2022年中考數(shù)學復習：旋轉綜合題訓練

2022年中考數(shù)學復習：旋轉綜合題專題訓練

1.如圖1,正方形ABC。的邊長為5,點、E、尸分別是邊8C、AB上一點，且四邊形8EGF為邊長為2的

正方形，連接。G.

圖1圖2備用圖

(1)在圖1中，求生EC的值;

GD

(2)將圖1中的正方形5EGF繞點B旋轉一周，探究總EC的值是否變化？若不變，請利用圖2求出該

GD

值；若變化請說明理由;

(3)當正方形3EGF旋轉至。，G,E三點共線時，求CE的長.

2.如圖1,將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形CETO拼在一起，構成一個大

的長方形/WEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CEMR,旋轉角為a.

圖1圖2

(1)當。恰好落在EF邊上時，a=°；

(2)當。=。時，CR經過E尸的中點，此時點尸運動路線的長為;

(3)如圖2,G為BC的中點，且0。＜。＜90。，求證G"=EQ；

(4)小長方形CE")繞點C順時針旋轉一周，直接寫出△OCR絲ABC2時a的值.

3.(1)如圖①，在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，且NAPB=150。，猜想雨，PB,PC三條線段

之間有何數(shù)量關系，并說明理由.

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將AAPC繞點A按順時針方向旋轉60。，得到AAPB,連接PP,尋找以，PB,PC三條線段之

間的數(shù)量關系；

想法二：將AAPB繞點A按逆時針方向旋轉60。，得到△APC,連接PP,尋找B4,PB,PC三條線段之

間的數(shù)量關系.…

請參考小明同學的想法，補充圖形，并完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

(2)如圖②，點尸是正方形A8CZ)內一點，若NAP8=135。，PA,PB,PC三條線段之間又有何數(shù)量關

系？請說明理由.

(3)如圖③，點P是正方形A8CD外一點，若抬，PB,PC三條線段滿足“類比探究”中的數(shù)量關系，請

直接寫出/APB的度數(shù).

4.在MAABC中,ZABC=90。，以AB為邊作RtZXAB。,NAZ>5=90。，NAB￡>=30。，4c與8。于點

E.

(1)如圖1,若NC4B=30。,AO=26,求CE的長度;

(2)如圖2,若NC4B=45°,延長04至點尸，連接C5交8。于點“，若點”為CF的中點，證明

DH=-AF；

2

(3)如圖3,若NC4B=60。，AB=2,將AADB繞點A逆時針旋轉得到△AMN,連接CN,取CN的中

點G,連接BG.在AAMN旋轉過程中，當BGn^CN最大時，直接寫出AANC的面積.

5.如圖所示，在平行四邊形A8CZ）中，/D4C=60。,點E是8C邊上一點，連接AE,AE=A8,點F是

對角線4C邊上一動點，連接EF.

（1）如圖1,若點尸與對角線交點0重合，已知BE=4,OC：EC=5：3,求AC的長度；

（2）如圖2,若EC=FC,點G是AC邊上一點，連接BG、EG,已知NAEG=60。，ZAGB+ZBCD^

180°,求證：BG+EG=DC.

（3）如圖3,若BE=4,CE=生叵，將E尸繞點E逆時針旋轉90。得EF',請直接寫出當AF'+；BF'取得

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最小值時尸的面積.

6.如圖，如果一個矩形ABCO繞點A逆時針方向旋轉夕（0°＜。＜90。）得到矩形ABC'。，。為對角線BO

中點，若邊B'C'與邊30恰好交于點0,我們稱這樣的旋轉為有效旋轉.此時邊B'C'與邊AD交于點E.

圖1圖2

（1）如圖】，如果矩形A"。經過有效旋轉后，點"與。恰好重合，求標的值.

（2）如圖2,如果矩形A8CO經過有效旋轉后，點"與。不重合.

np

①判斷瓦是否為定值,并說明理由;

②若AB=2y/l,求AE的長.

7.已知，△ABC中，AB=AC,。是BC邊的中點，連接AD,點E為線段AO上一動點，線段EC繞點E

順時針旋轉得到線段EES.ZCEF=ZCAB,連接FG,FD.

(2)如圖2,當/BAC=90。時，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出正

確的結論，并說明理由;

.時，微己的值最小，最小

(3)如圖3,若AB=13,BC=10,點E在線段AD上運動，當AE的值為.

值是.

8.已知，如圖，“ABC中，ZABC=90。，AB^BC,NADE=90。,AD=DE=-AC,連接80,CE.

圖2

(1)如圖1,當點。恰好在AC上時，則｝x=:

BD

(2)如圖2,如果NADE繞點A順時針旋轉一周，在旋轉的過程中(1)的結論是否仍然成立?若成立,

請寫出證明過程；若不成立，請說明理由：

(3)若AC=4,在旋轉的過程中，請直接寫出CE的最大值和最小值.

9.如圖在AABC中，AB=AC,ZABC=30°；

(D如圖1,若4?=2,求BC的長；

(2)如圖2,在中，AD=AE,ZZME=120°,連接B。、CE,將組繞點A旋轉,

①當點。、E、C三點共線時，求證：CD=6AD+BD；

CG+AF

②若DE交AB于點F,且AELCE,AD=DF,請直接寫出一「一的值.

