逆變電路的基本工作原理及難點(diǎn)之九-帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第5章逆變電路主要內(nèi)容：換流方式，電壓型逆變電路，電流型逆變電路，多重逆變電路和多電平逆變電路。重點(diǎn)：換流方式，電壓型逆變電路。難點(diǎn)：電壓型逆變電路，電流型逆變電路?；疽螅赫莆論Q流方式，掌握電壓型逆變電路，理解電流型逆變電路，了解多重逆變電路和多電平逆變電路。逆變概念：逆變——直流電變成交流電，與整流相對(duì)應(yīng)。本章無(wú)源逆變逆變電路的應(yīng)用：蓄電池、干電池、太陽(yáng)能電池等直流電源向交流負(fù)載供電時(shí)，需要逆變電路。交流電機(jī)調(diào)速用變頻器、不間斷電源、感應(yīng)加熱電源等電力電子裝置的核心部分都是逆變電路。本章僅講述逆變電路基本內(nèi)容，第6章PWM控制技術(shù)和第8章組合變流電路中，有關(guān)逆變電路的內(nèi)容會(huì)進(jìn)一步展開(kāi)1換流方式（1）逆變電路的基本工作原理單相橋式逆變電路為例：S1～S4是橋式電路的4個(gè)臂，由電力電子器件及輔助電路組成。S1、S4閉合，S2、S3斷開(kāi)時(shí)，負(fù)載電壓uo為正S1；S1、S4斷開(kāi)，S2、S3閉合時(shí)，uo為負(fù)，把直流電變成了交流電。改變兩組開(kāi)關(guān)切換頻率，可改變輸出交流電頻率。圖5-1逆變電路及其波形舉例電阻負(fù)載時(shí)，負(fù)載電流io和uo的波形相同，相位也相同。阻感負(fù)載時(shí)，io滯后于uo，波形也不同（圖5-1b）。t1前：S1、S4通，uo和io均為正。t1時(shí)刻斷開(kāi)S1、S4，合上S2、S3，uo變負(fù)，但io不能立刻反向。io從電源負(fù)極流出，經(jīng)S2、負(fù)載和S3流回正極，負(fù)載電感能量向電源反饋，io逐漸減小，t2時(shí)刻降為零，之后io才反向并增大（2）換流方式分類(lèi)換流——電流從一個(gè)支路向另一個(gè)支路轉(zhuǎn)移的過(guò)程，也稱(chēng)換相。開(kāi)通：適當(dāng)?shù)拈T(mén)極驅(qū)動(dòng)信號(hào)就可使其開(kāi)通。關(guān)斷：全控型器件可通過(guò)門(mén)極關(guān)斷。半控型器件晶閘管，必須利用外部條件才能關(guān)斷，一般在晶閘管電流過(guò)零后施加一定時(shí)間反壓，才能關(guān)斷。研究換流方式主要是研究如何使器件關(guān)斷。本章?lián)Q流及換流方式問(wèn)題最為全面集中，因此在本章講述1、器件換流利用全控型器件的自關(guān)斷能力進(jìn)行換流（DeviceCommutation）。2、電網(wǎng)換流由電網(wǎng)提供換流電壓稱(chēng)為電網(wǎng)換流（LineCommutation）?？煽卣麟娐?、交流調(diào)壓電路和采用相控方式的交交變頻電路，不需器件具有門(mén)極可關(guān)斷能力，也不需要為換流附加元件。3、負(fù)載換流由負(fù)載提供換流電壓稱(chēng)為負(fù)載換流（LoadCommutation）。負(fù)載電流相位超前于負(fù)載電壓的場(chǎng)合，都可實(shí)現(xiàn)負(fù)載換流。負(fù)載為電容性負(fù)載時(shí)，負(fù)載為同步電動(dòng)機(jī)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)負(fù)載換流。圖5-2負(fù)載換流電路及其工作波形基本的負(fù)載換流逆變電路：采用晶閘管，負(fù)載：電阻電感串聯(lián)后再和電容并聯(lián)，工作在接近并聯(lián)諧振狀態(tài)而略呈容性。電容為改善負(fù)載功率因數(shù)使其略呈容性而接入，直流側(cè)串入大電感Ld，id基本沒(méi)有脈動(dòng)。工作過(guò)程：4個(gè)臂的切換僅使電流路徑改變，負(fù)載電流基本呈矩形波。負(fù)載工作在對(duì)基波電流接近并聯(lián)諧振的狀態(tài)，對(duì)基波阻抗很大，對(duì)諧波阻抗很小，uo波形接近正弦。t1前：VT1、VT4通，VT2、VT3斷，uo、io均為正，VT2、VT3電壓即為uot1時(shí)：觸發(fā)VT2、VT3使其開(kāi)通，uo加到VT4、VT1上使其承受反壓而關(guān)斷，電流從VT1、VT4換到VT3、VT2。t1必須在uo過(guò)零前并留有足夠裕量，才能使換流順利完成。4、強(qiáng)迫換流設(shè)置附加的換流電路，給欲關(guān)斷的晶閘管強(qiáng)迫施加反向電壓或反向電流的換流方式稱(chēng)為強(qiáng)迫換流（ForcedCommutation）。通常利用附加電容上儲(chǔ)存的能量來(lái)實(shí)現(xiàn)，也稱(chēng)為電容換流。直接耦合式強(qiáng)迫換流——由換流電路內(nèi)電容提供換流電壓。VT通態(tài)時(shí)，先給電容C充電。合上S就可使晶閘管被施加反壓而關(guān)斷。圖5-3直接耦合式強(qiáng)迫換流原理圖電感耦合式強(qiáng)迫換流——通過(guò)換流電路內(nèi)電容和電感耦合提供換流電壓或換流電流。兩種電感耦合式強(qiáng)迫換流：圖5-4a中晶閘管在LC振蕩第一個(gè)半周期內(nèi)關(guān)斷。圖5-4b中晶閘管在LC振蕩第二個(gè)半周期內(nèi)關(guān)斷。圖5-4電感耦合式強(qiáng)迫換流原理圖給晶閘管加上反向電壓而使其關(guān)斷的換流也叫電壓換流（圖5-3）。先使晶閘管電流減為零，然后通過(guò)反并聯(lián)二極管使其加反壓的換流叫電流換流（圖5-4）。器件換流——適用于全控型器件。其余三種方式——針對(duì)晶閘管。器件換流和強(qiáng)迫換流——屬于自換流。電網(wǎng)換流和負(fù)載換流——屬于外部換流。當(dāng)電流不是從一個(gè)支路向另一個(gè)支路轉(zhuǎn)移，而是在支路內(nèi)部終止流通而變?yōu)榱?，則稱(chēng)為熄滅。2電壓型逆變電路逆變電路按其直流電源性質(zhì)不同分為兩種：電壓型逆變電路或電壓源型逆變電路，電流型逆變電路或電流源型逆變電路。圖5-1電路的具體實(shí)現(xiàn)。