等邊三角形的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)

課題等邊三角形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握等邊三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行判定．2．掌握30°角的直角三角形性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):根據(jù)題目條件，靈活運(yùn)用等邊三角形的證明方法．學(xué)習(xí)筆記:方法指導(dǎo):“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是直角三角形中邊角轉(zhuǎn)換的依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中起著重要作用．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．等腰三角形判定定理的內(nèi)容是什么？答:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．2．等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形？答:等邊三角形三內(nèi)角相等，并且每一個(gè)角都為60°，可以用證明三角都相等的方法證明一個(gè)三角形為等邊三角形．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一等邊三角形的判定)【自主探究】閱讀教材P10的內(nèi)容，回答下列問題:等邊三角形的判定方法有哪些？答:1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．2．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．范例1:如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:△ACE是等邊三角形．證明:∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴△ACE為等腰三角形．∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE為等邊三角形．仿例:如圖，△ABC為等邊三角形，且AD＝BE＝CF，則△DEF是(A)A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形歸納:等邊三角形判定方法有以下幾種:證三邊都相等或三角都相等;證明兩內(nèi)角為60°或證有一角為60°且為等腰三角形．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二含30°角的直角三角形的性質(zhì))閱讀教材P11－12的內(nèi)容，回答下列問題:含30°角的直角三角形有何性質(zhì)？答:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．范例2:某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，這種草皮每平方米的售價(jià)是a元，購(gòu)買這種草皮至少需要多少元？解:如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝20m，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×50×20＝500(m2)．∵這種草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．行為提示:在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．仿例:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3m，則AB的長(zhǎng)度是(D)A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm歸納:運(yùn)用含30°角的直角三角形性質(zhì)時(shí)，要分清30°角所對(duì)直角邊及斜邊，不能看錯(cuò)． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等邊三角形的判定知識(shí)模塊二含30°角的直角三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題等邊三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角平分線(兩腰上的高、中線)的性質(zhì)．2．學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行求解或證明．行為提示:創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等，結(jié)合全等三角形可以說明等腰三角形兩腰上的高、中線以及底角的平分線分別相等．學(xué)習(xí)筆記:情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．全等三角形的性質(zhì)是什么？答:全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．2．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？答:等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)．等腰三角形底邊上中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合(三線合一)．3．畫等腰三角形兩腰的上高、兩腰上的中線及兩底角平分線．你能得出什么結(jié)論？答:它們分別對(duì)應(yīng)相等．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一等腰三角形相關(guān)線段的性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P5的內(nèi)容，回答下列問題:等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高、兩底角平分線有何關(guān)系？答:等腰三角形兩腰上的中線相等，高相等，兩底角平分線也相等．范例1:如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分線BD和CE相交于O點(diǎn)，則圖中的全等三角形共有(C)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)仿例1:若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為(B )A．50°B．80°C．100°D．130°仿例2:如圖，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，則AE＝3．仿例3:如圖在△ABC中，AB＝AC，中線BD、CE相交于點(diǎn)O.求證:OB＝OC.證明:∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴CD＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC和△DCB中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC.歸納:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以其兩腰上的一些對(duì)應(yīng)線段(如兩腰上的高、中線、頂角平分線)相等．方法指導(dǎo):等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以它具備等腰三角形的所有性質(zhì)，同樣具備一般三角形的所有性質(zhì)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二等邊三角形的性質(zhì))閱讀教材P6的內(nèi)容，回答下列問題:等邊三角形的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？答:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.范例2:如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證:CE＝BF;(2)求∠BPC的度數(shù)．解:(1)∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE和△ABF中，∵BC＝AB，∠A＝∠EBC，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE＝BF.(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.仿例:如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論:①△ACE≌△DCB;②CM＝CN;③AC＝DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)歸納:利用全等三角形和等邊三角形性質(zhì)相結(jié)合，靈活解決問題．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形相關(guān)線段的性質(zhì)知識(shí)模塊二等邊三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題等腰三角形的判定與反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．