浙江省七彩陽光聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期浙江七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返?？几呷龜?shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若是的非空子集，，則（）A.B.C.D.2.若（是復(fù)數(shù)單位），則（）A.1B.C.D.23.的展開式中含項的系數(shù)為（）A.-30B.0C.15D.304.設(shè)為正實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)期末考試，每名學(xué)生的成績服從，成績不低于120分為優(yōu)秀，依此估計優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為（）A.23B.46C.159D.317附：若，則.6.已知是異面直線，是空間任意一點，存在過的平面（）A.與都相交B.與都平行C.與都垂直D.與平行，與垂直7.已知拋物線C：的焦點為，過作不與軸垂直的直線交于兩點，設(shè)的外心和重心的縱坐標(biāo)分別為（是坐標(biāo)原點），則的值為（）A.1B.C.D.8.已知數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論不正確的是（）A.是遞增數(shù)列B.是遞增數(shù)列C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.與的夾角為C.D.在上的投影向量是10.已知函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期B.C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱11.已知函數(shù)定義域為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.若，則D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個晚會，如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，則不同去法的種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）13.函數(shù)的值域為__________.14.已知正四面體的邊長為是空間一點，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項公式及其前項和.16.（15分）如圖，四棱錐中，平面平面為等邊三角形，，是棱的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.17.（15分）許多小朋友熱衷于“套娃娃”游戲.在一個套娃娃的攤位上，若規(guī)定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戲結(jié)束，每次套娃娃成功的概率為，每次套娃娃費用是10元.（1）記隨機變量為小朋友套娃娃的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)每個娃娃價值18元，每天有30位小朋友到此攤位玩套娃娃游戲，求攤主每天利潤的期望.18.（17分）如圖，已知橢圓，雙曲線是的右頂點，過作直線分別交和于點，過作直線分別交和于點，設(shè)的斜率分別為.（1）若直線過橢圓的右焦點，求的值；（2）若，求四邊形面積的最小值.19.（17分）設(shè)實數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.2023學(xué)年第二學(xué)期浙江七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返?？几呷龜?shù)學(xué)參考答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BBDACADC8.提示：由題意易得，由得，所以正確；且，所以，故C錯誤；由上面知也是遞增數(shù)列，所以，即，所以正確；由上得，累加得，用錯位相減法可求得，所以，故D正確.二?多項選擇題：本題共3小題.每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCDBCABD11.提示：由得，所以，故是奇函數(shù)，所以正確；由得，所以，故是偶函數(shù)，所以B正確；由題意得，令得由是奇函數(shù)得，且，解得當(dāng)時，，所以錯誤.由題意得，令得當(dāng)時，，所以正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.32；13.；14.；15.提示：設(shè)是正四面體內(nèi)切球的球心，由體積法可求正四面體的內(nèi)切球半徑為，正四面體的外接球半徑為，則，即，所以是正四面體內(nèi)切球上一點，故的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【解析】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，所以，故，的通項公式為.（2）由得，，所以，所以.由得.16.【解折】（1）在梯形中，由，得.又平面平面，平面平面平面，所以平面，所以平面平面又等邊是棱的中點，所以，所以平面，故.（2）方法一：取中點，易知，所以平面，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）知平面的一個法向量是，又設(shè)是平面的法向量，則，令，可得，所以，故，平面與平面所成角的余弦值為.方法二：延長和交于點，連接，則平面平面因為由（1）平面所以過作于點，連接，又因為，所以面，所以則為平面與平面所成角的平面角.又因為設(shè)則所以，所以故平面與平面所成角的余弦值為.17.【解析】（1）由題意知，隨機變量的取值為，則，即的分布列為1234所以.（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率為.，則小朋友套娃娃成功的概率為.記攤主每天利潤為元，則的期望為，故攤主每天利潤的期望為元.18.【解析】（1）設(shè)，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得，所以.（2）設(shè)，直線方程分別為，聯(lián)立與得，同理，聯(lián)立與得，同理，所以四邊形面積為令，易知，且，則，因為關(guān)于單調(diào)遞增，所以，當(dāng)取最小值時，，經(jīng)檢驗滿足題意.19.【解析】（1）當(dāng)時，所以所求切線方程為，即.（2）由得，（*）令，易知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增當(dāng)時，因為，所以，所以不等式（*）等價于，也等價于，即，又，所以在上單調(diào)遞增，，故滿足題意.當(dāng)時，由在上單調(diào)遞增知，在上有唯一實數(shù)解，設(shè)為，且