圖5-5電壓型逆變電路舉例（全橋逆變電路）電壓型逆變電路的特點(diǎn)(1)直流側(cè)為電壓源或并聯(lián)大電容，直流側(cè)電壓基本無(wú)脈動(dòng)(2)輸出電壓為矩形波，輸出電流因負(fù)載阻抗不同而不同(3)阻感負(fù)載時(shí)需提供無(wú)功。為了給交流側(cè)向直流側(cè)反饋的無(wú)功提供通道，逆變橋各臂并聯(lián)反饋二極管（1）單相電壓型逆變電路1、半橋逆變電路電路結(jié)構(gòu)：見(jiàn)圖5-6。工作原理：V1和V2柵極信號(hào)各半周正偏、半周反偏，互補(bǔ)。uo為矩形波，幅值為Um=Ud/2，io波形隨負(fù)載而異，感性負(fù)載時(shí)，圖5-6b，V1或V2通時(shí)，io和uo同方向，直流側(cè)向負(fù)載提供能量，VD1或VD2通時(shí)，io和uo反向，電感中貯能向直流側(cè)反饋，VD1、VD2稱(chēng)為反饋二極管，還使io連續(xù)，又稱(chēng)續(xù)流二極管。圖5-6單相半橋電壓型逆變電路及其工作波形優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，使用器件少缺點(diǎn)：交流電壓幅值Ud/2，直流側(cè)需兩電容器串聯(lián)，要控制兩者電壓均衡，用于幾kW以下的小功率逆變電源。單相全橋、三相橋式都可看成若干個(gè)半橋逆變電路的組合。2、全橋逆變電路電路結(jié)構(gòu)及工作情況：圖5-5，兩個(gè)半橋電路的組合。1和4一對(duì)，2和3另一對(duì)，成對(duì)橋臂同時(shí)導(dǎo)通，交替各導(dǎo)通180°。uo波形同圖5-6b。半橋電路的uo，幅值高出一倍Um=Ud。io波形和圖5-6b中的io相同，幅值增加一倍，單相逆變電路中應(yīng)用最多的。輸出電壓定量分析uo成傅里葉級(jí)數(shù)(5-1)基波幅值(5-2)基波有效值(5-3)uo為正負(fù)各180o時(shí)，要改變輸出電壓有效值只能改變Ud來(lái)實(shí)現(xiàn)。移相調(diào)壓方式（圖5-7）?？刹捎靡葡喾绞秸{(diào)節(jié)逆變電路的輸出電壓，稱(chēng)為移相調(diào)壓。各柵極信號(hào)為180o正偏，180o反偏，且V1和V2互補(bǔ)，V3和V4互補(bǔ)關(guān)系不變。V3的基極信號(hào)只比V1落后q(0<q<180o)，V3、V4的柵極信號(hào)分別比V2、V1的前移180o-q，uo成為正負(fù)各為q的脈沖，改變q即可調(diào)節(jié)輸出電壓有效值。圖5-7單相全橋逆變電路的移相調(diào)壓方式3、帶中心抽頭變壓器的逆變電路交替驅(qū)動(dòng)兩個(gè)IGBT，經(jīng)變壓器耦合給負(fù)載加上矩形波交流電壓。兩個(gè)二極管的作用也是提供無(wú)功能量的反饋通道，Ud和負(fù)載相同，變壓器匝比為1:1:1時(shí)，uo和io波形及幅值與全橋逆變電路完全相同。圖5-8帶中心抽頭變壓器的逆變電路與全橋電路的比較，比全橋電路少用一半開(kāi)關(guān)器件，器件承受的電壓為2Ud，比全橋電路高一倍。必須有一個(gè)變壓器。（2）三相電壓型逆變電路三個(gè)單相逆變電路可組合成一個(gè)三相逆變電路。應(yīng)用最廣的是三相橋式逆變電路可看成由三個(gè)半橋逆變電路組成。180°導(dǎo)電方式：每橋臂導(dǎo)電180o，同一相上下兩臂交替導(dǎo)電，各相開(kāi)始導(dǎo)電的角度差120o，任一瞬間有三個(gè)橋臂同時(shí)導(dǎo)通，每次換流都是在同一相上下兩臂之間進(jìn)行，也稱(chēng)為縱向換流。圖5-9三相電壓型橋式逆變電路波形分析：圖5-10電壓型三相橋式逆變電路的工作波形負(fù)載各相到電源中點(diǎn)N′的電壓：U相，1通，uUN′=Ud/2，4通，uUN′=-Ud/2。負(fù)載線(xiàn)電壓(5-4)負(fù)載相電壓(5-5)負(fù)載中點(diǎn)和電源中點(diǎn)間電壓 (5-6)負(fù)載三相對(duì)稱(chēng)時(shí)有uUN+uVN+uWN=0，于是(5-7)利用式(5-5)和(5-7)可繪出uUN、uVN、uWN波形。負(fù)載已知時(shí)，可由uUN波形求出iU波形，一相上下兩橋臂間的換流過(guò)程和半橋電路相似，橋臂1、3、5的電流相加可得直流側(cè)電流id的波形，id每60°脈動(dòng)一次，直流電壓基本無(wú)脈動(dòng)，因此逆變器從直流側(cè)向交流側(cè)傳送的功率是脈動(dòng)的，電壓型逆變電路的一個(gè)特點(diǎn)。定量分析：a、輸出線(xiàn)電壓uUV展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)(5-8)式中，，k為自然數(shù)輸出線(xiàn)電壓有效值(5-9)基波幅值(5-10)基波有效值(5-11)b、負(fù)載相電壓uUN展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)得：(5-12)式中，，k為自然數(shù)負(fù)載相電壓有效值(5-13)基波幅值(5-14)基波有效值(5-15)防止同一相上下兩橋臂開(kāi)關(guān)器件直通，采取“先斷后通”的方法。3電流型逆變電路直流電源為電流源的逆變電路——電流型逆變電路。一般在直流側(cè)串聯(lián)大電感，電流脈動(dòng)很小，可近似看成直流電流源。實(shí)例之一：圖5-11電流型三相橋式逆變電路。交流側(cè)電容用于吸收換流時(shí)負(fù)載電感中存貯的能量。圖5-11電流型三相橋式逆變電路電流型逆變電路主要特點(diǎn)：(1)直流側(cè)串大電感，相當(dāng)于電流源。(2)交流輸出電流為矩形波，輸出電壓波形和相位因負(fù)載不同而不同。(3)直流側(cè)電感起緩沖無(wú)功能量的作用，不必給開(kāi)關(guān)器件反并聯(lián)二極管。電流型逆變電路中，采用半控型器件的電路仍應(yīng)用較多。換流方式有負(fù)載換流、強(qiáng)迫換流。（1）單相電流型逆變電路圖5-12單相橋式電流型（并聯(lián)諧振式）逆變電路4橋臂，每橋臂晶閘管各串一個(gè)電抗器LT限制晶閘管開(kāi)通時(shí)的di/dt。1、4和2、3以1000～2500Hz的中頻輪流導(dǎo)通，可得到中頻交流電。