四川省敘州區(qū)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題

2020年秋四川省敘州區(qū)第二中學(xué)高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則A． B．C． D．2．設(shè)集合，，則A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則的值為A．1 B．1或 C．或 D．1或或4．已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為A．7 B．4 C．3 D．25．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B． C． D．6．已知集合A={0，1}，若B∪A=A，則滿足該條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．47．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．19．設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為A． B． C． D．10．已知集合，且，則可以是A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且，則A． B． C．2 D．112．已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，若都有成立，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開________．14．定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)為減函數(shù)．若f(1－m)<f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.15．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝.若g(2)＝3，則g(－2)＝________.16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________；三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知A={x|3≤x≤5}，B={x|2a≤x≤2a1}.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）求函數(shù)在的最大值．19．（12分）已知.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在時(shí)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.20．（12分）據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時(shí)間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.21．（12分）已知二次函數(shù)，且同時(shí)滿足下列條件：①；②對任意的實(shí)數(shù)，都有；③當(dāng)時(shí)，有.（1）求；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)（是實(shí)數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.22．（12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）證明在上是減函數(shù)．（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2020年秋四川省敘州區(qū)第二中學(xué)高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A13．或或 14． 15．－1 16．17．（1）若，則，有解之得：；（2）若，則；當(dāng)時(shí)，，有，滿足；當(dāng)時(shí)，由，有解之得：；綜上，有；18．（1）在上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)，且，則∵，∴，，，∴，∴，∴函數(shù)在為增函數(shù)．（2）由（1）得函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且．19．（1）令，則，.故所求的解析式為.（2），，的最大值為，的最小值為.依題意得的取值范圍為.20．（1）設(shè)直線分別交直線、于點(diǎn)、，則，，，則的值為直角梯形的面積，所以，；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，（如圖）；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，（如圖），；當(dāng)時(shí)，、的坐標(biāo)分別為、，直線的解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，（如圖）.綜上，；（3）沙塵暴會侵襲到乙城.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，，.所以沙塵暴發(fā)生后侵襲到乙城.21．（1）對一切恒成立，即.又當(dāng)時(shí)，，，故.（2），.又，，所以.由即在上恒成立，得，即，所以，即的值分別為.（3）要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或，故或.22．解：（1）∵，，為任意實(shí)數(shù)，取，，則有，即，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（2）設(shè)，，