2022年上海港灣學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年上海港灣學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

C攵〃力一"?，4）11在為增函數(shù),

則m的值為（）

A.1或3B.1C.3D.2

參考答案：

B

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，（於"-4"+4），一是幕函數(shù)，所以■，一j4=i,即

■=1或”3,當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)，8=2在（°“）為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)iit=3時(shí)，

函數(shù)/㈤=*T在@*?）為減函數(shù)，不符合題意，故選B.

考點(diǎn)：睡函數(shù)的定義與性質(zhì).

2.已知△48C是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)、D,E分別是邊A8,8c的中點(diǎn)，連接OE并

延長到點(diǎn)F,使得?！辍?質(zhì)，則》-麗的值為（）

5n11

A.*B.8C.4D.8

參考答案：

D

【分析】

1與凝

利用即）a,結(jié)合而方=o與~2,由平面向量數(shù)量積的

運(yùn)算法則可得結(jié)果.

【詳解】

DE^2EF.EF^-DE

由7MC=2jW,可得2

如圖，連接de，則d￡l，C,

所以旃7五:0,

薪疏=（萬?麗泰二疏萬」族死

=0/I函I而I8工

23

11,11

=0A+-x-xlx—=一

2228,故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積，屬于中檔題.數(shù)量積的運(yùn)

算主要注意兩點(diǎn)：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量數(shù)量積公式.

1.復(fù)數(shù)2=卬+'如為鰥單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

參考答案：

B

4.已知集合A={1,4},B={yy=log2X,xGA）,貝ljAUB=（）

A.{1,4}B.{0,1,4}C.{0,2}D.{0,1,2,4}

參考答案：

D

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

【分析】先分別求出集合A和B,由此能求出AUB.

【解答】解：?.?集合A={1,4},

B={y|y=log2X,xGA}={0,2},

.".AUB={0,1,2,4}.

故選：D.

若直線Jr［-1，一+2：/（［為參數(shù)）與直線4x+W=l垂直，則常物=

5.()

?■11

A.-6B.6C.6D.6

參考答案：

A

6.集合〃-m37"},S={L4,5}J={Z3"則sn(CJ/)等于()

A,{l,4；5,6}B."}C.{⑸A{L04?

參考答案：

c

7.函數(shù)y=&+1+J3f的定義域?yàn)?)

(A)24(B)24J(c)24(D)

(-I.O)VJ(O.-KO)

2,

參考答案：

C

8.A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)

參考答案：

D

略

9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加

一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有

()

A.20種B.30種C.40種

D.60種

參考答案：

A

略

x-^y<1

x-y<1

io.設(shè)變量X,y滿足約束條件上+12°,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

()

A.3B,1C.-5

D.Y

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.設(shè)直線區(qū)+3,+1=0和圓/+八21-3?。相交于點(diǎn)/、尻則弦AB的垂直平分線

方程是.

參考答案：

3x-2y-3=0

試題分析：由癡-3?。得(x-D"/=4,所以圓的圓心為G。)，根據(jù)圓的相關(guān)

3

性質(zhì)，可知所求的直線的斜率為2,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程化簡可得結(jié)果為

3r-2y-3=0

考點(diǎn)：圓的性質(zhì)，直線的方程，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用.

12.(1-x)(l+2x)5展開式按x的升嘉排列，則第3項(xiàng)的系數(shù)為一.

參考答案：

30

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.

【分析】把(l+2x)s按照二項(xiàng)式定理展開，可得按x的升幕排列的前三項(xiàng)，從而得到第3

項(xiàng)的系數(shù).

P0p1P2r3廣4

【解答】解：*/(1-x)(l+2x)5=(1-x)(L5+L5?2X+V5?(2X)”5?(2x)、氣？

(2x)'+V5?(2x)5),

展開式按x的升哥排列，前三項(xiàng)分別為W,(C5?2-1)x,C5(2x)2-C5?2X=30X；

則第3項(xiàng)的系數(shù)為30,

故答案為：30.

13.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層

抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么"=.

參考答案：

36

略

14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,1,2)到原點(diǎn)0的距離為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)為—.

參考答案：

3,_(-2,-1,-2).

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】利用兩點(diǎn)間矩離公式、對稱的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：點(diǎn)A(2,1,2)到原點(diǎn)0的距離d=422+12+22=3,

點(diǎn)A(2,1,2)關(guān)于原點(diǎn)。對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1,-2).

故答案為：3,(-2,-1,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公

式、對稱性質(zhì)的合理運(yùn)用.

15.已知A,B,C,是圓/+/=】上的三點(diǎn)，且次+麗=玄，其中O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，OAOB=_。

參考答案:

3

-2

略

16.函數(shù)f(x)=sin(x+2<i>)-2sin(x+4))cos。的最大值

為.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值.

【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f(x)=-sinx,易得最大值.

【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：

f(x)=sin(x+2)-2sin(x+6)cos4>

=sin[(x+4>)+4>]-2sin(x+4>)cos4>

=sin(x+<t>)cos4>+cos(x+6)sin<l>-2sin(x+6)cos4>

=-sin(x+)cos<i>+cos(x+<l>)sin<l>

=-sin[(x+)-6]=-sinx,

.,.函數(shù)的最大值為：1

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題.

17.已知/(-L】)、b(L2)、C(-2一1)、1X3,4),則向量而在ai方向上的投

影為.

參考答案：

3廬

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分13分)

在數(shù)列中，/二心？10,點(diǎn)（乩2a“-/）在直線尸=2*、上，設(shè)

4=%.「&+￡,數(shù)列電｝是等比數(shù)列.