采用負(fù)載換相方式，要求負(fù)載電流超前于電壓。負(fù)載一般是電磁感應(yīng)線(xiàn)圈，加熱線(xiàn)圈內(nèi)的鋼料，RL串聯(lián)為其等效電路。因功率因數(shù)很低，故并聯(lián)C。C和L、R構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，故此電路稱(chēng)為并聯(lián)諧振式逆變電路。輸出電流波形接近矩形波，含基波和各奇次諧波，且諧波幅值遠(yuǎn)小于基波。因基波頻率接近負(fù)載電路諧振頻率，故負(fù)載對(duì)基波呈高阻抗，對(duì)諧波呈低阻抗，諧波在負(fù)載上產(chǎn)生的壓降很小，因此負(fù)載電壓波形接近正弦波。工作波形分析：一周期內(nèi)，兩個(gè)穩(wěn)定導(dǎo)通階段和兩個(gè)換流階段。t1-t2：VT1和VT4穩(wěn)定導(dǎo)通階段，iｏ=Id，t2時(shí)刻前在C上建立了左正右負(fù)的電壓。t2-t4：t2時(shí)觸發(fā)VT2和VT3開(kāi)通，進(jìn)入換流階段。LT使VT1、VT4不能立刻關(guān)斷，電流有一個(gè)減小過(guò)程。VT2、VT3電流有一個(gè)增大過(guò)程。4個(gè)晶閘管全部導(dǎo)通，負(fù)載電壓經(jīng)兩個(gè)并聯(lián)的放電回路同時(shí)放電。t2時(shí)刻后，LT1、VT1、VT3、LT3到C；另一個(gè)經(jīng)LT2、VT2、VT4、LT4到C。t=t4時(shí)，VT1、VT4電流減至零而關(guān)斷，換流階段結(jié)束。t4－t2=tg稱(chēng)為換流時(shí)間。io在t3時(shí)刻，即iVT1=iVT2時(shí)刻過(guò)零，t3時(shí)刻大體位于t2和t4的中點(diǎn)。保證晶閘管的可靠關(guān)斷（圖5-13）：晶閘管需一段時(shí)間才能恢復(fù)正向阻斷能力，換流結(jié)束后還要使VT1、VT4承受一段反壓時(shí)間tβ，tβ=t5-t4應(yīng)大于晶閘管的關(guān)斷時(shí)間tq。為保證可靠換流應(yīng)在uo過(guò)零前td=t5-t2時(shí)刻觸發(fā)VT2、VT3。td為觸發(fā)引前時(shí)間(5-16)io超前于uo的時(shí)間為(5-17)表示為電角度(5-18)ω為電路工作角頻率；γ、β分別是tγ、tβ對(duì)應(yīng)的電角度）圖5-13并聯(lián)諧振式逆變電路工作波形數(shù)量分析：忽略換流過(guò)程，io可近似成矩形波，展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)(5-19)基波電流有效值(5-20)負(fù)載電壓有效值Uo和直流電壓Ud的關(guān)系（忽略L(fǎng)d的損耗，忽略晶閘管壓降）(5-21)實(shí)際工作過(guò)程中，感應(yīng)線(xiàn)圈參數(shù)隨時(shí)間變化，必須使工作頻率適應(yīng)負(fù)載的變化而自動(dòng)調(diào)整，這種控制方式稱(chēng)為自勵(lì)方式。固定工作頻率的控制方式稱(chēng)為他勵(lì)方式。自勵(lì)方式存在起動(dòng)問(wèn)題，解決方法：一是先用他勵(lì)方式，系統(tǒng)開(kāi)始工作后再轉(zhuǎn)入自勵(lì)方式。另一種方法是附加預(yù)充電起動(dòng)電路。（2）三相電流型逆變電路電流型三相橋式逆變電路（圖5-11，采用全控型器件）?；竟ぷ鞣绞绞?20°導(dǎo)電方式——每個(gè)臂一周期內(nèi)導(dǎo)電120°。每時(shí)刻上下橋臂組各有一個(gè)臂導(dǎo)通，橫向換流。波形分析：輸出電流波形和負(fù)載性質(zhì)無(wú)關(guān)，正負(fù)脈沖各120°的矩形波。輸出電流和三相橋整流帶大電感負(fù)載時(shí)的交流電流波形相同，諧波分析表達(dá)式也相同。輸出線(xiàn)電壓波形和負(fù)載性質(zhì)有關(guān)，大體為正弦波。輸出交流電流的基波有效值(5-22)串聯(lián)二極管式晶閘管逆變電路如圖5-15所示。這種電路因各橋臂的晶閘管和二極管串聯(lián)使用而得名，主要用于中大功率交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。電流型三相橋式逆變電路：電路仍為前述的120°導(dǎo)電工作方式，輸出波形和圖5-14的波形大體相同。各橋臂的晶閘管和二極管串聯(lián)使用，各橋臂之間換流采用強(qiáng)迫換流方式，連接于各臂之間的電容C1～C6即為換流電容。換流過(guò)程分析（圖5-16）電容器充電規(guī)律：圖5-14電流型三相橋式逆變電路的輸出波形圖5-15串聯(lián)二極管式晶閘管逆變電路對(duì)共陽(yáng)極晶閘管，與導(dǎo)通晶閘管相連一端極性為正，另一端為負(fù)。不與導(dǎo)通晶閘管相連的電容器電壓為零。共陰極晶閘管與共陽(yáng)極晶閘管情況類(lèi)似，只是電容器電壓極性相反。等效換流電容：例如分析從VT1向VT3換流時(shí)，C13就是C3與C5串聯(lián)后再與C1并聯(lián)的等效電容。設(shè)Cl～C6的電容量均為C，則Cl3＝3C／2。從VT1向VT3換流的過(guò)程：換流前VT1和VT2通，C13電壓UC0左正右負(fù)。換流過(guò)程可分為恒流放電和二極管換流兩個(gè)階段。圖5-16換流過(guò)程各階段的電流路徑a、恒流放電階段t1時(shí)刻觸發(fā)VT3導(dǎo)通，VT1被施以反壓而關(guān)斷。Id從VT1換到VT3，C13通過(guò)VD1、U相負(fù)載、W相負(fù)載、VD2、VT2、直流電源和VT3放電，放電電流恒為Id，故稱(chēng)恒流放電階段。uC13下降到零之前，VT1承受反壓，反壓時(shí)間大于tq就能保證關(guān)斷。b、二極管換流階段t2時(shí)刻uC13降到零，之后C13反向充電。忽略負(fù)載電阻壓降，則二極管VD3導(dǎo)通，電流為iV，VD1電流為iU=Id-iV，VD1和VD3同時(shí)通，進(jìn)入二極管換流階段。隨著C13電壓增高，充電電流漸小，iV漸大，t3時(shí)刻iU減到零，iV=Id，VD1承受反壓而關(guān)斷，二極管換流階段結(jié)束。