2．了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法的證明方法．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)．方法指導(dǎo):1．等腰三角形的判定方法有兩種:①根據(jù)定義判定;②等角對(duì)等邊．2．“等角對(duì)等邊”可以將圖形中角的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段的等量關(guān)系，是證明線段相等的一種重要方法．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．等腰三角形性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？等腰三角形兩底角相等．2．我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩角所對(duì)的邊也相等嗎？答:還成立．如圖，△ABC中，∠B＝∠C.求證:AB＝AC.證明:作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一等腰三角形的判定)【自主探究】閱讀教材P8的內(nèi)容，回答下列問題:等腰三角形的判定定理內(nèi)容是什么？答:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”．范例:如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過D作DE⊥BC于E，并與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證:AD＝AF.證明:在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對(duì)等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角對(duì)等邊)．仿例1:如圖所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．證明:∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角對(duì)等邊)，∵OE是中線，∴OE⊥AB.仿例2:如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是5cm.歸納:注意等角對(duì)等邊的靈活應(yīng)用，仿例2中平行線和角平分線結(jié)合是得出等腰三角形的范例．

學(xué)習(xí)筆記:行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二反證法)閱讀教材P8－9的內(nèi)容，回答下列問題:什么是反證法？有哪些重要步驟？答:先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．【合作探究】1．用反證法證明“等腰三角形的底角都是銳角”．已知:在△ABC中，AB＝AC，求證:∠B、∠C都是銳角．證明:假設(shè)∠B、∠C都是直角或鈍角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題的結(jié)論正確，即∠B、∠C都是銳角．2．用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角的第一步是假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．3．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．歸納:對(duì)直接證明有困難的命題均可用反證法證明，它有三個(gè)基本步驟:①反設(shè);②推出矛盾;③否定反設(shè)、肯定命題成立．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形的判定知識(shí)模塊二反證法檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題等腰三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì);2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及推論，能夠用其解決簡(jiǎn)單的幾何問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)及推論的理解及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及應(yīng)用．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．解題思路:范例1中要注意有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．我們已經(jīng)學(xué)過三角形全等的哪些判定方法？答:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)2．本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何證明三角形全等的判定定理“角角邊”和等腰三角形的性質(zhì)定理．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一全等三角形的判定和性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P2的內(nèi)容，回答下列問題:1．如何用學(xué)過的基本事實(shí)和定理證明“角角邊”定理？答:已知，如圖∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求證:△ABC≌△DEF證明:∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，∴∠C＝∠F(等量代換)，又BC＝EF(已知)．∴△ABC≌△DEF(ASA)．2．全等三角形的性質(zhì)是什么？答:根據(jù)全等三角形的定義，可以得到:全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．范例1:如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(B)A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CADeq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二等腰三角形的性質(zhì))閱讀教材P2－3的內(nèi)容，回答下列問題:1．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？如何證明？答:(1)等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”．(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線及底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”．方法指導(dǎo):1．等邊對(duì)等角只限于同一三角形中，若兩個(gè)三角形有相等的邊，則它們所對(duì)的角不一定相等．2．“三線合一”是證明角、線段相等或線段垂直的重要定理，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三者中只要滿足其中一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．2．已知:如圖△ABC中，AB＝AC.求證:∠B＝∠C.證明:取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．這樣就證明了等腰三角形性質(zhì):等邊對(duì)等角．若繼續(xù)分析會(huì)發(fā)現(xiàn):∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∴中線AD也變成頂角∠BAC的角平分線及底邊BC上的高．這就得到:等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合．范例2:如圖，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝68°，則∠ACD＝44°．仿例:如圖△ABC中，AB＝AC，D為AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到E使得AE＝AD，連接DE，求證:DE⊥BC.證明:過點(diǎn)A作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一全等三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)模塊二等腰三角形的性質(zhì)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題勾股定理及其逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)證明直角三角形兩銳角互余，且有兩角互余的三角形都是直角三角形．2．會(huì)證明勾股定理及其逆定理．3．了解逆命題及逆命題的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷真假．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理的證明和運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握勾股定理及其逆定理，并熟練應(yīng)用其解決問題．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．什么叫直角三角形？