2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）cos60°的值為（）A． B． C． D．2．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（3分）當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（a﹣b）2+2ab的值為（）A．13 B．27 C．﹣5 D．﹣74．（3分）一組數(shù)據(jù)11，12，13，13，15，16，17，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，135．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．（3分）將二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．（3分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)D，AB＝AD，若∠C＝20°，則∠OAB等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（3分）下列命題是假命題的是（）A．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的菱形是正方形9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（）A．2 B． C． D．410．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M是AD的中點(diǎn)，將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM，連接DF，則sin∠DFE的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．（3分）因式分解：4x2﹣1＝．12．（3分）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是．13．（3分）請(qǐng)寫出一組k、b的值，使一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限：．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則DG：EG＝．15．（3分）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形地塊，長(zhǎng)比寬多20米．若將長(zhǎng)增加10米，寬縮短5米，則所得長(zhǎng)方形地塊與原長(zhǎng)方形地塊的面積相等，則原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為米．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將點(diǎn)N繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到N′，則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，點(diǎn)D在BC上，BE⊥AD交AC于點(diǎn)E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且△ABC∽△FBD，則BD＝．18．（3分）二次函數(shù)y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠），有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2）；②當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能在y軸的右側(cè)；④當(dāng)1＜m＜時(shí)，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲線上兩點(diǎn)，若﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，則y1＞y2．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣3|；（2）．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（2）解不等式組：．21．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，∠AFB＝∠CED．求證：（1）BF∥DE；（2）△ABF≌△CDE．22．（10分）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為；（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）23．（10分）為迎接第28個(gè)世界讀書日，營(yíng)造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng)．A：閱讀分享會(huì)；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于；（3）該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）如圖，△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5．（1）尺規(guī)作圖：作菱形ADEF，使D、E、F分別在AB、BC、AC上；（2）題（1）中所作的菱形ADEF的周長(zhǎng)為．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與DC交于點(diǎn)E．連接AE，∠EAB＝∠EAD．作EF⊥AD，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求∠C的度數(shù)．26．（10分）某山頂有一座觀光塔CM，山腳A處有一條筆直山路直通塔底M．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該塔的高度，先在山腳A處測(cè)得塔頂C的仰角∠CAB＝23°，沿著山坡AM向上走200m到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂C的仰角∠CDE＝31°，已知山坡傾斜角∠MAB＝18°，求塔高CM．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.32，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan23°≈0.42，sin23°≈0.39，tan31°≈0.6，sin31°≈0.52．）27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求△BCP的面積；（3）若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′恰好落在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AD＝AB＝2，BC＝4，E為射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE′．設(shè)CE＝x，△BEE′的面積為S．（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求BE′的長(zhǎng)；（2）當(dāng)x≠4時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）求DE′的最小值．

2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）cos60°的值為（）A． B． C． D．【解答】解：cos60°＝．故選：B．2．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故選：D．3．（3分）當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（a﹣b）2+2ab的值為（）A．13 B．27 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，∴（a﹣b）2+2ab＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2＝22+（﹣3）2＝4+9＝13．故選：A．4．（3分）一組數(shù)據(jù)11，12，13，13，15，16，17，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，13【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為11，12，13，13，15，16，17，18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝14，眾數(shù)為13．故選：C．5．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．60° B．120° C．135° D．150°【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面圓的半徑為r，這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，∵圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，∴×2πr×l＝3πr2，∴l(xiāng)＝3r，∵2πr＝，即2πr＝∴n＝120，即這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．