河北省武邑中學2024學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)

1．（5分）設集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2，2} D．?2．（5分）已知，若，則的值是（）A．B．或C．，或D．3．（5分）已知函數(shù)f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，3)C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)4．（5分）已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{eq\r(a)＋1，a}，且B?A，則實數(shù)a的值是________．5．（5分）若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．6．（5分）對任意的兩個實數(shù)a，b，定義min(a，b)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa＜b,ba≥b))，若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，則min(f(x)，g(x))的最大值為________．7．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍．(2)是否存在a，使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？8．（12分）已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax－a在區(qū)間【0，1】上有最大值2，求實數(shù)a的值．9．（12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx2＋2,3x＋n)是奇函數(shù)，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求實數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間【－2，－1】上的最值．10．（12分）某類產(chǎn)品按質量可分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤6元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大，最大是多少？11．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．(1)判斷函數(shù)f(x)在【0，1】上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)若對任意m∈【0，1】，總存在m0∈【0，1】，使得g(m0)＝f(m)成立，求實數(shù)a的取值范圍．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第1期答案1.解析:，解出集合A，B后依據(jù)交集的概念求解．∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}．∴A∩B＝{－2}，故選A.答案:，A2.解析:，答案D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；故選D3.解析:，本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解不等式．設F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，則F(x)為奇函數(shù)，且在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，因為F(0)＝0，所以當x＜0時，F(xiàn)(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等價于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－【f(a)－3】，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)，所以a－2＜－a，即a＜1，故選A.答案:，A4.解析:，本題主要考查集合的子集關系的逆用．因為集合A＝{－2，1，2}，B＝{eq\r(a)＋1，a}，且B?A，所以a∈A，eq\r(a)＋1∈A，且a≥0，所以a＝1.答案a＝1.5.解析:，本題主要考查二次函數(shù)的奇偶性、對稱性及單調(diào)性．函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為y軸，所以m－1＝0，即m＝1，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝－x2＋2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0】．答案:，(－∞，0】6.解析:，本題主要考查新定義函數(shù)的最值的求法，可以借助函數(shù)的圖象解答．f(x)－g(x)＝4－x2－3x，當4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1時，f(x)≥g(x)．當4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4時，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，g(x))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，－4≤x≤1,4－x2，x＞1或x＜－4))，作出大致圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的最大值在點A處取得，最大值為f(1)＝3.答案:，37.解:，(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0，或x>2}．∵(?RA)∪B＝R.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(?RA)∪B＝R時，－1≤a≤0，而a＋3∈【2，3】，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾．即這樣的a不存在．8.解:，拋物線的對稱軸為x＝a.(1分)①當a＜0時，f(x)在【0，1】上遞減，∴f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2； ②當a＞1時，f(x)在【0，1】上遞增，∴f(1)＝2，即a＝3；③當0≤a≤1時，f(x)在【0，a】上遞增，在【a，1】上遞減，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，與0≤a≤1矛盾．綜上a＝－2或a＝3.9.解:，(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴eq\f(mx2＋2,－3x＋n)＝－eq\f(mx2＋2,3x＋n)＝eq\f(mx2＋2,－3x－n).比較得n＝－n，n＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4m＋2,6)＝eq\f(5,3)，解得m＝2.因此，實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2x,3)＋eq\f(2,3x).任取x1，x2∈【－2，－1】，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2)))＝eq\f(2,3)(x1－x2)·eq\f(x1x2－1,x1x2).∵－2≤x1＜x2≤－1時，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函數(shù)f(x)在【－2，－1】上為增函數(shù)，因此f(x)max＝f(－1)＝－eq\f(4,3)，f(x)min＝f(－2)＝－eq\f(5,3).10.解:，設生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤為y，由題意得，y＝【6＋2(x－1)】【60－4(x－1)】＝(2x＋4)(64－4x)＝－8x2＋112x＋256＝－8(x－7)2＋648x∈【1，10】，x∈N＋.當x＝7時，ymax＝648，所以生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大．最大是648元．11.解:，(1)函數(shù)f(x)在【0，1】上單調(diào)遞增．