2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)_第1頁
2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)_第2頁
2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)_第3頁
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第1頁(共1頁)2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.)1.(3分)cos60°的值為()A. B. C. D.2.(3分)若二次根式有意義,則x的取值范圍為()A. B. C. D.3.(3分)當(dāng)a=2,b=﹣3時(shí),代數(shù)式(a﹣b)2+2ab的值為()A.13 B.27 C.﹣5 D.﹣74.(3分)一組數(shù)據(jù)11,12,13,13,15,16,17,18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.15,13 B.13,14 C.14,13 D.13,135.(3分)若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于()A.60° B.120° C.135° D.150°6.(3分)將二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(3,2) C.(1,3) D.(1,﹣1)7.(3分)如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),OA與BC交于點(diǎn)D,AB=AD,若∠C=20°,則∠OAB等于()A.20° B.30° C.40° D.50°8.(3分)下列命題是假命題的是()A.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的菱形是正方形9.(3分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C,AB=BC.若△OAC的面積為8,則k的值為()A.2 B. C. D.410.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,M是AD的中點(diǎn),將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM,連接DF,則sin∠DFE的值等于()A. B. C. D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)11.(3分)因式分解:4x2﹣1=.12.(3分)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.13.(3分)請(qǐng)寫出一組k、b的值,使一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:.14.(3分)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,則DG:EG=.15.(3分)現(xiàn)有一長(zhǎng)方形地塊,長(zhǎng)比寬多20米.若將長(zhǎng)增加10米,寬縮短5米,則所得長(zhǎng)方形地塊與原長(zhǎng)方形地塊的面積相等,則原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為米.16.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,將點(diǎn)N繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到N′,則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為.17.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=3,點(diǎn)D在BC上,BE⊥AD交AC于點(diǎn)E,ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且△ABC∽△FBD,則BD=.18.(3分)二次函數(shù)y=x2+(2m﹣1)x+2m(m≠),有下列結(jié)論:①該函數(shù)圖象過定點(diǎn)(﹣1,2);②當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn);③函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能在y軸的右側(cè);④當(dāng)1<m<時(shí),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是曲線上兩點(diǎn),若﹣3<x1<﹣2,﹣<x2<0,則y1>y2.其中,正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題(本大題共10小題,共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.(8分)計(jì)算:(1)|﹣3|;(2).20.(8分)(1)解方程:x2﹣2x﹣4=0;(2)解不等式組:.21.(10分)已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,∠AFB=∠CED.求證:(1)BF∥DE;(2)△ABF≌△CDE.22.(10分)在某個(gè)滾珠游戲中,放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格(每個(gè)格子只能容納一粒滾珠).(1)現(xiàn)放入一粒滾珠,這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為;(2)若依次放入兩粒滾珠,求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23.(10分)為迎接第28個(gè)世界讀書日,營(yíng)造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍,某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng),擬舉辦5類主題活動(dòng).A:閱讀分享會(huì);B:征文比賽;C:名家進(jìn)校園;D:知識(shí)競(jìng)賽;E:經(jīng)典誦讀表演.為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向,現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生僅選一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題.(1)請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于;(3)該校共有2400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊:經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).24.(10分)如圖,△ABC中,AB=7,BC=6,AC=5.(1)尺規(guī)作圖:作菱形ADEF,使D、E、F分別在AB、BC、AC上;(2)題(1)中所作的菱形ADEF的周長(zhǎng)為.25.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,與DC交于點(diǎn)E.連接AE,∠EAB=∠EAD.作EF⊥AD,與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求∠C的度數(shù).26.(10分)某山頂有一座觀光塔CM,山腳A處有一條筆直山路直通塔底M.某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該塔的高度,先在山腳A處測(cè)得塔頂C的仰角∠CAB=23°,沿著山坡AM向上走200m到達(dá)點(diǎn)D處,在D處測(cè)得塔頂C的仰角∠CDE=31°,已知山坡傾斜角∠MAB=18°,求塔高CM.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):tan18°≈0.32,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan23°≈0.42,sin23°≈0.39,tan31°≈0.6,sin31°≈0.52.)27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí),求△BCP的面積;(3)若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′恰好落在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).28.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AD=AB=2,BC=4,E為射線CB上的動(dòng)點(diǎn),將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE′.設(shè)CE=x,△BEE′的面積為S.(1)當(dāng)x=3時(shí),求BE′的長(zhǎng);(2)當(dāng)x≠4時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)求DE′的最小值.

