2020-2021年人教版高二年級(jí)上冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）含答案

2020-2021學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

-、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知全集〃=2,集合4={x€Z|x<-l筋:>2},則（）

A.[-l,2）2）C.{-1,0,1,2}D.{0,1}

2.如圖是某公司2020年1月到10月的銷(xiāo)售額（單位；萬(wàn)元）的折線圖，銷(xiāo)售額在35萬(wàn)

元以下為虧損，超過(guò)35萬(wàn)元為盈利，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這10個(gè)月中銷(xiāo)售額最低的是1月份

B.從1月至U6月銷(xiāo)售額逐漸增加

C.這10個(gè)月中有3個(gè)月是虧損的

D.這10個(gè)月銷(xiāo)售額的中位數(shù)是43萬(wàn)元

Zx

<-2x+y+2）0

3,若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件IX>0,則z=—3x+y的最小值為（）

A.-2B.OC.-4D.-3

4.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為若。2=3,S6-S3=27,則（）

A.6B.9C.12D.15

322

a=log2y>b=log]5,c=l<=>g4y

5,已知3,則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

f(x)=ex^x2>f'(x)

6.已知函數(shù)2為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/(a)=/(a),則

a=()

A.OB.-lC.2D.0或2

22

一上=1

7.已知F],尸2為橢圓916的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)&的直線交橢圓于4,B兩點(diǎn)，若

\F2A\+正2用=10,則|4B|=()

A.2B.4C.6D.10

8.直線7x+y-2=0與圓C：(%-l)2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn)，若4ABe為

直角三角形，則「=()

A.lB.V2C,V3D.2

9.已知曲線'=。”在點(diǎn)(一LQ)處的切線方程為8x-y+6=0,則()

A.a=2,b=4B.a=-2,b=4C.a=8,b=lD.a=8,b=-l

10.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且ab-3(a+b)+8=0,則ab的取值范圍是()

A.[2,4]B.(0,2]U[4,+8)C.[4,16]D.(0,4]U[16,4-oo)

11.已知｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()

①Q(mào)2a4=。1。5；②。1+。532@3；③的+。5之。2+。4；④若。5>。3，則。4>。2.

A.lB.2C.3D.4

22

號(hào)-專(zhuān)l(a>0,b>0)

12.已知雙曲線ab的離心率為過(guò)右焦點(diǎn)且垂直

于x軸的直線與雙曲線交于4,B兩點(diǎn).點(diǎn)a,B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為

4\歷，則雙曲線的方程為()

22222222

二—匚=1--匚=1二-匚=1--匚=1

A.84B.48C,168D.816

二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上))

試卷第2頁(yè)，總12頁(yè)

13.已知向量望=(1,%),向量b=(—l,x),若二一b與b垂直，則區(qū)|等于.

y-,1-x2

14.拋物線4.上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.

15.在△4BC中.若sin4,sinB,sinC成公比為的等比數(shù)列，則cosB=.

16.已知函數(shù)/(x)=x,9(%)=1，若/(Xi)=g(x2),則吊-&I的最小值為

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.))

17.已知等比數(shù)列｛%3的公比q=-2,且。3，-。4，4依次成等差數(shù)列.

(1)求斯；

(n)igbn=a2n-i>求數(shù)列｛九｝的前幾項(xiàng)和％.

18.已知命題p:Vx6[1,2],3x2-mx+2<0：命題q：函數(shù)y=x+￡在區(qū)間(0,1)上

單調(diào)遞減.其中m為常數(shù).

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)若(rp)Aq為真命題，求m的取值范圍.

19.在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2cosBcosC+2cos4=F

sinC.

(1)求8；

⑵若b=2j7，△ABC的面積為求。?的值.

20.如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面4BCD是正方形，PB=PD=3yH,PA=AD^

3,點(diǎn)E,F分別為線段PD,BC的中點(diǎn).

p

E

(1)求證：EF〃平面4BP；

(2)求證：平面4EF_L平面PCD；

(3)求三棱錐C—4EF的體積.

f(x0娛a>0

i.設(shè)函數(shù)2

(1)求/'(X)的單調(diào)區(qū)間；

2

f(xXea-7T

(2)求證：當(dāng)x€[l,e。]時(shí)，Z

22

C：^-+^l(a>b>0)1

22.已知橢圓ab的離心率為2,且點(diǎn)

人(j會(huì)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)B為橢圓的右頂點(diǎn)，直線4B與y軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作直線與橢圓交于P,Q

??.?

