五年級(jí)數(shù)學(xué)上《在封閉曲線上植樹問題》說課稿

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教材分析：

〔一〕教學(xué)內(nèi)容：

“植樹問題”是人教版五班級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，本單元內(nèi)容由原試驗(yàn)教材四班級(jí)下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。本單元共有三個(gè)例題，例1是直線植樹中兩端都栽的狀況，例2是直線植樹中兩端都不栽的狀況，例3是封閉曲線上植樹問題。考慮到教學(xué)內(nèi)容的需要，教學(xué)本部分知識(shí)時(shí)重點(diǎn)就是借助圖畫方法和“一一對應(yīng)”“化繁為簡”等方法解決問題。植樹問題〔在封閉的曲線上植樹〕的問題，人教試驗(yàn)版教材第108頁。

〔二〕教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)同學(xué)通過觀測、猜想、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的模型思想。

2、通過畫線段圖培育同學(xué)探究解決問題有效方法的技能。

3、使同學(xué)理解并掌控“植樹問題”的基本解題方法，解決實(shí)際生活中存在的“植樹問題”的第三種狀況：“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題”。

教學(xué)重點(diǎn)：建立“樹的棵樹與間隔數(shù)”的模型思想。掌控封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用圖畫方法和“一一對應(yīng)”“化繁為簡”“化曲為直”的思想解方法決問題。

教具預(yù)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

課前預(yù)備：唱歌《美滿拍手歌》。

教學(xué)過程：

〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

出示我們班同學(xué)在《勞技》課上繡的十字繡作品。

老師：同學(xué)們，看看這是什么？〔十字繡作品〕看看是哪些同學(xué)繡的？還有許多呢！我們五〔2〕班的同學(xué)真棒呀！告知大家一個(gè)好消息：班主任朱老師也很喜愛這些作品，打算把這些作品掛到老師的后墻上?，F(xiàn)在朱老師把這個(gè)任務(wù)交給我和同學(xué)們了，大家說說怎樣掛好？說說你的想法。

生：……

師：同學(xué)們，這個(gè)掛作品的事情，和我們數(shù)學(xué)上的什么知識(shí)有點(diǎn)像？〔植樹問題〕能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？

老師：今日我們這節(jié)課就來討論在封閉圖形中植樹的問題?！舶鍟n題：在封閉圖形中植樹的問題〕

〔二〕充分經(jīng)受，探究新知

1、大膽猜想，引發(fā)沖突。

〔1〕讀一讀，說一說。

課件出例如3：張伯伯預(yù)備在圓形池塘四周栽樹。池塘的周長120m，假如每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

《在封閉曲線上植樹問題》說課稿

引導(dǎo)同學(xué)獵取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓同學(xué)讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？援助同學(xué)弄清晰以下數(shù)學(xué)信息的含義：

①“每隔10米栽一棵”是什么意思？

使同學(xué)明確“每隔10米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是10米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是10米”。

②“池塘的周長120m”是什么意思？〔全長〕

思索：這種環(huán)形植樹問題，應(yīng)當(dāng)怎樣求呢？

提示：在學(xué)習(xí)前兩個(gè)例題時(shí)，我們用的是什么方法？〔化繁為簡〕

〔2〕猜一猜，想一想。

讓同學(xué)依據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，老師對同學(xué)的猜想不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)同學(xué)積極發(fā)表自己的看法。

老師：究竟要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

引導(dǎo)同學(xué)用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

〔設(shè)計(jì)意圖：援助同學(xué)厘清題意，讓同學(xué)通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)同學(xué)繼續(xù)探究的欲望?！?/p>

2.借助操作，探究規(guī)律。

〔1〕初步體驗(yàn)，化繁為簡。

老師：我們用一條線段表示120m的小路，每隔10米栽一棵，大家可以用自己喜愛的圖案表示樹，每隔10米種一棵，每隔10米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

老師：為什么覺得很麻煩？

同學(xué)：由于120米里面有12個(gè)10米，太多了。

老師：也就是說120在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較繁復(fù)的問題，我們可以先從簡約一些的狀況入手進(jìn)行討論。比如，我們可以先選取40米中的一小段討論。

〔2〕老師演示，直觀感知。

老師演示課件，邊演示邊說明。

老師：我們選取120米中的40米來討論，用一條線段表示40米，每隔10米栽一棵，也就是說樹的株距是10米。〔老師板書〕

《在封閉曲線上植樹問題》說課稿

老師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？

引導(dǎo)同學(xué)說出40米長的一條路，間隔長度是10米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽4棵樹。

〔設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)體會(huì)繁復(fù)問題可以從簡約問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向同學(xué)示范線段圖的畫法，為同學(xué)下面的自主探究作好預(yù)備。〕

〔3〕動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。

讓同學(xué)分組選擇50、60、70、80等米中的圓形池塘，動(dòng)手畫一畫，看一看這個(gè)池塘邊，一共要栽幾棵樹。并填寫表格。

《在封閉曲線上植樹問題》說課稿

〔4〕分組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

各小組進(jìn)行作品展示，說說為什么這樣畫？重點(diǎn)讓同學(xué)說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

〔5〕合理推想，感知規(guī)律。

老師：雖然這些各組選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思索方法有相同的地方，你發(fā)覺了什么？

引導(dǎo)同學(xué)觀測，在這些不同的畫法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹和間隔數(shù)相等。

〔6〕老師課件出示用“化曲為直”的思想來理解。

老師借助課件演示援助同學(xué)進(jìn)一步直觀理解。

《在封閉曲線上植樹問題》說課稿

發(fā)覺：在封閉圖形里植樹和只載一端是同一種狀況。

〔設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)動(dòng)手操作，合作溝通。讓同學(xué)在不斷的操作和溝通中，經(jīng)受了觀測、發(fā)覺和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。〕

〔7〕即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

老師：同學(xué)們都明白了在封閉圖形里植樹的狀況，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相等，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹？20個(gè)間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？

〔設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)小練習(xí)，使同學(xué)進(jìn)一步掌控在兩端都栽的狀況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系?！?/p>

3.運(yùn)用