三角形內(nèi)角和為多少？答:有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形，三角形內(nèi)角和為180°.2.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．你知道這是什么道理嗎？答:勾股定理的逆定理．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一直角三角形的性質(zhì)與判定)【自主探究】閱讀教材P14－15的內(nèi)容，回答下列問題:直角三角形性質(zhì)和判定各有哪些？答:性質(zhì)1:直角三角形的兩銳角互余;性質(zhì)2:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);判定1:有兩角互余的三角形是直角三角形;方法指導(dǎo):直角三角形的性質(zhì)反映了三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何計(jì)算或證明的重要依據(jù)．在應(yīng)用勾股定理進(jìn)行線段長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，一定要出現(xiàn)直角三角形，若沒有直角三角形，可以通過輔助線構(gòu)造直角三角形．學(xué)習(xí)筆記:行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成判定2:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)．范例1:下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的條件是(D)A．AB2＋AC2＝BC2B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C．∠B＋∠C＝∠AD．AB∶BC∶CA＝1∶2∶3仿例:直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為(C)A．100°B．120°C．135°D．140°范例2:如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是(C)A．16B．18C．19D．21仿例:已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或eq\r(7)．歸納:在直角三角形中，已知其中任意兩邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng)，勾股定理適用范圍只能是直角三角形．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二逆命題與逆定理)【自主探究】閱讀教材P15－16的內(nèi)容，回答下列問題:什么是逆命題？什么是逆定理？答:在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理．歸納:任何一個(gè)命題都有逆命題，任何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真命題時(shí)，它才有逆定理． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一直角三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)模塊二逆命題與逆定理檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索并理解角平分線的性質(zhì)及判定．2．能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】角平分線性質(zhì)定理及判定定理的推導(dǎo)及運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行求解與證明．行為提示:創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．知識(shí)鏈接:角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．什么是角平分線？答:角平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，它把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角．2.用折紙法畫出∠AOB的平分線，在角平分線上取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線，垂足為D、E，則PD和PE相等嗎？答:相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一角平分線的性質(zhì)定理)【自主探究】閱讀教材P28的內(nèi)容，回答下列問題:角平分線性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？答:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．范例1:如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DC＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是3．(圖1)(圖2)

方法指導(dǎo):角平分線性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，它是特定圖形下AAS的簡(jiǎn)寫，做題時(shí)聯(lián)系軸對(duì)稱圖形思考并添加輔助線．方法指導(dǎo):常見輔助線的作法:①在角的兩邊上截取等長(zhǎng)線段;②過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段;③連接角內(nèi)一點(diǎn)與角的頂點(diǎn)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例1:如圖2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B，下列結(jié)論中不一定成立的是(D)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP仿例2:如圖3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，則AC的長(zhǎng)為a－m．(圖3)(圖4)仿例3:如圖4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:DE＝DF.證明:連接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.歸納:角平分線性質(zhì)與三角形全等相結(jié)合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等來思考問題．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二角平分線的判定定理)角平分線性質(zhì)定理的逆命題是什么？它是真命題嗎？為什么？答:在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，它是真命題．如圖PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求證:點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上．證明:連接OP，由HL定理可得△PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上．范例2:如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE＝1，則AB與CD之間的距離等于2．仿例:如圖，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，則點(diǎn)B在∠ADC的角平分線上;若點(diǎn)D在∠ABC的角平分線上，則AD＝DC．歸納:角平分線的判定是HL定理在此圖中的簡(jiǎn)寫，它與角平分線性質(zhì)定理互為逆定理． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一角平分線的性質(zhì)定理知識(shí)模塊二角平分線的判定定理檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題三角形內(nèi)角的平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊距離相等．2．能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】角平分線性質(zhì)定理及判定定理的熟練應(yīng)用．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):1．證明三線共點(diǎn)的方法是先設(shè)其中兩條直線相交于一點(diǎn)，再證明這一點(diǎn)在第三條直線上．2．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，此點(diǎn)必在三角形的內(nèi)部．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．角平分線的性質(zhì)定理和判定定理內(nèi)容是什么？答:(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．(2)在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．2．我們?cè)鴮W(xué)過三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形三條角平分線的性質(zhì)．