2022年浙江高考數(shù)學真題(一)

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江）

數(shù)學

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至4頁。

滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意:

1.答題前,請務必將在自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙

規(guī)定的位置上。

2.答題時,請按照答題紙上“注意事項''的要求,在答題紙相應的位置上規(guī)范作答,在本試題卷上的作

答一律無效。

參考公式:

若事件4,8互斥，則柱體的體積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高

若事件力，8相互獨立，則

錐體的體積公式

P(AB)=P(A)P(B)

V=-Sh

若事件N在一次試驗中發(fā)生的概率為p,則〃3

其中S表示錐體的底面積,〃表示錐體的高

次獨立重復試驗中事件/恰好發(fā)生*次的概率

球的表面積公式

乙⑻=C：P*(l-P)i(k=0，L2,…⑼

S=4KR?

臺體的體積公式

球的體積公式

夕鄧+斥+凡）%

V=-rcRi

3

其中S「邑分別表示臺體的上、下底面積,

其中R表示球的半徑

〃表示臺體的高

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

目要求的。

1.設集合N={1,2}，8={2,4,6},則ZU8=

A{2}B{1,2}C.{2,4,6)D{124,6}

2己知a,beR,a+3i=（6+i）i（i為虛數(shù)單位），則

第1頁共6頁

A.a=\,b=-3B.a=-1,b=3C.o=—l,b=—3D,a=l,b=3

x-2>0

3若實數(shù)xj滿足約束條件2x+y-740,則:=3x+4y的最大值是

x-y-2<0

A.20B.18C.13D.6

4設xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

5某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,

則該幾何體的體積（單位:cn?）是

A.22〃B,8〃

6為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖像，只要把函數(shù)夕=2sm（3x+圖像上所有

的點

A.向左平移?個單位長度B.向右平移（個單位長度

C.向左平移三個單位長度D.向右平移三個單位長度

1515

7已知2°=5,bg83=b,則4°曰=

A.25B.5

&如圖，已知正三棱柱N8C-44G，AC=AAt,

E,F分別是棱8C,4G上的點.記EF與44所成的角為a,EF與平面

48。所成的角為"，二面角F-8C-Z的平面角為則

A.a<p<yB.P<a<y

（第題圖）

C.p<y<aD.a<y<p8

9已知若對任意XER,。卜-4+卜-4|-|2工-5|20,則

第2頁共6頁

A.a<1,>3B.a<\,b<3C.a>\,b>3D.a>\,b<3

10）已知數(shù)列｛&｝滿足q=1,0角=4-；d（〃eN）,則

5577

A.2<lOOaloo<-B.-<lOOnloo<3C.3<100aI00<-D.-<100aIOO<4

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，單空題每空4分，多空題每空3分，共36分。

11）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這

種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，就是

S=；，其中a/,。是三角形的三邊，S是三角形的面積.設某三角形的三邊

a=五,b-,c=2,則該三角形的面積S=.

12）已知多項式（x+2）（x-l）"=%+4/+生/+//+々白4+%x5，則

,a]+生+%+4+%=

13）若3sina-sinp-Vw,a+/?=y?則sina=,cos2/?=.

—x'+2,x<\//.

14）已知函數(shù)/（x）=1,則//；=_________：若當不?見可

x+—1,jr>1I<2〃

時，1K〃X）K3,則的最大值是.

15）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機

抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則尸值=2）=,￡（4）=.

16學）已知雙曲線?-營=1（。>0,6>0）的左焦點為尸，過尸且斜率為白的直

線交雙曲線于點Z（x”必），交雙曲線的漸近線于點8仁,力）且玉<0<%.若|尸8|=3|以|,則雙曲線的離心

率是.

17）設點尸在單位圓的內(nèi)接正八邊形44…4的邊44上，則

PA"+就'+…西’的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本題滿分14分）在A4BC中，角所對的邊分別為a,b,c.

第3頁共6頁

已知4。=有c,cosC=-.

(I)求sin4的值；

(II)若6=11,求的面積.

19.（本題滿分15分）如圖，已知48CD和CDM都是直角梯形，AB//DC,

DC//EF,48=5,DC=3,EF=\,NB4D=NCDE=60°,二面角尸-OC-8的平面角為60°.設M,N

分別為ZE,BC的中點.

（1）證明：FN1AD；

（II）求直線BA7與平面4OE所成角的正弦值.

第4頁共6頁

20.（本題滿分15分）已知等差數(shù)列｛4｝的首項4=-1,公差d>L記｛3｝的

前〃項和為

（I）若54-2的3+6=0,求S”：

（H）若對于每個存在實數(shù)c.，使a,,+c“，an+l+4c?,+15%成等比數(shù)列，求d的取值范圍.

2

21.（本題滿分15分如圖，已知橢圓古+必=1.設48是橢圓上異于尸（0,1）

的兩點，且點。（0,g）在線段上，直線P4P8分別交直線尸-；x+3于C