證明如下:，設0≤x1＜x2≤1，則f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(1,x1＋1)－x2－eq\f(1,x2＋1)=＝∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，(x1x2＋x1＋x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴函數(shù)f(x)在【0，1】上單調(diào)遞增．(2)由(1)知，當m∈【0，1】時，f(m)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))). ∵a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在【0，1】上單調(diào)遞增，∴m0∈【0，1】時，g(m0)∈【5－2a，5－a】． 依題意，只需eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))?【5－2a，5－a】∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2a≤1，,5－a≥\f(3,2)，))解得2≤a≤eq\f(7,2)，即實數(shù)a的取值范圍eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))).河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)21．（5分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx＞0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xx≤0))，則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝()A．－eq\f(1,8)B．eq\f(1,8)C．－8D．82．（5分）為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點()A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度3．（5分）若log(a－1)(2x－1)＞log(a－1)(x－1)，則有()A．a(chǎn)＞1，x＞0B．a(chǎn)＞1，x＞1C．a(chǎn)＞2，x＞0D．a(chǎn)＞2，x＞14．（5分）若xeq\s\up7(\f(1,2))＋x－eq\s\up7(\f(1,2))＝3則x＋x－1＝______.5．（5分）已知函數(shù)f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P(m，2)，則m＋n＝______.6．（5分）定義在R上的偶函數(shù)f(x)在【0，＋∞)上單調(diào)遞減，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，則滿足f(eqlog\s\do8(\f(1,4))x)＜0的集合為______．7．（12分）計算:，(1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(2)eq\r(\f(810＋410,84＋411)).8．（12分）設函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并寫出最值時對應的x的值．9．（12分）已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)b的值；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若關于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，求實數(shù)m的取值范圍．10．（12分）設函數(shù)f(x)＝2x＋－1(a為實數(shù))．(1)當a＝0時，若函數(shù)y＝g(x)為奇函數(shù)，且在x>0時g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式；(2)當a<0時，求關于x的方程f(x)＝0在實數(shù)集R上的解．11．（12分）已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第2期答案1.解析:，本題主要考查與指數(shù)和對數(shù)有關的分段函數(shù)的求值．因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))＝log3eq\f(1,27)＝－3，所以feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，故選D.答案:，D2.解析:，y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，即y＋1＝lg(x＋3)．故選C3.解析:，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,x－1＞0，))得x＞1.因為當x＞1時，2x－1＞x－1，所以由對數(shù)函數(shù)性質知a－1＞1，即a＞2，故選D.答案:，D4.解析:，本題主要考查指數(shù)式的運算．對xeq\s\up7(\f(1,2))＋x－eq\s\up7(\f(1,2))＝3兩邊平方得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7.答案:，75.解析:，本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，當2x－4＝0，即x＝2時，f(x)＝1＋n，函數(shù)圖象恒過點(2，1＋n)，所以m＝2，1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.答案:，36.解析:，本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用和對數(shù)不等式的解法．因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)在【0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以在(－∞，0】上單調(diào)遞增．又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,4)x))＜0可得eqlog\s\do8(\f(1,4))x＜－eq\f(1,2)，或eqlog\s\do8(\f(1,4))x＞eq\f(1,2)，解得x∈(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)．答案:，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))7.解:，(1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5))) ＝(33)eq\s\up7(\f(2,3))－3×log22－3＋lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝9＋9＋lg10＝19. (2)eq\r(\f(810＋410,84＋411))＝eq\r(\f(230＋220,212＋222))＝eq\r(\f(220210＋1,212210＋1))＝eq\r(28)＝16. 8.解:，(1)∵t＝log2x，eq\f(1,4)≤x≤4，∴l(xiāng)og2eq\f(1,4)≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，則y＝t2＋3t＋2＝(t＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)，∴當t＝－eq\f(3,2)即log2x＝－eq\f(3,2)，x＝時，f(x)min＝－eq\f(1,4).當t＝2即x＝4時，f(x)max＝12.9.解:，(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，此時有f(0)＝eq\f(－1＋b,4)＝0，解得b＝1.經(jīng)檢驗，滿足題意． (2)由(1)知:，f(x)＝＝任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,2x1)＋1))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,2x2＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2x2＋1)－\f(2,2x1＋1)))＝eq\f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1)∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)為R上的減函數(shù)； (3)由(2)知:，f(x)為R上的減函數(shù)．