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一三角形三條角平分線的性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P30－31的內(nèi)容，回答下列問題:三角形三條角平分線性質(zhì)是什么？如何證明？答:三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．已知:如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別是D、E、F.求證:∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PD＝PE＝PF.證明:∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)．同理:PE＝PF，∴PD＝PE＝PF，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)，即∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.歸納:三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊距離相等．范例1:如圖，有三條鐵路a、b、c相互交叉，現(xiàn)在建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵路的距離相等，可供選擇的地址有4處．，(范例1題))，(仿例1題))，(仿例2題))仿例1:如圖，已知O為△ABC的兩條角平分線BO、CO的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝2cm，若△ABC的周長(zhǎng)是17cm，則△ABC的面積為17__cm2．學(xué)習(xí)筆記:行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例2:如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．證明:過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G.∵PB、PC分別是△ABC的外角平分線，∴PE＝PG，PG＝PF，則PE＝PF，所以點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二有關(guān)角平分線的計(jì)算與證明)范例2:如圖，BE是∠ABC的平分線，DE⊥AB于D，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝eq\f(12,5)cm.仿例1:如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上．求證:BC＝AB＋CD.證明:在BC上截取BF＝AB，連接EF.∵AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE，∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠ECF.又∵CE＝CE，∴△ECF≌△ECD，∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.仿例2:如圖，在四邊形OACB中，CM⊥OA于M，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求證:CA＝CB.證明:過點(diǎn)C作CN⊥OB于點(diǎn)N.∵∠1＝∠2，CM⊥OA，∴CN＝CM.∵∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠CBN＝180°，∴∠3＝∠CBN.又∵∠CMA＝∠N＝90°，∴△AMC≌△BNC，∴CA＝CB.歸納:證明線段的和或差通常用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，聯(lián)系角平分線對(duì)稱性添加輔助線構(gòu)造全等三角形． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一三角形三條角平分線的性質(zhì)知識(shí)模塊二有關(guān)角平分線的計(jì)算與證明檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題三角形三邊的垂直平分線及尺規(guī)作圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決問題．2．學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖求作等腰三角形及過一點(diǎn)作已知直線的垂線．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作出相關(guān)圖形．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用尺規(guī)作圖作出等腰三角形及已知直線的垂線．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可作為證明線段相等的一個(gè)重要定理．學(xué)習(xí)筆記:方法指導(dǎo):無論是作已知線段的垂直平分線，還是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，它們的依據(jù)是:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理分別是什么？答:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE＝54°．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一三角形三邊的垂直平分線)【自主探究】閱讀教材P24的內(nèi)容，回答下列問題:三角形三邊的垂直平分線有何特征？如何證明？答:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．已知:如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC.證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等)．同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)，即邊AC的垂直平分線過點(diǎn)P.歸納:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．范例1:在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一個(gè)購(gòu)物中心，要求購(gòu)物中心到三個(gè)小區(qū)A、B、C距離相等，這個(gè)購(gòu)物中心應(yīng)建在什么位置？答:應(yīng)建在三邊垂直平分線交點(diǎn)處．仿例:如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則∠EAM＝28°．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二尺規(guī)作圖)閱讀教材P24－25的內(nèi)容，回答下列問題:1．已知三角形的一條邊及這邊上的高，能畫出無數(shù)個(gè)滿足條件的三角形，所畫出的三角形不一定全等．2．已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？答:能作出1個(gè)．范例2:已知線段a、b.求作:等腰△ABC，使底邊BC＝eq\f(1,2)a，高AD＝b.(保留作圖痕跡，不寫作法)解:作圖略．

行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．范例3:如何過一點(diǎn)作已知直線的垂線？答:分為兩種情況:(1)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線;(2)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．范例4:已知直線l和l外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.解:作法:(1)在直線l與點(diǎn)P的另一側(cè)任取點(diǎn)M，以P為圓心，以PM的長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于A、B兩點(diǎn);(2)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q;(3)作直線PQ，直線PQ即為直線l的垂線．歸納:過已知直線上(或直線外)一點(diǎn)，作已知直線的垂線，有且只有一條． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一三角形三邊的垂直平分線知識(shí)模塊二尺規(guī)作圖檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題線段的垂直平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)用學(xué)過的公理和定理證明線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理．2．能夠利用尺規(guī)做已知線段的垂直平分線．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理的證明．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】尺規(guī)做已知線段的垂直平分線．