四川省宜賓市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省宜賓市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2.故答案為：B.2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：B

3．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

4．為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進(jìn)“電動(dòng)宜賓”工程，2022年城區(qū)已建成充電基礎(chǔ)設(shè)施接口超過(guò)8500個(gè)．將8500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得8500=，

故答案為：C

5．如圖，，且，，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

∵，

∴∠A=∠ACD=40°，

∵∠ACD為△DCE的外角，

∴∠E=40°-24°=16°，

故答案為：D

∠A=∠ACD=40°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解。6．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問(wèn)雞兔各有多少只？若設(shè)雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得，

故答案為：B

設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿，每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解。7．如圖，已知點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)．若，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵，

∴∠BOC=2∠BAC=70°，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴∠BOC=∠AOC=70°，

∴，

故答案為：A

∠BOC=2∠BAC=70°，再根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解。8．分式方程的解為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：∵，

去分母得x-2=2，

移項(xiàng)得x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4為原方程的解，

故答案為：C

9．《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接NO，如圖所示：

∵是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，，

∴BA⊥NO，

∵，，

∴△ABO為等邊三角形，

∴∠NAO=60°，AO=BA=4，

∴，

∴，

故答案為：B

∠NAO=60°，AO=BA=4，進(jìn)而運(yùn)用特殊三角函數(shù)值即可得到，再結(jié)合題意即可求解。10．如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為6，

∴BA=AD=DC=CB=6，∠CDA=90°，∠MDC=∠MDA=45°，

∴△MDC≌△MDA（SAS），

∴∠MCD=∠MAD，

∵CP=MP，

∴∠MCD=∠PMC，

∴∠DPA=2∠MCD=2∠MAD，

∴∠MAD=30°，

設(shè)PD=a，則PA=2a，PM=6-a，

由勾股定理得，

解得，

∴，

∴AM=AP-MP=，

故答案為：C

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)N作QN⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖所示；

由題意得設(shè)點(diǎn)N（m，n），M（5b，c），A（0，a），

∴C（5b，2c），AO=a，BO=5b，

∵，

∴PB=4b，PO=b，

∵，

∴，解得，

∴，

∴，

∴，

∵的面積為3，

∴，

∴，

∴bc+2ab=9，

將點(diǎn)M和點(diǎn)N代入整理得7c=2a，

∴，

∴，

故答案為：B

PB=4b，PO=b，根據(jù)即可得到，進(jìn)而即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)即可得到bc+2ab=9，再運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)將點(diǎn)M和點(diǎn)N代入即可得到7c=2a，進(jìn)而根據(jù)即可求解。12．如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】【解答】解：

∵和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴∠EAD=∠CAB=90°，AD=AE，AB=CA，

∴∠EAC=∠DAB，

∴△EAC≌△DAB，

∴∠ECA=∠DBA，

∴，①正確；

設(shè)∠DBA=∠ECA=a，

∴∠CBD=45°-a，

∴∠BME=∠ECA+∠ACB+∠CBD=90°，

∴，②正確；

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

由題意得△ACE∽△MCD，

∴，

∵，，

∴，③正確；

以A為圓心，DA為半徑畫圓，如圖所示：

由題意得當(dāng)CE在圓下方且與圓相切時(shí)，最短，

∴∠MDA=∠MEA=∠EAD=90°，

∴四邊形DMEA為矩形，

∵DA=EA，

∴四邊形DMEA為正方形，

∴EA=DM=1，

∵（勾股定理），

∴，

∴，

∴的面積為，④正確；

故答案為：D

∠EAD=∠CAB=90°，AD=AE，AB=CA，再結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到∠ECA=∠DBA，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①；設(shè)∠DBA=∠ECA=a，再結(jié)合題意即可判斷②；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到，再結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可求出MC長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；以A為圓心，DA為半徑畫圓，當(dāng)CE在圓下方且與圓相切時(shí)，最短，根據(jù)矩形的判定與正方形的判定與性質(zhì)即可得到EA=DM=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可得到BD和CE的長(zhǎng)，再結(jié)合題意運(yùn)用三角形的面積即可判斷④。二、填空題13．在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得77，77，79，79，80，80，80，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是79，