x∈【0，1】時，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－eq\f(1,6)；故f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，0)).∵關于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，所以只需要m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，0)). 10．解:，(1)當a＝0時，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，則當x<0時，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(eq\f(1,2))x＋1，由于g(x)為奇函數(shù)，故知x＝0時，g(x)＝0，∴g(x)＝.(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，得:，(2x)2－2x＋a＝0，所以2x＝eq\f(1±\r(1－4a),2)，又a<0，所以eq\r(1－4a)>1，所以2x＝eq\f(1＋\r(1－4a),2)，從而x＝log2eq\f(1＋\r(1－4a),2).11．解:，(1)要使此函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0,x－1<0))，解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，關于原點對稱．(2)f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)＝loga(1＋eq\f(2,x－1))，函數(shù)u＝1＋eq\f(2,x－1)在區(qū)間(－∞，－1)和區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減．所以當a>1時，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞減；當0<a<1時，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞增．河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)31．（5分）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f(x)的對應值表:，x123456f(x)1510－76－4－5則函數(shù)f(x)在區(qū)間【1，6】上的零點至少有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個（5分）函數(shù)f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零點所在區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1，2) D．(2，3)（5分）已知f(x)＝3ax＋1－2a，設在(－1，1)上存在x0使f(x0)＝0，則a的取值范圍是()A．－1<a<eq\f(1,5) B．a(chǎn)>eq\f(1,5)C．a(chǎn)>eq\f(1,5)或a<－1 D．a(chǎn)<－1（5分）把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是________．（5分）若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是______．（5分）若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．7．（12分）當a為何值時，函數(shù)y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一個零點在區(qū)間(0，1)上，另一個零點在區(qū)間(1，2)上？8．（12分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)近似滿足一次函數(shù)y＝kx＋b的關系(圖象如圖所示)．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元，求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－10的兩個零點為x1，x2(x1<x2)，設A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．（12分）設函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求f(x)；(2)當函數(shù)f(x)的定義域是【0，1】時，求函數(shù)f(x)的值域．（12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示:，第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？2018-2019學年高一寒假作業(yè)第3期答案1.解析:，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可判斷至少有3個零點．答案:，B2.解析:，因f(2)＝log22－eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)>0，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)．故選C.答案:，C3.解析:，∵f(x)是x的一次函數(shù)，∴f(－1)·f(1)<0?a>eq\f(1,5)或a<－1.答案:，C4.解析:，設一個正三角形的邊長為x，則另一個正三角形的邊長為eq\f(12－3x,3)＝4－x，兩個正三角形的面積和為S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)【(x－2)2＋4】(0＜x＜4)．當x＝2時，Smin＝2eq\r(3)(cm2)．答案:，2eq\r(3)cm25.解析:，由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－eq\f(1,2)，∴g(x)＝bx2－ax的零點為0，－eq\f(1,2).答案:，0，－eq\f(1,2)6.解析:，函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a的圖象的交點的個數(shù)，如下圖，a>1時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，0<a<1時，兩函數(shù)圖象有唯一交點，故a>1.答案:，(1，＋∞)7.解:，已知函數(shù)對應的方程為7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函數(shù)的大致圖象如圖所示．根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點的關系，方程的根一個在(0，1)上，另一個在(1，2)上，則:，，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－2＞0，,a2－2a－8＜0，,a2－3a＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜－1或a＞2，,－2＜a＜4，,a＜0或a＞3，))∴－2＜a＜－1或3＜a＜4.8.解:，(1)由圖可知所求函數(shù)圖象過點(600，400)，(700，300)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b,300＝k×700＋b))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝1000))，所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)，故當x＝750時，Smax＝62500.即銷售單件為750元/件時，該公司可獲得最大毛利潤為62500元．9.解:，A＝{x|x≤－2，或x≥5}． 要使A∩B＝?，必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥－2，,3m＋2≤5，,3m＋2>2m－1，))或3m＋2≤2m－1， 解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－\f(1,2)，,m≤1，,m>－3，))或m≤－3， 即－eq\f(1,2)≤m≤1，或m≤－3. 