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10cm，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長(zhǎng)為17cm，你能幫測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng)嗎？解析:引導(dǎo)學(xué)生觀察△BDC周長(zhǎng)＝BC＋CA，∴BC＝7cm答:我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，可知DA＝DB，則BD＋CD＝AC＝10m，△BDC周長(zhǎng)為17m，則BC為7m.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的證明)【自主探究】閱讀教材P22的內(nèi)容，回答下列問題:1．線段垂直平分線性質(zhì)定理是什么？如何證明？方法指導(dǎo):根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，在幾何圖形中，凡有垂直平分線必能得到等腰三角形，而對(duì)于等腰三角形，可知其頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上．學(xué)習(xí)筆記:行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．答:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等．證明:如圖，直線l⊥AB，垂足為C，且AC＝BC，D是直線l上任意一點(diǎn)，求證:DA＝DB.證明:∵直線l⊥AB，∴∠DCA＝∠DCB＝90°，∵AC＝BC，DC＝DC，∴△DCA≌△DCB(SAS)，∴DA＝DB.2．寫出上述定理的逆命題，它是真命題嗎？試證明．解:逆命題:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．是真命題，證明如下:已知:如圖線段AB，PA＝PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．證明:取線段AB的中點(diǎn)C，作直線PC，∴AC＝BC.在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC(SSS)，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB.又C是線段AB的中點(diǎn)，∴PC是線段AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．歸納:我們證明了線段垂直平分線性質(zhì)定理的判定定理，它們互為逆命題．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的綜合運(yùn)用)范例:如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝30°．仿例1:如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為6．仿例2:如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段____的垂直平分線上(B)A．ABB．ACC．BCD．不能確定仿例3:如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點(diǎn)M.求證:(1)△ABC≌△DCB;(2)點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．證明:(1)∵在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB;(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴MB＝MC，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．歸納:線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理與直角三角形和全等三角形緊密相聯(lián)．做題時(shí)，要注意它們的靈活運(yùn)用． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的證明知識(shí)模塊二線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題直角三角形全等的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜邊、直角邊．2．經(jīng)歷探究斜邊、直角邊判定方法的過程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形“HL”全等判定定理推導(dǎo)及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】證明“HL”定理的思路的探究和分析．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):斜邊直角邊證明三角形全等強(qiáng)調(diào)首先必須證明是直角三角形，書寫時(shí)寫明條件，與SAS要有區(qū)別．學(xué)習(xí)筆記:選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩個(gè)直角三角形全等的關(guān)鍵是看已知條件的特點(diǎn)，概括起來有以下幾種情況:(1)當(dāng)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用“HL”判定其全等;(2)當(dāng)有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用“SAS”判定其全等;(3)當(dāng)有一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用“AAS”判定其全等;(4)當(dāng)有一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用“ASA”或“AAS”判定其全等．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？答:SAS、ASA、AAS、SSS.2．有兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？如果其中一組等邊所對(duì)的角是直角呢？答:有兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一直角三角形全等的判定)【自主探究】閱讀教材P18－19的內(nèi)容，回答下列問題:直角三角形全等的判定是什么？如何證明？答:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“HL”．證明如下:如圖∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證:△ABC≌△A′B′C′.證明:在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．范例1:如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證:BC＝BE.證明:∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.仿例:如圖，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件(B)A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BDD．以上都不正確歸納:根據(jù)題目條件，正確選用HL證明兩直角三角形全等，注意一定要為直角三角形．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二直角三角形全等的綜合運(yùn)用)范例2:如圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．仿例1:如圖1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，則EC＝6．(圖1)(圖2)行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例2:如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝7cm.仿例3:如圖3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，則AD和BC的位置關(guān)系是平行．(圖3)(圖4)仿例4:如圖4所示，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線a，過點(diǎn)A，C作a的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).若AE＝1，CF＝3，則AB的長(zhǎng)度為eq\r(10)．歸納:直角三角形全等是三角形全等中的重要內(nèi)容，根據(jù)條件靈活選用證明方法． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一直角三角形全等的判定知識(shí)模塊二直角三角形全等的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．鞏固本章知識(shí)，對(duì)等腰三角形、等邊三角形和直角三角形有關(guān)性質(zhì)與判定有整體性認(rèn)識(shí)．2．熟悉角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)證明．