兩點(diǎn)，若求直線PQ的斜率.

試卷第4頁(yè)，總12頁(yè)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.

【答案】

C

【解析】

利用補(bǔ)集定義和不等式的性質(zhì)直接求解.

2.

【答案】

B

【解析】

通過(guò)理解折線圖，即可得出答案.

3.

【答案】

C

【解析】

畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解最小值即可.

4.

【答案】

D

【解析】

由條件得56-S3=Cl4++(16=3(15=27,解得￡15=9,再由+&2=2。5=18,能求

出

5.

【答案】

A

【解析】

1%出嗜>。102<0

可得出3,’5,從而可得出a,b,c的大小

關(guān)系.

6.

【答案】

D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求出尸(x),利用等式/(a)=/(a),列式求解即可.

7.

【答案】

C

【解析】

利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解|48|即可.

8.

【答案】

A

【解析】

求出圓的圓心，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合三角形的形狀，求解即可.

9.

【答案】

B

【解析】

點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求解a,代入切線方程求解b即可.

10.

【答案】

D

【解析】

由已知結(jié)合基本不等式可求夷E的范圍，進(jìn)而可求.

11.

【答案】

D

【解析】

對(duì)于①，根據(jù)等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接判斷；對(duì)于②，設(shè)公比為

12

@]+25=23（~）>2a3

式q>0），則q;對(duì)于③，作差判斷；對(duì)于④,

由｛即｝的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，得到as>a3,從而q>l,進(jìn)而

12.

【答案】

B

【解析】

畫(huà)出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離以及漸近線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的離心率求解a,b,

得到雙曲線方程.

二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13.

【答案】

2

【解析】

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式即可得出.

14.

【答案】

2

【解析】

化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義，求解即可.

15.

【答案】

試卷第6頁(yè)，總12頁(yè)

2

7

【解析】

由正弦定理可知a,b,C成公比為&的等比數(shù)列，設(shè)a=l，b=J],c=2,由

此能求出cosB.

16.

【答案】

1

【解析】

設(shè)“12tt,則%]=1,x2=|nt,且％1>犯，得到|%1—％21=忙一

Int\=t-Int,令九(t)=￡—Int,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.

【答案】

(1)等比數(shù)列｛an｝的公比q=-2,

「的，一。6，曲一4依次成等差數(shù)列，

2al+16al—8=—2x(—8)xCLQ?

解得的=1.

a一=aqn—l_/n\n_2

n2=(-2),

b=(-2)2n-8=4n-1

(2)由題意知n'乙'七.

數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為歷=1,公比q'=4的等比數(shù)列.

b(l-qyn)7X(l-4n)4n-8

s=--3----；----=----------=-----

數(shù)列｛%｝的前律項(xiàng)和n1-q5-43.

【解析】

(I)由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得的,則即可求：

(口)把即代入“=。2叱1，可得數(shù)列｛b｝是首項(xiàng)為瓦=1,公比q'=4的等比數(shù)列，再由

等比數(shù)列的前71項(xiàng)和公式可得數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和又.

18.

【答案】

解：(1)令/(x)=3/一血％+2,其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，

要使p為真命題，則/⑴<0且f(2)<0,

pnC3—m+2<0,

”[12-2m+2<0,

所以m>7,

所以加的取值范圍是(7,+8).

(2)若(「p)/\q為真命題，貝加為假命題，q為真命題，

由(1)知，p為假命題等價(jià)于m<7.

對(duì)于命題q,當(dāng)mW0時(shí)，函數(shù)y=x+￡在(0,1)上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件；

當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)y=x+:在（0,訴i）,在（、研+8）上單調(diào)遞增,

要使y=x+?在（0,1）,則訴i?l,即m21,

綜上所述，若（「p）Aq為為真命題，山的取值范圍是[L7].

【解析】

（1）根據(jù)不等式恒成立的條件進(jìn)行求解即可.

（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可.