t3以后，VT2、VT3穩(wěn)定導(dǎo)通階段波形分析：電感負(fù)載時(shí)，uC13、iU、iV及uC1、uC3、波形如圖5-17所示。圖中給出了各換流電容電壓uC1、uC3和uC5的波形。uC1的波形和uC13完全相同，在換流過(guò)程中，從UC0降為－UC0，C3和C5是串聯(lián)后再和C1并聯(lián)的，電壓變化的幅度是C1的一半。換流過(guò)程中，uC3從零變到-UC0，uC5從UC0變到零，這些電壓恰好符合相隔120°后從VT3到VT5換流時(shí)的要求。圖5-17串聯(lián)二極管晶閘管逆變電路換流過(guò)程波形無(wú)換向器電動(dòng)機(jī)：電流型三相橋式逆變器驅(qū)動(dòng)同步電動(dòng)機(jī)，負(fù)載換流，工作特性和調(diào)速方式和直流電動(dòng)機(jī)相似，但無(wú)換向器，因此稱(chēng)為無(wú)換向器電動(dòng)機(jī)。圖5-18無(wú)換相器電動(dòng)機(jī)的基本電路BQ——轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器，檢測(cè)磁極位置以決定什么時(shí)候給哪個(gè)晶閘管發(fā)出觸發(fā)脈沖圖5-19無(wú)換相器電動(dòng)機(jī)電路工作波形本章小結(jié)講述基本的逆變電路的結(jié)構(gòu)及其工作原理：四大類(lèi)基本變流電路中，AC/DC和DC/AC兩類(lèi)電路更為基本、更為重要。換流方式：分為外部換流和自換流兩大類(lèi)，外部換流包括電網(wǎng)換流和負(fù)載換流兩種，自換流包括器件換流和強(qiáng)迫換流兩種。晶閘管時(shí)代十分重要，全控型器件時(shí)代其重要性有所下降。逆變電路分類(lèi)方法：可按換流方式、輸出相數(shù)、直流電源的性質(zhì)或用途等分類(lèi)。本章主要采用按直流側(cè)電源性質(zhì)分類(lèi)的方法，分為電壓型和電流型兩類(lèi)。電壓型和電流型的概念用于其他電路，會(huì)對(duì)這些電路有更深刻的認(rèn)識(shí)。負(fù)載為大電感的整流電路可看為電流型整流電路。電容濾波的整流電路可看成為電壓型整流電路。與其他章的關(guān)系：本章對(duì)逆變電路的講述是很基本的，還遠(yuǎn)不完整。下一章的PWM控制技術(shù)在逆變電路中應(yīng)用最多，絕大部分逆變電路都是PWM控制的，學(xué)完下一章才能對(duì)逆變電路有一個(gè)較為完整的認(rèn)識(shí)。逆變電路的直流電源往往由整流電路而來(lái)，二都結(jié)合構(gòu)成間接交流變流電路。難點(diǎn)之九：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、難點(diǎn)形成原因：1、由于受力分析、圓周運(yùn)動(dòng)、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、牛頓定律知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)應(yīng)用于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析，無(wú)法建立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型。2、受電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，既可改變粒子的速度（包括大小與方向）又可改變粒子的動(dòng)能動(dòng)量的影響，造成磁場(chǎng)中的洛侖茲力對(duì)帶電粒子不做功（只改變其速度的方向不改變其大?。┑亩▌?shì)思維干擾，受電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是拋物線(xiàn)）的影響，造成對(duì)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是圓周）的定勢(shì)思維干擾。從而使帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生了對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的前攝抑制。3、磁場(chǎng)內(nèi)容的外延知識(shí)與學(xué)生對(duì)物理概念理解偏狹之間的矛盾導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。二、難點(diǎn)突破策略（一）明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)1.產(chǎn)生洛倫茲力的條件：①電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用．②電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行．2.洛倫茲力大?。寒?dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力f=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，f=qυB；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有夾角θ時(shí)，洛倫茲力f=qυB·sinθ3.洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4.洛倫茲力不做功．（二）明確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1.若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，θ＝0°或180°時(shí)，帶電粒子粒子在磁場(chǎng)中以速度υ做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．2.