2023-2024學年高中數(shù)學人教A版必修一 2.3 一元二次不等式 分層訓練

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！第頁2023-2024學年高中數(shù)學人教A版必修一2.3一元二次不等式分層訓練班級：姓名：親愛的同學，在做題時，一定要認真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習慣！祝你輕松完成本次練習。一、單選題1．已知a+2b=1且b>0．若關(guān)于x的不等式x2?2ax+5?4b>0的解集為R，則A．(0，1) B．(?1.1) C．(0，2) D．(?1，3)2．已知不等式x2?5x+a<0的解集是{x|2<x<b}，則實數(shù)A．-14 B．-3 C．3 D．63．若關(guān)于x的不等式x2?4x?2?a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解，則實數(shù)A．(?∞,?2] B．[?2,+∞) C．[?6,+∞) D．(?∞,+6]4．已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≥0的解集為A．a(chǎn)2?b≥0 B．a(chǎn)2?b≤0 C．5．若不等式2kx2+kx?38A．(-3,0) B．[-3,0) C．[-3,0] D．(-3,0]二、填空題6．關(guān)于x的一元二次方程2kx2?2x?(3k+2)=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x7．若不等式ax2+2ax?4<0的解集為R，則實數(shù)a8．若對任意實數(shù)x，不等式x2?x?a2+a+1>0三、解答題9．已知函數(shù)f(x)=x（1）求b，m的值；（2）當a為何值時，(a+b)x10．已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)>?2x（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.11．已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0．（1）若不等式的解集為（-32，1），求實數(shù)k（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)k的取值范圍．12．設函數(shù)f(x)=x2+bx(b∈Z)（1）求f(x)的解析式；（2）若m>1，不等式f(x)≤m在x∈[1，m]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.13．已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+3（1）當a=?1時，求不等式f(x)>0的解集；（2）解不等式f(x)>0．14．已知函數(shù)f(x)=x（1）若a=?4，求不等式f(x)≤0的解集；（2）若不等式f(x)>0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．15．若不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對一切x∈R16．已知函數(shù)f(x)=x（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<2；（2）對任意的x∈(﹣1，2)，f(x)≥1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．17．已知：f(x)=ax2+2x+c，最低點為(?1，?2)（1）求不等式f(x)>7的解集（2）若x∈[2，4]f(x?t)≤x?2，求實數(shù)t的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)=x（1）當a=2時，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；（2）若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.

答案解析部分1．答案：B解析：因為2b=1?a>0，所以a<1．因為x2?2ax+5?4b>0的解集為所以Δ=4a把2b=1?a代入可得a2?2a?3<0，解得綜上，?1<a<1．故答案為：B

利用已知條件結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象要恒在x軸上方，可以得到Δ=4a2?4(5?4b)<02．答案：D解析：∵x2?5x+a<0∴2和b是方程x2由根與系數(shù)的關(guān)系知2+b=5，2b=a，，解得b=3，故答案為：D.

首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后由韋達定理計算出a與b的值即可。3．答案：A解析：不等式x2?4x?2?a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解等價于令y=x2?4x?2因為y=(x?2)2?6在[1,2]且f(1)=?5<f(4)=?2,知當x=4時，ymax=?2，所以故選:A.將不等式x2?4x?2?a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解等價于4．答案：D解析：由不等式x2+ax+b≥0的解集為R，得函數(shù)y=x故答案為：D由不等式x2+ax+b≥0的解集為R，得y=x5．答案：D解析：當k＝0時，顯然成立；當k≠0時，即一元二次不等式2kx2＋kx－38<0對一切實數(shù)x都成立，則k<0k2?4×2k×(?38)<0解得－3<k<0.綜上，滿足不等式2kx2＋kx故答案為：D.根據(jù)題意利用一元二次不等式的解法結(jié)合一元二次方程的根的情況得出關(guān)于k的不等式求解出其范圍即可。6．答案：k>0或k<?4.解析：由題意知：k≠0，當k>0時，要使得關(guān)于x的一元二次方程2kx2?2x?(3k+2)=0的兩個實數(shù)根x1、x2解得：k>?4，所以k>0，當k<0時，要使得關(guān)于x的一元二次方程2kx2?2x?(3k+2)=0的兩個實數(shù)根x1、x2解得：k<?4，所以k<?4，綜上所述：k>0或k<?4.故答案為：k>0或k<?4.

根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)關(guān)系分別討論k正負得到滿足已知的條件從而求得k的取值范圍。7．答案：(?4,0]解析：解：（1）當a=0時，得到?4<0，顯然不等式的解集為R；（2）當a>0時，二次函數(shù)y=ax2+2ax?4開口向上，函數(shù)值y（3）當a<0時，二次函數(shù)y=ax2+2ax?4得到二次函數(shù)與x軸沒有交點，即△=4a2+16a<0，即a(a+4)<0綜上，a的取值范圍為(?4,0]．故答案為：(?4,0]．

分a=0，a>0，a<0討論不等式ax8．答案：解析：對任意實數(shù)x，不等式x2?x?a2+a+1>0恒成立等價于對任意實數(shù)x，不等式令f(x)=∴f(x)=(x?1∴?14∴(2a?3)(2a+1)<0，即?故答案為?