19.

【答案】

因?yàn)锳+B+C=7i,

所以2cosBcosC-2cos（BV）=我sinC,

所以2cosBcosC-2（cosBcosC-sinBsinC）V^sinC,

所以2sinBsinC=V3sinC,

因?yàn)閟inC>4,

sinB-返

所以2,

BE（7,卷）

因?yàn)?/p>

兀

所以3,

SAARC=>?acsinB=6V2

由面積公式得△甌2,于是ac=24,

由余弦定理得a?+c2—7accosB=b2,

即a?+c8—ac=28

整理得（a+c）2=100,

故a+c=10.

【解析】

（1）由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差角公式可求sinB,進(jìn)而可求B,

（2）由已知結(jié)合三角形面積公式可求ac,然后結(jié)合余弦定理即可求解.

20.

【答案】

如圖，取P4的中點(diǎn)G,EG,

EG//AD,EG]AD

點(diǎn)E,G分別為PD,2,

又：F是BC的中點(diǎn)，四邊形48CD是正方形，

試卷第8頁(yè)，總12頁(yè)

故四邊形EFBG為平行四邊形，EF//BG,

-：BGu平面4BP,EFC平面4BP,

EF〃平面4BP；

證明：

由條件知PB=PD=3&，PA=AD=AB=3

APAB和△PAD都是等腰直角三角形，PA_L4B,

又；ABOAD=A,AB,

PAJ"平面A8CD,則PZ1CD,

又；AD1CD,P404。=4、4。u平面P40,

CD1平面PAD,得CD1AE,

???E是P。的中點(diǎn)，J.AE1PD,

又；PDCCD=D,PD,

4E1平面PCD,而4Eu平面

平面4EF_L平面PCD；

由圖可知VC_4EF=UE-4CF，

VE_ACF4sAACFx{pA4xfx{x3x1x34

_9

即三棱錐C-4EF的體積為8.

【解析】

（1）取P4的中點(diǎn)G,連接BG,EG,證明四邊形EFBG為平行四邊形，可得EF〃BG,

從而得到EF〃平面4BP；

（2）由已知求解三角形證明CD14E,AE1PD,可得AE_L平面PCD,再由面面垂直

的判定可得平面4EF，平面PCD；

（3）由等體積法可得分_AEF=%YCF，再由棱錐體積公式求解.

21.

【答案】

fy=x>5

由題意得2x,

aa/a

x=7Tx、x\—

令（（x）=o,得2,由廣（%）>2,得2,得2,

(a^QO)(o)

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為'，單調(diào)遞減區(qū)間為‘2

包<1

證明：若3，即0<aW7,e&]上單調(diào)遞增，

2

至_包〉1

所以/(x)的最大值是f(ea)=ea-2,若5，即a>2,

設(shè)g(a)=ea-a,則當(dāng)a>6時(shí)。―1>0,

aa-i

e>a>€[1,eJ

所以g(a)>g(2)=〃-2>0,所以82

ea]J

結(jié)合(1)可知,/'(%)在上單調(diào)遞增,

6

f(ea)=ea-—

下面比較2和/\1)=1的大小

5

h(a)=ea-^-

設(shè)/,當(dāng)a>2時(shí)。—a>4,

所以九(a)>/i(2)=e2-2>2,BP/(ea)>/(l)

2

a

所以當(dāng)yw]時(shí)，f(bx)飛<e-3-.

【解析】

(i)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

[]，由緇，ea]

(2)求出在2上單調(diào)遞減，在2上單調(diào)遞增，通過(guò)比較

2

f(ea)=ea-—

2和/(i)=i的大小，證明結(jié)論成立即可.

22.

【答案】

2,81

2a-b1

e25

由題意知離心率e滿(mǎn)足a。，

a24b2

所以7

又因?yàn)辄c(diǎn)人(jQ在橢圓上,

試卷第10頁(yè)，總12頁(yè)

(-1)2

A，2

3b

所以,解得〃=3,

所以。2=7,

26

一—=1

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為43

由(1)得B(5,

y=—(x-4)

所以直線AB的方程為2,與y軸的交點(diǎn)為〃(0.

????

由MB.MP=6MA,MQ導(dǎo)?MB11