2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.y2+x?5=0 B.2.下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.3.有一個攤位游戲，先旋轉(zhuǎn)一個轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置，玩的人可以從袋子里抽出一個彈珠，當(dāng)摸到黑色的彈珠就能得到獎品，轉(zhuǎn)盤和彈珠如下圖所示，小明玩了一次這個游戲，則小明得獎的可能性為(

)A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.拋物線y=2(xA.直線x=3 B.直線x=?3 C.直線5.關(guān)于一元二次方程x2+4xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法確定6.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是A.πcm B.2πcm 7.頂點(?5,?1)A.y=13(x?5)28.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADA.30°

B.45°

C.50°

9.第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩支球隊之間比賽一場，共安排了45場比賽.設(shè)比賽組織者邀請了x個隊參賽，則下列方程正確的是(

)A.12x(x+1)=4510.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B兩點與y軸交于點C，對稱軸為xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是______(填“必然”或“隨機”)事件．12.一個圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，則這個煙囪帽的側(cè)面展開圖的面積是______13.若c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+14.如圖，樂器上的一根弦AB的長度為100cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是弦靠近點B的黃金分割點，則線段AC的長度為______cm.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=6，∠ABC=60°，點P是BC邊上一動點(點P不與B，C重合)

三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.解方程：x2+6四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)18.(本小題8分)

小明參加某超市的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張背面完全相同的卡片，正面分別對應(yīng)著四句“國是家，孝為先，善作魂，知禮儀”的講文明樹新風(fēng)的宣傳語．

(1)如果隨機翻1張牌，那么翻到“孝為先”的概率為______．

(2)如果四張卡片分別對應(yīng)價值為25，20，15，10(單位：元)的4件獎品.如果小明隨機翻2張卡片，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎品總值不低于19.(本小題9分)

如圖，將一塊直角三角板ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB延長線上的點E重合，連接CD．

(1)三角板旋轉(zhuǎn)了______度，△CBD的形狀是______；

(2)20.(本小題9分)

如圖，矩形ABCD中，⊙O經(jīng)過點A，且與邊BC相切于M點，⊙O過CD邊上的點N，且CM=CN．

(1)求證：CD21.(本小題9分)

某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是160元時，每月的銷售量是200件，而銷售單價每降價1元，每月可多銷售10件.設(shè)這種工藝品每件降價x元．

(1)每件工藝品的實際利潤為

元(用含有x的式子表示)；

(2)為達到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過22.(本小題12分)

鷹眼技術(shù)助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗.如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面(如圖1)和截面示意圖(如圖2)，攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離地高度hs0912151821…h(huán)04.24.854.84.2…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)s=______m時，h達到最大值______m；

(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；

(323.(本小題12分)

圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形．

(1)如圖1，四邊形ABCD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，AD=CD，∠ADC=60°，則∠ABD=______；

(2)如圖2，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，若四邊形ADB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y2+x?5=0，是二元二次方程，故A不符合題意；

B、ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)且a≠0)，是一元二次方程，故B不符合題意；

2.【答案】A

【解析】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1803.【答案】B

【解析】解：先旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的指針，指針箭頭停在奇數(shù)的位置就可以獲得一次摸球機會，而只有摸到黑彈珠才能獲得獎品，這個游戲得到獎品的可能性很小，屬于不確定事件中的可能事件，

故選：B．

根據(jù)轉(zhuǎn)盤知只有1個奇數(shù)，而且袋子中20個里只有6個黑球，據(jù)此得出這個游戲得到獎品的可能性很小．

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(4.【答案】B

【解析】解：∵y=2(x+3)2+1，

∴拋物線頂點坐標(biāo)為(?3,15.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意有，

Δ=42?4×1×3=4>0，

∴6.【答案】B

【解析】解：弧長為：60π×6180=2π(cm)7.【答案】C

【解析】解：頂點(?5,?1)，且開口方向、形狀與函數(shù)y=?13x2的圖象相同的拋物線的是y=?18.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=25°，

∴AB=AC，

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)比賽組織者邀請了x個隊參賽，

根據(jù)題意得：12x(x?1)=45，

故D正確．

故選：D．

根據(jù)題意參賽的每兩個隊之間比賽一場，每個球隊需要比賽x10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c>0，

則ac<0，

即①正確，

該二次函數(shù)的對稱軸為：x=?b2a=1，

整理得：2a+b=0，

即②正確，

∵拋物線對稱軸為x=1，點A的坐標(biāo)為：(?1,0)，

則點B的坐標(biāo)為：(3,0)，

由圖象可知：當(dāng)?1<x<3時，y>0，

即③正確，

由圖象可知，當(dāng)x=?1時，函數(shù)值為0，

把x=?1代入y=ax2+bx+c得：a?b11.【答案】隨機

【解析】解：“清明時節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是隨機事件．

故答案為：隨機．

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2000π【解析】解：底面直徑是80cm，則底面周長=80πcm，煙囪帽的側(cè)面展開圖的面積=12×80π13.【答案】?1【解析】解：∵c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，

∴c2+bc+c=0，

c(c+b+1)=14.【答案】(50【解析】解：∵點C是弦靠近點B的黃金分割點，AB=100cm，

∴AC=5?12AB=15.【答案】2【解析】解：如圖3，過點A作AH⊥BC于H，

∵AB=4，BC=6，∠ABC=60°，

則AH=AB?sin∠ABC=4sin60°=23，BH=AB?cos∠ABC=4cos60°=2，

∴CH=BC?BH=6?2=4，

在Rt△ACH中，AC=AH2+C16.【答案】解：∵x2+6x+5=0

∴x+1x+5【解析】利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．17.【答案】解：如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點【解析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

本題考查中心對稱，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．18.【答案】14【解析】解：(1)如果隨機翻1張牌，那么翻到“孝當(dāng)先”的概率為14；

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所獲獎品總值不低于35元的有8種，

∴所獲獎品總值不低于30元的概率為812=23．

19.【答案】150

等腰三角形

【解析】解：(1)∵△ABC旋轉(zhuǎn)后AB與BE重合，∠ABC=30°，

∴∠ABE=180°?30°=150°，

∴三角板旋轉(zhuǎn)了150°；

∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，△CBD是等腰三角形，

故答案為：150；等腰三角形；

(2)∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC20.【答案】(1)證明：連接OM，ON，MN，

∵CM=CN，OM=ON，

∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，

∵⊙O與BC相切于M，

∴OM⊥BC，

∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，

∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，

∴ON⊥CD，

【解析】(1)連接OM，ON，MN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OMC=∠OM21.【答案】(160【解析】解：(1)(160?100?x)元．

故答案為：(160?100?x)

(2)設(shè)每件工藝品應(yīng)降價x元，

依題意得(160?100?x)×(200?10x)=22.【答案】15

5

【解析】2解：(1)由表格可知，s=9時和s=21時，h相等，s=12時，s=18時，h相等，

拋物線關(guān)于s=15對稱，s=15m時，h達到最大值5m；

故答案為：15，5；

(2)由(1)知，拋物線關(guān)于s=15對稱，設(shè)h=a(s?15)2+5，

把(12,4.8)代入上述解析式，

∴a(12?15)2+23.【答案】60°【解析】解：(1)∵AD=CD，