2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

廣東唐中考撤專錯(cuò)送總?cè)诘菧Y

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2c-4D-1

2.下列“慢行通過(guò)，禁止行人通行，注意危險(xiǎn)，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑

白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（)

ABCD

3.某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米,將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.67XIO-5B.67義10一6C.6.7X10D.6.7X10-5

4.下列運(yùn)算正確的是（)

2.36

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aCr.a*a=a

5.一組數(shù)據(jù)6,-3,0,1,6的中位數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.6

6.如圖，已知AB〃CD,ZC=70°,ZF=30°，則NA的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

7.不等式組fx|>產(chǎn)-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x<2

.ABCD

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖仰視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長(zhǎng)方體

9.如圖，在。0中，AB=AC.ZA0B=50°,則NADC的度數(shù)是（

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.已知二次函數(shù)y=+0x+c的圖象如下面左圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的圖象

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.在函數(shù)y=Yx+3中，自變量x的取值范圍是

12.分解因式：2a2-4a+2=.

13.計(jì)算：加-2心等于.

14.圓心角為120°的扇形的半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為

15.如果關(guān)于x的方程V—2x+4=0（4為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，那么4的取值范圍是.

k

16.如圖所示，雙曲線y=一經(jīng)過(guò)RtABOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足

x

An2

---=一,與BC交于點(diǎn)D,S^BOD=21,求k二

AB3--------------

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.解方程組產(chǎn)2x-4①.

3x+y=l②

21

18.先化簡(jiǎn)，再求值：T—+（二一+1）,其中X滿足--^-2=0

x2-lx-1

19.如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)0.（要求用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）求證：DE=BF.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了“地球一我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評(píng)選出一、

■-?

--、__.

等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)。根據(jù)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)

圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求校獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）獲得一等獎(jiǎng)的4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)活動(dòng)，

請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.某商店第一次用300元購(gòu)進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購(gòu)進(jìn)該款筆記本，但這次每

本的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的24倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了25本.

3

（1）求第一次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于450元，問(wèn)每本筆

記本的售價(jià)至少.是多少元?

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)

C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B

的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，已知正方形0ABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸

的正半軸上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且FB=1.

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,A,E三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)aOAP的面積為2,

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使4AFQ是等腰直角三角形？若存在直

接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，BD為。0的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2,ED=4.

(1)求證：AABE-AADB；

(2)求tanNADB的值；

(3)延長(zhǎng)BC至F,連接FD,使AB。尸的面積等于8g,

D

求證：DF與。0相切。

25.如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，且AD=8,AB=6.如

圖2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD

和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出4PBI)的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

寫(xiě)出相應(yīng)t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PELx軸，垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與4BCD相似

時(shí)，求出相應(yīng)的t值.

答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.）

1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.A

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）

11.x--312.2（a-1）213.272

14.15.k〈l,16.8

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.解」尸2x7①，

3x+y=l②

①代入②得：3x+2x-4=l,——.------------3分

解得：x=l,----------------4分

把x=l代入①得：y=-2,----------------5分

方程組的解集為1----------------6分

b=-2

1+x—1

18.解:原式=?2分

(x+1)(x-1)x-1

3分

(x+1)(X-1)X

二」--------------4分

x+1

2

Vx-x-2=0=2,x2=-1----------------5分

22

Vx=2,則原式二——二---------------6分

2+13

19.解：（1）答題如「圖:

一2分

(2)???四邊形ABCD為矩形,

AADZ/BC,

AZADB=ZCBD,3分

VEF垂直平分線段BD,

???B0=DO,4分

在△口￡()和△BFO中，

'NADB二NCBD

<BO=DO，

ZD0E=ZB0F

.,.△DEO^ABFO(ASA),5分

ADE=BF.一6分

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.解:

（1）40......（U）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.........（2分）

（2）40-4-16-12=8人

表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的國(guó)心角度數(shù)為：—x360°=72°......（4分）

