山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小2．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定4．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．5．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜46．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝07．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定8．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度9．已知xy=1A．32 B．13 C．210．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當是等邊三角形時，秒C．當時，秒 D．當?shù)拿娣e為時，的值是或秒11．平面直角坐標系內(nèi)點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)12．下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-3二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：____________14．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．15．計算_________．16．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是________．17．方程的根是__________.18．二次函數(shù)的最小值是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？20．（8分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(頂點是網(wǎng)格線的交點).請在網(wǎng)格中畫出△ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點△AB1C1，并寫出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點A的同一側(cè))21．（8分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？22．（10分）平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）當﹣1≤x≤4時，求y的取值范圍．24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.25．（12分）我校數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長)．直線MN垂直于地面，垂足為點P，在地面A處測得點M的仰角為60°，點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為30°，AB＝5米．且A、B、P三點在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．(結(jié)果保留根號)26．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小；2、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.2、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，∴將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)m≠0，∴m=1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關鍵．4、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關鍵.5、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0；即可得出關于k的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．7、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．8、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．9、A【解析】由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則10、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．．11、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點睛】本題考查了分式混合運算，主要考查學生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．14、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點：弧長的計算．15、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．16、①③⑤【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關系以及ab的正負,由此得出①正確，根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯誤，將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標,即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標,④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可解題.【詳解】∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯誤，∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度，∴頂點坐標為（1,0），拋物線與x軸只有一個交點，即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，③正確.∵對稱軸為x=-=1，與x軸的一個交點為（4,0），根據(jù)對稱性質(zhì)可知與x軸的另一個交點為（-2，0），④錯誤，由拋物線和直線的圖像可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1.，⑤正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.17、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．18、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數(shù)的最值．三、解答題（共78分）19、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因為∠PBQ=∠ABC,分兩種情況：當時，，解得，當時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點的綜合運用，運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關鍵，注意分情況討論求解．20、見解析，【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點，延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，即可得△AB1C1，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】如圖所示：延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，∴△AB1C1，即為所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【點睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×時間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關系；

（2）結(jié)合該司機必須在5個小時之內(nèi)回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數(shù)關系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)路程=平均速度×時間得出函數(shù)關系是解題關鍵．22、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．詳解：（1）當m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點坐標為A（m，2m+2）∵二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上）∴當直線1在x軸上方時><不等式無解當直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點A在點B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當m=﹣時，S最大=點睛：本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．23、（1）y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）﹣≤y≤1．【分析】（1）設頂點式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計算自變量為﹣1和1對應的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝-（x﹣2）2+1．（2）當x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣；當x＝1時，y＝﹣（1﹣2）2+1＝1，∴當-1≤x≤2時，﹣≤y≤1；當2≤x≤1時，1≤y≤1所以當﹣1≤x≤1時，y的取值范圍為﹣≤y≤1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出函數(shù)關系式，從而代