人教A版（2019）必修第二冊 第六章 6.2.2 向量的減法運算（教學課件）

第六章

§6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算學習目標XUEXIMUBIAO1.借助實例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義、向量

減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減綜合運算.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE1.定義：與向量a長度

，方向

的向量，叫做a的

向量，記作

.2.性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是

.(2)對于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝

.(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝

.知識點一相反向量相等相反相反－a零向量00知識點二向量的減法1.定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個向量，相當于加上這個向量的

向量，求兩個向量

的運算，叫做向量的減法.3.幾何意義：如果把兩個向量的

放在一起，那么這兩個向量的差是以減向量的終點為

，被減向量的終點為

的向量.相反差起點起點終點思考若a，b是不共線向量，則|a＋b|與|a－b|的幾何意義分別是什么？即分別是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.相反向量就是方向相反的向量.(

)2.向量

是相反向量.(

)3.兩個相等向量之差等于0.(

)4.向量a與向量b的差和b與a的差互為相反向量.(

)√××√2題型探究PARTTWO例1

如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.一、向量的減法運算反思感悟求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量.跟蹤訓練1

如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.二、向量減法法則的應用√反思感悟(1)向量減法運算的常用方法(2)向量加減法化簡的兩種形式①首尾相連且為和.②起點相同且為差.解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應用.√√(2)化簡下列各式：核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI用已知向量表示其他向量解∵四邊形ACDE是平行四邊形，素養(yǎng)提升(1)解決此類問題要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道.(2)主要應用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題，在封閉圖形中可利用向量加法的多邊形法則，提升邏輯推理素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE12345A.a

B.a＋bC.b－a

D.a－b√√1234512345A.平行四邊形

B.菱形C.矩形

D.正方形√所以四邊形ABCD一定是平行四邊形.12345A.a－b＋c

B.b－(a＋c)C.a＋b＋c

D.b－a＋c√123452課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)向量的減法運算.(2)向量減法的幾何意義.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：忽視向量共起點時才可用減法法則.4課時對點練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固A.a＋b和a－b

B.a＋b和b－aC.a－b和b－a

D.b－a和b＋a√解析由向量的加法、減法法則，得12345678910111213141516123456789101112131415162.下列各式中，恒成立的是√12345678910111213141516√√解析如圖，作菱形ABCD，123456789101112131415165.(多選)下列結(jié)果恒為零向量的是√√√12345678910111213141516123456789101112131415166.下列四個等式：②③解析由相反向量的性質(zhì)可知，①錯誤；②正確；③符合向量的加法法則，也正確；④中應是零向量，而不是數(shù)字0，④錯誤.7.若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝___，|a－b|＝____.1234567891011121314151602解析若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因為a與－b共線，所以|a－b|＝2.812345678910111213141516求作：(1)b＋c－a；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)a－b－c.1234567891011121314151612345678910111213141516當a，b滿足|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形的兩條對角線的長度相等，四邊形ABCD為矩形；當a，b滿足|a|＝|b|時，平行四邊形的兩條鄰邊的長度相等，四邊形ABCD為菱形；當a，b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時，四邊形ABCD為正方形.綜合運用12345678910111213141516A.[3,8]

B.(3,8)C.[3,13]

D.(3,13)√A.a＋b＋c＋d＝0

B.a－b＋c－d＝0C.a＋b－c－d＝0

D.a－b－c＋d＝0√即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故選B.123456789101112131415161312345678910111213141516a＋c－b12345678910111213141516拓廣探究2解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略)，由向量加減法的幾何意