AE

10.據(jù)圖回答問題

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等腰直角三角形A8C中，ZC4B=90°,點。在AC上，過點。作DE_LBC于點E,以￡>E,BE為

邊作DOEM,連接A￡,AF.

填空：線段AE和AF的關系為;

(2)類比探究：

將圖1中△CDE繞點C逆時針旋轉，其他條件不變，如圖2,(1)的結論是否成立？并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將△口)￡繞點C在平面內旋轉，若AC=5,DC=3A/2.請直接寫出當點A,D,E三

點共線時BE的長.

11.綜合與實踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：正方形ABCO和等腰直角按如圖①所示的方式放置，點尸在AB上，連接AE、

CF,則AE、CF的數(shù)量關系為,位置關系為.

(2)類比探究：正方形ABC。保持固定，等腰直角尸繞點8順時針旋轉，旋轉角為a(()o<aW360。),

請問(1)中的結論還成立嗎？請就圖②說明你的理由：

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若48=28尸=4,在等腰直角aBE尸旋轉的過程中，當C尸為最大值

時，請直接寫出。E的長.

12.在RhABC中與&A￡>CE中，ZACB=ZDCE=90°,NNBAC=NDEC=30。,AC=DC=6,將

RhDCE繞點C順時針旋轉，連接B3AE,點￡G分別是82AE的中點，連接CF,CG.

(1)觀察猜想

如圖1,當點。與點A重合時，CF與CG的數(shù)量關系是,位置關系是；

(2)類比探究

當點力與點A不重合時，(1)中的結論是否成立？如果成立，請僅就圖2的情形給出證明；如果不成立,

請說明理由.

(3)問題解決在旋轉過程中，請直接寫出△CFG的面積的最大值與最小值.

13.如圖1,在等腰直角三角形AOC中，ZADC=90°,AO=4.點E是AO的中點，以。E為邊作正方形

DEFG,連接AG,CE.將正方形OEFG繞點。順時針旋轉，旋轉角為a(0。<(1<90。).

(1)如圖2,在旋轉過程中，

①判斷AAGC與△CED是否全等，并說明理由；

②當CE=C。時，AG與EF交于點H,求G”的長.

(2)如圖3,延長C￡交直線AG于點P.

①求證：AG±CP；

②在旋轉過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

14.我們做如下的規(guī)定：如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角

形板.

把兩塊邊長為4的等邊三角形板A8C和DEF疊放在一起，使三角形板DEF的頂點D與三角形板A8C的

AC邊中點。重合，把三角形板ABC固定不動，讓三角形板。所繞點。旋轉，設邊OE與邊A8相交于點

M,邊。尸與邊BC相交于點N.

（1）如圖1,當邊0f經過點B,即點N與點8重合時，易證44加s^cND.此時，AMCN=

（2）將三角形板。EF繞點。沿逆時針方向旋轉得到圖2,問A"-CN的值是否改變？說明你的理由.

（3）在（2）的條件下，設A〃=x,兩塊三角形板重疊面積為）'，則曠與x的函數(shù)關系式為.

15.已知，四邊形ABC。中，AB1AD,BC1CD,BA=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,ZMBN繞B點旋

轉，它的兩邊分別交A。,OC（或它們的延長線）于E,F.

當NM3N繞B點旋轉到AE=CF時，如圖（1）,易證：AE+CF=EF.

當47BN繞B點旋轉到AEHCF時，在圖（2）和圖（3）中這兩種情況下，上述結論是否成立？若成

立，請給予證明；若不成立，線段AE,C￡EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.

A

16.在數(shù)學課堂上，小明同學將兩個完全相同的直角三角形重合在一起.如圖1所示，/C=90。，點A與

點。重合，點B與點￡重合，CA=kCB.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：當k=l時，將△OCE繞點C順時針旋轉90。，發(fā)現(xiàn)此情況下線段8E和線段AO存在特殊

的數(shù)量和位置關系：數(shù)量關系：;位置關系：;(請直接寫出答案)

(2)問題產生：當&=1時，如圖2,將AOCE繞點C順時針旋轉a(0°<a<90°),連接BE、AD,在此

情況下(1)中的結論是否還成立呢？請給予你的解釋或證明；

(3)問題延伸：將(2)中的條件"=1"調整為"=2"，如圖3,其它條件不變：

①求此條件下線段8E和線段A。數(shù)量關系和位置關系；

②在旋轉過程中，當E點恰好落在線段A8上時，若BC=1,求點C到直線A。的距離.

圖1圖2圖3

17.如圖1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=\0,BC=6,以點。為圓心在AC的右側作半徑為3的半

圓。，分別交AC于點。、E,交AB于點G、F.

思考：連接。凡若。尸，AC,求A尸的長度;

探究：如圖2,若。是AC的中點，將線段CO連同半圓。繞點C旋轉.

（1）在旋轉過程中，求點。到距離的最小值：

（2）若半圓。與RtZVIBC的直角邊相切，設切點為K,連接4K,求AK的長.

18.問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,已知C為線段AB上一點，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角

形，ZACD=90°,CA=CD,CB=CE,連接AE、BD,貝UAE、BD之間的數(shù)量關系為—；位置關系

為.

拓展探究：（2）如圖2,把RSACD繞點C逆時針旋轉，線段AE、BD交于點F,則AE與BD之間的

關系是否仍然成立?請說明理由.

拓展延伸：（3）如圖3,已知AC=CD,BC=CE,ZACD=ZB