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.)1.(3分)cos60°的值為()A. B. C. D.【解答】解:cos60°=.故選:B.2.(3分)若二次根式有意義,則x的取值范圍為()A. B. C. D.【解答】解:由題意得:1﹣2x≥0,解得:x≤.故選:D.3.(3分)當(dāng)a=2,b=﹣3時(shí),代數(shù)式(a﹣b)2+2ab的值為()A.13 B.27 C.﹣5 D.﹣7【解答】解:∵a=2,b=﹣3,∴(a﹣b)2+2ab=a2﹣2ab+b2+2ab=a2+b2=22+(﹣3)2=4+9=13.故選:A.4.(3分)一組數(shù)據(jù)11,12,13,13,15,16,17,18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.15,13 B.13,14 C.14,13 D.13,13【解答】解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為11,12,13,13,15,16,17,18,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=14,眾數(shù)為13.故選:C.5.(3分)若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于()A.60° B.120° C.135° D.150°【解答】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,底面圓的半徑為r,這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°,∵圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,∴×2πr×l=3πr2,∴l(xiāng)=3r,∵2πr=,即2πr=∴n=120,即這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于120°.故選:B.6.(3分)將二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(3,2) C.(1,3) D.(1,﹣1)【解答】解:由y=2(x﹣1)2+2的頂點(diǎn)是(1,2),得y=2(x﹣1)2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+2,2)即(3,2),故選:B.7.(3分)如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),OA與BC交于點(diǎn)D,AB=AD,若∠C=20°,則∠OAB等于()A.20° B.30° C.40° D.50°【解答】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴AB⊥OB,∴∠OBA=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠C=20°,∴∠ABD=∠OBA﹣∠OBC=90°﹣20°=70°,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=70°,∴∠OAB=180°﹣∠ADB﹣∠ABD=180°﹣70°﹣70°=40°,故選:C.8.(3分)下列命題是假命題的是()A.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的菱形是正方形【解答】解:A、一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,錯(cuò)誤,是假命題,符合題意;B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形,正確,是真命題,不符合題意;C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,是真命題,不符合題意;D、對(duì)角線相等的菱形是正方形,正確,是真命題,不符合題意.故選:A.9.(3分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C,AB=BC.若△OAC的面積為8,則k的值為()A.2 B. C. D.4【解答】解:過點(diǎn)A,B分別作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,如圖所示:∴AD∥BE,∵AB=BC,∴BE是△ADC的中位線,∴AD=2BE,設(shè)BE=t,則AD=2t,對(duì)于y=ax+b,當(dāng)y=t時(shí),x=,當(dāng)y=2t時(shí),x=,∴點(diǎn)A,點(diǎn)B,∵點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,∴,∴b=3t,對(duì)于y=ax+b,當(dāng)y=0時(shí),,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴,∵△OAC的面積為8,∴,即,∴bt=﹣8a,∵b=3t,∴,∴k====.故選:C.10.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,M是AD的中點(diǎn),將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM,連接DF,則sin∠DFE的值等于()A. B. C. D.【解答】解:延長(zhǎng)CF,AD交于G,過D作DH⊥CG于H,如圖:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,M是AD的中點(diǎn),∴AD∥BC,DM=AD=1,∴∠DMC=∠BCM,∵將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM,∴∠BCM=∠GCM,∠EFC=∠B=90°,CF=BC=2,∴∠DMC=∠GCM,∴GM=GC,設(shè)DG=x,則GM=x+1=GC,在Rt△DCG中,DG2+CD2=GC2,∴x2+22=(x+1)2,解得x=1.5,∴DG=1.5,GC=x+1=1.5+1=2.5,∴FG=GC﹣CF=2.5﹣2=0.5,∵2S△CDG=DG?CD=CG?DH,∴DH===1.2,∴GH===0.9,∴FH=GH﹣FG=0.9﹣0.5=0.4,∴DF===;∴sin∠FDH===,∵∠EFC=∠DHC=90°,∴DH∥EF,∴∠FDH=∠DFE,∴sin∠DFE=;故選:A.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)11.(3分)因式分解:4x2﹣1=(2x+1)(2x﹣1).【解答】解:4x2﹣1=(2x)2﹣1=(2x+1)(2x﹣1)12.(3分)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2.【解答】解:當(dāng)x=0時(shí),y=1×0﹣2=﹣2,∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,﹣2);當(dāng)y=0時(shí),x﹣2=0,解得:x=2,∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0).∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2=2.故答案為:2.13.(3分)請(qǐng)寫出一組k、b的值,使一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:k=1,b=﹣1(答案不唯一).【解答】解:在一次函數(shù)y=kx+b中,要是圖象經(jīng)過第一、三、四象限,k>0,b<0,不妨取k=1,b=﹣1.故答案為:k=1,b=﹣1(答案不唯一).14.