若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即θ＝90°時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度υ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．①向心力由洛倫茲力提供：②軌道半徑公式：③周期：，可見(jiàn)T只與有關(guān)，與v、R無(wú)關(guān)。（三）充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其是幾何中的圓知識(shí)，切線(xiàn)、弦、相交、相切、磁場(chǎng)的圓、軌跡的圓）構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型，歸納帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目類(lèi)型，總結(jié)得出求解此類(lèi)問(wèn)題的一般方法與規(guī)律。1.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問(wèn)題（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α之間的關(guān)系（）作為輔助。圓心的確定，通常有以下兩種方法。①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖9-1中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。圖9-1圖9-2圖圖9-1圖9-2圖9-3（2）半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)：①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于A(yíng)B弦與切線(xiàn)的夾角（弦切角θ）的2倍，如圖9-3所示。即：。②相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ/互補(bǔ)，即θ＋θ/＝180o。（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示。注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。①帶電粒子如果從一直線(xiàn)邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等；②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。例1：如圖9-4所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子電量與質(zhì)量之比。圖9圖9-4圖9-5【審題】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律①畫(huà)出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解。【解析】根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂線(xiàn)，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： ①帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由解得 ②①②聯(lián)立解得【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時(shí)，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡是關(guān)鍵。圖9-6圖9-7例2：電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖9-6所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M圖9-6圖9-7【審題】本題給定的磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳A形，粒子入射方向已知，則由對(duì)稱(chēng)性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線(xiàn)即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場(chǎng)區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解。【解析】如圖9-7所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線(xiàn)，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有：由圖可知，偏轉(zhuǎn)角θ與r、R的關(guān)系為：聯(lián)立以上三式解得：【總結(jié)】本題為基本的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，題目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)打到P點(diǎn)判斷出，然后根據(jù)第一種確定圓心的方法即可求解。2.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的范圍型問(wèn)題例3：如圖9-8所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？圖9-8圖9-9圖9圖9-8圖9-9圖9-10【解析】粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子必能從EF射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過(guò)點(diǎn)A并與EF相切的軌跡如圖9-10所示，作出A、P點(diǎn)速度的垂線(xiàn)相交于O/即為該臨界軌跡的圓心。臨界半徑R0由有:；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R≥R0即:有:。