40

（3）根據(jù)題意可列表為一（也可以畫(huà)樹(shù)狀圖）

男男男女

男（男,男）（男，男）（男，女）

男（男,男）（男，男）（男，女）

男（男,男）（男,男）（男，女）

女（女.男）（女，男）（女，男）

由表中可斛出是“1男I女■■的有6種情況，

：.P（1男1女）=9=2.......（7分）

122

21.解：第一次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是x元-----------1分

300300

=25解得x=3-

X4

.x

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解4分

（2）設(shè)每本筆記本的售價(jià)至少是y元

3004-3=100,100-25+100=175

175y-600>450

y26-r----------6分

答：第一次每本筆記本的進(jìn)價(jià)3元，每本筆記本的售價(jià)至少是6元.------------7分

22.解：解：(1)在Rt^DCE中,DC=4米,ZDCE=30°,ZDEC=90",

1_

.?.DE=2DC=2米；-------------3分

(2)過(guò)D作DF_LAB,交AB于點(diǎn)F,

VZBFD=90°,ZBDF=45°,

.\ZBFD=45°,即4BFD為等腰直角三角形,

設(shè)BF=DF=x米，-------------4分

?.?四邊形DEAF為矩形，

，AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,

TDE=2DC=2米,DC=4米

.".CE=2A/3

在RtZ\ABC中，ZACB=60°,

x+2

6分

x

解得x=4百+4.,.AB=4V3+6（米）-------------7分

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1,2）.

設(shè)拋物線的解析式是y=a/+bx+c,根據(jù)題意，得

c=0,

v4a+2b+c=0,

、a+b+c=2.

a=-2,

解得|b=4,

、c=0.

拋物線的解析式是y=-2x?+4x.-------------3分

（2）當(dāng)aOAP的面積是2時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或一2.

當(dāng)一2x2+4x=2時(shí)，解得x=l,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2)；

當(dāng)一2x?+4x=-2時(shí),解得x=l±

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1+4,—2)或(1—啦，—2).

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),(1+^/2,-2)或(1—艱，-2).

(3)VAF=AB+BF=2+1=3,0A=2.

則點(diǎn)A是直角一頂點(diǎn)時(shí)，Q不可能在拋物線上；

當(dāng)點(diǎn)F是直角頂點(diǎn)時(shí)，Q不可能在拋物線上；

1Q1Q

當(dāng)點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)時(shí)、Q到AF的距離是］AF=5,若點(diǎn)Q存在，則Q的坐標(biāo)是(亍-).將

1Q

Q(2-5)代入拋物線解析式成立.

1Q

.?.拋物線上存在點(diǎn)Q(5,5)使AAEQ是等腰直角三角形.-------------9分

24.證明(1)?.?點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，BC=NADB

又AE=NBAE,AAABE^AABD.................3分

(2)?.?△ABEsaABD,；.AB?=2X6=12,AB273

在RtZ\ADB中，tanNADB=----=...6分

63

(3)連接CD,可得BF=8,BE=4,則EF=4,ADEF是正三角形，

r.ZEDF=60°,VtanZADB==^-=—

63

AZADB=30°,?,.ZBDF=90°

.?.DF與。0相切9分

25.解：(1)D(-4,3),P(-12,8)；.--------------2分

(2)如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6-t,

圖2

S=i?P?AD=l(6-t)X8=-4t+24；

22

分

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t-6,

.,.S=1BP?ABJ(t-6)X6=3t-18；

22

--------4分

sj-4t+24(0<t<6)

綜上所述:

'(3t-18(6<t<14)

6分

(3)設(shè)點(diǎn)D(-芻，2t)；

55

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P(-4-8,&),

55

8

丁_6

若爆乏

§上。而

丁t+o

5

解得：t=6；

8

后t_8

§工。7

"Zt+o

5

解得：t=20（不合題意，舍去）;7

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P(-14+lt,Wt+6),

55

若理馬寸，

OEBC-18

145T+

解得：t=6；

若亂舉寸，-^-4

OECD14-lt6

5

解得：t=s（不合題意，舍去）;8

13

分

綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，ZXPE0與ABCD相似.--------------9

分

廣東唐中考撤專錯(cuò)送總?cè)诘菧Y

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.方程4X-1=3的解是（）

A.A=1B.A=—1C.A=—2D.x=2

a+5b=\2

2.已知a,人滿足方程組《,則的值為()

3。-0=4

A.-4B.4C.-2D.2

3x+2y-k,

3.己知<如果x與y互為相反數(shù)，那么()

x—y=4k+3,

A.kOB.k——D.k-j

?]???匚

-203

A

-<2

4.不等式組｛x一'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x—2<1

5.某種商品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)150元出售，但銷量較小.為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售,

若為了保證利潤(rùn)率不低于5%,那么最低可以打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

6.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元.