所以m的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))≤m≤1或m≤－3)).10.解:，(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，∴函數(shù)圖象過點(－3，0)、(2，0)． ∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①4a＋2(b－8)－a－ab＝0， ② ①－②得b＝a＋8. ③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＋18， 圖象的對稱軸方程是x＝－eq\f(1,2). 又0≤x≤1，∴fmin(x)＝f(1)＝12，fmax(x)＝f(0)＝18. ∴函數(shù)f(x)的值域是【12，18】． 11.解:，(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點(0，2)，(20，6)，容易求得直線方程為P＝eq\f(1,5)t＋2；從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(20，6)，(30，5)，求得方程為P＝－eq\f(1,10)t＋8，故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式為:，P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0≤t≤20，t∈N，,－\f(1,10)t＋8，20＜t≤30，t∈N.))(2)由圖表，易知Q與t滿足一次函數(shù)關系，即Q＝－t＋40，0≤t≤30，t∈N.(3)由以上兩問，可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2))－t＋40，0≤t≤20，t∈N,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)t＋8))－t＋40，20＜t≤30，t∈N))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t－152＋125，0≤t≤20，t∈N，,\f(1,10)t－602－40，20＜t≤30，t∈N.))當0≤t≤20，t＝15時，ymax＝125，當20≤t≤30，y隨t的增大而減?。嘣?0天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元． 河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)41．（5分）如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(?IA∩B)∩CB．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?ICD．(A∩?IB)∩C（5分）設a＝22.5，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))2.5，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5，則a，b，c之間的大小關系是()A．c>b>aB．c>a>bC．a(chǎn)>c>bD．b>a>c3．（5分）若實數(shù)x，y滿足|x|－lneq\f(1,y)＝0，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是()4．（5分）已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N為______．（5分）對于函數(shù)f(x)＝lnx的定義域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下結論:，①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0.上述結論中正確結論的序號是______．（5分）已知直線y＝mx與函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2＋1，x>0))的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______．（12分）已知全集U＝R，A＝{x|2x－4>0}，B＝{x|2≤2x<16}，C＝{0，1，2}．(1)求?U(A∩B)；(2)如果集合M＝(A∪B)∩C，寫出M的所有真子集．8．（12分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解關于x的不等式f(x)≤eq\f(1,2).9．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設銷售商一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？10．（12分）定義在【－1，1】上的偶函數(shù)f(x)，當x∈【0，1】時的解析式為f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．(1)求f(x)在【－1，0】上的解析式．(2)求f(x)在【0，1】上的最大值h(a)．11．（12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0，,\f(1,2)x2－x＋1，x>0.))(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若f(x)≤n2－2bn＋1對所有x∈【－1，1】，b∈【－1，1】恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．2018-2019學年高一升寒假作業(yè)第4期答案1.解析:，陰影部分位于集合A與集合C的內(nèi)部，且位于集合B的外部，因此可表示為(A∩?IB)∩C.答案:，D2.解析:，a＝22.5>22＝4，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))2.5<eqlog\s\do8(\f(1,2))1＝0，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，又c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5＞0，所以a>c>b故選C.3.解析:，只要把原函數(shù)化為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－x，x≥0,ex，x＜0))，則正確答案不難得出．答案:，B4.解析:，本題主要考查集合中點集的交集運算．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1,y＝x－1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，∴M∩N＝{(1，0)}．5.解析:，本題考查對數(shù)函數(shù)的性質．函數(shù)f(x)＝lnx滿足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；由函數(shù)f(x)＝lnx是增函數(shù)，知eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)>0，即eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立．故②③正確．6.解析:，本題主要考查指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象和性質，也考查了一元二次方程根的個數(shù)問題等知識的應用．作出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2＋1，x>0))的圖象，如圖所示，直線y＝mx的圖象是繞坐標原點旋轉的動直線．當m≤0時，直線y＝mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點；當m>0時，直線y＝mx始終與函數(shù)y＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x(x≤0)的圖象有一個公共點，故要使直線y＝mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，直線y＝mx與函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2＋1(x>0)的圖象必有兩個公共點，即方程mx＝eq\f(1,2)x2＋1在x>0上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程x2－2mx＋2＝0在x>0上有兩個不等實根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4m2－8>0,2m>0,2>0))，解得m>eq\r(2).