河南省南陽(yáng)地區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期9月階段檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題

南陽(yáng)地區(qū)2022~2023年度高一年級(jí)9月階段檢測(cè)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)第一章至第二章第2節(jié).第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即得.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：C.2.已知集合為質(zhì)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)闉橘|(zhì)數(shù)，所以.故選：B.3.已知，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特值，不等式的性質(zhì)結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，由，得，所以（，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.已知的垂心為M，則“M在的外部”是“鈍角三角形”的（）．A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形垂心與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的位置關(guān)系，判斷可得答案.【詳解】因?yàn)殇J角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M在的外部”是“為鈍角三角形”的充要條件．故選：B.5.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)，則,因?yàn)?，所以，解得，所以?故選：B.6.若，且，則的最小值為（）A.32 B.16 C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】由基本不等式結(jié)合一元二次不等式的解法得出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為32.故選：A.7.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分，解不等式即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，，解得，所以；綜上，滿足的的取值范圍是.故選：D.8.已知，則的最小值為（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為32.故選：C.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各圖是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義，進(jìn)行分析判斷即可得解..【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)只有一個(gè)和它對(duì)應(yīng)，因此不能出現(xiàn)一對(duì)多的情況，所以B不是函數(shù)圖象，ACD是函數(shù)圖象.故選：ACD.10.下列命題是真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若集合只有兩個(gè)子集,則C.若,則的所有取值構(gòu)成的集合為D.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】先求出的解集,根據(jù)充分條件的定義,即可判斷選項(xiàng)A的正誤;由集合只有兩個(gè)子集,可得集合中只有一個(gè)元素,可得或,解出即可判斷選項(xiàng)B正誤;根據(jù)可得或,解出后通過(guò)檢驗(yàn)即可得選項(xiàng)C的正誤;分析兩個(gè)函數(shù)的定義域值域及解析式,即可得選項(xiàng)D的正誤.【詳解】解:由題知,當(dāng)時(shí),成立;當(dāng)時(shí),解得或,即“”是“”的充分不必要條件,故選項(xiàng)A正確;因?yàn)榧现挥袃蓚€(gè)子集,所以集合含有1個(gè)元素,即方程只有1個(gè)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則或,解得,故或,故選項(xiàng)B不正確;因?yàn)?所以或,解得或,當(dāng)時(shí),,故舍去,當(dāng)時(shí),,綜上,故選項(xiàng)C正確;函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?故函數(shù)與不是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)D不正確.故選:AC11.已知集合，若，則集合中的元素可能為（）A.1 B. C. D.4【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解集結(jié)合條件可得，然后解方程結(jié)合條件即得.【詳解】由，可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根和3，所以，即，所以，由，可得，解得或或，即.故選：ACD.12.已知,則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】先將代入即可排除選項(xiàng)A,D,先把帶入到中,再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)之間關(guān)系,將進(jìn)行放縮為,根據(jù)的范圍和二次函數(shù)的值域,即可判斷選項(xiàng)B的正誤,利用基本不等式求出的最大值,再根據(jù)即可判斷選項(xiàng)C的正誤.【詳解】解:由題知,當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)A,D錯(cuò)誤;根據(jù)算術(shù)平均數(shù)大于等于調(diào)和平均數(shù),所以,即,由,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,因?yàn)?所以,此時(shí),故,故選項(xiàng)B正確.因?yàn)?所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以,故選項(xiàng)C正確.故選:BC第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.某協(xié)會(huì)共有會(huì)員95人，其中70人會(huì)打羽毛球，15人會(huì)打網(wǎng)球，既會(huì)打羽毛球也會(huì)打網(wǎng)球的有13人，則既不會(huì)打羽毛球也不會(huì)打網(wǎng)球的有__________人.