A.140B.120C.160D.100

7.已知2是關(guān)于x的方程》2—2〃比+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰

三角形48C的兩條邊長(zhǎng)，則三角形47C的周長(zhǎng)為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

8.關(guān)于x的一元二次方程3-1）/+》+/-1=（）的一個(gè)根是0,則a值為（）

A.1B.-1C.3D.4

9.若實(shí)數(shù)必y滿足（戶6~2）（矛+y—1）=0,則"y的值為（）

A.1B.-2C.2或一1D.-2或1

10.一元二次方程f+%+—=0的根的情況是（

4

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定根的情況

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.已知產(chǎn)1是方程x—1=A—2x的解，那么公.

12.若（加一2y+"i^=0,則mn=.

13.某學(xué)校準(zhǔn)備用5000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著和辭典作為科技創(chuàng)新節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著每套65元,

辭典每本35元，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)名著40套，最多還能購(gòu)買(mǎi)辭典本.

14.某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31

萬(wàn)臺(tái)，則二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率是.

15.使不等式X—122與3x—7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是.

16.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程X2-14X+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為.

三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）

2x-3y=7,①

解方程組《

x+5y=—3.②

x-3<0,①

19.解不等式組《并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3(x-l)-2(2x-l)<l,

四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）

20.已知關(guān)于x的方程f+2%+。一2=0.

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求。的值及方程的另一根.

21.下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/nf1）.

用水量單價(jià)

x<22a

剩余部分Q+1.1

（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求。的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米?

22.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.

（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.

五、解答題（三）（本題共3題，每小題9分，共27分）

23.某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表：

購(gòu)票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門(mén)票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人

數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元，如

果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少

錢(qián)？

24.某電器商場(chǎng)銷售4,8兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40

元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)4型號(hào)和1臺(tái)8型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)4型號(hào)和

3臺(tái)6型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.

（1）求商場(chǎng)銷售46兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)

貨價(jià)格）

（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)46兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要

購(gòu)進(jìn)4型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

25.某汽車(chē)銷售公司銷售的汽車(chē)價(jià)格全在11萬(wàn)元以上，最近推出兩種分期付款購(gòu)車(chē)活動(dòng):

①首付款滿11萬(wàn)元，減1萬(wàn)元;②首付款滿10萬(wàn)元，分期交付的余款可享受八折優(yōu)惠.

(1)小王看中了一款汽車(chē)，交了首付款后，還有12萬(wàn)余款需要分期交付，設(shè)他每月付

款O萬(wàn)元，〃個(gè)月結(jié)清余款，用關(guān)于。的代數(shù)式表示〃；

(2)設(shè)小王看中的汽車(chē)的價(jià)格為x萬(wàn)元，他應(yīng)該采取哪種付款方式最省錢(qián)?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)己知小王分期付款的能力是每月0.2萬(wàn)元，若不考慮其他因素，只希望早點(diǎn)結(jié)清余款,

他該怎樣選擇?請(qǐng)說(shuō)明理由.

模擬試題答案

考察內(nèi)容：方程（組）與不等式（組）

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.A2.B.3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.D10.B

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.212.-1613.6814.10%15.3,416.24

三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）

17.解：由②x2得2戶10%一6,③

①一③得一13片13,解得產(chǎn)一1,代入②,解得尸2.

，r=2

故原方程組的解為1'

b=-i-

18.解：去分母，#x（3x-2）+5（2x-3）=4（2x-3）（3x-2）,

去括號(hào)，得3X2—2X+10X-15=24X2-52x+24,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7/一2Ox+13=O,

13

因式分解，得（x—1）（7%-13）=0,解得芯=1,x2=—.

經(jīng)檢驗(yàn)，X,=1,々=也13是原方程的解，，原方程的解為王=1，^2=—13?

19.解:解①得x<3,解②得力—2.所以原不等式組的解集為—2<xW3.

在數(shù)軸上表示為

四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）

20.解：（1）?.?關(guān)于x的方程V+2x+a—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

/.A=22-4（a-2）>0,解得，。<3.

（2）?.?該方程的一個(gè)根為1,...1+2+。-2=0,解得，a=-l.

.?.原方程為f+2x—3=0,解得尤1=1,X2=-3.=方程的另一根為

-3.

21.解：（1）由題意，得10。=23,解得。=2.3,...a的值為2.3.

（2）設(shè)該用戶用水x立方米，

若x<22,則2.3x=71,解得x=30230>22,舍去.

23

若x>22,則23x22