(3分)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,則DG:EG=2:3.【解答】解:延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD是平行四邊形,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),∴CB∥AD,BE=CE,CF=DF,∴CB=AD=2CE,∵HC∥AD,∴△HCF∽△ADF,∴==1,∴HC=AD=CB=2CE,∴HE=HC+CE=2CE+CE=3CE,∵AD∥HE,∴△ADG∽△HEG,∴===,∴DG:EG=2:3,故答案為:2:3.15.(3分)現(xiàn)有一長(zhǎng)方形地塊,長(zhǎng)比寬多20米.若將長(zhǎng)增加10米,寬縮短5米,則所得長(zhǎng)方形地塊與原長(zhǎng)方形地塊的面積相等,則原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為50米.【解答】解:設(shè)原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為x米,則寬為(x﹣20)米,則變化后的長(zhǎng)為(x+10)米,寬為(x﹣25)米,由題意得,x(x﹣20)=(x+10)(x﹣25),解得x=50.故答案為:50.16.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,將點(diǎn)N繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到N′,則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(2,6).【解答】解:如圖,過點(diǎn)N作NA⊥x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)N'作N'B⊥x軸于點(diǎn)B,交ON于點(diǎn)C,過點(diǎn)N'作N'D⊥ON于點(diǎn)D,∵,∴OA=,AN=,在Rt△OAN中,由勾股定理得ON=,在Rt△OAN中,tan∠AON=,∴tan∠BOC=tan∠AON=,即,設(shè)BC=a,則OB=2a,由勾股定理得OC=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ON'=ON=,∠NON'=45°,∴△ODN'是等腰直角三角形,由勾股定理得OD=N'D=,∴CD=OD﹣OC=,∵∠N'DO=∠N'BO=90°,∠N'CD=∠BCO,∴∠DN'C=∠BOC,∴tan∠DN'C=,即,∴,∴a=1,即BC=1,∴OB=2a=2,CD=,在Rt△CDN'中,由勾股定理得N'C=,∴N'B=N'C+BC=5+1=6,∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(2,6),故答案為:(2,6).17.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=3,點(diǎn)D在BC上,BE⊥AD交AC于點(diǎn)E,ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且△ABC∽△FBD,則BD=.【解答】解:∵AB=1,BC=3,∴AC==,∵△ABC∽△FBD,∴∠C=∠BDF,∠BAC=∠F,,∴BD=3BF,設(shè)BF=x,則BD=3x,∴DF==x,由∠C=∠BDFEDC得ED=EC,由∠BAC=∠F得EA=EF,設(shè)ED=EC=m,∵AC=AE+EC=EF+EC,∴=x+2m,∴m=,即ED=,∴AE=,∵∠BAD=∠BAD,∠AOB=∠ABD=90°,∴△ABO~△ADB,∴AB2=AO×AD,∴AO=,同理DO=,∵AE2﹣AO2=EO2=ED2﹣DO2,∴()2﹣()2=()2﹣()2,∴9x2+10x﹣1=0,∴x=(負(fù)值舍去),∴BD=3x=.故答案為:.18.(3分)二次函數(shù)y=x2+(2m﹣1)x+2m(m≠),有下列結(jié)論:①該函數(shù)圖象過定點(diǎn)(﹣1,2);②當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn);③函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能在y軸的右側(cè);④當(dāng)1<m<時(shí),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是曲線上兩點(diǎn),若﹣3<x1<﹣2,﹣<x2<0,則y1>y2.其中,正確結(jié)論的序號(hào)為①②④.【解答】解:y=x2+(2m﹣1)x+2m=x2+2mx﹣x+2m=2m(x+1)+x2﹣x,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=2,∴該函數(shù)圖象過定點(diǎn)(﹣1,2),故①正確;當(dāng)m=1時(shí),y=x2+x+2,∵b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,∴函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn),故②正確;拋物線的對(duì)稱軸為:x=,∵m≠,∴,∴當(dāng)m>時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)m<時(shí),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),故③錯(cuò)誤;∵,∴﹣1<﹣m<﹣,∵﹣3<x1<﹣2,﹣<x2<0,∴P(x1,y1)在對(duì)稱軸左側(cè),Q(x2,y2)在對(duì)稱軸右側(cè),∵a=1>0,∴拋物線開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y1最?。統(tǒng)=4﹣4m+2+2m=﹣2m+6,當(dāng)x=0時(shí),y2最大=2m,此時(shí),y1﹣y2=﹣4m+6,∵,∴﹣4m+6>0,∴y1>y2,故④正確,故答案為:①②④.三、解答題(本大題共10小題,共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.(8分)計(jì)算:(1)|﹣3|;(2).【解答】解:(1)|﹣3|==;(2)===.20.(8分)(1)解方程:x2﹣2x﹣4=0;(2)解不等式組:.【解答】解:(1)x2﹣2x﹣4=0,x2﹣2x=4,x2﹣2x+1=5,(x﹣1)2=5,x﹣1=±,所以x1=1+,x2=1﹣;(2),解不等式①得x≤﹣1,解不等式②得x<1,所以不等式組的解集為x≤﹣1.21.(10分)已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,∠AFB=∠CED.求證:(1)BF∥DE;(2)△ABF≌△CDE.【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∵∠AFB=∠CED,∴∠AFB=∠ADE,∴BF∥DE.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠A=∠C,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS).22.(10分)在某個(gè)滾珠游戲中,放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格(每個(gè)格子只能容納一粒滾珠).