由圖知粒子不可能從P點(diǎn)下方向射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點(diǎn)A進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線(xiàn)上方射出；由此可見(jiàn)EF中有粒子射出的區(qū)域?yàn)镻G，且由圖知:。【總結(jié)】帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得解；對(duì)于范圍型問(wèn)題，求解時(shí)關(guān)鍵尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0例4：如圖9-11所示S為電子射線(xiàn)源能在圖示紙面上和360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)充滿(mǎn)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子一定能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件？②若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)檔板，則電子的發(fā)射速率多大？圖9-11圖9-12圖9-11圖9-12【審題】電子從點(diǎn)S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于電子從點(diǎn)S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導(dǎo)致電子的軌跡不同，分析知只有從點(diǎn)S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)?！窘馕觥竣僖闺娮右欢芙?jīng)過(guò)點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿(mǎn)足，由得：②要使電子從S發(fā)出后能到達(dá)檔板，則電子至少能到達(dá)檔板上的O點(diǎn)，故仍有粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，由有：③當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為時(shí)，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對(duì)SP1弧由圖知對(duì)SP2弧由圖知【總結(jié)】本題利用了動(dòng)態(tài)園法尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R03.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的極值型問(wèn)題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。例5：圖9-13中半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場(chǎng)B＝0．33T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子質(zhì)量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則圖9-13【審題】本題α粒子速率一定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定，由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角θ不同，要使α粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作出圖9-13【解析】α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：α粒子從點(diǎn)O入磁場(chǎng)而從點(diǎn)P出磁場(chǎng)的軌跡如圖圓O/所對(duì)應(yīng)的圓弧所示，該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ。由上面計(jì)算知△SO/P必為等邊三角形，故θ＝60°此過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。【總結(jié)】當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。例6：一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！緦忣}】由題中條件求出粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為一定，故作出粒子沿AB進(jìn)入磁場(chǎng)而從BC射出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖中虛線(xiàn)圓所示，只要小的一段圓弧PQ能處于磁場(chǎng)中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場(chǎng)的最小區(qū)域必為以直線(xiàn)PQ為直徑的圓如圖中實(shí)線(xiàn)圓所示?！窘馕觥坑深}意知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中實(shí)線(xiàn)所示的圓的面積。圖9-14∵△ABC為等邊三角形，故圖中α圖9-14則：故最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為?！究偨Y(jié)】根據(jù)軌跡確定磁場(chǎng)區(qū)域，把握住“直徑是圓中最大的弦”。4.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的多解型問(wèn)題抓住多解的產(chǎn)生原因：（1）帶電粒子電性不確定形成多解。