利用二次函數(shù)求得f(x)=x2?x9．答案：（1）解：由題意可知，x2?4x+b<0的解集為所以x=1與x=m為方程x2∴1+m=41?m=b，（2）解：∵(a+b)x2+2(a+b)x?1<0①當a+b=0時，?1<0的解集為R，∴a+3=0，∴a=?3；②當a+b<0時，a+b<0Δ=4∴?1<a+b<0，∴?1<a+3<0，∴?4<a<?3綜上所述，a的取值范圍為(?4，解析：(1)由一元二次不等式的解法即可求解出x的取值范圍，然后由方程根的情況結(jié)合韋達定理計算出m與b的取值。

(2)由已知條件對二次項系數(shù)分情況討論，然后由一元二次不等式的解法與一元二次方程的根之間的關(guān)系，由此得出關(guān)于a的不等式組求解出a的取值范圍。10．答案：（1）解：∵不等式f(x)>?2x的解集為(1，3)，∴x=1和x=3是方程ax∴b+2a=?4ca=3，方程f(x)+6a=0有兩個相等的實根.∴Δ=b2?4a(c+6a)=0，∴4(2a+1)2?4a×9a=0∴a=?15，b=?65，c=?（2）由（1）知f(x)=ax∵a<0，∴f(x)的最大值為?a2?4a?1a∴a<0?a2?4a?1a>0，∴∴所求實數(shù)a的取值范圍是(?∞，?2?3解析：（1）根據(jù)“三個二次”的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)圖象特征求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)最值的解法，結(jié)合一元二次不等式的解法直接求解即可.11．答案：（1）解：關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集為（-32所以-32和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的兩個實數(shù)根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得k=（2）解：若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集為R，則k＝0時，不等式為﹣1＜0，滿足題意；k≠0時，應滿足k<0?=綜上知，實數(shù)k的取值范圍是﹣8＜k≤0解析：（1）根據(jù)三個“二次”的關(guān)系直接求解即可；

（2）根據(jù)一元二次不等式的解法，運用分類討論法求解即可.12．答案：（1）解：由題可知，∵x2+bx=0解得x=0因為不等式f(x)<0的解集包含1和2兩個正整數(shù)，故解集為{x|0<x<3}，所以f(x)=0的根為0和3由9+3b=0得b=?3.所以f(x)=（2）解：因為不等式f(x)≤m在x∈[1，m]時恒成立，所以在x∈[1，m]上，f(x)所以f(1)≤m且f(m)≤m，所以?2≤m且m解得0≤m≤4.又m>1，所以1<m≤4所以實數(shù)m的取值范圍為(1，4]解析：(1)由題可知，f(x)=0的根為0和3，于是可求得f(x)的解析式；

(2)由不等式f(x)≤m在x∈[1，m]時恒成立，由此得到在x∈[1，m]上，f(x)13．答案：（1）解：當a=?1時，f(x)=?xf(x)>0即?x2+2x+3>0方程x2?2x?3=0的根為：x所以，不等式的解為：?1<x<3.因此f(x)>0的解為{x|?1<x<3}（2）解：a①當a=0時，不等式化為2x+3>0，解得x>?3②當a>0時，開口向上，此時Δ=4?12a(i)Δ<0，即a>13時，方程ax(ii)Δ=0，即a=13時，方程ax2+2x+3=0(iii)Δ>0，即0<a<13時，方程x1=?1?1?3a不等式解為x<?1?1?3aa③a<0時，開口向下，此時Δ=4?12a，顯然Δ>0，方程axx1=?1?1?3aa不等式解為?1+1?3a綜上所述，當a<0時，不等式解集為{x|當a=0時，不等式解集為{x|x>?當0<a<13時，不等式解集為{x|x當a<13當a>13時，不等式解集為解析：(1)根據(jù)題意當a=-1時，化簡不等式?x2+2x+3>0，然后利用二次不等式的解法求解即可.

(2)根據(jù)題意不等式ax2+2x+3>0，通過①當a=0時，14．答案：（1）解：當a=?4，不等式為x2∵方程x2?4x+3=0有兩個實數(shù)根x1∴不等式x2+4x+3≤0（2）解：∵x2∴方程x2∴Δ=a∴實數(shù)a的取值范圍是{a|?2解析：（1）當a＝﹣4時，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由題意可得一元二次方程f（x）＝0無實數(shù)根，因此△＜0，解出即可得出．15．答案：解：①當a=2時，不等式恒成立，故a=2成立

②當a≠2時

a?2<0?<0即：a?2<04a?22+16a?2<0

解析：這是一道類似于一元二次不等式在x∈R恒成立求參數(shù)的問題，應分情況討論，首先考慮a-2是否為零。16．答案：（1）解：因為f（x）＜2，∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0，∴（x+1）（x﹣k）＜0當k＞﹣1時，﹣1＜x＜k，當k=﹣1時，不等式無解，當k＜﹣1時，k＜x＜﹣1，綜上所述：當k＞﹣1時，不等式的解集為（﹣1，k）；當k=﹣1時，不等式無解；當k＜﹣1時，不等式的解集為（k，﹣1）（2）解：對任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1?k≤x2+x+1x+1=x+1+1x+1﹣1恒成立，令g（x）=x+1+1x+1﹣1，x∈（﹣1，2），則k≤g（x）min∵解析：（1）根據(jù)題意對k進行分情況討論，當k＞﹣1時，對不等式（x+1）（x﹣k）＜0進行求解；同理求出當k=﹣1時以及k＜﹣1時不等式的解集，綜合得出結(jié)果。

（2）首先將k分離出來，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1+1x+117．答案：（1）解：依題意，得?22af(?1)=a?2+c=?2，②由①②解得，a=1，c=?1.∴f(x)=x則原不等式可化為x2+2x?8>0，解得x<?4或故不等式f(x)>7的解集為(?∞，?4)∪(2，+∞)（2）解：由f(x?t)≤x?2(x∈[2，4])，得(x?t+1)2即?x≤x?t+1≤x即(x∵x∈[2，4]，∴(x+1(x+1∴2≤t?1≤2+2，即3≤t≤3+故實數(shù)t的取值范圍是[3，3+解析：（1）先由已知利用一元二次不等式與二次函數(shù)求出f(x)的解析式，再解出一元二次不等式的解集即可.

（2）把