上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中數(shù)學(xué)試卷2020.11一.填空題1.不等式的解集是2.已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為3.已知關(guān)于的不等式解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4.化簡(jiǎn)：（其中，）5.不等式的解集是6.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，若，則的值為7.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是8.已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為9.已知集合，，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍10.已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為二.選擇題11.下列條件中，使“”成立的充分不必要條件是（）A.B.C.D.12.若，且，則下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.13.設(shè)全集，或，，則集合是（）A.B.C.D.14.定義：區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，若不等式（）的解集是互不相交區(qū)間的并集，則該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三.解答題15.（1）已知，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知，，試用、表示，.16.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）已知，，，，求證：、、至少有一個(gè)不小于1.17.已知函數(shù)（）.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）解關(guān)于的不等式.18.設(shè)關(guān)于的不等式和的解集分別為和.（1）求集合；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？如果存在，求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四.附加題19.對(duì)任意，的最小值為.（1）若三個(gè)正數(shù)、、滿(mǎn)足，證明：；（2）若三個(gè)正數(shù)、、滿(mǎn)足，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，集合具有性質(zhì)：對(duì)任意的，且，都有.（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）求證：；（3）求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說(shuō)明理由.參考答案一.填空題1.2.93.4.5.6.47.8.9.或10.2【10解析】，求根公式得，∴二.選擇題11.A12.D13.C14.B三.解答題15.（1）；（2），.16.（1）證明略；（2）證明略.17.（1），；（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.18.