故選：B．6．（3分）將二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，﹣1）【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)是（1，2），得y＝2（x﹣1）2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1+2，2）即（3，2），故選：B．7．（3分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)D，AB＝AD，若∠C＝20°，則∠OAB等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠OBA﹣∠OBC＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝70°，∴∠OAB＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故選：C．8．（3分）下列命題是假命題的是（）A．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的菱形是正方形【解答】解：A、一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題，不符合題意．故選：A．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（）A．2 B． C． D．4【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖所示：∴AD∥BE，∵AB＝BC，∴BE是△ADC的中位線，∴AD＝2BE，設(shè)BE＝t，則AD＝2t，對(duì)于y＝ax+b，當(dāng)y＝t時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2t時(shí)，x＝，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴b＝3t，對(duì)于y＝ax+b，當(dāng)y＝0時(shí)，，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵△OAC的面積為8，∴，即，∴bt＝﹣8a，∵b＝3t，∴，∴k＝＝＝＝．故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M是AD的中點(diǎn)，將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM，連接DF，則sin∠DFE的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)CF，AD交于G，過(guò)D作DH⊥CG于H，如圖：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M是AD的中點(diǎn)，∴AD∥BC，DM＝AD＝1，∴∠DMC＝∠BCM，∵將四邊形ABCM沿CM翻折得到四邊形EFCM，∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，∴∠DMC＝∠GCM，∴GM＝GC，設(shè)DG＝x，則GM＝x+1＝GC，在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，∴x2+22＝（x+1）2，解得x＝1.5，∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，∵2S△CDG＝DG?CD＝CG?DH，∴DH＝＝＝1.2，∴GH＝＝＝0.9，∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，∴DF＝＝＝；∴sin∠FDH＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，∴DH∥EF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．（3分）因式分解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）12．（3分）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1×0﹣2＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）．∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2＝2．故答案為：2．13．（3分）請(qǐng)寫出一組k、b的值，使一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限：k＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：在一次函數(shù)y＝kx+b中，要是圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k＞0，b＜0，不妨取k＝1，b＝﹣1．故答案為：k＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則DG：EG＝2：3．【解答】解：延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴CB∥AD，BE＝CE，CF＝DF，∴CB＝AD＝2CE，∵HC∥AD，∴△HCF∽△ADF，∴＝＝1，∴HC＝AD＝CB＝2CE，∴HE＝HC+CE＝2CE+CE＝3CE，∵AD∥HE，∴△ADG∽△HEG，∴＝＝＝，∴DG：EG＝2：3，故答案為：2：3．15．（3分）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形地塊，長(zhǎng)比寬多20米．若將長(zhǎng)增加10米，寬縮短5米，則所得長(zhǎng)方形地塊與原長(zhǎng)方形地塊的面積相等，則原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為50米．【解答】解：設(shè)原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為x米，則寬為（x﹣20）米，則變化后的長(zhǎng)為（x+10）米，寬為（x﹣25）米，由題意得，x（x﹣20）＝（x+10）（x﹣25），解得x＝50．故答案為：50．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將點(diǎn)N繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到N′，則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（2，6）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NA⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)N'作N'B⊥x軸于點(diǎn)B，交ON于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)N'作N'D⊥ON于點(diǎn)D，∵，∴OA＝，AN＝，在Rt△OAN中，由勾股定理得ON＝，在Rt△OAN中，tan∠AON＝，∴tan∠BOC＝tan∠AON＝，即，設(shè)BC＝a，則OB＝2a，由勾股定理得OC＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ON'＝ON＝，∠NON'＝45°，∴△ODN'是等腰直角三角形，由勾股定理得OD＝N'D＝，∴CD＝OD﹣OC＝，∵∠N'DO＝∠N'BO＝90°，∠N'CD＝∠BCO，∴∠DN'C＝∠BOC，∴tan∠DN'C＝，即，∴，∴a＝1，即BC＝1，∴OB＝2a＝2，CD＝，在Rt△CDN'中，由勾股定理得N'C＝，∴N'B＝N'C+BC＝5+1＝6，∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（2，6），故答案為：（2，6）．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，點(diǎn)D在BC上，BE⊥AD交AC于點(diǎn)E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且△ABC∽△FBD，則BD＝．【解答】解：∵AB＝1，BC＝3，∴AC＝＝，∵△ABC∽△FBD，∴∠C＝∠BDF，∠BAC＝∠F，，∴BD＝3BF，設(shè)BF＝x，則BD＝3x，∴DF＝＝x，由∠C＝∠BDFEDC得ED＝EC，由∠BAC＝∠F得EA＝EF，設(shè)ED＝EC＝m，∵AC＝AE+EC＝EF+EC，∴＝x+2m，∴m＝，即ED＝，∴AE＝，∵∠BAD＝∠BAD，∠AOB＝∠ABD＝90°，∴△ABO～△ADB，∴AB2＝AO×AD，∴AO＝，同理DO＝，∵AE2﹣AO2＝EO2＝ED2﹣DO2，∴（）2﹣（）2＝（）2﹣（）2，∴9x2+10x﹣1＝0，∴x＝（負(fù)值舍去），∴BD＝3x＝．故答案為：．18．（3分）二次函數(shù)y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠），有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2）；②當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能在y軸的右側(cè)；④當(dāng)1＜m＜時(shí)，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲線上兩點(diǎn)，若﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，則y1＞y2．