2022年上海市松江區(qū)第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是()

y-Sx-3y-8x=3f8x—y=318x—y=3

C.<D.<

y-lx=4lx-y=41y-7x=4=4

2.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(ar0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0：③方程ax?+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

3.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把13()()0()000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.13x107kgB.0.13xl08kgC.1.3x107kgD.1.3xl08kg

4.如圖，AB//CD,DE±CE,Nl=34。，則NDCE的度數(shù)為（）

B.56°C.66°D.54°

5.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點(diǎn)O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,貝！)AB的長為()

A.8GC.

6.為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

2

14-

12--

10-

8-

6-

4-

2.

~A~BCDE輻

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的:

D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab24-2ab=3b

8.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

9.下列實(shí)數(shù)中，結(jié)果最大的是（

A.|-3|B.-(-7t)c."

10.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費(fèi)品零售總額

增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,

榮獲中國商標(biāo)金獎(jiǎng).其中，數(shù)字200（）億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2x10"B.2xl0i2c.2.0x10"D.2.0x10'0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=8.。0是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，貝!]tan/ABC

12.某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)

某個(gè)學(xué)生原來的座位為（m,n）,如果調(diào)整后的座位為（i,j），則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生

的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當(dāng)m+n取最小值時(shí)，m?n的最大值為.

13.已知4、8兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到8地勻速前行，甲、乙

行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之

間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_.

14.如圖，已知。Oi與。02相交于A、B兩點(diǎn)，延長連心線0102交。Ch于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=60>AP=6,

15.數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是.

16.不等式-2x+3>0的解集是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知拋物線丁=以2+版一3經(jīng)過點(diǎn)A（1,T）,8（-3,3）.把拋物線y=+公—3與線段A3圍成的封閉

圖形記作G.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)p為圖形G中的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃？，過點(diǎn)P作尸Q//y軸，交線段AB于點(diǎn)Q.當(dāng)AAPQ

為等腰直角三角形時(shí)，求的值;

（3）點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為〃，以線段AC為邊作正方形ACDE,且使正方形ACDE與圖形G

在直線A8的同側(cè)，當(dāng)D,E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在圖形G的內(nèi)部時(shí)，請直接寫出”的取值范圍.

18.（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”

和，，其他，，四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

19.（8分）如圖，以^ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DE±BC,

垂足為E,交BA的延長線于點(diǎn)D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

20.(8分)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本

劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果

統(tǒng)計(jì)如下：

(1)根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是.

(3)學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？

AKA

21.(8分)某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游

戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA】、BB?CCI,只露出它們的頭和尾(如圖所示)，由甲、乙

兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員.若甲

嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AAi的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能

分為同隊(duì)的概率.

cC7

22.(10分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是A3延長線上的點(diǎn)，C￡＞與。。相切于點(diǎn)O,連結(jié)8。、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

D

汽0IBC

23.（12分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：V3?1,73,72?1.41）;已知本路段對校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛

校車是否超速?說明理由.

24.鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè),

若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個(gè).

（1）直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

V

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

2,B

【解析】

通過圖象得到。、b、c符號和拋物線對稱軸，將方程℃2+/zx+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則a<0,c>0,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(l,4),

拋物線對稱軸為直線x=--=l,

2a

**-b=—2。，

則①錯(cuò)誤，②正確；

方程以2+/zr+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線>=以2+法+。的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程以2+法+。=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),則④錯(cuò)誤；

不等式x(奴+人)<。+人可以化為+++

???拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

二當(dāng)x=l時(shí)，y最大=a+》+c,

ax2+bx+c<a+A+c故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

3、D

【解析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10",且1<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

4、B

【解析】

試題分析：：AB〃CD,

.?.ND=N1=34°,

VDE±CE,

.*.ZDEC=90o,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

5、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO_LEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

VBE=BF,OE=OF,

.,.BO_LEF,

.,.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

.*.ZBAC=ZABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.ZFCA=30°,

.,.ZFBC=30°,

VFC=2,

???BC=25

，AC=2BC=45

22

：?AB=VAC-BC=J（4百I一QG）2=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

A科目人數(shù)

B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用」^4^x360。判定即可，

總?cè)藬?shù)

C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項(xiàng)正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是2*360。=115.2。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的g,故C選項(xiàng)正確，

7

估計(jì)全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000x1=140人，故D選項(xiàng)正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.

7、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a?+ab,不符合題意；

D^原式=3b,符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1.

9,B

【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

V?＜|-3|=3＜-(-^),

所以最大的數(shù)是：-(力).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過

圓心O,由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的

定義求解即可.