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形和直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】有關(guān)性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:教會(huì)學(xué)生怎么交流，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決．情景導(dǎo)入生成問題知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一等腰三角形與等邊三角形)【自主探究】范例1:已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為10．仿例1:如圖1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為(A)A．35°B．40°C．45°D．50°(圖1)(圖2)仿例2:如圖2，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝5．仿例3:如圖，等邊△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證:BP＝2PQ.證明:∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.學(xué)習(xí)筆記:行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二直角三角形)范例2:Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為(A)A．8B．4C．6D．無法計(jì)算仿例1:如圖，已知∠C＝∠FBD＝90°，F(xiàn)D⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若使△ACB≌△DBF，還需添加的條件是答案不唯一，如AB＝DF或AC＝DB或CB＝BF．仿例2:使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(D)A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三線段垂直平分線與角平分線)范例3:在△ABC中，AB的垂直平分線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為(C)A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°仿例1:如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ABC＝150°，則∠ADC的大小是(A)A．60°B．70°C．75°D．80°，(仿例1題圖))，(仿例2題圖))，(仿例3題圖))仿例2:如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為6．仿例3:如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一等腰三角形與等邊三角形知識(shí)模塊二直角三角形知識(shí)模塊三線段垂直平分線和角平分線檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題不等關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解不等式的概念．2．會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】不等式的概念及列不等式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的不等式．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):在列不等式時(shí)要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)相對(duì)應(yīng)，如負(fù)數(shù)eq\o(→,\s\up7(對(duì)應(yīng)))<0等，列出相應(yīng)的不等式．學(xué)習(xí)筆記:方法指導(dǎo):正確分析題意找出問題中隱含的不等關(guān)系再列出不等式．情景導(dǎo)入生成問題情景導(dǎo)入1．一件衣服進(jìn)價(jià)為a元，若要求利潤(rùn)不低于10%，則售價(jià)x元應(yīng)滿足關(guān)系式為x≥(1＋10%)a．2．一輛轎車在限定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，用式子表示該轎車行駛路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系為60t≤s≤100t．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一不等式的概念)【自主探究】閱讀教材P37－38的內(nèi)容，回答下列問題:什么叫不等式？答:一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫不等式．范例1:下列各式中:①－3<0;②4x＋3y>0;③x＝3;④x2＋xy＋y2;⑤x≠5;⑥x＋2>y＋3.不等式的個(gè)數(shù)有(B)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)解:③是等式;④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個(gè)，故選B.仿例:羅老師在黑板上寫了下列式子:①3x－5≥1;②－3<0;③x≠2;④x＋2;⑤eq\f(1,2)x－y＝0;⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有(C)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)歸納:不等式是用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，辨別不等式關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào):>，<，≤，≥，≠，如果式子中沒有這些不等號(hào)，就不是不等式．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二列不等式)范例2:根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式:(1)x與2的和是負(fù)數(shù);(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù);(3)a與－2的差不大于它的3倍;(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于他們的積的兩倍．解:(1)x＋2<0;(2)m－1≥0;(3)a＋2≤3a;(4)a2＋b2≥2ab.仿例1:用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:(1)a是非正數(shù);(2)x與8的差是正數(shù);(3)x的平方的相反數(shù)不是正數(shù);(4)x的3倍與5的差不小于4;(5)a的eq\f(1,2)與b的3倍的差的絕對(duì)值小于2;解:(1)a≤0;(2)x－8>0;(3)－x2≤0;(4)3x－5≥4;(5)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3b))<2.仿例2:樂天借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，列出的不等式為2×5＋(10－2)x≥72．行為提示:在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)可當(dāng)堂完成．仿例3:某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式10x－5(20－x)>90．歸納:用不等式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)題中表示不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示;正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的概念知識(shí)模塊二列不等式檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題不等式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探究過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同．2．掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并掌握不等式的基本性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．等式的性質(zhì)是什么？答:(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式;(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式．2．用不等號(hào)填空:(1)6>46×2>4×26÷(－2)<4÷(－2)(2)－2>－4－2×2>－4×2－2÷(－2)<－4÷(－2)自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一不等式的基本性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P40－41的內(nèi)容，回答下列問題:不等式的基本性質(zhì)有哪些？答:1.不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c(選填“>”或“<”)．2．