山東省聊城市茌平縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省聊城市茌平縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.2．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則3．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．如果，，那么（）A. B.C. D.5．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.6．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.37．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.128．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.9．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確10．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.11．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C D.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________14．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.15．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點的縱坐標(biāo)為2，則點的坐標(biāo)為______.16．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點，求實數(shù)的取值范圍18．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間19．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域20．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.21．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.22．旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因為旋轉(zhuǎn)后的終邊過點，所以，所以.所以.故選：A2、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D3、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.4、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當(dāng)時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.5、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運算6、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.10、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：A12、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.14、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為15、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z19、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當(dāng)時，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當(dāng)時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）1；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當(dāng)是真命題時，可得或，分別求出當(dāng)真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當(dāng)是真命題時，，解得或，當(dāng)是真命題，是假命題時，有，解得；當(dāng)是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結(jié)，交點，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//.因為平面，平面.所以//平面.（2）取的中點，連結(jié)，因為是的中點，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因為，所以又，所以直線平面.因為//，所以直線平面.因為平面，所以平面平面22、（1）.(2)旅游團(tuán)人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機(jī)票價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機(jī)費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變