故實數(shù)m的取值范圍是(eq\r(2)，＋∞)．7.解:，(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x<4}， A∩B＝{x|2<x<4}，∴?U(A∩B)＝(－∞，2】∪【4，＋∞)．(2)∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{0，1，2，}＝{1，2}，∴集合M的真子集有?，{1}，{2}．8.解:，(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0.當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,0，x＝0，,－log2－x，x<0.))(2)由(1)得f(x)≤eq\f(1,2)等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,log2x≤\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,0≤\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,－log2－x≤\f(1,2)，))解得0<x≤eq\r(2)或x＝0或x≤－eq\f(\r(2),2)，即所求x的集合為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)或x≤－\f(\r(2),2)))))9.解:，(1)當0<x≤100且x∈N*時，p＝60；當100<x≤600且x∈N*時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100且x∈N*，,62－0.02x，100<x≤600且x∈N*.))(2)設該廠獲得的利潤為y元，則當0<x≤100時且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；當100<x≤600時且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.(8分)∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x，0<x≤100且x∈N*，,22x－0.02x2，100<x≤600且x∈N*.))當0<x≤100時且x∈N*，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，∴當x＝100時，y最大，ymax＝20×100＝2000； 當100<x≤600時且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當x＝550時，y最大，ymax＝6050.顯然6050>2000，∴當銷售商一次訂購550件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6050元．10.解:，(1)設x∈【－1，0】，則－x∈【0，1】，f(－x)＝－2－2x＋a2－x.又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝－2－2x＋a2－x，x∈【－1，0】．(2)∵f(x)＝－22x＋a2x，x∈【0，1】，令t＝2x，t∈【1，2】．∴g(t)＝at－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(a,2)))2＋eq\f(a2,4). 當eq\f(a,2)≤1，即a≤2時，h(a)＝g(1)＝a－1；當1<eq\f(a,2)<2，即2<a<4時，h(a)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝eq\f(a2,4)；當eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，h(a)＝g(2)＝2a－4.綜上所述，h(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1，a≤2，,\f(a2,4)，2<a<4，,2a－4，a≥4.)) 11．解:，(1)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直線y＝m，函數(shù)g(x)＝f(x)－m恰有3個不同零點等價于直線y＝m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同交點．根據(jù)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2－x＋1，x>0))的圖象， 又f(0)＝1，f(1)＝eq\f(1,2)，∴m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∴實數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1對所有x∈【－1，1】恒成立，∴【f(x)】max≤n2－2bn＋1，又【f(x)】max＝f(0)＝1， ∴n2－2bn＋1≥1，即n2－2bn≥0在b∈【－1，1】上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n2在b∈【－1，1】上恒大于等于0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n×－1＋n2≥0，,－2n×1＋n2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(nn＋2≥0，①,nn－2≥0，②)) 由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≥0,n＋2≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤0,n＋2≤0))，解得n≥0或n≤－2；同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)，∴n的取值范圍是(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)．河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)51．（5分）如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為()A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2) D．12（5分）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．eq\f(16,3)πB．eq\f(19,3)πC．eq\f(19,12)π D．eq\f(4,3)π3．（5分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)（5分）在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，三視圖完全一樣的是_________.（5分）棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為____________.（5分）如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是___________.第7題圖 第7題圖第6題圖第6題圖7.（12分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．8．（12分）如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．（12分）已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如圖所示，求這個幾何體的體積．（12分）如圖所示，設計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為eq\r(7)m，制造這個塔頂需要多少鐵板？（12分）如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求:，(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A′－BC′D的體積．