不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(選填“>”或“<”)．3．不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;如果a>b，并且c<0，那么ac<bc(選填“>”或“<”)．方法指導(dǎo):不等式基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變，這里的“改變”只是不等號(hào)的方向，與計(jì)算符號(hào)由負(fù)變正、由正變負(fù)無關(guān)．學(xué)習(xí)筆記:行為提示:在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．范例1:已知a<b，用不等號(hào)填空:(1)a＋3<b＋3;(2)－eq\f(a,4)>－eq\f(b,4);(3)3－a>3－b.解析:(1)兩邊都加3，a＋b<b＋3，(2)兩邊都除以－4，－eq\f(a,4)>－eq\f(b,4)，(3)兩邊都乘－1，－a>－b，兩邊都加3，3－a>3－b.故答案為:<，>，>.仿例1:下列不等式變形正確的是(D)A．由a>b得ac>bcB．由a>b得－2a>－2bC．由a>b得－a>－bD．由a>b得a－2>b－2仿例2:已知a>b，則下列不等式中，錯(cuò)誤的是(D)A．3a>3bB．－eq\f(a,3)<－eq\f(b,3)C．4a－3>4b－3D．(c－1)2a>(c－1)2b歸納:不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，關(guān)鍵要注意不等號(hào)的方向．性質(zhì)1和性質(zhì)2類似于等式的性質(zhì)，但性質(zhì)3中，當(dāng)不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式變形)范例2:把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x－2<0;(2)3x－9<6x;(3)eq\f(1,2)x－2>eq\f(3,2)x－5.解:(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2得x<1.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得x>－3.(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－eq\f(3,2)x得－x>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－1得x<3.仿例:用“>”或“<”填空:(1)如果x－2<3，那么x<5;(2)如果－x>2，那么x<－2;(3)如果eq\f(1,4)x>－2，那么x>－8;(4)如果－eq\f(3,4)x<－1，那么x>eq\f(4,3);(5)若a<b，c≠0，則ac2<bc2.歸納:不等式變形先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)在不等式右邊，然后把系數(shù)化為1，切記要正確運(yùn)用不等式基本性質(zhì)． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的基本性質(zhì)知識(shí)模塊二利用不等式基本性質(zhì)對(duì)不等式變形檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題不等式的解集【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．2．學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解不等式中的有關(guān)概念，會(huì)解不等式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．方法指導(dǎo):能使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成不等式的解集．有的不等式的解一個(gè)也沒有，我們說不等式無解，有的不等式的解有無數(shù)多個(gè)，有的不等式的解有有限個(gè)．情景導(dǎo)入生成問題情景導(dǎo)入采石場(chǎng)爆破點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400m外的安全區(qū)域，導(dǎo)火索燃燒速度是每秒1cm，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5m，導(dǎo)火線至少要多少米？解:設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度需要xm．1cm/s＝0.01m/s.由題意得eq\f(x,0.01)>eq\f(400,5)，解得x>0.8.答:導(dǎo)火線至少要0.8m.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一不等式的解和解集)【自主探究】閱讀教材P43的內(nèi)容，回答下列問題:什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？舉例說明．解:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．例如:x≥90，x取90、100時(shí)，能使不等式x≥90成立，x＝70不能使不等式x≥90成立，還有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，則x＝90、100、95、105、110都是不等式的解．一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．不等式的解往往不止一個(gè)，甚至有無數(shù)多個(gè)．例如eq\f(2,5)x>20有無數(shù)多個(gè)解，這些解都滿足x>50，因此x>50表示了能使不等式eq\f(2,5)x>20成立的x的取值范圍．范例1:判斷正誤:(1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一個(gè)解．(√)(2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．(×)(3)不等式4x－3<9有無數(shù)個(gè)解．(√)(4)不等式5x＋2>0的解集為x<－eq\f(2,5).(×)范例2:在數(shù)值－3，－2.5，0，1，eq\f(5,3)，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，eq\f(5,3)，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－12>0的解．變例1:不等式2x<4的非負(fù)整數(shù)解為0，1．變例2:下列說法中，錯(cuò)誤的是(D)A．不等式x<2的正整數(shù)解有一個(gè)B．－2是不等式2x－1<0的一個(gè)解C．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)D．不等式2x>－6的解集是x<－3歸納:要區(qū)別不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知數(shù)的值都是不等式的解，這些解的集合稱為不等式的解集．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二用數(shù)軸表示不等式的解集)【自主探究】閱讀教材P43－44的內(nèi)容，回答下列問題:什么叫解不等式？不等式的解集能否用數(shù)軸表示？舉例說明．解:求不等式解集的過程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，則它右邊所有點(diǎn)都大于2，如圖表示學(xué)習(xí)筆記:行為提示:在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中．學(xué)習(xí)筆記:教會(huì)學(xué)生整理反思．范例3:不等式5x≤－10的解集在數(shù)軸上表示為(C)仿例:將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:(1)x>－1;(2)x≤－2;(3)x≥0;(4)x<－1.解:歸納:不等式符號(hào)為“≥”或“≤”在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不等式符號(hào)為“>”或“<”在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示． 交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一不等式的解和解集知識(shí)模塊二用數(shù)軸表示不等式的解集檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________課題一元一次不等式的解法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解一元一次不等式的概念．2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并會(huì)在數(shù)軸上正確地表示不等式的解集．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元一次不等式的解法及解集的表示．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)別與一元一次方程解法上的異同，并正確表示解集．行為提示:點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示:認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1．什么叫一