試題解析：如圖，作AD_LBC,垂足為D,連接OB,

VAB=AC,/.BD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

.\AD過圓心O,

在RtAOBD中，OD=yloB2-BD2=752-42=3，

.".AD=AO+OD=8,

*qAD8

在RtAABD中，tanZABC=——=-=2,

BD4

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角

形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

12、36

【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

當(dāng)(m+n)取最小值時(shí)，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：當(dāng)m+n=12時(shí),nrn最大是多少？這就容易了:

所以mn的最大值就是36

4

13、2,0W爛2或一心2.

3

【解析】

(2)由圖象直接可得答案；

(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答

【詳解】

(2)由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí).

故答案為2.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：

一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)叱爛2；

二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=丘，由圖象可知，(4,20)在函數(shù)圖象上，代入得：20=4A,

甲的函數(shù)解析式為：y=5x①

0=k+b

設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y=k'x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=20

解得

b=-20

...乙的函數(shù)解析式為：y=20x-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=-

3

20

y=T

4

故§-2符合題意.

4

故答案為0<x<2或；W爛2.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

14,273

【解析】

AC

由題意得出AABP為等邊三角形，在RSACCh中，AO=----------可.

2sin60°

【詳解】

由題意易知：POi±AB,?.,NAPB=6()o，ZkABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC

二圓心角ZAOOI=60°,在RtAACO2中，AO=----------=2.

22sin60°

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

15、0.80

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

平均數(shù)=(-2+0-1+2+5)+5=0.8；

把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.

故答案為0.8；0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

3

16、x<—

2

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項(xiàng)，得：-2x>-3,

3

系數(shù)化為1,得：x<-,

2

3

故答案為xv—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、(1)y=x-+x-3t(2)-2或-1；(3)-iSnvl或l〈n03.

【解析】

(1)把點(diǎn)4LT),8(-3,3)代入拋物線？=公2+法一3得關(guān)于“力的二元一次方程組，解出這個(gè)方程組即可;

(2)根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進(jìn)行討論；

(3)作出圖形，把其中一點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)算出，再確定其取值范圍.

【詳解】

解：(1)依題意，得：

a+b-3=-\

9a—3b—3=3

a=1

解得：\,

b-l

此拋物線的解析式y(tǒng)=%2+x—3；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得：

Jk+b=-l

\-3k+b=3

\k=-1

解得：?八

b=0

???直線AB的解析式為y=-x.

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線上，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,42?+m-3)

???PQ//y軸，且點(diǎn)Q有線段AB上，

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m)

①當(dāng)PQ=AP時(shí)，如圖，???NAPQ=90。，2。//丁軸，

2

:.3—-2m=1-m

解得，m=?2或m=l(舍去)

VaAP。為等腰直角三角形，

A2AC=PQ

2

3—IYI-2m=2(1-m)

即m=l(舍去)或m=-l.

綜上所述，當(dāng)AAPQ為等腰直角三角形時(shí)，求〃？的值是-2惑-1.；

(3)①如圖，當(dāng)n<l時(shí)，依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同，CE=2(1-n)

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n,n-2)

當(dāng)點(diǎn)E恰好在拋物線上時(shí)，/+3=〃-2解得，n=-l.

,此時(shí)n的取值范圍

②如圖，當(dāng)n>l時(shí)，依題可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2-n,-n)

2

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線上時(shí)，(2—〃)+(2—〃)一3二-〃

解得，n=3或n=L

Vn>l.

:.n=3.

此時(shí)n的取值范圍l<n<3.

綜上所述，n的取值范圍為-iSnvl或l<n<3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)100；(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

所占人數(shù)

試題分析：(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;

總?cè)藬?shù)

(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可;

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

試題解析：(D本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100；

(2)其他有100xl0%=10人，打球有100-30-20-10=40人,條形圖如圖所示:

(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000x40%=1人.

19、(1)證明見解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OGLDE即可；

(1)先證明△GBAs^EBG,即可得出絲=黑，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgZXCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空二上一，即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

.\ZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

AOG/7BC,

.,.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

.,.ZGEB=90°,

:.ZOGD=90°,

即OG_LDE且G為半徑外端，

；.DE為。O切線；

（1）TAB為。O直徑，

.?.ZAGB=90°,

...NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

??—,

BGBE

?RFBG：428

AB63

（3）AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB且Z^CGB,

貝！JBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

OGDO3DA+3

：.——=——,即an一=------，

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

20、（1）見解析（2）A-國學(xué)誦讀（3）360人

【解析】

（D根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.

【詳解】

（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+20%=60,希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60x15%=%希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為

60-27-9-12=12,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；

(3)由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800x9g7=360(人)

60

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.

21、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：(1)???共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，

.?.甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AAi的概率是=1；

3

(2)畫樹狀圖：

ABC

/1\/1\

A,B,CtABiC[AB,C,

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，

31

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是：=

93

22、(1)詳見解析；(2)1+血

【解析】