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第5期答案1.【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×6×4＝12.2.【答案】B【解析】設球半徑是R，依題意知，該三棱柱是一個底面邊長為2，側棱長為1的正三棱柱，記上，下底面的中心分別是O1，O，易知球心是線段O1O的中點，于是R2＝(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(3),3)×2×eq\f(2,3))2＝eq\f(19,12)，因此所求球的表面積是4πR2＝4π×eq\f(19,12)＝eq\f(19π,3)，選B．3.【答案】C【解析】該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四邊形ABCD為正方形，則V＝eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)，故選C．4.【答案】②④5.【答案】11【解析】設棱臺的高為x，則有(eq\f(16－x,16))2＝eq\f(50,512)，解之，得x＝11.6.【答案】36＋128π【解析】由三視圖可知該組合幾何體下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為V＝eq\f(1,2)×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.7.解:，(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐．(2)該幾何體的側視圖如圖．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝eq\r(3)a，AD是正六棱錐的高，即AD＝eq\r(3)a，所以該平面圖形的面積為eq\f(1,2)·eq\r(3)a·eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a2.(3)設這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S＝6×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(3\r(3),2)a2，所以V＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(3),2)a2×eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a3.8.【解析】因為V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×43≈134(cm3)，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球<V圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．9.解:，由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個圓柱高均為1，底面是半徑為2和eq\f(3,2)的同心圓，故該幾何體的體積為4π×1－π(eq\f(3,2))2×1＝eq\f(7π,4).10.解:，如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP.在Rt△SOP中，SO＝eq\r(7)(m)，OP＝eq\f(1,2)BC＝1(m)，所以SP＝2eq\r(2)(m)，則△SAB的面積是eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)(m2)．所以四棱錐的側面積是4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)(m2)，即制造這個塔頂需要8eq\r(2)m2鐵板．11.解:，(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴三棱錐A′－BC′D的表面積為4×eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)a＝2eq\r(3)a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為eq\f(2\r(3)a2,6a2)＝eq\f(\r(3),3).(2)三棱錐A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一樣的．故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD＝a3－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a＝eq\f(a3,3).河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)6一、選擇題1．（5分）已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l()A．平行B．相交C．垂直D．異面2．（5分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2,3)3．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結論正確的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空題.4.（5分）直線l與平面α所成角為30°，l∩α＝A，m?α，A?m，則m與l所成角的取值范圍是________.（5分）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則∠C1MN等于________.（5分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)．三、解答題7．（12分）(2014·全國高考江蘇卷)如圖，在三棱錐P－ABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求證:，(1)直線PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．8．（12分）如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．(1)求證:，AC⊥BC1；(2)求證:，AC1∥平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．9．（12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；(2)設(1)中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．(錐體體積公式:，V＝eq\f(1,3)Sh，其中S為底面面積，h為高)10．(本小題滿分12分)如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點．(1)證明:，CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．11.(本小題滿分12分）如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，(1)求三棱錐P－ABC的體積；(2)證明:，在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第6期答案1.【答案】C【解析】1°直線l與平面α斜交時，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯；2°l?α時，在α內(nèi)不存在直線與l異面，∴D錯；3°l∥α時，在α內(nèi)不存在直線與l相交．無論哪種情形在平面α內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直．2.【答案】B【解析】由題意知三棱錐A1－ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1＝eq\r(3)a，棱柱的高A1O＝eq\r(A1A2－AO2)＝eq\r(a2－\f(2,3)×\f(\r(3),2)a2)＝eq\f(\r(6),3)a(即點B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為eq\f(A1O,AB1)＝eq\f(\r(2),3).3.【答案】D【解析】由平面圖形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD．∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．又AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．4.【答案】【30°，90°】【解析】直線l與平面α所成的30°的角為m與l所成角的最小值，當m在α內(nèi)適當旋轉就可以得到l⊥m，即m與l所成角的最大值為90°.5.【答案】90°【解析】因為C1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因為MN⊥MB1，MB1，C1B1?平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.6.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC)【解析】連接AC，則BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．故當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，平面MBD⊥平面PCD．7.【證明】(1)在△PAC中，D、E分別為PC、AC中點，則PA∥DE，PA?面DEF，DE?面DEF，因此PA∥面DEF.(2)△DEF中，DE＝eq\f(1,2)PA＝3，EF＝eq\f(1,2)BC＝4，DF＝5，∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC．∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC8.解:，(1)證明:，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明:，設CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解:，∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝eq\f(1,2)AC1＝eq\f(5,2)，CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，CE＝eq\f(1,2)CB1＝2eq\r(2)，∴cos∠CED＝eq\f(\r(2),\f(5,2))＝eq\f(2\r(2),5).∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為eq\f(2\r(2),5).9.解:，(1)在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l和BC平行．理由如下:，由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，l∥BC，故直線l與平面A1BC平行．在△ABC中，∵AB＝AC，D是線段AC的中點，∴AD⊥BC，∴l(xiāng)⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l.而AA1∩AD＝A，∴直線l⊥平面ADD1A1.(2)過點D作DE⊥AC于點E.∵側棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，則易得DE⊥平面AA1C1C．在Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，∴DE＝AD·sin60°＝eq\f(\r(3),2).∴S△QA1C1＝eq\f(1,2)·A1C1·AA1＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴三棱錐A1－QC1D的體積VA1－QC1D＝VD－QA1C1＝eq\f(1,3)·S△QA1C1·DE＝eq\f(1,3)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),6).10.【解析】(1)證明:，如下圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過點B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．由題意，知∠PBA＝∠BPF，因為sin∠PBA＝eq\f(PA,PB)，sin∠BPF＝eq\f(BF,PB)，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝eq\r(AB2＋AG2)＝2eq\r(5)，BF＝eq\f(AB2,BG)＝eq\f(16,2\r(5))＝eq\f(8\r(5),5).于是PA＝BF＝eq\f(8\r(5),5).又梯形ABCD的面積為S＝eq\f(1,2)×(5＋3)×4＝16，所以四棱錐P－ABCD的體積為V＝eq\f(1,3)×S×PA＝eq\f(1,3)×16×eq\f(8\r(5),5)＝eq\f(128\r(5),15).11.【解析】(1)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°?S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC·sin∠BAC＝eq\f(1,2)×1×2×sin60°＝eq\f(\r(3),2).又∵PA⊥面ABC，∴PA是三棱錐P－ABC的高，∴V三棱錐P－ABC＝eq\f(1,3)PA·S△ABC＝eq\f(1,3)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),6).(2)過點B作BN垂直AC于點N，過N作NM∥PA交PC于M，則eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(MN⊥面ABC,AC?面ABC))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(MN⊥AC,MN∩BN＝N))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AC⊥面BMN,BM?面BMN))?AC⊥BM，此時M即為所找點，在△ABN中，易知AN＝eq\f(1,2)?eq\f(CM,PC)＝eq\f(CN,AC)?eq\f(\f(3,2),2)＝eq\f(3,4)?eq\f(PM,MC)＝eq\f(1,3).河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)71．（5分）已知點A(1，eq\r(3))，B(－1，3eq\r(3))，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°（5分）如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則a的值為()A．－3B．－6C．eq\f(3,2)D．eq\f(2,3)（5分）已知直線(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，則當k變化時，所有直線都通過定點()A．(0，0)B．(eq\f(1,7)，eq\f(2,7))C．(eq\f(2,7)，eq\f(1,7))D．(eq\f(1,7)，eq\f(1,14))（5分）已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為(1，－1)，那么直線l的斜率為________．（5分）已知直線l經(jīng)過點E(1，2)，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，則直線l的方程為________．（5分）不論a為何實數(shù)，直線(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒過第________象限．（12分）已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1，2)．求(1)BC邊所在的直線方程；（2）△ABC的面積．（12分）已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l:，4x＋3y－2＝0，求一點P，使|PA|＝|PB|，且點P到直線l的距離等于2.（12分）如圖，已知△ABC中A(－8，2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x＋2y－5＝0，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x－5y＋8＝0，求直線BC的方程．（12分）某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建一幢公寓，問如何設計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1m2)．（12分）已知直線l過點P(3，1)，且被兩平行直線l1:，x＋y＋1＝0和l2:，x＋y＋6＝0截得的線段長度為5，求直線l的方程．