(1)現(xiàn)放入一粒滾珠,這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為;(2)若依次放入兩粒滾珠,求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)【解答】解:(1)∵放入的滾珠隨機(jī)落入田字格中的某一格(每個(gè)格子只能容納一粒滾珠),∴現(xiàn)放入一粒滾珠,這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為,故答案為:;(2)如圖,把四個(gè)格子按順時(shí)針依次記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的結(jié)果有4種,即AC、BD、CA、DB,∴這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率==.23.(10分)為迎接第28個(gè)世界讀書日,營(yíng)造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍,某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng),擬舉辦5類主題活動(dòng).A:閱讀分享會(huì);B:征文比賽;C:名家進(jìn)校園;D:知識(shí)競(jìng)賽;E:經(jīng)典誦讀表演.為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向,現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生僅選一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題.(1)請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于126°;(3)該校共有2400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊:經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).【解答】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200(人),D活動(dòng)人數(shù)為200﹣(24+20+70+46)=40(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于360°×=126°,故答案為:126°;(3)2400×=552(人),答:估計(jì)該校想?yún)⒓印癊:經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有552人.24.(10分)如圖,△ABC中,AB=7,BC=6,AC=5.(1)尺規(guī)作圖:作菱形ADEF,使D、E、F分別在AB、BC、AC上;(2)題(1)中所作的菱形ADEF的周長(zhǎng)為.【解答】解:(1)如圖,菱形ADEF為所作;(2)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則AF=EF=x,CF=6﹣x,∵四邊形ADEF為菱形,∴EF∥AD,∴△CFE∽△CAB,∴=,即=,解得x=,即菱形的邊長(zhǎng)為,∴菱形的周長(zhǎng)=4×=.故答案為:.25.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,與DC交于點(diǎn)E.連接AE,∠EAB=∠EAD.作EF⊥AD,與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求∠C的度數(shù).【解答】(1)證明:連接OE.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠EAB=∠EAD,∴∠EAD=∠OEA,∴OE∥AF,∵EF⊥AD,∴EF⊥OE,∵OE是⊙O的半徑,∴EF是⊙O的切線;(2)解:連接OD,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠DEA,∵∠EAB=∠EAD,∴∠EOB=∠EOD,∴∠EOB=∠EOD=∠DOA=60°,∵OE∥AF,AB∥DC,∴∠C=60°.26.(10分)某山頂有一座觀光塔CM,山腳A處有一條筆直山路直通塔底M.某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該塔的高度,先在山腳A處測(cè)得塔頂C的仰角∠CAB=23°,沿著山坡AM向上走200m到達(dá)點(diǎn)D處,在D處測(cè)得塔頂C的仰角∠CDE=31°,已知山坡傾斜角∠MAB=18°,求塔高CM.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):tan18°≈0.32,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan23°≈0.42,sin23°≈0.39,tan31°≈0.6,sin31°≈0.52.)【解答】解:過點(diǎn)D作DN⊥AB于N,∴DN=AD?sin18°=62AN=AD?cos18°=190,∴EB=DN=62,∵CE=DE?tan31°=0.6DE,ME=DE?tan18°=0.32DE,∴CM=0.28DE,∵CB=AB?tan23°,CE+BE=(BN+AN)?tan23°,即0.6DE+62=(DE+190)?tan23°,解得DE≈98.89,∴CM≈27.7m.答:塔高約CM為27.7m.27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí),求△BCP的面積;(3)若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′恰好落在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:(1)將A(﹣2,0),C(0,2)代入,∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2;(2)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+2=0,解得x,=4或x=﹣2,∴B(4,0),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,∴4k+2=0,解得k=﹣,∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x+2,過點(diǎn)P作PD∥y軸,交BC于點(diǎn)D,∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,∴P(6,﹣4),D(6,﹣1),∴S△BCP=6;(3)連接PP',交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作x軸的垂線,過點(diǎn)M作y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)N,∴PM=P'M,設(shè)P(m,﹣m2+m+2),則M(m,﹣+2),∴MN=m﹣m=m,PN=﹣m2+m,∵△PMN∽△BCO,∴,即=,解得m1=0(舍去),m2=﹣1,∴.28.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AD=AB=2,BC=4,E為射線CB上的動(dòng)點(diǎn),將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE′.設(shè)CE=x,△BEE′的面積為S.(1)當(dāng)x=3時(shí),求BE′的長(zhǎng);(2)當(dāng)x≠4時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)求DE′的最小值.【解答】解:(1)如圖1,作AF∥CD,交BC于F,∵AD

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