弦電流和正弦電壓等物理量統(tǒng)稱為正弦量。正弦量隨時間變化的圖形稱為正弦量的波形圖。在實際應用中，通常所說的交流電的電壓或電流的數(shù)值均指的是有效值，有效值是反映周期信號平均效果的物理量。47.1.1正弦量的三要素1.幅值2.角頻率和周期3.初相位57.1.2正弦電流、電壓的有效值67.1.3同頻率正弦電流、電壓的相位差77.2正弦量的相量分析法在對激勵為正弦交流電的電路進行穩(wěn)態(tài)分析時，經(jīng)常遇到正弦信號的代數(shù)運算和微分、積分運算。利用三角函數(shù)關系進行計算，是以時間為自變量來分析激勵和響應的關系，稱為時域分析法，顯得比較繁雜。一般可以借用復數(shù)來表示正弦信號，使正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計算得到簡化。由于在線性電路中，當施加的激勵都是同頻率的正弦電量時，電路的各支路電壓、電流為相同頻率的正弦量。角頻率、有效值(或最大值)、初相位是正弦交流電的三要素，能唯一地確定一個正弦量，而電源的角頻率往往是已知的。因此求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的各支路電壓、電流時，主要是求各支路電壓、電流的有效值和初相位。由數(shù)學知識可知，一個復數(shù)具有模和輻角，恰好與正弦量的有效值、初相位兩要素相對應。引入復數(shù)來表示正弦量，稱為相量法。87.2.1復數(shù)及其運算1.復數(shù)的表示形式1)代數(shù)形式2)三角函數(shù)形式3)指數(shù)形式4)極坐標形式5)矢量圖形式2.復數(shù)的四則運算1)復數(shù)的加法、減法2)復數(shù)的乘、除法97.2.2正弦量的相量表示法107.2.3相量圖相量是一復數(shù)，因此相量可以用復平面上的有向線段來表示。相量在復平面上的圖形稱為相量圖(PhasorDiagram)，如圖7.5所示。它是按正弦量的大小和相位用初始值在復平面上畫出的有向線段。如果幾個同頻率的正弦量在同一復平面上用其圖形表示出來，就能形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關系。117.3電阻、電感、電容的相量關系正弦穩(wěn)態(tài)下，電路元件的電流、電壓都是同頻率的正弦量，它們之間既有大小關系又有相位關系。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路就是確定電路中電流與電壓的大小和相位關系，并討論電路中功率和能量轉(zhuǎn)換問題。電阻、電感和電容是構(gòu)成電路的基本元件，本節(jié)將分別討論這3種電路元件在正弦穩(wěn)態(tài)電路中元件的電流與電壓的關系及其相量形式和消耗或轉(zhuǎn)換功率的情況。127.3.1電阻元件1.電阻的電壓與電流的關系2.電阻的相量模型、波形圖及相量圖3.電阻的瞬時功率和有功功率137.3.2電感元件1.電感的電壓與電流的關系2.電感的相量模型、波形圖及相量圖3.電感的瞬時功率、有功功率和無功功率147.3.3電容元件1.電容的電壓與電流的關系2.電容的相量模型、波形圖及相量圖3.電容的瞬時功率、有功功率和無功功率157.4阻抗與導納的串、并聯(lián)通過分析電阻、電感及電容元件的伏安關系相量形式，可以得知電壓相量與電流相量的比值是一個復常數(shù)(電阻是實數(shù)，電感為感抗，電容為容抗)，對于含有多個元件但不含獨立電源的單口網(wǎng)絡，可以求得端口的電壓相量與電流相量的比值，從而得到阻抗的概念，相應引出導納的定義，阻抗和導納全面反映了正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載的性質(zhì)和意義。167.4.1二端網(wǎng)絡阻抗和導納的定義1.阻抗2.導納177.4.2阻抗與導納的串聯(lián)和并聯(lián)187.4.2阻抗與導納的串聯(lián)和并聯(lián)197.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析在分析直流電路時，利用兩類約束即KCL、KVL和元件的伏安關系可以列出求解支路電壓或電流所需的方程組。在正弦電路中基本的無源元件是電阻、電感和電容，如果建立起元件的伏安關系及KCL、KVL方程的相量形式，就可以把直流電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中。207.5.1電路定律的相量形式217.5.1電路定律的相量形式227.5.2電路的相量模型用電路元件伏安關系的相量形式和基爾霍夫定律的相量形式所描述的電路模型，稱為電路的相量模型(PhasorModel)。以前所畫的用瞬時值描述的電路模型是電路的時域模型。因此，電路的相量模型可以由電路的時域模型得出來。具體做法是：在電路的時域模型中，將所有正弦量都用其對應的相量代替，將所有的元件都用它們的相量模型代替。電路的相量模型只適用于輸入為同頻率的正弦量且已處于穩(wěn)定狀態(tài)的電路，即電路的相量模型只能用于正弦穩(wěn)態(tài)電路中。圖7.22(a)所示為電路的時域模型，圖7.22(b)所示為電路的相量模型。237.5.3電路的相量分析1.網(wǎng)孔法的應用2.節(jié)點法的應用3.電源變換及戴維南定理的應用4.相量圖法的應用5.疊加定理的應用247.6諧振電路7.6.1正弦交流電路的頻率特性在交流電路中，如含有電容、電感，當激勵信號的頻率改變時(即使電源電壓的幅值不變)，由于元件容抗和阻抗的改變，電路中電流和各部分電壓(響應)的大小和相位也隨之改變。這種響應與頻率的關系稱為電路的頻率特性或頻率響應。前面已講述，含有電阻、電感和電容元件而不含獨立電源的二端網(wǎng)絡的性質(zhì)可分為電阻性質(zhì)、電感性質(zhì)和電容性質(zhì)3種。像這樣的二端網(wǎng)絡，一般情況下不會是電阻性的，但在某一電源頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流的相位相同的情況時，即二端網(wǎng)絡表現(xiàn)為電阻性的現(xiàn)象，稱諧振現(xiàn)象。此時的頻率稱為諧振頻率，又稱為電路的固有頻率，它是由網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和電容、電感的參數(shù)決定的。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路(ResonantCircuit)。RLC串聯(lián)及并聯(lián)諧振電路是兩種典型的諧振電路。257.6.1正弦交流電路的頻率特性267.6.2串聯(lián)諧振電路1.串聯(lián)諧振2.頻率特性277.6.3并聯(lián)諧振電路1.并聯(lián)諧振2.頻率特性287.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率7.7.1瞬時功率和平均功率297.7.2視在功率和無功功率307.7.2視在功率和無功功率317.7.3復功率327.7.4功率因數(shù)及其提高337.8正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸定理34本章小結(jié)1.正弦量及其三要素2.兩類約束的相量形式3.阻抗、導納、相量