2018-2019學年高一寒假作業(yè)第7期答案1.解析:，【答案】C2.解析:，【答案】B3.解析:，【答案】C4.答案:，－eq\f(2,3)解析設P(x，1)則Q(2－x，－3)，將Q坐標代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2，1)，∴kl＝－eq\f(2,3)．5.答案:，4x＋2y－8＝0解析設直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1．由題意，得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1， ①eq\f(1,2)ab＝4． ②聯(lián)立①，②，得a＝2，b＝4．∴l(xiāng)的方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1，即4x＋2y－8＝0．6．解析直線方程可變形為:，(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋7＝0,x＋2y＝0))得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝1))．∴直線過定點(－2，1)．因此直線必定過第二象限．7.解:，(1)∵A點不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設kAB＝－eq\f(3,2)，kAC＝1．∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－7＝0,x＋y＝0))得B(7，－7)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0,2x－3y＋1＝0))得C(－2，－1)．∴BC邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝eq\r(117)，A點到BC邊的距離d＝eq\f(15,\r(13))，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×d×|BC|＝eq\f(1,2)×eq\f(15,\r(13))×eq\r(117)＝eq\f(45,2)．8.解:，解法1:，設點P(x，y)．因為|PA|＝|PB|，所以eq\r(x－42＋y＋32)＝eq\r(x－22＋y＋12). ①又點P到直線l的距離等于2，所以eq\f(|4x＋3y－2|,5)＝2. ②由①②聯(lián)立方程組，解得P(1，－4)或P(eq\f(27,7)，－eq\f(8,7))．解法2:，設點P(x，y)．因為|PA|＝|PB|，所以點P在線段AB的垂直平分線上．由題意知kAB＝－1，線段AB的中點為(3，－2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是y＝x－5.所以設點P(x，x－5)．因為點P到直線l的距離等于2，所以eq\f(|4x＋3x－5－2|,5)＝2.解得x＝1或x＝eq\f(27,7).所以P(1，－4)或P(eq\f(27,7)，－eq\f(8,7))．9.解:，設B(x0，y0)，則AB中點E的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－8,2)，\f(y0＋2,2)))，由條件可得:，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,\f(x0－8,2)＋2·\f(y0＋2,2)－5＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,x0＋2y0－14＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝6,y0＝4))，即B(6，4)，同理可求得C點的坐標為(5，0)．故所求直線BC的方程為eq\f(y－0,4－0)＝eq\f(x－5,6－5)，即4x－y－20＝0．解:，在線段AB上任取一點P，分別向CD、DE作垂線劃出一塊長方形土地，以BC，EA的交點為原點，以BC，EA所在的直線為x，y軸，建立直角坐標系，則AB的方程為eq\f(x,30)＋eq\f(y,20)＝1，設Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，20－\f(2x,3)))，則長方形的面積S＝(100－x)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(80－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(2x,3)))))(0≤x≤30)．化簡得S＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(20,3)x＋6000(0≤x≤30)．當x＝5，y＝eq\f(50,3)時，S最大，其最大值為6017m2．解:，方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時與直線l1，l2的交點分別為A(3，－4)，B(3，－9)．截得的線段AB的長為|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y＝k(x－3)＋1．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1，,x＋y＋1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3k－2,k＋1)，,y＝－\f(4k－1,k＋1)，))所以點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)，－\f(4k－1,k＋1)))．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1，,x＋y＋6＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3k－7,k＋1)，,y＝－\f(9k－1,k＋1)，))所以點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－7,k＋1)，－\f(9k－1,k＋1)))．因為|AB|＝5，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)－\f(3k－7,k＋1)))2＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4k－1,k＋1)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9k－1,k＋1)))))2＝25．解得k＝0，即所求直線為y＝1．綜上所述，所求直線方程為x＝3或y＝1．方法二設直線l與直線l1，l2的交點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． ①因為|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． ②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x2＝5，,y1－y2＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x2＝0，,y1－y2＝5.))所以直線的傾斜角為0°或90°．又P(3，1)在l上，所以x＝3或y＝1．河北省武邑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期寒假作業(yè)81．（5分）圓O1:，x2＋y2－2x＝0和圓O2:，x2＋y2－4y＝0的位置關系是()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切2．（5分）自點A(－1，4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，則切線長為()A.eq\r(5) B．3C.eq\r(10) D．53．（5分）若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2).則實數(shù)a的值為()A．－1或eq\r(3) B．1或3C．－2或6 D．0或44．（5分）直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________．5．（5分）設A為圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上一動點，則A到直線x－y－5＝0的最大距離為________．6．（5分）已知M(－2，0)，N(2，0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是________．7．（12分）求圓心在直線x－3