⑴求出實(shí)數(shù)￡；

⑵令％=|log|,問從第幾項(xiàng)開始，數(shù)歹ij匕/中連續(xù)20項(xiàng)之和為100?

參考答案：

解：⑴由題設(shè)知血心劣+產(chǎn)”，從而％?盧+‘磷

2

當(dāng)”>1時(shí)，4T&-4】+2（a,-o]r_l+i）,

若｛4｝是等比數(shù)列，則2"+之力，故[=-2”......................6分

⑵???｛%｝是以5為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為。2-?！?￡,Wow-w*k&s%5￥u

??，

+111u11

..?2=（?i2）=2#+2*）tfj_ai_2=2

.耳=2ng尸=產(chǎn)

...G=|MT2|,......................8分

假設(shè)（C：從第太項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100,

當(dāng)上…12時(shí)，6+%】++%a%+%++%=190100不合題意，

.....10分

當(dāng)」--II1]',','->-?>+。“9w。w-w*k&s%5Yu

=12-i+ll-t+-+l+0+l+-+*+7=jtJ-5>t+106=100

解得尢=2或3,

所以數(shù)列｛'J從第二項(xiàng)或長三項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100.

......................13分

略

19.(本小題滿分12分)已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率

1

為萬

(1)求拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率；

(2)拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次后，再拋擲另一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次

拋

擲后正面朝上的總次數(shù)為4,求隨機(jī)變量4的分布列及期望

參考答案：

(1)設(shè)拋擲一次質(zhì)地不均勻的硬幣，正面朝上的概率為P,依題意有：

p=-

327A3

所以，拋擲這質(zhì)地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率為

尸=叫恥.......................

.........5分

(2)隨機(jī)變量f的可能取值為°1，2,3,4

P-由I*3)?虱淤咐〉齊

(|)蕓+嗎,朋/

產(chǎn)(DWG)"/

所以4得分布列為:

01231

P41091

?727275454

109713

￡/=lx—2x—+3x—+4x—=-

所以、27+2754542...........................................

20.已知函數(shù)/(MTX-H+H,其中aw2

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式/(X)23X+|2X+1|的解集；

(2)若不等式/(“?'的解集為K|x4T},求。的值.

參考答案：

解法一：(1)07時(shí)，/(xhUTI+Bxiij/aPIN+ll+H,得|x-l|T2x+l|??,

...不等式的解集為［*卜24*”］

xia(x<a

*2a(x<aaa

?14x-。"，或12x+a4?即I*'*,或［*'一￡.

(x|x^--l----I

1)當(dāng)。>°時(shí)，不等式的解集為2.由2,得。=2.

2)當(dāng)a-0時(shí)，解集為{?},不合題意.

{*|x4±J--1

3)當(dāng)。<。時(shí)，不等式的解集為4.由4,得。=<.

綜上，。=2,或a=-4.

解法二：(1)當(dāng)xA。時(shí)，/W=4*-a,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

此時(shí)如果不等式/(x)〈?的解集為1*1*4T1成立，

那么〃F=4x(-1)-a=?，得

(2)當(dāng)x<a時(shí)，/(x)=2x+a函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

此時(shí)如果不等式/(*)〈?的解集為1*1*4T］成立，

那么得a=2；經(jīng)檢驗(yàn)，。=2或a=Y都符合要求.

22

21.橢圓C：a+b=1(a>b>0)的短軸兩端點(diǎn)為R(0,-1)、B2(0,1),離心率

返

e=2，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線BF和B2P分別與x軸相交于M,

N兩點(diǎn)，

(1)求橢圓C的方程和0M|?!0N|的值；

(II)若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0),過M點(diǎn)的直線1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，試求aABN面

參考答案:

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

￡返1

【分析】(I)由b=l,離心率e=W=^",則cJWl,由a'-b'cz,代入即可求得a和b

丁+1

x

的值，求得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)P(xo,y。)，則直線BF方程為y=0x-1,y=0,得

2

Xo

町x。

2

1+yy

x)1=o,同理可得XN=i-y。,OM|?|ON|=Ix?I?IXNI=1-0=4；

(II)設(shè)直線AB的方程為x=ty+l,代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得Iy,-y2I

6

』的+丫2)2-432=半詈,S=2|MN|?|y,-y2|二同由函數(shù)

的單調(diào)性即可求得AABN面積的最大值.

92

【解答】解：(1)橢圓(3：&+b=1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上，由R(0,-1)、B?

(0,1),知b=l,…(1分)

￡在1

由橢圓的離心率e=a=2,則c2=4a2,由/-b-c2,

3,

a2-l=7a%解得：aM,

x22.

...橢圓c的方程為：TyT；…

Vo+1

設(shè)點(diǎn)P（x。，y?）,則直線BF方程為y=x0x-1,

x°X。

令y=0,得斫1+丫0,同理可得a=1一曠0,

2

Xo

Xox。

T2

-一

1+yIyO

|0M?|0N|=|X,|?|xs|=|0|?|1一了0-=4

OM|?|ON|=4；…

（II）當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，點(diǎn)N（4,0）,|MN|=3,…（6分）

設(shè)直線AB的方程為x=ty+l,A（xi,yj,B（x2,y?）,

x=ty+l

￡2-1

4y一，整理得（t，4）y2+2ty-3=0,

2t3

-22-

則yi+y2=-t+4,y1？y2=-t+4,…（8分）

--------------------2t21243+3

222

|y「y?|=｛（了1+曠2）2-4為了方丫t+4t+4=t+4,

_____6

22

△ABN面積S=2|MNI?Iyi-y2I=2?t+4=Vt+3，…（10分）

3^3

.,.SW2,