（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解。（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解。（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。例7：如圖9-15所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0與x軸夾角θ=60o，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？圖9-15圖圖9-15圖9-16【審題】若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，粒子向x軸偏轉(zhuǎn)，并從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子速率一定，所以不論粒子帶何種電荷，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑一定。只要確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，即可求解?！窘馕觥苛Ｗ舆\(yùn)動(dòng)半徑：。如圖9-16，有帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為（1）若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角A點(diǎn)與O點(diǎn)相距若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角B點(diǎn)與O點(diǎn)相距（2）若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為【總結(jié)】受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。例8：一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A.B.C.D.【審題】依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。因此分兩種情況應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解。【解析】當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知，得此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有，得此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為應(yīng)選A、C?！究偨Y(jié)】本題中只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成雙解。圖9-17例9：如圖9-17甲所示，A、B為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線(xiàn)的方向射入磁場(chǎng)。求在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？圖9-17【審題】粒子射入磁場(chǎng)后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。要想使粒子能射出磁場(chǎng)區(qū)，半徑r必須小于d/4（粒子將在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）【解析】如圖9-17乙所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中O1點(diǎn)，半徑。因此粒子從左邊射出必須滿(mǎn)足。由于所以即:當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點(diǎn)，半徑為。由幾何關(guān)系可得:因此粒子從右邊射出必須滿(mǎn)足的條件是，即所以當(dāng)或時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出。【總結(jié)】本題只問(wèn)帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時(shí)一定要考慮周全。例10：如圖9-18所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點(diǎn)P，離原點(diǎn)的距離為a。現(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為m，從y軸上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（重力作用忽略不計(jì)）圖9-18【審題】根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，要使帶電粒子能通過(guò)P點(diǎn)，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)可能經(jīng)過(guò)的半圓個(gè)數(shù)不確定，導(dǎo)致多解?！窘馕觥浚?）粒子從y軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)……半圓到達(dá)P點(diǎn)，故①設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有:②③由①、②、③式有【總結(jié)】帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。5.帶電粒子在幾種“有界磁場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)圖9圖9-19例11：核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖9-19所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。