【答案】23【解析】【分析】由題可得會(huì)打羽毛球或會(huì)打網(wǎng)球的人數(shù)，進(jìn)而即得.【詳解】由題可得會(huì)打羽毛球或會(huì)打網(wǎng)球的人數(shù)為，所以既不會(huì)打羽毛球也不會(huì)打網(wǎng)球的有人.故答案為：23.14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)定義域，列出不等式組并求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域是，函數(shù)有意義，必有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則的取值范圍為_(kāi)_________,若函數(shù),則的值域?yàn)開(kāi)_________.【答案】①.②.【解析】【分析】函數(shù)的定義域?yàn)榧磳?duì)都成立,只需,解出即可;由的范圍,判斷的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而找出最值即可.【詳解】解:由題知函數(shù)的定義域?yàn)?即對(duì)都成立,則,解得,即的取值范圍為;函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為;又因?yàn)?所以在區(qū)間上隨自變量的增大而減小,在區(qū)間上隨自變量的增大而增大,所以在處取得最小值,在處取得最大值20,故的值域?yàn)?故答案為：;.16.若是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有，且，則__________.【答案】9【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而，然后結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)椋?，即，又因?yàn)椋?，又，所?故答案為：9.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求；（2）求的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令代入題干表達(dá)式中即可；（2）利用換元法，設(shè)即可解決.【小問(wèn)1詳解】令代入，可得；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，變?yōu)?，故的解析式?8.如圖所示，園林設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一面墻的同側(cè)用彩帶圍成六個(gè)相同的矩形區(qū)域，靠墻的部分不用彩帶.設(shè)為米，為米.（1）當(dāng)彩帶的總長(zhǎng)為48米時(shí)，圍成的六個(gè)矩形的面積之和的最大值為多少？并求出此時(shí)和的值.（2）當(dāng)圍成的六個(gè)矩形的面積之和為18平方米時(shí)，求彩帶總長(zhǎng)的最小值及此時(shí)和的值.【答案】（1）當(dāng)，六個(gè)矩形的面積之和取得最大值平方米；（2）當(dāng)，彩帶總長(zhǎng)的最小值為米.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得為定值，利用基本不等式求乘積的最大值即可；（2）根據(jù)題意，求得為定值，利用基本不等式求的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可得，即，又，故六個(gè)矩形面積之和平方米，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取得最大值.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可得：，即，又，則彩帶總長(zhǎng)度米，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取得最小值.19.已知集合.（1）求；（2）若C為的子集，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)補(bǔ)集，并集及交集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，然后根據(jù)集合的關(guān)系分，討論即得.【小問(wèn)1詳解】由，可得，因?yàn)闀r(shí)，，所以，，所以，；小問(wèn)2詳解】由題可得，又C為的子集，，當(dāng)時(shí)，則，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得；綜上，的取值范圍為.20.某超市引進(jìn)，兩類有機(jī)蔬菜．在當(dāng)天進(jìn)貨都售完的前提下，A類有機(jī)蔬菜的純利潤(rùn)為3元/千克，類有機(jī)蔬菜的純利潤(rùn)為5元/千克．若當(dāng)天出現(xiàn)未售完的有機(jī)蔬菜，次日將以5折售出，此時(shí)售出的A類蔬菜的虧損為1元/千克，類蔬菜的虧損為3元/千克．已知當(dāng)天未售完的有機(jī)蔬菜，次日5折促銷都能售完．假設(shè)該超市A，兩類有機(jī)蔬菜當(dāng)天共進(jìn)貨100千克，其中A類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨千克．假設(shè)A，類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨當(dāng)天可售完的質(zhì)量均為50千克．（1）試求進(jìn)貨當(dāng)天及次日該超市這兩類有機(jī)蔬菜的總盈利（單位：元）的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、寫出分段函數(shù)即可；（2）解分段函數(shù)不等式，即可求出.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，由，解得；當(dāng)，時(shí)，由，解得．故的取值范圍是．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求；（2）若，有恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，然后利用參變分離及基本不等式即得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，由，可得或，故；【小問(wèn)2詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最大值為.22.已知函數(shù)，，．設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若的最小值小于，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出的解析式，作出的圖象，由圖可知的最小值；（2）求出的解析式，且，圖象的對(duì)稱軸分別為直線，．討論，，得出的單調(diào)性，即可求出的最小值，解出