故答案為：79

14．分解因式：x3﹣6x2+9x=.【解析】【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．15．若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為．【解析】【解答】解：不妨設(shè)兩根分別為a和b，

∵，

∴a+b=2m+2，ab=m+4，

∵關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，

∴，

解得m=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2為分式方程的解，

∴，

故答案為：2

16．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．【解析】【解答】解：

解①得x＞a-1，

解②得x≤5，

∴不等式組的解集為a-1＜x≤5，

∵所有整數(shù)解的和為，

∴整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，

∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，

∵a為整數(shù)，

∴的值為2或-1，

故答案為：2或-1

①和②即可得到不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)題意即可求解。17．如圖，是正方形邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，線段以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，，則的最小值為．【解析】【解答】解：聯(lián)結(jié)MB，將MB以B為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且M點(diǎn)對(duì)應(yīng)E點(diǎn)，如圖所示：

∴MB=EB，

∵P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以M為圓心，1為半徑的半圓，

∴Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以E為圓心，1為半徑的半圓，

∴當(dāng)M、E、Q共線時(shí)，QM取最小值，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠C=∠D=∠A=90°，BA=DC=CB=DA=4，

∵是正方形邊的中點(diǎn)，

∴MC=2，

由勾股定理得，

∴，

∴，

故答案為：

18．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，

∴對(duì)稱軸為x=-1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴當(dāng)時(shí)，，①錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線l交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥l于點(diǎn)N，如圖所示：

由題意得拋物線的解析式可化為y=a（x-1）（x+3），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3a，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4a，

∴B（0，-3a），M（-1，-4a），

∴，

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

將點(diǎn)B和點(diǎn)A代入得，解得，

∴直線AB的解析式為y=-ax-3a，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2a，

∴F（-1，-2a），

∴MF=2a

∴

∴，②正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3a，

∴B（0，-3a），

當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，

在△ABM中，由勾股定理得，

解得，

∴，

當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，

在△ABM中，由勾股定理得，

解得a=1或-1（舍），

∴B（0，-3），

當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，

在△ABM中，由勾股定理得，

方程無(wú)解，

以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△BOA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A'OA，連接A'A，BA'，PP'，如圖所示：

由題意得△POP'、△AOA'均為等邊三角形，A（-3，0），

∴P'A=PA，P'P=PO，

∴，，

當(dāng)B（0，-3），，

當(dāng)，，

∴最小值的平方為，③正確；

故答案為：②③

對(duì)稱軸為x=-1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），再結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可判斷①；過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線l交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥l于點(diǎn)N，先根據(jù)題意求出點(diǎn)B和點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線BA的解析式，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷②；根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，再結(jié)合勾股定理即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△BOA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A'OA，連接A'A，BA'，PP'，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)，運(yùn)用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式即可求解。三、解答題19．計(jì)算（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【解析】

（2）運(yùn)用分式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)即可求解。20．已知：如圖，，，．求證：．【解析】，再根據(jù)題意即可得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解。21．某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：類別勞動(dòng)時(shí)間ABCDE（1）九年級(jí)1班的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交流，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得，

B組人數(shù)為50×28%=24，

D組人數(shù)為50-8-14-15-5=8，

故答案為：50

（2）根據(jù)題意列表，進(jìn)而得到共有20種等可能的情況，其中一男一女共有12種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。22．渝昆高速鐵路的建成，將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋（如圖），橋面采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測(cè)量左橋墩底到橋面的距離，如圖．在橋面上點(diǎn)處，測(cè)得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，）【解析】上截取，使得，進(jìn)而得到，設(shè)，在中，，，從而即可表示AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到x即可求解。23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A和B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可得到解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可求出直線AB的解析式；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而得到的最小值是的長(zhǎng)度，再運(yùn)用勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到此時(shí)的周長(zhǎng)為最小，設(shè)直線的解析式是，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合題意即可求解。24．如圖，以為直徑的上有兩點(diǎn)、，，過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如果是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【解析】如圖所示，先根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）如圖所示，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到∠EMC的度數(shù)，再運(yùn)用圓周角定理即可得到，進(jìn)而運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)即可求解；

（3）