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．【解答】解：y＝x2+（2m﹣1）x+2m＝x2+2mx﹣x+2m＝2m（x+1）+x2﹣x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，∴該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2），故①正確；當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2+x+2，∵b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0，∴函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，故②正確；拋物線的對(duì)稱軸為：x＝，∵m≠，∴，∴當(dāng)m＞時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)m＜時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故③錯(cuò)誤；∵，∴﹣1＜﹣m＜﹣，∵﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，∴P（x1，y1）在對(duì)稱軸左側(cè)，Q（x2，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1最?。統(tǒng)＝4﹣4m+2+2m＝﹣2m+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y2最大＝2m，此時(shí)，y1﹣y2＝﹣4m+6，∵，∴﹣4m+6＞0，∴y1＞y2，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣3|；（2）．【解答】解：（1）|﹣3|＝＝；（2）＝＝＝．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解不等式①得x≤﹣1，解不等式②得x＜1，所以不等式組的解集為x≤﹣1．21．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，∠AFB＝∠CED．求證：（1）BF∥DE；（2）△ABF≌△CDE．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵∠AFB＝∠CED，∴∠AFB＝∠ADE，∴BF∥DE．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．22．（10分）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為；（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）【解答】解：（1）∵放入的滾珠隨機(jī)落入田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠），∴現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為，故答案為：；（2）如圖，把四個(gè)格子按順時(shí)針依次記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的結(jié)果有4種，即AC、BD、CA、DB，∴這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率＝＝．23．（10分）為迎接第28個(gè)世界讀書日，營(yíng)造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng)．A：閱讀分享會(huì)；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于126°；（3）該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人），D活動(dòng)人數(shù)為200﹣（24+20+70+46）＝40（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于360°×＝126°，故答案為：126°；（3）2400×＝552（人），答：估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有552人．24．（10分）如圖，△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5．（1）尺規(guī)作圖：作菱形ADEF，使D、E、F分別在AB、BC、AC上；（2）題（1）中所作的菱形ADEF的周長(zhǎng)為．【解答】解：（1）如圖，菱形ADEF為所作；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AF＝EF＝x，CF＝6﹣x，∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AD，∴△CFE∽△CAB，∴＝，即＝，解得x＝，即菱形的邊長(zhǎng)為，∴菱形的周長(zhǎng)＝4×＝．故答案為：．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與DC交于點(diǎn)E．連接AE，∠EAB＝∠EAD．作EF⊥AD，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠OEA，∴OE∥AF，∵EF⊥AD，∴EF⊥OE，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接OD，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠DEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EOB＝∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝∠DOA＝60°，∵OE∥AF，AB∥DC，∴∠C＝60°．26．（10分）某山頂有一座觀光塔CM，山腳A處有一條筆直山路直通塔底M．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該塔的高度，先在山腳A處測(cè)得塔頂C的仰角∠CAB＝23°，沿著山坡AM向上走200m到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂C的仰角∠CDE＝31°，已知山坡傾斜角∠MAB＝18°，求塔高CM．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.32，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan23°≈0.42，sin23°≈0.39，tan31°≈0.6，sin31°≈0.52．）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于N，∴DN＝AD?sin18°＝62AN＝AD?cos18°＝190，∴EB＝DN＝62，∵CE＝DE?tan31°＝0.6DE，ME＝DE?tan18°＝0.32DE，∴CM＝0.28DE，∵CB＝AB?tan23°，CE+BE＝（BN+AN）?tan23°，即0.6DE+62＝（DE+190）?tan23°，解得DE≈98.89，∴CM≈27.7m．答：塔高約CM為27.7m．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求△BCP的面積；（3）若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′恰好落在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（﹣2，0），C（0，2）代入，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得x，＝4或x＝﹣2，∴B（4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+2，∴4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+2，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，∴P（6，﹣4），D（6，﹣1），∴S△BCP＝6；（3）連接PP'，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)N，∴PM＝P'M，設(shè)P（m，﹣m2+m+2），則M（m，﹣+2），∴MN＝m﹣m＝m，PN＝﹣m2+m，∵△PMN∽△BCO，∴，即＝，解得m1＝0（舍去），m2＝﹣1，∴．28．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AD＝AB＝2，BC＝4，E為射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE′．設(shè)CE＝x，△BEE′的面積為S．（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求BE′的長(zhǎng)；（2）當(dāng)x≠4時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）求DE′的最小值．【解答】解：（1）如圖1，作AF∥CD，交BC于F，∵AD