【審題】本題也屬于極值類(lèi)問(wèn)題，尋求“臨界軌跡”是解題的關(guān)鍵。要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切；要使所有粒子都不穿越磁場(chǎng)，應(yīng)保證沿內(nèi)圓切線(xiàn)方向射出的粒子不穿越磁場(chǎng)，即運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)、外圓均相切。圖9-20r1圖9-20r1由圖中知，解得由得所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為。圖9-21OO2（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以V圖9-21OO2由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度【總結(jié)】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界“相切”往往是臨界狀態(tài)，對(duì)于解題起到關(guān)鍵性作用。（2）帶電粒子在有“圓孔”的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)abcdSo圖22例12：如圖9-22所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫aabcdSo圖22【審題】帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d.只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)?！窘馕觥咳鐖D9-23所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有ababcdSo圖9-23設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：由上面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得：【總結(jié)】根據(jù)題意及帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。BBEBBELdO圖9-24例13：如圖9-24所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;圖9-25OO3O1圖9-25OO3O1O2600【審題】帶電粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，進(jìn)入中間區(qū)域磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，粒子又回到O點(diǎn)，所以粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡具有對(duì)稱(chēng)性，如圖9-25畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡?！窘馕觥浚?）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得：帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得?？梢?jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為（2）在電場(chǎng)中，在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為。【總結(jié)】帶電粒子從某一點(diǎn)出發(fā)，最終又回到該點(diǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)軌跡往往具有對(duì)稱(chēng)性，由此畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的大概軌跡是解題的突破點(diǎn)。鞏固檢測(cè)題1、一個(gè)長(zhǎng)螺線(xiàn)管中通有電流，把一個(gè)帶電粒子沿中軸線(xiàn)射入（若不計(jì)重力影響），粒子將在管中（）A．做圓周運(yùn)動(dòng)B．沿軸線(xiàn)來(lái)回運(yùn)動(dòng)C．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)圖9-262、三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖9-26所示的長(zhǎng)方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)，對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）圖9-26A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1 D．eq\r(3)∶eq\r(2)∶13、如圖9-27所示，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)光滑的絕緣水平面，平面上一個(gè)釘子O固定一根細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)的另一端系一帶電小球，小球在光滑水平面內(nèi)繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在某時(shí)刻細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，小球仍然在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）圖9-27A.速率變小，半徑變小，周期不變圖9-27B.速率不變，半徑不變，周期不變C.速率不變，半徑變大，周期變大D.速率不變，半徑變小，周期變小4、如圖9-28所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方向與x